大学物理：角动量 角动量守恒定律

力矩的时间累积效应冲量矩、角动量、角动量定理.一质点的角动量定理和角动量守恒定律

质点运动状态的描述

力的时间累积效应冲量、动量、动量定理.刚体定轴转动运动状态的描述§4-3角动量角动量守恒定律1

质点的角动量质点以角速度作半径为

的圆运动，相对圆心的角动量质量为

的质点以速度在空间运动，某时刻相对原点

O

的位矢为，质点相对于原点的角动量大小的方向符合右手法则.作用于质点的合力对参考点O

的力矩，等于质点对该点O

的角动量随时间的变化率.2

质点的角动量定理

质点所受对参考点O

的合力矩为零时，质点对该参考点O

的角动量为一恒矢量.

恒矢量

冲量矩质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.3

质点的角动量守恒定律

例1

一半径为R

的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m

的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A

(该点在通过环心O

的水平面上),然后从A点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点B

时对环心O

的角动量和角速度.解小球受重力和支持力作用,支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理考虑到得由题设条件积分上式例2

一质量

的登月飞船,在离月球表面高度

处绕月球作圆周运动.飞船采用如下登月方式:当飞船位于点A

时,它向外侧短时间喷气,使飞船与月球相切地到达点B

,且OA

与OB

垂直.飞船所喷气体相对飞船的速度为

.已知月球半径

;在飞船登月过程中,月球的重力加速度视为常量

.试问登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量是多少?BhORA解设飞船在点A的速度,月球质量mM

,由万有引力和牛顿定律BhORA已知求所需消耗燃料的质量.得得当飞船在A点以相对速度

向外喷气的短时间里,飞船的质量减少了Δm

而为

,并获得速度的增量,使飞船的速度变为,其值为质量

在A点和B

点只受有心力作用,角动量守恒BhORA飞船在A点喷出气体后,在到达月球的过程中,机械能守恒即于是而BhORA二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1

刚体定轴转动的角动量2

刚体定轴转动的角动量定理非刚体定轴转动的角动量定理O

角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.

内力矩不改变系统的角动量.

守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.刚体定轴转动的角动量定理3

刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若讨论

在冲击等问题中常量有许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水

直升飞机的尾翼为什么要安装螺旋桨？请看：猫刚掉下的时候，由于体重的缘故，四脚朝天，脊背朝地，这样下来肯定会摔死。请你注意，猫狠狠地甩了一下尾巴，结果，四脚转向地面，当它着地时，四脚伸直，通过下蹲，缓解了冲击。那么，甩尾巴而获得四脚转向的过程，就是角动量守恒过程。为什么猫从高处落下时总能四脚着地？例3

质量很小长度为l

的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率

垂直落在距点O为

l/4

处,并背离点O

向细杆的端点A

爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?解小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒由角动量定理即考虑到例4

一杂技演员M

由距水平跷板高为h

处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N

弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为

,跷板可绕中部支撑点C

在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh解碰撞前M

落在A点的速度碰撞后的瞬间,M、N具有相同的线速度把M、N和跷板作为一个系统,角动量守恒解得演员N以u

起跳,达到的高度ll/2CABMNh三、旋进——角动量定理的应用举例1、陀螺若，则在重力矩作用下，陀螺将绕垂直于板面的轴转动，即倒地。(2)当时，重力矩将改变的方向，而不改变的大小(因)。最终效果：陀螺绕竖直轴旋转

——旋进旋进角速度2.车轮的旋进（演示）讨论：

改变的方向，旋进方向是否改变？改变配重G，对旋进有什么影响？用外力矩加速（或阻碍）旋进，会发生什么现象？3.回转仪实验：如图所示的杠杆陀螺仪。当陀螺仪高速旋转时，移动平衡物B，杆不会倾斜，而是在水平面内绕O旋转。这种运动称为旋进运动，它是在外力矩作用下产生的回转效应。4、抛体的旋进c5、旋进现象在自然界广泛存在：地球的旋进；用电子在外磁场中的旋进解释物质的磁化的本质；…..