工学第三章常用计算的基本理论和方法课件

第三章

常用计算的基本理论及方法第三章

常用计算的基本理论及方法1基本理论和方法包括：1、载流导体的发热和电动力理论（重点）；2、电气设备及主接线的可靠性分析和技术分析。基本理论和方法包括：2第一节导体载流量及运行温度计算一、概述1、两种工作状态（1）正常工作状态 导体和电器在电压和电流都在额定值允许偏移范围下工作，它们可以正常、稳定、长期工作。（2）短路工作状态 系统发生短路故障到故障切除时的工作状态。故障电流可增致正常时的几倍到几十倍。第一节导体载流量及运行温度计算一、概述32、损耗的种类 有功功率损耗引起发热，使材料的物理和化学性能变坏。（1）导体电阻和接触电阻引起损耗；（2）绝缘材料的介质损耗；（3）金属在交流电场下产生涡流损耗和磁滞损耗。3、发热的种类（1）长期发热：正常工作状态下引起的发热，热量的一部分引起导体温升，一部分散发到周围的介质中去；（2）短时发热：短路电流引起的发热。由于迅速升温和热量无法散发而烧坏电器。2、损耗的种类44、发热产生的不良影响（1）机械强度下降（2）接触电阻增加（3）绝缘水平下降5、最高允许温度 保证导体可靠地工作而规定的导体长期工作发热和短路发热的温度限值。（1）长期发热最高允许温度裸导体：70度铜心铝绞线和管型导体：80度有镀锡覆盖时：85度有镀银覆盖时：95度4、发热产生的不良影响5（2）短时发热允许的最高温度硬铝和铝锰合金：200度硬铜：300度（2）短时发热允许的最高温度6二、导体的发热和散热 进行发热计算的目的：校验导体和电器各部分发热温度是否超过允许值。 根据能量守恒定律，发热量应等于散热量。即

QR+Qt=Ql+Qf1、导体电阻损耗的热量QR 导体电阻损耗的热量QR为单位长度（1m）的导体通过电流IW（A）时，由电阻损耗所产生的热量。电阻损耗的发热量太阳日照的发热量对流散热量辐射散热量二、导体的发热和散热1、导体电阻损耗的热量QR电阻损耗的发热7导体电阻损耗的热量QR导体电阻损耗的热量QR8表3-1不同材料电阻率ρ及电阻温度系数αt材料名称ραt纯铝0.027~0.0290.0041铝锰合金0.03790.0042铝镁合金0.04580.0042软棒铜0.017480.00433硬棒铜0.01790.00433钢0.150.00625常用材料的电阻率及电阻温度系数如下： 而集肤效应系数则与电流的频率、导体的形状和尺寸有关，曲线图如下表3-1不同材料电阻率ρ及电阻温度系数αt材料名称ραt纯铝9集肤系数Kf的获取：查表法。 图2-1各种截面导体的集肤系数1.02.01.5Kf050100150hbhttDt/h=0.5t/D=0.5t/h=0.2t/D=0.2t/h=0.1t/D=0.1t/h=0.04t/D=0.04t/h=0.02t/D=0.02b/h=1b/h=1.8b/h=1.16集肤系数Kf的获取：查表法。 图2-1各种截面导体的10从图中可知：1）当导体的形状、面积、尺寸比相同，材料不同时，电阻率小的Kf大；2）当导体的形状、尺寸比、材料（电阻率）相同时，面积大的KS大；3）当导体的形状、面积、材料（电阻率）相同时，尺寸比大的Kf大；4）同面积、同材料的矩形导体，越接近正方形Kf越大；5）同面积、同材料的管形导体，越接近实心Kf越大；从图中可知：112、太阳照射的热量 有室内和室外之分，室内可忽略不计，室外计算如下：2、太阳照射的热量123、导体的散热 导体在发热的同时，还存在散热，即热传递过程。热传递的三种基本形式如下 对流：由流体各部分相对位移将热量带走的过程。

对流又分为自然对流和强迫对流两种。 辐射：热量从高温物体以热射线的方式传致低温物体的过程。 导热：直接接触的物体由高温区向低温区传递的过程。3、导体的散热13（1）对流散热量Ql（1）对流散热量Ql141）自然对流换热 室内自然通风，室外风速小于0.2/m是属于自然对流换热。a）对流换热系数的计算b）太阳照射面积Fl的计算 对不同形状、尺寸和布置有不同的算法。【1】单条矩形bh1）自然对流换热b）太阳照射面积Fl的计算bh15【2】二条矩形导体bhbb【3】三条矩形导体bhbbbb【2】二条矩形导体bhbb【3】三条矩形导体bhbbbb16【4】槽形导体hbxb2【5】圆形导体D【4】槽形导体hbxb2【5】圆形导体D17（2）强迫对流换热 流体在导体内或外由某种机械的驱使流动，并在有温差的条件下和导体表面进行换热，为强迫对流换热。【1】换热系数的计算将它们带入式得：（2）强迫对流换热将它们带入式得：18[工学]第三章常用计算的基本理论和方法课件19φABn0~24度0.420.681.0824~90度0.420.580.9修正系数值表4、导体辐射散热量Qf式中：ε：导体的相对辐射系数，如下表 Ff：单位长度导体辐射换热面积。φABn0~24度0.420.681.0824~90度0.420导体材料的辐射系数材料辐射系数光面铝0.039~0.057粗面铝0.055光面电解铜0.018~0.023有光泽的黑漆0.875无光泽的黑漆0.96~0.98白漆0.80~0.95油漆和涂料0.92~0.96有光泽的黑色虫漆0.821无光泽的黑色虫漆0.911）导体的相对辐射系数ε导体材料的辐射系数材料辐射系数光面铝0.039~0.057粗212）Ff单位长度导体辐射换热面积的计算【1】矩形导体的Ff单导体：Ff=2（A1+A2）二导体：Ff=2A1（2－φ）+4A2三导体：Ff=2A1（3－2φ）+6A2式中：【2】槽形导体：Ff=2（h+2b）+b【3】圆管导体：Ff=πD2）Ff单位长度导体辐射换热面积的计算式中：【2】槽形导体：225、导体传递的热量Qd（可忽略不计）5、导体传递的热量Qd（可忽略不计）231、导体的温升过程 导体电阻损耗所产生的热量和吸收太阳能之和等于本身温度升高加上热传递散失的热量。对流和散射热量的计算三、导体载流量的计算

