《探索多边形内角和与外角和》说课课件

娴兰中学邱丽红探索多边形的内角和娴兰中学邱丽红探索多边形的内角和1《探索多边形内角和与外角和》说课说课流程说教材说教法和学法说教学过程教学评价板书设计《探索多边形内角和与外角和》说课说说教材说教法和学法说教学过2一：说教材（一）教材所处的地位和作用本节课是北师大版八年级数学上册第四章第6节内容的第一课时。在已学了三角形内角和为180°的基础上,探索多边形内角和。从丰富多彩的图形世界中抽象出数学模型，引起学生的求知欲望，渗透将实际问题转化成为数学问题的思想。通过本课时的学习，进一步发展学生的说理和简单推理的意识和能力，培养学生主动探究的学习习惯，懂得数学内容普遍存在相互联系相互转化的特点，将为以后学习几何证明打好基础，促进良好数学观的形成。一：说教材（一）教材所处的地位和作用3

(二)说学情

学生的总体情况较好,七年级已学了三角形内角和的知识,对图形的内角和已有了一个初步的了解,因此本节课给学生提供一个“探索的空间”,培养学生有效的学习方法与策略.一:说教材(二)说学情一:说教材4一：说教材（三）教学目标

１．知识目标：

多边形的定义，正多边形的定义，多边形的内和2．能力目标：能探索出多边形内角和公式，及公式的应用。训练学生的发散思维，培养学生主动探究的学习习惯，和运用它们解决问题的能力。3．情感目标：通过师生的共同活动，使学生了解到数学来源于生活服务于生活,有意识培养学生积极的情感、态度，热爱数学热爱生活。一：说教材（三）教学目标5一：说教材（四）教学重点、难点教学重点：经历多边形内角和公式的探索过程，灵活运用多边形内角和解决相关问题教学难点：多边形的内角和公式的推导一：说教材（四）教学重点、难点6二．说教法和学法指导

新课标要求“不仅要关注学生的学习结果，更要关注他们学习的过程,体验数学与生活的联系”.本节课的概念,公式,结论等教学中,若能让学生自己去发现概念形成的过程,自己动手实践推导出公式,体验学与用乐趣,则更能增进学生学好数学用好数学的信心.所以我制定了以下的教法和学法指导:【教学方法】类比教学情景探究启发激励师生互动【学法指导】自主探究动手实践合作交流归纳验证二．说教法和学法指导7三.教学过程设计

感悟与反思作业布置小组活动,领悟新知

自主探究,动手实践

直观演示,引入新课应用举例,深化理解三.教学过程设计感悟与反思作业布置小组活动,领悟8一．直观演示，引入新课得出多边形的有关概念一．直观演示，引入新课9生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形10生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？长方形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？长方形11生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？菱形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？菱形12生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？

六边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？六边形13生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？

五边形生活中的平面图形五边形14《探索多边形内角和与外角和》说课课件15在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。多边形定义在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封16多边形有关概念：顶点边内角对角线多边形有关概念：顶点边内角对角线17上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？二、自主探究,动手实践上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的18

1╳180°=1802╳180°=360°3╳180°=540

你能利用三角形的内角和知识求出四边形的内角和吗？五边形呢？

1╳180°=1802╳180°=319

探索五边形的内角和法(一)AEDCB1从顶点A可以画几条对角线？2这样五边形被分成了几个三角形？

3五边形的内角和是多少度？你是怎样求其它多边形的内角和呢？

探索五边形的内角和法(一)AEDCB1从顶点A可以画几20你还有其它求五边形内角和的方法吗?方法一方法二方法三方法四方法五AEDCB你还有其它求五边形内方法一方法二方法三方法四方法五AEDCB21五边形内角和为5×180°－360°=540°DABCEO

连结oc

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你还有其它求五边形内角和的方法吗?法(二)DABCEO连结ocOBOE22

五边形内角和为4×180°－180°=540°ABCEOD连结OAOBOD你还有其它求五边形内角和的方法吗?法(三)ABCEOD连结OAOBOD你还有其它求23你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法四)ABCDE

P你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法四)ABCDE24你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法五)ABCDE你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法五)ABCDE25你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法六)AEBDC你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法六)AEBDC26

1╳180°=1802╳180°=360°3╳180°=540

你能利用三角形的内角和知识求出四边形的内角和吗？五边形呢？

1╳180°=1802╳180°=327探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的边数34567…

n从一个顶点出发有几条对角线分成的三角形个数01

…多边形的内角和

180°…345（n-2）个900°720°540°(n-2).180°12

34(n-3)条2360°你有什么发现？探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的28多边形内角和公式:

n边形内角和等于(n-2).180°

注意：n边形中的n的取值范围是什么?n代表的是什么？(n—2)

