《频率的稳定性》频率与概率优秀课件2

第六章频率与概率频率的稳定性鲁教版数学七年级下册

第六章频率与概率鲁教版数学七年级下册11、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力；2、理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率．1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意2某种事件在同一条件下可能发生,也可能不发生,表示发生的可能性大小的量叫做

.

在考察中,每个对象出现的次数称为_________,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为_________.频率概率频数某种事件在同一条件下可能发生,也可能不发生,表示发生的可能性3

同学们在《数学(七年级下册)》的第9章中，已经知道了什么是随机现象，什么是随机现象中一个事件的概率，你还记得吗？说一说

在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这类现象称为随机现象．

1.什么是随机现象？同学们在《数学(七年级下册)》的第9章中，已经知4

掷一枚硬币，结果可能正面向上，也可能反面向上，这是随机现象．

2.你能举出随机现象的例子吗？

小明骑车上学，路上所花的时间可能是20分钟，也可能是18分钟，或21分钟……这是随机现象.

掷一枚硬币，结果可能正面向上，也可能反面向上，这是随5

随机现象中可能发生的事情叫作随机事件.

例如，在掷一枚硬币的随机现象中，结果为正面向上是一个随机事件，反面向上是另一个随机事件.

3.什么是随机事件？你能举例说明吗？随机现象中可能发生的事情叫作随机事件.36

在随机现象中，一个事件发生的可能性大小，能够用一个不超过1的非负实数来刻画，这个数就叫作这个事件的概率.

4.什么是随机事件的概率？在随机现象中，一个事件发生的可能性大小，能够用7

不可能事件—发生的机会为0

确定事件必然事件—发生的机会为100%事件

随机事件—发生的机会大于0且小于100%

8

抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况（1）正面朝上（2）正面朝下，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？

1.同桌两人坐20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中2累计全班同学的实验结果，并将实验数据汇总填入下表。3根据上表，完成下表的折线统计图。4观察折线统计图，你发现了什么规律？抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况（19无论抛掷均匀的硬币还是抛掷图钉，在试验次数很大时正面朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。我们把刻画时间A发生的可能性大小的数值，叫做事件A发生的概率。无论抛掷均匀的硬币还是抛掷图钉，在试验次数很大时正面朝上的频10动脑筋1.小凡做了5次抛掷硬币的实验，有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为3/5，正面朝下的概率约为2/5,你同意他的观点吗，你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？动脑筋1.小凡做了5次抛掷硬币的实验，有3次正面朝上，2次11想一想：事件A发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少，不可能事件发生的概率是多少？想一想：12议一议有上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少，它们相等吗？议一议132.亮亮抛两枚硬币，如何用做试验的办法来估算两枚硬币均出现正面的概率？

分别抛两枚硬币10次，20次，30次，…，400次，记录两枚硬币均出现正面的次数；并算出每一次试验中该事件发生的频率，再用频率来估算该事件的概率，如图5-1.图5-12.亮亮抛两枚硬币，如何用做试验的办法来估算两枚硬币均出现14结论在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料.

表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现稳定性.

因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值．结论在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料.15

在玲玲遇到红灯的事件中，如果观察100天，记录下遇到红灯的天数，求出的概率很可能不等于.

因此事件发生的频率只是这个事件的概率的估计值.

而在抛两枚硬币的试验中，均出现正面这个事件发生的频率稳定在左右，因而可以估计这个事件的概率为.在玲玲遇到红灯的事件中，如果观察100天，记录下16概率与频率的联系与区别：

联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。区别：某可能事件发生的概率是一个定值．而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．概率与频率的联系与区别：171.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是

．【答案】2100个.1.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球30182.下列说法正确的是()A.某事件发生的概率为，这就是说：在两次重复试验中，必有一次发生

B.一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球

C.两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反.

所以出现一正一反的概率是.D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.D2.下列说法正确的是()D193.小明认为，抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率都是，因此抛掷1000次的话，一定有500次“正”，500次“反”．你同意这种看法吗？解析：不同意，因为概率是通过大量实验得出的理论值，但实验中频率不一定等于概率.3.小明认为，抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正解析：不同意，20

某射手在同一条件下进行射击，结果如下：做一做射击比赛102050100200500击中靶心次数9194491178451击中靶心频率某射手在同一条件下进行射击，结果如下：做211.计算表中击中靶心的各个频率，并填入相应的