导体的载流量就是导体长期允许通过的电流。总散射系数导体散面积导体的温度环境温度即：1、导体的温升过程三、导体载流量的计算总散射系数导体散面积导24在dt时间内，上式可写成在dt时间内，上式可写成25（1）热平衡微分方程 设导体通过电流I，t时刻的温度为θw，温升为（θw－θ0），热平衡方程为： 当导体正常工作时，R、c、α为常量，上式可写为：（1）热平衡微分方程 当导体正常工作时，R、c、α为常量，上26 设时间从0到t时，温度从θk升到θ，上面积分为：开始温升最后温升 设时间从0到t时，温度从θk升到θ，上面积分为：开始温升最27设：0→t时，温升由τk→τ,上式解得：2、温升τ的解设：0→t时，温升由τk→τ,上式解得：2、温升τ的解28上式改写成：作图上式改写成：作图292、导体的载流量I的计算2、导体的载流量I的计算303、提高导体载流量的措施第一、减小导体电阻R（1）采用电阻率小的材料（2）减小接触电阻（3）增大界面值（但单根S<1250平方毫米）、增加根数、或槽形、管型。第二、增大导体的换热面F 同样截面积下，实心圆形最小、矩形和槽形大。第三、提高换热系数τ（1）布置采用最佳散热方式（2）室内导体涂漆可增大辐射系数、室内导体表面保持光亮减少日照热量吸收（3）采用强迫冷却。3、提高导体载流量的措施311、钢构发热的原因 大电流产生大磁场，在附近的钢构（1）产生磁滞和涡流（2）闭合的钢构产生环流2、钢构发热的最高允许温度（1）人工可触及的钢构：70度；（2）人工不可触及的钢构：100度；（3）混凝土中的钢构：80度。四、大电流导体附近钢构的发热1、钢构发热的原因四、大电流导体附近钢构的发热323、减少钢构损耗和发热的措施1、加大钢构和载流体之间的距离，使磁场强度减弱，降低涡流和磁滞损耗；2、断开载流体附近钢构的闭合回路并加上绝缘垫；3、采用电磁屏蔽；（包铜或铝短路环）4、分相封闭母线。（包铝质壳两端短接）H无短路环H有短路环短路环屏蔽CBA分相封闭母线3、减少钢构损耗和发热的措施H无短路环H有短路环短路环屏蔽C331、采用大电流封闭母线的原因（1）制造方面的原因 发电机额定电压不能太高（<27kV），致使发电机的额定电流随容量增大迅速增大；（2）敞露母线存在如下缺点1）容易受外界影响降低运行的可靠性；2）在发电机出口发生短路时，发电机、母线、绝缘子和钢构等电气设备受到损伤或破坏。2、全连式分相封闭母线 母线由铝管作成，每相母线分别用铝质外壳封闭，三相外壳两端用短路板连接并接地。五、大电流封闭母线运行温度的计算1、采用大电流封闭母线的原因五、大电流封闭母线运行温度的计算343、封闭母线的优点（1）运行可靠性高，不受外界因数影响，防止相间短路，保证人员接触外科的安全；（2）降低短路时母线间的电动力，增大支持绝缘自得的跨距；（3）减少母线附近钢构的发热；（4）外壳兼作强迫冷却器，提高母线在流能力；（5）安装维护工作量小。4、封闭母线的缺点（1）母线散热条件较差（2）外科产生损耗（3）有色金属消耗量增加3、封闭母线的优点355、封闭母线的发热 有两部分组成：母线本身发热和外壳发热。（1）封闭母线导体的发热损耗 封闭母线一般采用圆钢母线，当流过电流Iw时，封闭母线导体的发热损耗为5、封闭母线的发热36（2）封闭母线外壳的发热损耗 封闭母线外壳铝板卷制成圆筒形，与短路板连成一闭合回路，相当于一个1:1的空心变压器。外科电流Is与母线电流Iw相等。（2）封闭母线外壳的发热损耗37（3）封闭母线的散热 封闭母线的散热是一对流和辐射形式将热量从母线导体传至外壳，再传到空气。1）母线的散热 即母线对外壳的对流和辐射散热。（a）母线对外壳的辐射散热Qwr

相当于两个同心圆柱体的散热计算。（3）封闭母线的散热38（b）母线对外壳的自然对流散热 可用单层圆筒壁的导热公式推导。（b）母线对外壳的自然对流散热392）外壳散热 外壳对空气的对流和辐射散热。【1】外壳对空气的辐射散热 分中间相（B）外壳的散热和外边相（A、C）外壳的散热。（a）中间相（B）外壳的散热2）外壳散热40（b）外边相（A、C）外壳的散热（b）外边相（A、C）外壳的散热41【2】外壳对空气的对流散热 可按水平圆柱在大空间中的自然对流散热计算6、大电流封闭母线运行温度的计算 计算方法主要是运用散热曲线进行计算。（1）外壳的总散热曲线 外壳的总散热等于外壳辐射散热和外壳对流散热之和。绘得关系曲线如图3-9【2】外壳对空气的对流散热6、大电流封闭母线运行温度的计算绘42（2）母线的总散热曲线 母线的总散热等于母线辐射散热和母线对流散热之和。假定母线运行温度为85℃。绘得关系曲线如图3-10（3）母线运行温度的计算 若母线的运行温度不为85℃，它的总散热量为∑Qw，得两者的温度差为：绘得关系曲线如图3-11（2）母线的总散热曲线绘得关系曲线如图3-10（3）母线运行43 这样，只要求出∑△Qw，就可以查表求得母线的实际温度来。

