大学物理：第十一章 稳恒磁场02

11-5磁通量磁场的高斯定律一、磁感应线1．磁感应线：用来描述磁场分布的曲线。磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。2、几种典型的磁感应线IB载流长直导线圆电流载流长螺线管3.磁感应线特点磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线；任何两条磁感应线不相交；磁感应线的环绕方向与电流方向形成右手螺旋关系。1.定义：磁场中，通过某一曲面的磁感应线的条数，定义为磁通量。用表示。二、磁通量单位均匀磁场：2.磁通量的计算非均匀磁场：为标量，只有大小正负之分。

为正通量。为负通量。任意闭合曲面：高斯定理映磁场的基本性质之一

——无源场。穿入通量为负，穿出通量为正。

三、磁场的高斯定律例如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量。解：先求，对变磁场给出后积分求安培

(Ampere,1775-1836)11-6安培环路定理法国物理学家，电动力学的创始人。1805年担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。一、安培环路定理在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的μ0倍，数学表达式：L1、内容注意

电流

正负的规定：选定环路的绕行方向，当环路内的电流方向与环路的绕行方向构成右螺旋时，为正；反之为负。右手四指弯曲方向为L方向，大拇指的方向就是电流I正方向。(1)在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。2、证明I电流为正I电流为负(3)不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路I(2)在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。(4)围绕多根载流导线的任一回路Ii，i=1,2,…,n，穿过回路LIi，i=n+1,n+2,…,n+k

不穿过回路L所有电流的总场穿过回路的电流任意回路L3.

说明该定理表达式中是指环路内、外所有电流在环路上任一点产生的总的磁感强度。(3)该定理反映了磁场的另一基本性质——有旋场。安培环路定理只与环路内的电流有关，(2)环流而与环路外电流无关。物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。

应用环路定理解题指导：1.分析磁场分布的对称性；3.选取闭合路径的绕行方向,并据此方向确定回路内电流的正负；4.应用安培环路定理求解磁感强度的大小。2.选取合适的闭合路径L，以便使积分中的B能以标量形式从积分号内提出；二、安培环路定理的应用

例1

求长直载流导线的磁场。解：

磁场具有轴对称性。选取圆形回路（

与成右螺旋）o例2无限长载流圆柱体的磁场分布解：1）场对称性分析——轴对称性2）选取回路——以O点为圆心的半径为r的圆。POPO

的方向与成右螺旋练习：

无限长载流圆柱面的磁场分布解：例3求长直密绕螺线管内磁场解:如果螺旋管长度远大于其直径时，既可看成长螺旋管。设螺旋管单位长度的匝数为n。1)磁场特点：管内磁感应线沿轴线方向对称，与轴线等距离处为大小相同。外部结论：无限长载流螺线管内部为均匀磁场。2)

选回路。++++++++++++磁场的方向与电流成右螺旋。MNPO当时，例4求载流螺绕环内的磁场2）选回路。解：1）对称性分析；环内线为同心圆，环外为零。