试验设计与数据处理-1课件

实验设计与数据处理程瑞香教授

1正态分布2数据统计的基本概念3参数估计4F-分布和F-检验5误差6有效数字和修约准则7方差分析8回归分析9正交试验设计10回归正交试验设计11木材加工专业常用质量管理工具

例为提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见下表）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。很容易想到的是全面搭配法方案（如下图所示）：表

因素水平水平因素温度℃压力Pa加碱量kg符号Tpm123

T1(80)T2(100)T3(120)

p1(5.0)p2(6.0)p3(7.0)m1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)

当设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。

正交试验设计(Orthogonalexperi-mentaldesign)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点。黑檀泰柚

枫木酸枝红榉珍珠木黑胡桃樱桃

式中：π—圆周率，π≈3.1416e—自然对数底，e=2.7183μ—正态分布的数学期望（平均值）σ2—正态分布的方差。习惯上用N（μ，σ2）表示均数为μ、标准差为σ的正态分布。

正态分布曲线的函数表达式f(x)称为正态分布密度函数。

正态分布的概率密度曲线

正态分布的概率密度曲线的特点：（1）f(x)大于0，并且由各级连续的导数；（2）f(x)以X=μ为对称轴；（3）f(x)在（－∞,μ）区间上升，在X=μ时，达到极大值；（4）当X∞或X－∞时，f(x)以x轴为渐近线；（5）为的f(x)两个拐点。

μ和σ对正态分布的影响：（1）μ决定了f(x)的位置（见图1.2）

当σ不变，μ增大，曲线沿横轴向右移；反之，μ减小，曲线沿横轴向左移。

（2）σ决定曲线的形状当μ恒定时，σ越大，数据越分散，曲线越“矮胖”；σ越小，数据越集中，曲线越“瘦高”。

与表1.1相对应有图1.4。

1.1.2标准正态分布的密度函数令，通过这样的坐标变换，变换成为标准正态分布，其中yi是新坐标的刻度，则标准正态分布是均值为0、标准差为1的正态分布。

这个分布函数的直观意义为图中阴影部分的面积（图1.5），它表示正态分布曲线下自－∞到某定值X1的左侧累计面积（概率）。曲线下的全部面积为:

1.2.2标准正态分布函数

正态分布的分布函数计算比较麻烦，常变换成标准正态分布N（0，1），即

上式的直观意义为图中阴影部分的面积（图1.6）。附录表1中给出了N(0,1)的概率分布表，表心的数字就代表图1.6中曲线下的阴影部分的面积。

1.2.3概率计算有了分布函数，可以求得各种情况的概率1.2.3.1下侧概率（即分布函数）

1.2.3.2上侧概率1.2.3.3上侧由零起的概率

1.2.3.5

1.2.3.6

还需要注意的是，由于为偶函数，所以有：

例1设服从N(0，1)，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）；（2）；（3）解：（1）（2）（3）常用以下概率：计算=1-2[1-F0,1(1)]=1-2+2F0,1(1)]=2F0,1(1)－1=2×0.8413-1=0.6826同理=2×0.9772-1=0.9544=2×0.9987-1=0.99741.3正态分布在木材加工专业中的应用举例

例如，在调整好的机床上一次连续加工所得的尺寸分布是正态分布曲线。这曲线的方程式是式中：f（X）—曲线的纵坐标值（频数或频率）；X—曲线的横坐标值（零件尺寸值）；σ—均方差；X—零件尺寸平均值；π—圆周率（≈3.1416）；e—自然对数底（e=2.7183）

正态分布曲线下面所包含的面积代替全部零件（即100%），欲求某一区间L内包含的零件数，只需求该区间内所包含的面积F，如图1.12所示。这个面积可用积分法求得

例1一批木料规定加工后的厚度X=10mm，规定公差δ=0.24mm，实际允许加工出的最大厚度X1=10.08mm，最小厚度X2=9.84mm，均方差，求零件的合格率和废品率。解：因为，说明机床的加工精度低，所以必然会产生一部分废品。如图1.12所示，包含在公差范围内的合格零件百分率为图中阴影部分的面积。

超过公差范围的废品率为100%－F=100%－81.85%=18.15%图1.12零件的合格率和废品率

由上例可知，零件尺寸规定的公差范围应该大于分布范围，这样才能保证加工出的零件全部是合格品。具有某一人体尺寸和小于该尺寸的人数统计对象总人数百分位＝×１００％应用－百分位

百分位表示具有某一人体尺寸和小于该尺寸的人占统计对象总人数的百分比。如果某设计对身高的考虑是要满足90%的人的身高，那么它就应取第5百分位到第95百分位范围之间的数据（见图2-7）。如果某设计对身高的考虑是按满足95%的人的身高要求，那么它是指以第2.5百分位身高为下限和第97.5百分位身高为上限的范围。图2-7设计满足90%的人时应取的百分位示意图第5百分位第95百分位5%5%f(x)x90%应用－质量控制图

质量控制图的基本原理：如果某一波动仅仅由个体差异或随机测量误差所致，那么观察结果服从正态分布。控制图共有7条水平线：中心线位于总体均数处，警戒线位于总体均数±2σ（总体标准差）处。控制线位于总体均数±3σ（总体标准差）。例3：设我国华南地区男性身高服从正态分布。已知某男性A身高为1720mm，又已知我国华南地区男性身高平均值为1650mm，标准差57.1mm，试求有百分之多少的华南男性超过其身高？=（1720-1650）/57.1=1.23解：

根据z=1.23在表2-2中查得：α=0.8907身高为1720mm的某男性A在华南地区男性身高中所属第89百分位，有11%的华南男性超过其高度。例.匈牙利成年男性的平均身高为166.0cm，标准差是5.4cm，求该国成年男性群体中第90百分位的身高。解：由于XαX90Xα例2我国西南区女性平均身高为1546mm，标准差53.9mm，要设计适用于95%西南区女性使用的产品，应该按照怎样的身高范围进行设计？解：要使产品适用于95%的人，设计时应以第2.5百分位的身高为下限和第97.5百分位的身高为上限由于第2.5百分位对应的身高：Xα

=1546+53.9×（-1.96）=1546-105.6=1440.4mm第97.5百分位对应的身高：Xα=1546+53.9×（1.96）=1546+105.6=1651.6mm故按身高1440.4～1651.6mm设计产品尺寸，将适用于95%的西南女性。某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其平均数=172.70cm，标准差σ=4.01cm，求：①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数；②分别求X