在图3-11中，纵轴为∑△Qw，横轴为温度。需要注意的问题：★封闭母线导体的最高允许温度不大于+90℃★封闭母线外壳的最高允许温度不大于+70℃ 这样，只要求出∑△Qw，就可以查表求得母线的实际温度来。需44第二节载流导体短路时发热计算关于热稳定问题 导体载通过短路电流时的最高温度（断路故障切除时的温度）不超出短路最高允许温度，称导体满足热稳定。导体短时发热 是指短路开始至短路被切除为止的很短一段时间内导体发热的过程。第二节载流导体短路时发热计算关于热稳定问题45一、导体短时发热过程1、短时发热的特点（1）电流大、时间短，可认为全部热量使导体温度升高；（2）温度高，电阻R、比热容c为温度的函数。2、热平衡关系一、导体短时发热过程2、热平衡关系46热平衡微分方程热平衡微分方程47上式联立代入得上式联立代入得48对上式右边积分求解的：可知：A值与导体材料和温度有关。 常用材料可用图3-13的θ=f（A）曲线简化计算，计算方法如下：对上式右边积分求解的：可知：A值与导体材料和温度有关49用曲线计算最高温度θh的方法：（1）由已知的导体的初始温度θw（通常取正常运行时的最高允许温度），从相应的导体材料曲线上查出Aw；（2）将Aw、Qk、S代入下式求出Ah；（3）由Ah在曲线中查出θh。θ℃A01234400300200100铝铜用曲线计算最高温度θh的方法：（3）由Ah在曲线中查出θh。50二、短路电流热效应Qk的计算1、短路全电流ikt的瞬时表达式二、短路电流热效应Qk的计算512、短路电流的热效应Qk表达式一般短路时间大于一秒时非周期分量可省略不计2、短路电流的热效应Qk表达式一般短路时间大于一秒时非周期分52三、短路电流热效应的计算方法 由于短流电流的变化规律较为复杂，要想精确计算比较困难，故，一般采用近似计算方法，有如下两种：实用计算法和等值时间法。1、实用计算法（1）周期分量Qp的计算 用抛物线发近似计算。任一函数的积分均可展开为三、短路电流热效应的计算方法53化简为：化简为：54[工学]第三章常用计算的基本理论和方法课件55（2）非周期分量Qnp的计算式中：T为非周期分量的等效时间。短路点T（S）tk≤0.1stk>0.1s发电机出口及母线0.150.2发电机升高电压母线及出线发电机电压电抗器后0.080.1变电站各级电压母线及出口0.05表2-3非周期分量的等效时间T（2）非周期分量Qnp的计算式中：T为非周期分量的等效时间。56（3）tk大于1s时的计算 可不计及非周期分量算例：3-4，P73一般（3）tk大于1s时的计算算例：3-4，P73一般572、等值时间法 该法只适用于50MW以下的发电机，这时计算比较精确，超出时采用前一种方法计算。（1）短路电流曲线与等值时间teq1）短路电流曲线：是指短路电流全电流的有效值平方形成的曲线，即：作得曲线图如右图2）等值时间teq：是指短路电流在短路时间tk内的发热等效于稳态电流在等值时间内的发热量。即面积0DRS=0MBC0DRSMBC2、等值时间法作得曲线图如右图0DRSMBC58（2）等值时间算法由上说明有：（2）等值时间算法591）周期分量等值时间的确定（a）周期分量等值时间曲线及其确定做出曲线如右图01234564s3s2s1s1.5s0.1s0.2s0.5s0.511.522.51）周期分量等值时间的确定做出曲线如右图01234564s360（b）若tk>5s，tp按下式计算确定（b）若tk>5s，tp按下式计算确定612）非周期分量等值时间确定 非周期分量热效应为：2）非周期分量等值时间确定62当：tk>0.1s时，注意：当tk>1s时，可不考虑非周期分量的影响；小于1s时则必须考虑。当：tk>0.1s时，注意：当tk>1s时，可不考虑非周期分63第三节载流导体短路时电动力计算 电动力：载流导体在磁场中受到的作用力。由于电动力的存在，如果机械强度不够，将会出现变形和损坏。一、电动力的计算方法1、比奥-沙瓦定律：单根载流导体在外磁场中所受到的电动力 对图示电路中，L导体流过i，外磁场B，取一元长度dx，它与磁场B的夹角为β，则dx受到的电动力为第三节载流导体短路时电动力计算 电动力：载流导体在磁场中受64dFBidxβLdFBidxβL652、两根有限长直平衡载流体之间的电动力dxxLai1i2dFd 图示电路中L>>a>>d，由《电磁场》有12FB12、两根有限长直平衡载流体之间的电动力dxxLai1i2dF66二导体每小段受力为二导体每小段受力为67同理求解得1导体的受力：导体的受力电流同方向时相吸电流反方向时相斥 沿导体全长受力中部较大，两端较小。同理求解得1导体的受力：导体的受力电流同方向时相吸 沿导体全683、考虑导体截面积形状和尺寸时两平衡导体间的电动力 对于不同形状的导体，只需乘一个形状系数K即可。（1）对于圆形平衡导体形状系数等于1、槽形平衡导体形状系数约等于1；（2）矩形平衡导体 b位与力方向相同的一个边，h与力方向垂直。 用有关知识可得到下式：dxdyabh3、考虑导体截面积形状和尺寸时两平衡导体间的电动力（1）对于69讨论：1）b/h=1，截面为正方形，K≈1；2）b/h>1，导体平放，K>1；3）b/h<1，导体竖放，K<1；4）（a-b）/（h+b）增大（加大导体静距）K→1；5）（a-b）≥2（h+b）时，K≈1。 一般情况下，由于计算复杂，故用查表法，如图3-18，或查表法。讨论：70二、三相导体短路的电动力1、三相短路电动力的分析 配电装置导体均为三相（U、V、W），而且同在一平面上。因此，可用前述方法进行分析计算。单相短路电流为：二、三相导体短路的电动力71（1）三相短路电流为：（2）三相短路电动力的计算 图示，各相的电动力是不同的，前述：电流同向时电动力相斥。取K=1计算。（1）三相短路电流为：（2）三相短路电动力的计算72aaiUiViWFUVFVWFVUFUWFWVFWU对称三相短路电动力边上两相的电动力为：aaiUiViWFUVFVWFVUFUWFWVFWU对称三相73中间相的电动力为：中间相的电动力为：742、电动力的最大值（1）三相短路电动力的最大值 短路电流冲击值发生在t=0.01s，取Ts=0.05s，ω=2πf=100π代入上式，得讨论：1）因为是衰减函数，最大值应出现在第一个三角函数的峰值上；2、电动力的最大值讨论：752）第一个峰值（最大值）角度为3）短路冲击电流ish=1.82Im，Im=ish/1.822）第一个峰值（最大值）角度为3）短路冲击电流ish=1.8764）各相最大电动力 将以上各参数代入下式的得U、V、W三相电动力最大值为系统中的最大值4）各相最大电动力得U、V、W三相电动力最大值为系统中的最大77（2）两相短路电动力的最大值计算 当短路点为同一个点上时，两相流过同一个冲击电流，电动力的大小相等。这时（2）两相短路电动力的最大值计算78[工学]第三章常用计算的基本理论和方法课件793、导体振动的动态应力 配电装置的硬导体及其支架均具有质量和弹性，构成一个弹性系统。绝缘子之间的硬导体可当作两端固定的弹性梁。（1）弹性系统的自由振动 在一次外力作用下发生弯曲变形，外力消除后在弹性恢复力作用下自由在平衡位置两侧往复运动，称之为自由振动或固有振动。 自由振动振动频率成为自振动频率或固有频率。这种振动在空气阻力和内部默察里的作用下逐渐衰减，而对道题的影响不大。3、导体振动的动态应力80（2）弹性系统的强迫振动 弹性系统在周期性外力作用下发生的振动称为强迫振动。 导体在短路电动力的作用下产生的振动属强迫振动。它含有工频和二倍工频分量，如固有频率等于或接近这两个频率，系统将产生机械共振而破坏。在设计适应尽量避免。（3）外力使导体变形并产生内力 图示：法向力M，切向力Q。1）弯矩：导体上不受压，下部受拉，这对法向力组成一力偶M，称为弯矩。 MQMQ（2）弹性系统的强迫振动MQMQ812）正应力σ：导体截面上单位面积所受到的法向力，称为正应力。σ与M成正比。3）动态应力：因F为时间函数，故σ与M均为时间函数，即称σ为动态应力。（4）导体不同固定方式下的频率计算