代表的又是什么？已知边数求多边形的内角和只需把n值代入内角和公式，就可算出，反之，已知多边形的内角和也可求出其边数。多边形内角和公式:

n边形内角和等于(n-2).18029三、应用举例，深化理解（一）例1.已知一个多边形，它的内角和等于五边形内角和的2倍，求这个多边形的边数解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)•180,五边形内角和等于540º，所以(n-2)•180°=2×540º。解得:n=8

这个多边形的边数为8三、应用举例，深化理解（一）例1.已知一个多边形，它的内角30(二)强化训练,认知升华1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于____________2、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。其内角和为_____3．多边形的边数每增加一边，它的内角和增加_____。4、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形。5．2008年北京奥运，有同学为了庆祝奥运会，想设计一个内角和为2008度的多边形，他能实现这个愿望吗？为什么？(二)强化训练,认知升华1、n边形的内角和等于_______31四、小组活动，领悟新知

想一想：P126观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？

在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形四、小组活动，领悟新知

想一想：P126观察下面多边形，它32议一议：P126正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形

一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？请举例说明。一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？请举例说明上面正多边形的内角各是多少度？议一议：P126正三角形正四边形正五边形正六边形正八33强化训练,认知升华注意：正多边形的每个内角相等，而内角和公式是(n-2)•180°，所以，正n边形的每个内角为(n-2)•180°/n.练习

(1)如果八边形的每一个内角相等，那么每一个内角是多少度？(2)一个多边形每个内角都等于170º，求它的边数。

强化训练,认知升华注意：正多边形的每个内角相等，而内角和公式34五．感悟与反思

1．这节课你学到了什么？你知道多边形内角和公式是怎能样推导出来的吗？能熟练地运用这个公式吗？2．通过这节课的学习，你感到有困难的是什么？五．感悟与反思

1．这节课你学到了什么？你知道多边形35小结我们探究了多边形的内角和公式(n-2)×180°。

从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。

我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，利用旧知识解决新问题,这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希望同学们要领悟这种思想方法。小结我们探究了多边形的内角和公式从n边形的一36

六．课后作业及实践：

（一）必做题

1．书本P127知识技能1题

2．已知一个多边形的每个内角为156度

则这个多边形是多少边形？

（二）选做题

1．设计一个实验，说明四边形内角和是

360°

2．一个长方形，裁去一个角后所得图形

的内角和是多少？(提示:截线位置的不

同,所得图形就不一样)

（三）课外思考：

探索多边形的外角和

六．课后作业及实践：

（一）必做题

37七.板书设计一.多边形的定义及有关概念二.n边形的内角和等于(n-2)·180°三.正多边形四.议一议五.课堂练习六.课时小结七.课后作业七.板书设计一.多边形的定义及有关概念38八．教学评价本节课的教学设计主要遵循了直观性原则、探索性原则、渐进性原则、活动性原则。如在探索多边形的内角和期间，小组活动非常活跃，因寻找到一条新的途径或探索出了内角和公式兴奋不已，在问题的探究中不断获得成功,而大大调动了学生的积极性和学习数学的自信心，学生个性也得到张扬。老师作为一个组织者、参与者、充分关注学生的回答，并给予积极的启发，加深了学生对新旧知识的回忆和联系，发展了学生的说理和简单推理的意识和能力，促进学生良好数学观的形成。八．教学评价本节课的教学设计主要遵循了直观性原则、39我思我学我进步谢谢指导我思我学我进步40娴兰中学邱丽红探索多边形的内角和娴兰中学邱丽红探索多边形的内角和41《探索多边形内角和与外角和》说课说课流程说教材说教法和学法说教学过程教学评价板书设计《探索多边形内角和与外角和》说课说说教材说教法和学法说教学过42一：说教材（一）教材所处的地位和作用本节课是北师大版八年级数学上册第四章第6节内容的第一课时。在已学了三角形内角和为180°的基础上,探索多边形内角和。从丰富多彩的图形世界中抽象出数学模型，引起学生的求知欲望，渗透将实际问题转化成为数学问题的思想。通过本课时的学习，进一步发展学生的说理和简单推理的意识和能力，培养学生主动探究的学习习惯，懂得数学内容普遍存在相互联系相互转化的特点，将为以后学习几何证明打好基础，促进良好数学观的形成。一：说教材（一）教材所处的地位和作用43

(二)说学情

学生的总体情况较好,七年级已学了三角形内角和的知识,对图形的内角和已有了一个初步的了解,因此本节课给学生提供一个“探索的空间”,培养学生有效的学习方法与策略.一:说教材(二)说学情一:说教材44一：说教材（三）教学目标

１．知识目标：

多边形的定义，正多边形的定义，多边形的内和2．能力目标：能探索出多边形内角和公式，及公式的应用。训练学生的发散思维，培养学生主动探究的学习习惯，和运用它们解决问题的能力。3．情感目标：通过师生的共同活动，使学生了解到数学来源于生活服务于生活,有意识培养学生积极的情感、态度，热爱数学热爱生活。一：说教材（三）教学目标45一：说教材（四）教学重点、难点教学重点：经历多边形内角和公式的探索过程，灵活运用多边形内角和解决相关问题教学难点：多边形的内角和公式的推导一：说教材（四）教学重点、难点46二．说教法和学法指导