表格中．2.这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？射击比赛102050100200500击中靶心次数9194491178451击中靶心频率0.950.900.880.910.890.902答：0.9.1.计算表中击中靶心的各个频率，并填入相应的2.这个射手22练习1.小明做抛掷硬币实验，共抛10次，3次正面朝上，7次反面朝上，现有下列说法：①正面朝上的概率为3，②反面朝上的概率为7，③正面朝上的概率为30%，④反面朝上的概率为0.7.其中正确的说法有（）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个C练习1.小明做抛掷硬币实验，共抛10次，3次正面朝①正面232.下表是某城市连续5年每年出生的男孩和女孩人数的统计表：年份19981999200020012002出生人数男孩15401485148815361506女孩14681525150214991484

从这个统计表估计该城市男孩、女孩出生的概率各是多少(精确到0.001)？答：生男孩的概率是0.504，生女孩的概率是0.496.

2.下表是某城市连续5年每年出生的男孩和女孩人年份199824中考试题例1

下列事件中，属于不确定事件的有（）.①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员.A.①②③

B.①③④C.②③④

D.①②④

太阳从西边升起是不可能事件，①错，②、③、④选项无法肯定会不会发生，是不确定事件，故选C.解C中考试题例1下列事件中，属于不25中考试题例2

B

某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）.A.

B.C.

D.解

根据概率运算可知，从三名男生，两名女生中随机抽取两人共有种抽法，其中恰为一男一女的有3×2=6种抽法，所以抽一男一女的概率为.故选B.中考试题例2B某校决定从三名26通过今天的学习你和同伴有哪些收获？

本课

小

结1．用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容解决一些实际问题．2．从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.通过今天的学习你和同伴有哪些收获？本课小结27作业必做：抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为1/2，那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？与同伴交流选作：掷一枚均匀的骰子，（1）会出现哪些可能的结果（2）每个结果出现的可能性一样吗？你是怎样做的？作业28如果懂得了要给别人以宽容，给自己以信心，将来就是一个全新的局面．——佚名如果懂得了要给别人以宽容，给自己以信心，将来就是一个全新的局29再见再见30读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。---歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。---莎士比亚书籍是巨大的力量。---列宁好的书籍是最贵重的珍宝。---别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。---马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。---雨果

喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。---孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。---霍伯斯[英国作家]读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人]要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。---法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。---麦考利[英国作家]读书而不回想，犹如食物而不消化。---伯克[美国想思家]读书而不能运用，则所读书等于废纸。---华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。---彼特拉克[意大利诗人]生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。---高尔基读书越多，越感到腹中空虚。---雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。---富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。---伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。---杜甫读万卷书，行万里路。---顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。---朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。---鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。---朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。---胡居仁[明]读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。---吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚书犹药也，善读之可以医愚。---刘向读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。---郑板桥知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。---王充举一纲而万目张，解一卷而众篇明。---郑玄读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。---歌德31第六章频率与概率频率的稳定性鲁教版数学七年级下册

第六章频率与概率鲁教版数学七年级下册321、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力；2、理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率．1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意33某种事件在同一条件下可能发生,也可能不发生,表示发生的可能性大小的量叫做

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在考察中,每个对象出现的次数称为_________,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为_________.频率概率频数某种事件在同一条件下可能发生,也可能不发生,表示发生的可能性34

同学们在《数学(七年级下册)》的第9章中，已经知道了什么是随机现象，什么是随机现象中一个事件的概率，你还记得吗？说一说

在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这类现象称为随机现象．

1.什么是随机现象？同学们在《数学(七年级下册)》的第9章中，已经知35

掷一枚硬币，结果可能正面向上，也可能反面向上，这是随机现象．

2.你能举出随机现象的例子吗？

小明骑车上学，路上所花的时间可能是20分钟，也可能是18分钟，或21分钟……这是随机现象.

掷一枚硬币，结果可能正面向上，也可能反面向上，这是随36

随机现象中可能发生的事情叫作随机事件.

例如，在掷一枚硬币的随机现象中，结果为正面向上是一个随机事件，反面向上是另一个随机事件.

3.什么是随机事件？你能举例说明吗？随机现象中可能发生的事情叫作随机事件.337

在随机现象中，一个事件发生的可能性大小，能够用一个不超过1的非负实数来刻画，这个数就叫作这个事件的概率.