多跨连续梁的一阶固有频率的计算式中：Nf—频率系数，与导体支承方式和跨数有关；L—绝缘子跨距，m；J—导体截面二次距，与尺寸形状有关；m—导体单位长度的质量，kg/m。2）正应力σ：导体截面上单位面积所受到的法向力，称为正应力。82跨数及支撑方式Nf单跨两端简支1.57单跨一端简支一端固定，两等跨简支2.45单跨两端两端固定3.56单跨一端固定一端活动0.56导体不同固定方式下的频率系数Nf每相条数123备注三相水平布置、导体竖放力作用在h面三相水平布置、导体平放、竖放、垂直布置力作用在b面矩形导体截面二次矩J跨数及支撑方式Nf单跨两端简支1.57单跨一端简支一端固定，83（5）实际动态过程最大电动力的计算 用最大电动力Fmax乘动态应力系数β得到。 β与f的关系曲线1.0100200讨论：1）f在50、100处有最大值；2）f在30~160范围内β>1；3）f<30，β<1；f>160，β≈1，在这些区间里取β=1。（5）实际动态过程最大电动力的计算β与f的关系曲线1.01084三、分相封闭母线周围的磁场及电动力1、外壳环流Is 全连式分相封闭母线克看作是一个1：1的变压器，一次侧为母线，二次侧为外壳，当母线流过电流Iw时，将感应出外壳环流Is。如图+++IsIwaDsUVWΦ2、剩余电流Ir 产生主磁通Φ的励磁电流。3、等值电路和相量图 由于漏磁通很小，二次漏电抗可以忽略，作出封闭母线的等值电路和相量图。如图rwxwrsLRa三、分相封闭母线周围的磁场及电动力+++IsIwaDsU855、壳内的外磁场 由相邻相进入本相壳内的磁场，称为壳内的外磁场。6、外壳涡流Ie 壳内的外磁场将在外壳感应产生一个涡流Ie，在外壳中来回流动（如图），并产生去磁作用，使得壳内的磁场减弱，电动力大大减小，涡流Ie起屏蔽作用。+＋＋＋＋....7、分相封闭式母线的电动力 由于涡流对周期分量产生屏蔽作用，只有直流分两磁场能进入壳内，三相短路时母线单位长度的电动力为：5、壳内的外磁场+＋＋＋＋....7、分相封闭式母线的电动力86三相短路时封闭式母线单位长度的电动力三相短路时封闭式母线单位长度的电动力87母线导体的最大应力圆管外径圆管内径母线导体的最大应力圆管外径圆管内径88第四节电气设备及主接线的可靠性分析可靠性分析的目的：1、作为设计和评价的依据2、作为选择主接线最优方案的依据3、选择最佳运行方式4、合理安排检修计划和对策5、研究可靠性和经济性的最佳搭配第四节电气设备及主接线的可靠性分析可靠性分析的目的：89（一）可靠性管理的意义1、可靠性理论 是研究一个系统、设备、部件或元件在预定时间内和规定条件下满意工作概率的理论。可靠性就是指它们在预定时间内和规定条件下完成规定功能的能力。2、电力工业的可靠性管理 就是利用数理统计的方法，用定量指标来分析，比较和预测电力系统规划、实际、运行和管理等各个方面，各个环节可靠性，提高设备利用率，降低停运率，提高电力系统的经济效率。（一）可靠性管理的意义90一、基本概念1、可靠性的含义 可靠性定义为元件、设备和系统在规定条件下和约定时间内，完成规定功能的概率。即可靠性被定义为一个概率，可进行定量分析和计算。2、电气设备的分类 电力系统中的设备：（1）可修复元件：经过一段时间运行后发生故障，经维修后可恢复至原来的工作状态。如断路器和变压器。可修复元件组成的系统称为可修复系统。一、基本概念91（2）不可修复元件 反之，不能修复或修复后不经济，这种元件称为不可修复元件。由其组成的系统称为不可修复系统。如灯泡、电容器等。3、电气设备的工作状态（1）运行状态（2）停运状态二、可靠性的主要指标1、不可修复元件的可靠性指标（1）可靠度:R（t） 一个元件在规定条件下和约定时间内，执行规定功能的概率。记为R（t），不可靠度记为F（t）。（2）不可修复元件92元件可靠度的概率表示法 设有n个元件，运行时间t，有nf（t）元件损坏，剩ns（t）完好。（2）不可靠度：F（t） 表示元件在小于或等于规定时间内发生的故障概率。元件可靠度的概率表示法（2）不可靠度：F（t）93（3）故障密度系数：f（t） 单位时间内发生故障的概率。（4）故障率:λ（t） 故障密度与可靠度的比值成为故障率。（3）故障密度系数：f（t）（4）故障率:λ（t）94即： 由上式可作出元件的故障率曲线如下图，又称为浴盆曲线。t0使用寿命ABCA:早期故障期B:偶发故障期C:耗损故障期λ:规定故障率λ经维修下降的故障率即： 由上式可作出元件的故障率曲线如下图，又称为浴盆曲线。t95讨论：1）、早期故障期为事故高发区，主要原因是因为设计和制造、安装和调试原因造成，必须进行严格的是运行和验收；2）、曲线在偶发故障期内，故障率与时间无关，为一平直曲线。系统只要严格按规程操作和维护，将会长期工作在偶发故障期；3）、耗损故障期为设备寿命期末，引起故障的原因为设备零件老化和磨损而引起，经过预防、改善、维修和更换，将会延长系统的寿命。讨论：96（5）平均无故障工作时间:TU 若t代表一个连续的随机变量，f(t)为故障密度函数，元件寿命时间TU随即变量的数学期望为：即：平均无故障时间和该设备的故障率呈反比，故障率为常数时平均无故障时间也为一个常数。（5）平均无故障工作时间:TU即：平均无故障时间和该设备的故972、可修复元件的可靠性指标（1）可靠度R（t） 指在起始时刻正常工作条件下，在时间[0，t]区域内不发生故障的概率。（2）不可靠度F（T） 指元件在起始时刻完好的情况下，在时间[0，t]区域内发生首次故障的概率。（3）故障率λ（t）

指元件在起始时刻到时间t完好的情况下，在时间t后单位时间发生故障的次数。 平均故障率:n运行设备的年平均台数2、可修复元件的可靠性指标n运行设备的年平均台数98（4）修复率μ（t） 表示在现有检修能力和维修组织安排的条件下，平均单位时间内能修复设备的台数。（5）平均修复时间TD 为设备每次连续检修所用实践的平均值。当修复率为常数，修复时间服从指数分布时（4）修复率μ（t）99（6）平均运行周期Ts 可修复元件的平均故障间隔时间。

Ts=TU+TD

（7）可用度A 指稳态下元件或系统处于正常运行状态的概率。对于可修复元件：A（t）≥R（t）对于不可修复元件：A（t）=R（t）对于一个长期运行的设备：（6）平均运行周期Ts（7）可用度A100（8）不可用度 指稳态下元件或系统市区规定功能而处于停运状态的概率。即

强迫停运率FOR：元件处于不可用度时的另一种表示方法。（8）不可用度 强迫停运率FOR：元件处于不可用度时的另一种101（9）故障频率f 设备在长期运行情况下，每年平均故障次数。3、电气主接线的可靠性指标 一般是指在某种供电方式下的可靠度、平均无故障工作时间、每年平均停匀时间、股长频率等表示。（9）故障频率f3、电气主接线的可靠性指标102三、电气主接线的可靠性计算 计算方法分类：（1）求解逻辑图为基础上的网络法 它假定系统中每一个元件只有两种状态：运行和停运，根据系统运行方式及元件失效模式绘出逻辑图，建立可靠性数学模型，通过数值计算求出可靠性指标。多用于主接线可靠性计算。（2）求解状态空间模型基础上的状态空间法 建立与马尔科夫模型基础上，在处理副扎系统或网络是，具有较大的灵活性。多用于电力系统的可靠性计算。三、电气主接线的可靠性计算103（三）可靠性计算的基本知识 系统的可靠性是由元件的可靠性和系统的结构决定的。利用元件的可靠性指标，预测系统的可靠性指标是提高可靠性管理的基础。1、串联系统 若系统中一个元件故障，便构成系统故障，这种系统称为串联系统。 设有n个元件组成的一个串联系统，它们的可靠度和故障率分别为R1R2…Rn和λ1λ2…λn。用Rs和λS表示系统的可靠度和故障率。则有（三）可靠性计算的基本知识104串联系统的可靠度串联系统的可靠度105讨论：（1）串联系统的可靠度等于各元件可靠度的积 因为Ri<1，所以Rs<1，而且Rs<Ri，可见，串联系统的可靠度要低于最弱元件的可靠度。（2）串联系统的故障率等于各元件故障率的和 故，串联系统的故障率大于任何一个元件的故障率。 结论：要得到高可靠度的系统，不宜采用多元件的串联系统。讨论： 结论：要得到高可靠度的系统，不宜采用多元件的串联系统106 串联系统的平均寿命(MTTF)s=TUs与元件的平均寿命TUi的关系： 在稳定状态下，可修复系统可用度As的计算由下式计算 串联系统的平均寿命(MTTF)s=TUs与元件的平均寿命T1072、并联系统 当一个系统中的所有元件发生故障时，采购成系统故障，这种系统称为并联系统。 设有n个元件组成的一个并联系统，它们的可靠度和不可靠度分别为R1R2…Rn和F1F2…Fn。用Rs和FS表示系统的可靠度和故障率，并且则有Fi=1—Ri