新课标要求“不仅要关注学生的学习结果，更要关注他们学习的过程,体验数学与生活的联系”.本节课的概念,公式,结论等教学中,若能让学生自己去发现概念形成的过程,自己动手实践推导出公式,体验学与用乐趣,则更能增进学生学好数学用好数学的信心.所以我制定了以下的教法和学法指导:【教学方法】类比教学情景探究启发激励师生互动【学法指导】自主探究动手实践合作交流归纳验证二．说教法和学法指导47三.教学过程设计

感悟与反思作业布置小组活动,领悟新知

自主探究,动手实践

直观演示,引入新课应用举例,深化理解三.教学过程设计感悟与反思作业布置小组活动,领悟48一．直观演示，引入新课得出多边形的有关概念一．直观演示，引入新课49生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形50生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？长方形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？长方形51生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？菱形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？菱形52生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？

六边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？六边形53生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？

五边形生活中的平面图形五边形54《探索多边形内角和与外角和》说课课件55在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。多边形定义在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封56多边形有关概念：顶点边内角对角线多边形有关概念：顶点边内角对角线57上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？二、自主探究,动手实践上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的58

1╳180°=1802╳180°=360°3╳180°=540

你能利用三角形的内角和知识求出四边形的内角和吗？五边形呢？

1╳180°=1802╳180°=359

探索五边形的内角和法(一)AEDCB1从顶点A可以画几条对角线？2这样五边形被分成了几个三角形？

3五边形的内角和是多少度？你是怎样求其它多边形的内角和呢？

探索五边形的内角和法(一)AEDCB1从顶点A可以画几60你还有其它求五边形内角和的方法吗?方法一方法二方法三方法四方法五AEDCB你还有其它求五边形内方法一方法二方法三方法四方法五AEDCB61五边形内角和为5×180°－360°=540°DABCEO

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你还有其它求五边形内角和的方法吗?法(二)DABCEO连结ocOBOE62

五边形内角和为4×180°－180°=540°ABCEOD连结OAOBOD你还有其它求五边形内角和的方法吗?法(三)ABCEOD连结OAOBOD你还有其它求63你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法四)ABCDE

P你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法四)ABCDE64你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法五)ABCDE你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法五)ABCDE65你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法六)AEBDC你还有其它求五边形内角和的方法吗？(法六)AEBDC66

1╳180°=1802╳180°=360°3╳180°=540

你能利用三角形的内角和知识求出四边形的内角和吗？五边形呢？

1╳180°=1802╳180°=367探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的边数34567…

n从一个顶点出发有几条对角线分成的三角形个数01

…多边形的内角和

180°…345（n-2）个900°720°540°(n-2).180°12

34(n-3)条2360°你有什么发现？探索多边形的内角和这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的68多边形内角和公式:

n边形内角和等于(n-2).180°

注意：n边形中的n的取值范围是什么?n代表的是什么？(n—2)

代表的又是什么？已知边数求多边形的内角和只需把n值代入内角和公式，就可算出，反之，已知多边形的内角和也可求出其边数。多边形内角和公式:

n边形内角和等于(n-2).18069三、应用举例，深化理解（一）例1.已知一个多边形，它的内角和等于五边形内角和的2倍，求这个多边形的边数解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)•180,五边形内角和等于540º，所以(n-2)•180°=2×540º。解得:n=8

这个多边形的边数为8三、应用举例，深化理解（一）例1.已知一个多边形，它的内角70(二)强化训练,认知升华1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于____________2、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。其内角和为_____3．多边形的边数每增加一边，它的内角和增加_____。4、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形。5．2008年北京奥运，有同学为了庆祝奥运会，想设计一个内角和为2008度的多边形，他能实现这个愿望吗？为什么？(二)强化训练,认知升华1、n边形的内角和等于_______71四、小组活动，领悟新知

想一想：P126观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？

在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形四、小组活动，领悟新知

想一想：P126观察下面多边形，它72议一议：P126正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形

一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？请举例说明。一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？请举例说明上面正多边形的内角各是多少度？议一议：P126正三角形正四边形正五边形正六边形正八73强化训练,认知升华注意：正多边形的每个内角相等，而内角和公式是(n-2)•180°，所以，正n边形的每个内角为(n-2)•180°/n.练习

(1)如果八边形的每一个内角相等，那么每一个内角是多少度？(2)一个多边形每个内角都等于170º，求它的边数。

强化训练,认知升华注意：正多边形的每个内角相等，而内角和公式74五．感悟与反思

1．这节课你学到了什么？你知道多边形内角和公式是怎能样推导出来的吗？能熟练地运用这个公式吗？2．通过这节课的学习，你感到有困难的是什么？五．感悟与反思

1．这节课你学到了什么？你知道多边形75小结