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同济大学高等数学（下）期中考试试卷1一.填空题（每小题6分）有关多元函数的各性质））））XYX可推得Y，则( )（ ）（ ）( ).

f(x,y)

x

xyy2在点(1,1)处的梯度为 ，该点处各方向导数中的最大值是 .设函数F(x,y)可微，则柱面F(x,0在点(x,y,z)处的法向为 ，平面0曲线 z0 在点(x,y)处的切向量为 .dx1

f(x,y)dy2fx,y连续，则二次积分2

sinx .1y

f(x,y)dx

1y

f(x,y)dx

arcsiny ；

arcsiny ；1dyarcsin

f(x,y)dx

1dyarcsin

f(x,y)dx(C) 0 ； (D) 0 .二.（6分）试就方程F(x,yz)0yy(z,x，正确叙述隐.三.计算题（每小题8分）zz(x,yf(xz,yz)0f(uv具有连续ff

zz的偏导数且u v ，求y的.u f(uvu xaubv

ff1.又函数uu(x,y与zvvxy由方程组yauz

b

0zf[u(x,yv(x,y)]

(x,y)(a,a)，

(x,y)(a,a).z1x的切平面方程.

y2P处的切平面平行于平面2x2yz1P处sin4计算二重积分：D的曲边三角形区域.

xdy

，其中Dyxy2y

3x3x5.求曲线积分

(x2y2)dx(x2y2L

y|1x|x02的方向.五（10分）球面被一平面分割为两部分，面积小的那部分称为“球冠.R高为h的球冠的面积与整个球面面积之比为h2R.六.（10分）设线材L的形状为锥面曲线，其方程为：xtcost，ytsint，zt（0t，其线密度(x,y,z)z，试求L.七分求密度为

x

y

1，0z1，对位于点M(0,0,2)的单位质点的引力.同济大学高等数学（下）期中考试试卷2一.简答题（8分xtcosty3sinz1cos

,3,12求曲线

在点

处的切线方程.xyzlnye

1在点(0,1,1)的某邻域内可否确定导数连续的隐函数zz(x,y)或yy(z,x)或xx(y,z)？为什么？不需要具体求解，指出解决下列问题的两条不同的解题思路：x2a2.

y2b2

z2c2

与平面AxByCzD0没有交点，求椭球面与平面设函数

zf(x,y)

具有二阶连续的偏导数，

yx3

是f 的一条等高线，若fy(1,1)1，求fx(1,1).2u二.（8分）f具有二阶连续的偏导数，uf(xy,xy求xy.三.（8分）x,y,zzf(x,y)g(x,yz)0fg均具dy有连续的偏导数，求dx.xyz0,四.（8分）求曲线xy210在点().五.（8分）计算积分）三角形区域.

ey

D是顶点分别为001101的六.（8分）zx

y2在圆(x 2)2

(y 2)2

9上的最大值和最小值.七.（14分）设一座ft的方程为z10002x2x2y21000.

y2M(xy是ftz0即等量线zM(x,y)处沿什么方向的增长率最大，并求出此增长率；攀岩活动要ftM.八.（14分）设曲面z

4y

2（z0

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