2、并联系统108并联系统的平均寿命当各元件故障率相等并等于常数时，有 结论：并联系统的寿命比单个元件的寿命长，增加并联元件的个数能增加系统的寿命，但元件越多，寿命增加的程度越小。并联系统的平均寿命当各元件故障率相等并等于常数时，有 结论：109 对于可修复元件组成的系统，在稳定状态下，系统的不可靠度的计算如下：3、复杂系统 计算方法是：将系统分解成多个串联和并联的子系统，按先串后并的顺序计算其可靠度，最后计算得系统的可靠度。 对于可修复元件组成的系统，在稳定状态下，系统的不可靠度的计110第五节技术经济分析一、技术经济分析的内容1、财务评价和国民经济评价（1）财务评价 财务评价是从企业角度根据国家现行财税制度和现行价格，分析测算工程项目的经济效益和费用，考察项目的活力能力、清偿能力及外汇效果等财务状况，以判别建设工程项目财务上的可行性。1）财务评价指标 财务内部收益率、投资回收期、固定资产投资借款偿还年限等。第五节技术经济分析一、技术经济分析的内容1112）财务评价的辅助评价指标 投资利润率、投资利税率、财务净现值、净现值率等。（2）国民经济评价 国民经济评价是从国家整体角度考察工程项目的效益和费用，计算分析项目给国民经济带来的净效益，评价项目经济上的合理性。1）评价的主要指标 经济内部收益率、经济净现值、经济净现值率等。2）财务评价的辅助评价指标1122）可行性评价 国家规定：若项目的经济内部收益率大于或等于社会折现率，则认为该项目在国民经济经济中可行。（3）财务评价与国民经济评价的区别1）分析角度不同：前者从企业、后者从国家整体利益考察；2）效益与费用的含义和计算范围不同：前者是根据项目的实际收支确定项目的效益和费用，后者则这种与项目为社会提供的有用产品、服务及项目所耗费的社会有用资源，效益和费用。2）可行性评价1133）使用价格不同：前者采用现行市场价格、后者使用影子价格；4）主要参数不同：前者采用行业制定的基准收益率和折现率、后者使用统一的影子汇率和社会折现率。2、不准确性分析 不准确性分析是分析可变因数以测定工程项目或设计方案可承担风险的能力。对于电力工程，主要分析：固定资产投资、燃料费用、售电价格、电量、施工期等因数变化时，对主要经济效益指标的影响。3）使用价格不同：前者采用现行市场价格、后者使用影子价格；1143、方按比较 作用：方案筛选、优劣排序。 方法：最小费用法。二、技术经济分析的基本原则1、多方面按比较的原则2、可比性原则（1）需要上可比（2）价格上可比（3）时间上可比（4）耗费上可比3、国民经济效益原则4、企业经济效益原则5、不确定性分析原则6、综合评价原则3、方按比较3、国民经济效益原则115三、常用的技术经济分析方法1、最小费用法 他是电力系统规划、设计经济分析应用较普遍的方法，主要表达方式如下：（1）费用现值法 将各方案基本建设期和生产运行期的全部支出费用均折算至计算期的第一年，费用现值PW算法如下:全部投资年经营总成本计算期末回收固定资产余额计算期末回收流动资金折现率折现系数计算期三、常用的技术经济分析方法全部投资年经营总成本计算期末回收固116（2）计算期不同的费用现值法 如参加比较的方案计算期不同，则不能按照上式计算，一般以计算期最短的方案计算。第2方案资金回收系数第1方案年现金回值系数下标1、2为：第1、2投资方案（2）计算期不同的费用现值法第2方案资金回收系数第1方案年现117（3）年费用比较法 将参加比较的方案在计算期内全部支出费用折算成等额费用后进行比较，年费用低的方案为经济上优越的方案。年费用AC的表达式：ACm：折算到工程建成年的年费用；Im:折算到工程建成年的总投资；C’m:折算到工程建成年的运营费（3）年费用比较法ACm：折算到工程建成年的年费用；1182、净现值法 净现值是用折现率将项目计算期内各年的净效益折算到工程建设初期的现值之和。 投资相同的诸多方面安净现值大的为经济占优方案。净现值EMPV表达式净现值率：现金流入量现金流出量t年的净现金流量投资净现值2、净现值法净现值率：现金流入量现金流出量t年的净现金流量投1193、内部收益率法 内部收益率法反映项目对国民经济贡献的经济指标，使项目计算期内的经济或财务净现值累计等于零的折现率。（1）内部收益率法表达式为：采用数值分析的迭代法求得3、内部收益率法采用数值分析的迭代法求得120（2）差额投资内部收益率法表达是为：投资大的方案现金流量投资小的方案现金流量差额投资内部收益率 当大于或等于电力工业投资基准收益率或社会折现率时，投资大的方案占优势；反之，小的占优势。（2）差额投资内部收益率法投资大的方案现金流量投资小的方案现121（4）抵偿年限法 即静态差额投资回收期法。静态差额投资回收期Pa表达式：方案1、2的投资方案1、2的运行费或 采用静态差额投资收益率Ra计算，表达式为：（4）抵偿年限法方案1、2的投资方案1、2的运行费或122四、方案的经济比较项目 经济比较的目的是：对各方案的综合总投资和年运行费进行综合效益比较，确定出最佳方案。1、综合总投资I 综合总投资I包括：变压器综合投资、开关设备、配电装置综合投资、不可预见的附加投资等。用下式计算： 主体设备的综合投资不明显附加费用比例系数四、方案的经济比较项目主体设备的综合投资不明显附加费用比例系1232、运行期的年运行费用C' 包括：一年中变压器电能损耗费、检修、维护、折旧费等，按投资派分率计算。折旧费率，取0.005~0,058维修维护费率，取0.0022~0,042损耗电能的电价变压器年电能损耗变压器年电能损耗的计算如下：（1）双绕组变压器2、运行期的年运行费用C'折旧费率，取0.005~0,058124相同变压器台数单位无功损耗引起的有功损耗系数、取：母线变0.2、系统变0.1~0.15N台变压器的总负荷每台额定容量变压器年运行小时数最大负荷损耗小时数相同变压器台数单位无功损耗引起的有功损耗系数、取：母线变0.125（2）三绕组变压器（2）三绕组变压器126第三章

常用计算的基本理论及方法第三章

常用计算的基本理论及方法127基本理论和方法包括：1、载流导体的发热和电动力理论（重点）；2、电气设备及主接线的可靠性分析和技术分析。基本理论和方法包括：128第一节导体载流量及运行温度计算一、概述1、两种工作状态（1）正常工作状态 导体和电器在电压和电流都在额定值允许偏移范围下工作，它们可以正常、稳定、长期工作。（2）短路工作状态 系统发生短路故障到故障切除时的工作状态。故障电流可增致正常时的几倍到几十倍。第一节导体载流量及运行温度计算一、概述1292、损耗的种类 有功功率损耗引起发热，使材料的物理和化学性能变坏。（1）导体电阻和接触电阻引起损耗；（2）绝缘材料的介质损耗；（3）金属在交流电场下产生涡流损耗和磁滞损耗。3、发热的种类（1）长期发热：正常工作状态下引起的发热，热量的一部分引起导体温升，一部分散发到周围的介质中去；（2）短时发热：短路电流引起的发热。由于迅速升温和热量无法散发而烧坏电器。2、损耗的种类1304、发热产生的不良影响（1）机械强度下降（2）接触电阻增加（3）绝缘水平下降5、最高允许温度 保证导体可靠地工作而规定的导体长期工作发热和短路发热的温度限值。（1）长期发热最高允许温度裸导体：70度铜心铝绞线和管型导体：80度有镀锡覆盖时：85度有镀银覆盖时：95度4、发热产生的不良影响131（2）短时发热允许的最高温度硬铝和铝锰合金：200度硬铜：300度（2）短时发热允许的最高温度132二、导体的发热和散热 进行发热计算的目的：校验导体和电器各部分发热温度是否超过允许值。 根据能量守恒定律，发热量应等于散热量。即

