华南理工自动控制原理教学课件-第7章非线性

性控制系统分概——7.1.1学何谓非线性？（读P322，感性认识 静态：动态y(t)=kx(t)Y(s)=G(s)X(s曲线整体；常微分方程等；（阻容电路概——7.1.1言PHPH+控制（电动阀（酸洗反应桶PH稀（新2级（新1级（旧1级（旧2级—PHPHPH设定+执行机（电动阀被控对（酸洗反应桶PH设定值≈7叠加原理（齐次性—PH概——7.1.2典型的非线R+E R6

器负载功 负载放大滤 角电 传感功率放大功率放大R6R6R功率放大器M5滤波电路角度传感器R R6 滤波电路

功率放大器

器 器 角度传感器 概R+E R6

器功 放大器滤 角电 传感概Ste

Rela

1Transfer

SPulseGenerator压压+（电动阀（反应釜—概SSineWaRelaTransferScop1 0

稳定性等与初值及输入叠加原理一般输入＝∑稳定性:非线性系统该采用什么样的分析方稳定性等与初值有关通常没有所谓的典型输入非线性系统目前不存在通用的简化分析方(x,为什么没有考虑输入C(C(s)KKTs2&xxcre&;&&f(e,) (x,0给定7.2 (x,07.27.27.20

&ω2x

1稳定性：某些能量或物 7.2-1<ζ<

&ω2x

ζ<-7.2设f设f(x,是x,x&&&&&f(x,)&f(x,的几何意义 7.22ζω&奇点：同时满足x0和f（x,0的点0α&0不确定0α&07.2——7.2.2介特征1特征1：对称*对称于原点f(x,f(x,对称于x轴：f(x,&f(x,对称于轴：f(x,f(x,本本质：斜率&f(x,)的对除奇点除奇点外αf(x,7.2特特征轨上半下半左半右半7.2 ；批量确定变化斜原原理 A(xA,A

αAf(xA,A)

B(xB,BαL，n74x相同相同α&x的点(,x)&11xtgβ试说明其几何意义（作图说明α------------------722x7.2——7.2.3简化画法：孤立平衡点&&f(x在x坐标轴上(xo 7.2——7.2.3简化画法：孤立平衡点 f(x,可展开f(x,)f(x,xxof(x,x(xx)f(x,oxxo&g(xx,ofx)x 0；当xxo)和gxxoo令x＝xxo，则&&&bxaf(xxxo；bf(x,xxo&7.2

2x稳定焦0ζ稳定焦0ζ）稳定节ζ7.2相平面分析 2x0——7.2.3简化画法：孤立平衡点不稳定焦1ζ）不稳定节ζ——7.2.3简化画法：孤立平衡点鞍（正负均可比较ζ>0和ζ<0时曲线差

2x——7.2.3简化画法：孤立平衡点）中心ζ——7.2.3比较2x

2x——7.2.3简化画法：孤立平衡点、、确定平平衡点（奇点θkπ，（k0,1,2,L）αsinθ补充等倾斜线及相轨 例例、例7 &sinθ7.2

&&sinθ22 &&(θ2kπ)&&[θ(2k1)π] θ和θbθ2kππ；后 ：鞍（p1,20.50p11.62，p206）mldmld2fldmgdtmlmld2fldmgsindt7.2——7.2.3简化画法：非孤立平衡 7.2——7.2.3简化画法：非孤立平衡7.2——7.2.3简化画法：非孤立平衡7.2——7.2.3简化画法： 自持振荡极限环(一条孤立的封闭相。 轨迹（不孤立）7.2——7.2.3简化画法：⑴稳定极限环;⑵不稳定极限环;ΔxABxBxA 2A顺序求出ABCD所需的时ΔtAB、、D即得x(t)BΔxAB ΔtAB0x12——7.3.1言系统分析r(t)如何影响c(t)）ff(x,f(x,)。——7.3.1(x,在相平面上可根据x——7.3.2(x,&&&&xx10,eex10,eer&e&2.5,eer&2.5,e ——7.3.2）阶跃输入：rr0）阶跃输入：rr02.5ee&2.5,e&2.5,e I区：稳定焦点IIIII区：稳定速度为渐近线 I区：稳定焦点II、III区：稳定速度为渐近线IIp1,21j2,ζII区：相轨迹渐近线&III区：相轨迹渐近线&

II区进入I区的不同III区进入I区的不——7.3.2）阶跃输入：rr0与去掉饱和限幅的系统比较——7.3.2）阶跃输入：rr0物理意义：老工-Go(-Go(sK

-Go(sK——7.3.2——7.3.2斜坡输入：r&v0 &

2.5e e2、利用相轨迹

令ee、、不同v0相轨迹

&

2.5,e2.5,e系统不2.5的斜坡输入。&&系统不2.5的斜坡输入。

1 e1 v&v02.5,10

2.5,e

v0v0v0v0 幅值和初态是否有关 幅值和初态是否有关4、结合物理原型解释 述各图：稳定性、快 性、稳态误差——7.3.2斜坡输入：rGo(sGo(s2、系统不

K-K

xfxf(e,xMee00&0,eme0x ee00&0,eme0x0ee00,e0e二阶非线性控制系统分&&r0,e&&区&c &c0c0,c&0区&c& c0c0,c&区：Tcc0;c&0&&c&0,e0c0c03312Tcc&&;c0&c0,c&&0区：Tcc0;&0&&0c0二阶非线性控制系统分-Go-Go(sK

图二阶非线性控制系统分m，力作用时间，做功TK，作用力，做功，振荡加剧二阶非线性控制系统分）m二阶非线性控制系统分）m 二阶非线性控制系统分m，延长了在II和III区的时间，积累 能量/物质，转换 可能在某些m值下出现稳定极限环二阶非线性控制系统分T：I区相轨迹（斜T：I区相轨迹（斜线型）斜率绝对值二阶非线性控制系统分KK：II和III区相轨迹渐近线与cII和III所得速度（二阶非线性控制系统分——7.3.4——利用非线性控制性能,称非线性校正。+PH+设定

控制

执行机（电动阀

被控对（酸洗反应桶

PHPH变增益减轻回路总增益- K2- K2 s(Ts为提高稳态精度，可增大K1振荡幅度↑。为降低振荡幅度，可调节时间可能↑

——利用非线性特性改善x0,x0,eex,e0K1K2e,e(1K2&K1K2e,e——改善响应响应初始段eζ013，e归零速度迅速归零。- 0 -00 121111211100000-000-1246810121 00 -00 00 0 0

0

0

0

3221100 0

0 0

——非线性特性对 eex e0K1K2e,e(1K2&e）K； ） 非线性校正后，斜坡响应essKK(1K2非线性校——对稳态性能速度