4.什么是随机事件的概率？在随机现象中，一个事件发生的可能性大小，能够用38

不可能事件—发生的机会为0

确定事件必然事件—发生的机会为100%事件

随机事件—发生的机会大于0且小于100%

39

抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况（1）正面朝上（2）正面朝下，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？

1.同桌两人坐20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中2累计全班同学的实验结果，并将实验数据汇总填入下表。3根据上表，完成下表的折线统计图。4观察折线统计图，你发现了什么规律？抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况（140无论抛掷均匀的硬币还是抛掷图钉，在试验次数很大时正面朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。我们把刻画时间A发生的可能性大小的数值，叫做事件A发生的概率。无论抛掷均匀的硬币还是抛掷图钉，在试验次数很大时正面朝上的频41动脑筋1.小凡做了5次抛掷硬币的实验，有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为3/5，正面朝下的概率约为2/5,你同意他的观点吗，你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？动脑筋1.小凡做了5次抛掷硬币的实验，有3次正面朝上，2次42想一想：事件A发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少，不可能事件发生的概率是多少？想一想：43议一议有上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少，它们相等吗？议一议442.亮亮抛两枚硬币，如何用做试验的办法来估算两枚硬币均出现正面的概率？

分别抛两枚硬币10次，20次，30次，…，400次，记录两枚硬币均出现正面的次数；并算出每一次试验中该事件发生的频率，再用频率来估算该事件的概率，如图5-1.图5-12.亮亮抛两枚硬币，如何用做试验的办法来估算两枚硬币均出现45结论在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料.

表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现稳定性.

因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值．结论在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料.46

在玲玲遇到红灯的事件中，如果观察100天，记录下遇到红灯的天数，求出的概率很可能不等于.

因此事件发生的频率只是这个事件的概率的估计值.

而在抛两枚硬币的试验中，均出现正面这个事件发生的频率稳定在左右，因而可以估计这个事件的概率为.在玲玲遇到红灯的事件中，如果观察100天，记录下47概率与频率的联系与区别：

联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。区别：某可能事件发生的概率是一个定值．而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．概率与频率的联系与区别：481.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是

．【答案】2100个.1.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球30492.下列说法正确的是()A.某事件发生的概率为，这就是说：在两次重复试验中，必有一次发生

B.一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球

C.两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反.

所以出现一正一反的概率是.D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.D2.下列说法正确的是()D503.小明认为，抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率都是，因此抛掷1000次的话，一定有500次“正”，500次“反”．你同意这种看法吗？解析：不同意，因为概率是通过大量实验得出的理论值，但实验中频率不一定等于概率.3.小明认为，抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正解析：不同意，51

某射手在同一条件下进行射击，结果如下：做一做射击比赛102050100200500击中靶心次数9194491178451击中靶心频率某射手在同一条件下进行射击，结果如下：做521.计算表中击中靶心的各个频率，并填入相应的

表格中．2.这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？射击比赛102050100200500击中靶心次数9194491178451击中靶心频率0.950.900.880.910.890.902答：0.9.1.计算表中击中靶心的各个频率，并填入相应的2.这个射手53练习1.小明做抛掷硬币实验，共抛10次，3次正面朝上，7次反面朝上，现有下列说法：①正面朝上的概率为3，②反面朝上的概率为7，③正面朝上的概率为30%，④反面朝上的概率为0.7.其中正确的说法有（）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个C练习1.小明做抛掷硬币实验，共抛10次，3次正面朝①正面542.下表是某城市连续5年每年出生的男孩和女孩人数的统计表：年份19981999200020012002出生人数男孩15401485148815361506女孩14681525150214991484

从这个统计表估计该城市男孩、女孩出生的概率各是多少(精确到0.001)？答：生男孩的概率是0.504，生女孩的概率是0.496.

2.下表是某城市连续5年每年出生的男孩和女孩人年份199855中考试题例1

下列事件中，属于不确定事件的有（）.①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员.A.①②③

B.①③④C.②③④

D.①②④

太阳从西边升起是不可能事件，①错，②、③、④选项无法肯定会不会发生，是不确定事件，故选C.解C中考试题例1下列事件中，属于不56中考试题例2

B

某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）.A.

B.C.

D.解

根据概率运算可知，从三名男生，两名女生中随机抽取两人共有种抽法，其中恰为一男一女的有3×2=6种抽法，所以抽一男一女的概率为.故选B.中考试题例2B某校决定从三名57通过今天的学习你和同伴有哪些收获？

本课

小

结1．用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容解决一些实际问题．2．从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.通过今天的学习你和同伴有哪些收获？本课小结58作业必做：抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为1/2，那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？与同伴交流选作：掷一枚均匀的骰子，（1）会出现哪些可能的结果（2）每个结果出现的可能性一样吗？你是怎样做的？作业59如果懂得了要给别人以宽容，给自己以信心，将来就是一个全新的局面．——佚名如果懂得了要给别人以宽容，给自己以信心，将来就是一个全新的局60再见再见61读一本好书，就是和