QR+Qt=Ql+Qf1、导体电阻损耗的热量QR 导体电阻损耗的热量QR为单位长度（1m）的导体通过电流IW（A）时，由电阻损耗所产生的热量。电阻损耗的发热量太阳日照的发热量对流散热量辐射散热量二、导体的发热和散热1、导体电阻损耗的热量QR电阻损耗的发热133导体电阻损耗的热量QR导体电阻损耗的热量QR134表3-1不同材料电阻率ρ及电阻温度系数αt材料名称ραt纯铝0.027~0.0290.0041铝锰合金0.03790.0042铝镁合金0.04580.0042软棒铜0.017480.00433硬棒铜0.01790.00433钢0.150.00625常用材料的电阻率及电阻温度系数如下： 而集肤效应系数则与电流的频率、导体的形状和尺寸有关，曲线图如下表3-1不同材料电阻率ρ及电阻温度系数αt材料名称ραt纯铝135集肤系数Kf的获取：查表法。 图2-1各种截面导体的集肤系数1.02.01.5Kf050100150hbhttDt/h=0.5t/D=0.5t/h=0.2t/D=0.2t/h=0.1t/D=0.1t/h=0.04t/D=0.04t/h=0.02t/D=0.02b/h=1b/h=1.8b/h=1.16集肤系数Kf的获取：查表法。 图2-1各种截面导体的136从图中可知：1）当导体的形状、面积、尺寸比相同，材料不同时，电阻率小的Kf大；2）当导体的形状、尺寸比、材料（电阻率）相同时，面积大的KS大；3）当导体的形状、面积、材料（电阻率）相同时，尺寸比大的Kf大；4）同面积、同材料的矩形导体，越接近正方形Kf越大；5）同面积、同材料的管形导体，越接近实心Kf越大；从图中可知：1372、太阳照射的热量 有室内和室外之分，室内可忽略不计，室外计算如下：2、太阳照射的热量1383、导体的散热 导体在发热的同时，还存在散热，即热传递过程。热传递的三种基本形式如下 对流：由流体各部分相对位移将热量带走的过程。

对流又分为自然对流和强迫对流两种。 辐射：热量从高温物体以热射线的方式传致低温物体的过程。 导热：直接接触的物体由高温区向低温区传递的过程。3、导体的散热139（1）对流散热量Ql（1）对流散热量Ql1401）自然对流换热 室内自然通风，室外风速小于0.2/m是属于自然对流换热。a）对流换热系数的计算b）太阳照射面积Fl的计算 对不同形状、尺寸和布置有不同的算法。【1】单条矩形bh1）自然对流换热b）太阳照射面积Fl的计算bh141【2】二条矩形导体bhbb【3】三条矩形导体bhbbbb【2】二条矩形导体bhbb【3】三条矩形导体bhbbbb142【4】槽形导体hbxb2【5】圆形导体D【4】槽形导体hbxb2【5】圆形导体D143（2）强迫对流换热 流体在导体内或外由某种机械的驱使流动，并在有温差的条件下和导体表面进行换热，为强迫对流换热。【1】换热系数的计算将它们带入式得：（2）强迫对流换热将它们带入式得：144[工学]第三章常用计算的基本理论和方法课件145φABn0~24度0.420.681.0824~90度0.420.580.9修正系数值表4、导体辐射散热量Qf式中：ε：导体的相对辐射系数，如下表 Ff：单位长度导体辐射换热面积。φABn0~24度0.420.681.0824~90度0.4146导体材料的辐射系数材料辐射系数光面铝0.039~0.057粗面铝0.055光面电解铜0.018~0.023有光泽的黑漆0.875无光泽的黑漆0.96~0.98白漆0.80~0.95油漆和涂料0.92~0.96有光泽的黑色虫漆0.821无光泽的黑色虫漆0.911）导体的相对辐射系数ε导体材料的辐射系数材料辐射系数光面铝0.039~0.057粗1472）Ff单位长度导体辐射换热面积的计算【1】矩形导体的Ff单导体：Ff=2（A1+A2）二导体：Ff=2A1（2－φ）+4A2三导体：Ff=2A1（3－2φ）+6A2式中：【2】槽形导体：Ff=2（h+2b）+b【3】圆管导体：Ff=πD2）Ff单位长度导体辐射换热面积的计算式中：【2】槽形导体：1485、导体传递的热量Qd（可忽略不计）5、导体传递的热量Qd（可忽略不计）1491、导体的温升过程 导体电阻损耗所产生的热量和吸收太阳能之和等于本身温度升高加上热传递散失的热量。对流和散射热量的计算三、导体载流量的计算

导体的载流量就是导体长期允许通过的电流。总散射系数导体散面积导体的温度环境温度即：1、导体的温升过程三、导体载流量的计算总散射系数导体散面积导150在dt时间内，上式可写成在dt时间内，上式可写成151（1）热平衡微分方程 设导体通过电流I，t时刻的温度为θw，温升为（θw－θ0），热平衡方程为： 当导体正常工作时，R、c、α为常量，上式可写为：（1）热平衡微分方程 当导体正常工作时，R、c、α为常量，上152 设时间从0到t时，温度从θk升到θ，上面积分为：开始温升最后温升 设时间从0到t时，温度从θk升到θ，上面积分为：开始温升最153设：0→t时，温升由τk→τ,上式解得：2、温升τ的解设：0→t时，温升由τk→τ,上式解得：2、温升τ的解154上式改写成：作图上式改写成：作图1552、导体的载流量I的计算2、导体的载流量I的计算1563、提高导体载流量的措施第一、减小导体电阻R（1）采用电阻率小的材料（2）减小接触电阻（3）增大界面值（但单根S<1250平方毫米）、增加根数、或槽形、管型。第二、增大导体的换热面F 同样截面积下，实心圆形最小、矩形和槽形大。第三、提高换热系数τ（1）布置采用最佳散热方式（2）室内导体涂漆可增大辐射系数、室内导体表面保持光亮减少日照热量吸收（3）采用强迫冷却。3、提高导体载流量的措施1571、钢构发热的原因 大电流产生大磁场，在附近的钢构（1）产生磁滞和涡流（2）闭合的钢构产生环流2、钢构发热的最高允许温度（1）人工可触及的钢构：70度；（2）人工不可触及的钢构：100度；（3）混凝土中的钢构：80度。四、大电流导体附近钢构的发热1、钢构发热的原因四、大电流导体附近钢构的发热1583、减少钢构损耗和发热的措施1、加大钢构和载流体之间的距离，使磁场强度减弱，降低涡流和磁滞损耗；2、断开载流体附近钢构的闭合回路并加上绝缘垫；3、采用电磁屏蔽；（包铜或铝短路环）4、分相封闭母线。（包铝质壳两端短接）H无短路环H有短路环短路环屏蔽CBA分相封闭母线3、减少钢构损耗和发热的措施H无短路环H有短路环短路环屏蔽C1591、采用大电流封闭母线的原因（1）制造方面的原因 发电机额定电压不能太高（<27kV），致使发电机的额定电流随容量增大迅速增大；（2）敞露母线存在如下缺点1）容易受外界影响降低运行的可靠性；2）在发电机出口发生短路时，发电机、母线、绝缘子和钢构等电气设备受到损伤或破坏。2、全连式分相封闭母线 母线由铝管作成，每相母线分别用铝质外壳封闭，三相外壳两端用短路板连接并接地。五、大电流封闭母线运行温度的计算1、采用大电流封闭母线的原因五、大电流封闭母线运行温度的计算1603、封闭母线的优点（1）运行可靠性高，不受外界因数影响，防止相间短路，保证人员接触外科的安全；（2）降低短路时母线间的电动力，增大支持绝缘自得的跨距；（3）减少母线附近钢构的发热；（4）外壳兼作强迫冷却器，提高母线在流能力；（5）安装维护工作量小。4、封闭母线的缺点（1）母线散热条件较差（2）外科产生损耗（3）有色金属消耗量增加3、封闭母线的优点1615、封闭母线的发热 有两部分组成：母线本身发热和外壳发热。（1）封闭母线导体的发热损耗 封闭母线一般采用圆钢母线，当流过电流Iw时，封闭母线导体的发热损耗为5、封闭母线的发热162（2）封闭母线外壳的发热损耗 封闭母线外壳铝板卷制成圆筒形，与短路板连成一闭合回路，相当于一个1:1的空心变压器。外科电流Is与母线电流Iw相等。（2）封闭母线外壳的发热损耗163（3）封闭母线的散热 封闭母线的散热是一对流和辐射形式将热量从母线导体传至外壳，再传到空气。1）母线的散热 即母线对外壳的对流和辐射散热。（a）母线对外壳的辐射散热Qwr

相当于两个同心圆柱体的散热计算。（3）封闭母线的散热164（b）母线对外壳的自然对流散热 可用单层圆筒壁的导热公式推导。（b）母线对外壳的自然对流散热1652）外壳散热 外壳对空气的对流和辐射散热。【1】外壳对空气的辐射散热 分中间相（B）外壳的散热和外边相（A、C）外壳的散热。（a）中间相（B）外壳的散热2）外壳散热166（b）外边相（A、C）外壳的散热（b）外边相（A、C）外壳的散热167【2】外壳对空气的对流散热 可按水平圆柱在大空间中的自然对流散热计算6、大电流封闭母线运行温度的计算 计算方法主要是运用散热曲线进行计算。（1）外壳的总散热曲线 外壳的总散热等于外壳辐射散热和外壳对流散热之和。绘得关系曲线如图3-9【2】外壳对空气的对流散热6、大电流封闭母线运行温度的计算绘168（2）母线的总散热曲线 母线的总散热等于母线辐射散热和母线对流散热之和。假定母线运行温度为85℃。绘得关系曲线如图3-10（3）母线运行温度的计算 若母线的运行温度不为85℃，它的总散热量为∑Qw，得两者的温度差为：绘得关系曲线如图3-11（2）母线的总散热曲线绘得关系曲线如图3-10（3）母线运行169 这样，只要求出∑△Qw，就可以查表求得母线的实际温度来。

在图3-11中，纵轴为∑△Qw，横轴为温度。需要注意的问题：★封闭母线导体的最高允许温度不大于+90℃★封闭母线外壳的最高允许温度不大于+70℃ 这样，只要求出∑△Qw，就可以查表求得母线的实际温度来。需170第二节载流导体短路时发热计算关于热稳定问题 导体载通过短路电流时的最高温度（断路故障切除时的温度）不超出短路最高允许温度，称导体满足热稳定。导体短时发热 是指短路开始至短路被切除为止的很短一段时间内导体发热的过程。第二节载流导体短路时发热计算关于热稳定问题171一、导体短时发热过程1、短时发热的特点（1）电流大、时间短，可认为全部热量使导体温度升高；（2）温度高，电阻R、比热容c为温度的函数。2、热平衡关系一、导体短时发热过程2、热平衡关系172热平衡微分方程热平衡微分方程173上式联立代入得上式联立代入得174对上式右边积分求解的：可知：A值与导体材料和温度有关。 常用材料可用图3-13的θ=f（A）曲线简化计算，计算方法如下：对上式右边积分求解的：可知：A值与导体材料和温度有关175用曲线计算最高温度θh的方法：（1）由已知的导体的初始温度θw（通常取正常运行时的最高允许温度），从相应的导体材料曲线上查出Aw；（2）将Aw、Qk、S代入下式求出Ah；（3）由Ah在曲线中查出θh。θ℃A01234400300200100铝铜用曲线计算最高温度θh的方法：（3）由Ah在曲线中查出θh。176二、短路电流热效应Qk的计算1、短路全电流ikt的瞬时表达式二、短路电流热效应Qk的计算1772、短路电流的热效应Qk表达式一般短路时间大于一秒时非周期分量可省略不计2、短路电流的热效应Qk表达式一般短路时间大于一秒时非周期分178三、短路电流热效应的计算方法 由于短流电流的变化规律较为复杂，要想精确计算比较困难，故，一般采用近似计算方法，有如下两种：实用计算法和等值时间法。1、实用计算法（1）周期分量Qp的计算 用抛物线发近似计算。任一函数的积分均可展开为三、短路电流热效应的计算方法179化简为：化简为：180[工学]第三章常用计算的基本理论和方法课件181（2）非周期分量Qnp的计算式中：T为非周期分量的等效时间。短路点T（S）tk≤0.1stk>0.1s发电机出口及母线0.150.2发电机升高电压母线及出线发电机电压电抗器后0.080.1变电站各级电压母线及出口0.05表2-3非周期分量的等效时间T（2）非周期分量Qnp的计算式中：T为非周期分量的等效时间。182（3）tk大于1s时的计算 可不计及非周期分量算例：3-4，P73一般（3）tk大于1s时的计算算例：3-4，P73一般1832、等值时间法 该法只适用于50MW以下的发电机，这时计算比较精确，超出时采用前一种方法计算。（1）短路电流曲线与等值时间teq1）短路电流曲线：是指短路电流全电流的有效值平方形成的曲线，即：作得曲线图如右图2）等值时间teq：是指短路电流在短路时间tk内的发热等效于稳态电流在等值时间内的发热量。即面积0DRS=0MBC0DRSMBC2、等值时间法作得曲线图如右图0DRSMBC184（2）等值时间算法由上说明有：（2）等值时间算法1851）周期分量等值时间的确定（a）周期分量等值时间曲线及其确定做出曲线如右图01234564s3s2s1s1.5s0.1s0.2s0.5s0.511.522.51）周期分量等值时间的确定做出曲线如右图01234564s3186（b）若tk>5s，tp按下式计算确定（b）若tk>5s，tp按下式计算确定1872）非周期分量等值时间确定 非周期分量热效应为：2）非周期分量等值时间确定188当：tk>0.1s时，注意：当tk>1s时，可不考虑非周期分量的影响；小于1s时则必须考虑。当：tk>0.1s时，注意：当tk>1s时，可不考虑非周期分189第三节载流导体短路时电动力计算 电动力：载流导体在磁场中受到的作用力。由于电动力的存在，如果机械强度不够，将会出现变形和损坏。一、电动力的计算方法1、比奥-沙瓦定律：单根载流导体在外磁场中所受到的电动力 对图示电路中，L导体流过i，外磁场B，取一元长度dx，它与磁场B的夹角为β，则dx受到的电动力为第三节载流导体短路时电动力计算 电动力：载流导体在磁场中受190dFBidxβLdFBidxβL1912、两根有限长直平衡载流体之间的电动力dxxLai1i2dFd 图示电路中L>>a>>d，由《电磁场》有12FB12、两根有限长直平衡载流体之间的电动力dxxLai1i2dF192二导体每小段受力为二导体每小段受力为193同理求解得1导体的受力：导体的受力电流同方向时相吸电流反方向时相斥 沿导体全长受力中部较大，两端较小。同理求解得1导体的受力：导体的受力电流同方向时相吸 沿导体全1943、考虑导体截面积形状和尺寸时两平衡导体间的电动力 对于不同形状的导体，只需乘一个形状系数K即可。（1）对于圆形平衡导体形状系数等于1、槽形平衡导体形状系数约等于1；（2）矩形平衡导体 b位与力方向相同的一个边，h与力方向垂直。 用有关知识可得到下式：dxdyabh3、考虑导体截面积形状和尺寸时两平衡导体间的电动力（1）对于195讨论：1）b/h=1，截面为正方形，K≈1；2）b/h>1，导体平放，K>1；3）b/h<1，导体竖放，K<1；4）（a-b）/（h+b）增大（加大导体静距）K→1；5）（a-b）≥2（h+b）时，K≈1。 一般情况下，由于计算复杂，故用查表法，如图3-18，或查表法。讨论：196二、三相导体短路的电动力1、三相短路电动力的分析 配电装置导体均为三相（U、V、W），而且同在一平面上。因此，可用前述方法进行分析计算。单相短路电流为：二、三相导体短路的电动力197（1）三相短路电流为：（2）三相短路电动力的计算 图示，各相的电动力是不同的，前述：电流同向时电动力相斥。取K=1计算。（1）三相短路电流为：（2）三相短路电动力的计算198aaiUiViWFUVFVWFVUFUWFWVFWU对称三相短路电动力边上两相的电动力为：aaiUiViWFUVFVWFVUFUWFWVFWU对称三相199中间相的电动力为：中间相的电动力为：2002、电动力的最大值（1）三相短路电动力的最大值 短路电流冲击值发生在t=0.01s，取Ts=0.05s，ω=2πf=100π代入上式，得讨论：1）因为是衰减函数，最大值应出现在第一个三角函数的峰值上；2、电动力的最大值讨论：2012）第一个峰值（最大值）角度为3）短路冲击电流ish=1.82Im，Im=ish/1.822）第一个峰值（最大值）角度为3）短路冲击电流ish=1.82024）各相最大电动力 将以上各参数代入下式的得U、V、W三相电动力最大值为系统中的最大值4）各相最大电动力得U、V、W三相电动力最大值为系统中的最大203（2）两相短路电动力的最大值计算 当短路点为同一个点上时，两相流过同一个冲击电流，电动力的大小相等。这时（2）两相短路电动力的最大值计算204[工学]第三章常用计算的基本理论和方法课件2053、导体振动的动态应力 配电装置的硬导体及其支架均具有质量和弹性，构成一个弹性系统。绝缘子之间的硬导体可当作两端固定的弹性梁。（1）弹性系统的自由振动 在一次外力作用下发生弯曲变形，外力消除后在弹性恢复力作用下自由在平衡位置两侧往复运动，称之为自由振动或固有振动。 自由振动振动频率成为自振动频率或固有频率。这种振动在空气阻力和内部默察里的作用下逐渐衰减，而对道题的影响不大。3、导体振动的动态应力206（2）弹性系统的强迫振动 弹性系统在周期性外力作用下发生的振动称为强迫振动。 导体在短路电动力的作用下产生的振动属强迫振动。它含有工频和二倍工频分量，如固有频率等于或接近这两个频率，系统将产生机械共振而破坏。在设计适应尽量避免。（3）外力使导体变形并产生内力 图示：法向力M，切向力Q。1）弯矩：导体上不受压，下部受拉，这对法向力组成一力偶M，称为弯矩。 MQMQ（2）弹性系统的强迫振动MQMQ2072）正应力σ：导体截面上单位面积所受到的法向力，称为正应力。σ与M成正比。3）动态应力：因F为时间函数，故σ与M均为时间函数，即称σ为动态应力。（4）导体不同固定方式下的频率计算

多跨连续梁的一阶固有频率的计算式中：Nf—频率系数，与导体支承方式和跨数有关；L—绝缘子跨距，m；J—导体截面二次距，与尺寸形状有关；m—导体单位长度的质量，kg/m。2）正应力σ：导体截面上单位面积所受到的法向力，称为正应力。208跨数及支撑方式Nf单跨两端简支1.57单跨一端简支一端固定，两等跨简支2.45单跨两端两端固定3.56单跨一端固定一端活动0.56导体不同固定方式下的频率系数Nf每相条数123备注三相水平布置、导体竖放力作用在h面三相水平布置、导体平放、竖放、垂直布置力作用在b面矩形导体截面二次矩J跨数及支撑方式Nf单跨两端简支1.57单跨一端简支一端固定，209（5）实际动态过程最大电动力的计算 用最大电动力Fmax乘动态应力系数β得到。 β与f的关系曲线1.0100200讨论：1）f在50、100处有最大值；2）f在30~160范围内β>1；3）f<30，β<1；f>160，β≈1，在这些区间里取β=1。（5）实际动态过程最大电动力的计算β与f的关系曲线1.010210三、分相封闭母线周围的磁场及电动力1、外壳环流Is 全连式分相封闭母线克看作是一个1：1的变压器，一次侧为母线，二次侧为外壳，当母线流过电流Iw时，将感应出外壳环流Is。如图+++IsIwaDsUVWΦ2、剩余电流Ir 产生主磁通Φ的励磁电流。3、等值电路和相量图 由于漏磁通很小，二次漏电抗可以忽略，作出封闭母线的等值电路和相量图。如图rwxwrsLRa三、分相封闭母线周围的磁场及电动力+++IsIwaDsU2115、壳内的外磁场 由相邻相进入本相壳内的磁场，称为壳内的外磁场。6、外壳涡流Ie 壳内的外磁场将在外壳感应产生一个涡流Ie，在外壳中来回流动（如图），并产生去磁作用，使得壳内的磁场减弱，电动力大大减小，涡流Ie起屏蔽作用。+＋＋＋＋....7、分相封闭式母线的电动力 由于涡流对周期分量产生屏蔽作用，只有直流分两磁场能进入壳内，三相短路时母线单位长度的电动力为：5、壳内的外磁场+＋＋＋＋....7、分相封闭式母线的电动力212三相短路时封闭式母线单位长度的电动力三相短路时封闭式母线单位长度的电动力213母线导体的最大应力圆管外径圆管内径母线导体的最大应力圆管外径圆管内径214第四节电气设备及主接线的可靠性分析可靠性分析的目的：1、作为设计和评价的依据2、作为选择主接线最优方案的依据3、选择最佳运行方式4、合理安排检修计划和对策5、研究可靠性和经济性的最佳搭配第四节电气设备及主接线的可靠性分析可靠性分析的目的：215（一）可靠性管理的意义1、可靠性理论 是研究一个系统、设备、部件或元件在预定时间内和规定条件下满意工作概率的理论。可靠性就是指它们在预定时间内和规定条件下完成规定功能的能力。2、电力工业的可靠性管理 就是利用数理统计的方法，用定量指标来分析，比较和预测电力系统规划、实际、运行和管理等各个方面，各个环节可靠性，提高设备利用率，降低停运率，提高电力系统的经济效率。（一）可靠性管理的意义216一、基本概念1、可靠性的含义 可靠性定义为元件、设备和系统在规定条件下和约定时间内，完成规定功能的概率。即可靠性被定义为一个概率，可进行定量分析和计算。2、电气设备的分类 电力系统中的设备：（1）可修复元件：经过一段时间运行后发生故障，经维修后可恢复至原来的工作状态。如断路器和变压器。可修复元件组成的系统称为可修复系统。一、基本概念217（2）不可修复元件 反之，不能修复或修复后不经济，这种元件称为不可修复元件。由其组成的系统称为不可修复系统。如灯泡、电容器等。3、电气设备的工作状态（1）运行状态（2）停运状态二、可靠性的主要指标1、不可修复元件的可靠性指标（1）可靠度:R（t） 一个元件在规定条件下和约定时间内，执行规定功能的概率。记为R（t），不可靠度记为F（t）。（2）不可修复元件218元件可靠度的概率表示法 设有n个元件，运行时间t，有nf（t）元件损坏，剩ns（t）完好。（2）不可靠度：F（t） 表示元件在小于或等于规定时间内发生的故障概率。元件可靠度的概率表示法（2）不可靠度：F（t）219（3）故障密度系数：f（t） 单位时间内发生故障的概率。（4）故障率:λ（t） 故障密度与可靠度的比值成为故障率。（3）故障密度系数：f（t）（4）故障率:λ（t）220即： 由上式可作出元件的故障率曲线如下图，又称为浴盆曲线。t0使用寿命ABCA:早期故障期B:偶发故障期C:耗损故障期λ:规定故障率λ经维修下降的故障率即： 由上式可作出元件的故障率曲线如下图，又称为浴盆曲线。t221讨论：1）、早期故障期为事故高发区，主要原因是因为设计和制造、安装和调试原因造成，必须进行严格的是运行和验收；2）、曲线在偶发故障期内，故障率与时间无关，为一平直曲线。系统只要严格按规程操作和维护，将会长期工作在偶发故障期；3）、耗损故障期为设备寿命期末，引起故障的原因为设备零件老化和磨损而引起，经过预防、改善、维修和更换，将会延长系统的寿命。讨论：222（5）平均无故障工作时间:TU 若t代表一个连续的随机变量，f(t)为故障密度函数，元件寿命时间TU随即变量的数学期望为：即：平均无故障时