专题一第4讲运动图象追及和相遇问题课件

类型s－t图象v－t图象图象物体的运动性质①表示物体从正位移处开始一直做匀速运动并越过零位移处表示物体先做正向匀减速直线运动，再做反向匀加速直线运动②表示物体静止不动表示物体做正向匀速运动③表示物体从零位移开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动④表示物体做匀加速直线运动表示物体做加速度增大的加速运动3．正确识别运动图象(1)s－t图象和v－t图象的比较.(2)注意：无论图线是直线还是曲线，s－t图象和v－t图象都只能描述直线运动．类型s－t图象v－t图象图象物①表示物体从正位移处开始1考点2追及与相遇1．追及问题

(1)追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系． 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离_______；若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离_______；若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离________．(2)追及问题的特征及处理方法．“追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置．常见的情形有三种：减小增大不变考点2追及与相遇 (1)追及问题中两者速度大小与两者距2

①匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度______，即v甲＝v乙．②匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题．判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断．a．若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则_________，此时两者之间的距离最小；b．若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则_________；相等追不上追得上 ①匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，②匀速运3c．若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态．注意：解决问题时要注意两者是否同时出发，是否从同一地点出发．③匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟②类似．a．当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远_________，此时两者间有最小距离．追不上c．若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状4b．若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件．

c．若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值．

d．恰能追上或恰不能追上的临界条件是：v追赶者＝v被追赶者，此时s＝0，即v追赶者＞v被追赶者，则一定能追上；v追赶者＜v被追赶者，则一定不能追上．b．若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者52．相遇问题

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．分析思路与追及问题的分析思路相同．(1)同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的__________时即相遇．

(3)在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两物体研究，列出方程，然后利用时间关系、____关系、____关系来求解．距离速度位移2．相遇问题 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其63．求解追及和相遇问题的基本思路(1)分别对两物体研究．(2)画出运动过程示意图．(3)列出位移方程．(4)找出时间关系、速度关系、位移关系．(5)解出结果，必要时进行讨论．3．求解追及和相遇问题的基本思路(4)找出时间关系、速度关系7题组1对应考点1

1．(双选，湛江一中2011届高三月考)质点做直线运动的v－t图象如图1－4－1所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内()

图1－4－1A．平均速度的大小为1m/s，方向向左B．平均速度的大小为0.25m/s，方向向左C．质点一直向右运动D．质点在第三秒与第四秒运动的加速度相同题组1对应考点1 1．(双选，湛江一中2011届高三月考8

答案：BD 答案：BD9

2．(双选)如图1－4－2所示的s－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()

图1－4－2 A．图线1表示物体做曲线运动

B．s－t图象中，t1

时刻v1＞v2

C．v－t图象中，0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度

D．两图象中，t2、t4

时刻分别表示物体2、4开始反向运动 2．(双选)如图1－4－2所示的s－t图象和v－10

解析：s－t图象表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，A选项错误；在s－t图象中，图线在某点的斜率大小就是该点的速度大小，B选项正确；在v－t图象中，图线与时间轴围成的面积等于位移的大小，在相等的时间内图线与时间轴围成的面积(位移)越大，平均速度越大，C选项正确；在s－t图象中，t2表示物体2开始反向运动，但在v－t图象中，t4

时刻物体4的速度方向不变，只是大小减小，并没有反向运动，D选项错误．答案：BC 解析：s－t图象表示的是直线运动的物体的位移随时间的答案11题组2对应考点2

3．(双选，华师附中2011届高三检测)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，6s末在途中相遇，它们的速度图象如图1－4－3所示，可以确定()A．t＝0时甲在乙的前方27m处B．t＝0时乙在甲的前方27m处C．6s之后两物体不会再相遇D．6s之后两物体还会再相遇图1－4－3题组2对应考点2 3．(双选，华师附中2011届高三检测)甲12

解析：从速度图象中可以看出，0～6s过程中甲运动的位移比乙运动的位移小27m，而甲乙在t＝6s时相遇，故t＝0时甲在乙的前方27m处，A正确；6s后甲的速度大于乙的速度，甲在前乙在后，故两物体不会再相遇，C正确．答案：AC 解析：从速度图象中可以看出，0～6s过程中甲运动的位答案134．小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？4．小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行14专题一第4讲运动图象追及和相遇问题课件15专题一第4讲运动图象追及和相遇问题课件16热点1速度—时间图象的应用【例1】(双选，2010年广东卷)图1－4－4是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是()A．0～1s内的平均速度是2m/sB．0～2s内的位移大小是3mC．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反图1－4－4热点1速度—时间图象的应用的速度图象，由图象得到的正确17

答案：BC专题一第4讲运动图象追及和相遇问题课件18方法规律：在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体做减速运动，与t轴平行表示物体做匀速运动；图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移，在t轴下方的“面积”表示位移为负，在t轴上方的“面积”表示位移为正．方法规律：在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，图线向上倾斜191．(双选，2011年广州一模)某高速列车沿直线运动的v－t图象如图1－4－5所示，则该列车()

图1－4－5A．0～30s时间内的位移小于9×102

mB．30s时的速度等于30m/sC．0～60s时间内做匀加速运动D．90～120s时间内做匀速运动答案：AD1．(双选，2011年广州一模)某高速列车沿直线运动的v－202．(2011年肇庆检测)A、B两物体运动的v－t图象如图1－4－6所示，由图可知()A．两物体同时开始运动B．两物体的运动方向相反C．运动过程中A物体的加速度比B物体的加速度大D．5s内A物体的位移比B物体的位移大图1－4－6答案：C2．(2011年肇庆检测)A、B两物体运动的v－t图21

热点2追及与相遇问题

【例2】(双选，2009年海南卷改编)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图1－4－7所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)．初始时，甲车在乙车前方s0处．下列说法正确的是()C.若s0＝s1，两车相遇一次D.若s0＝s2，两车相遇一次图1－4－7A.若s0＝s1＋s2，两车不会相遇B.若s0<s1，两车相遇一次 热点2追及与相遇问题s0处．下列说法正确的是()C.22

思路点拨：速度—时间图象中的面积表示物体运动的位移．解此题时，可根据选项中提供的位移关系和图象中两车的速度关系来判断两车是否相遇． 思路点拨：速度—时间图象中的面积表示物体运动的位移．23

解析：由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为△OPQ的面积s1.若s0＝s1+s2，速度相等时乙的位移(s1＋s2)比甲的位移s2

大s1，且s1<s0，乙车还没有追上甲，此后甲车速度比乙车速度大，不可能追上，两车不会相遇，选项A正确；若s0<s1，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，两车相遇两次，选项B错误；若s0＝s1，恰好在速度相等时追上，之后不会再相遇，两车相遇一次，选项C正确；若s0＝s2，两车速度相等时还没有追上，以后甲车速度大于乙车，不可能追上，两车不能相遇，选项D错误．答案：AC 解析：由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到答案24

3．(双选，2010年佛山一模)汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车25m处B车制动，此后它们的v－t图象如图1－4－8所示，则(

)A．汽车B的加速度大小为3.75m/s2B．汽车A、B在t＝4s时的速度相同C．汽车A、B在0～4s内的位移相同D．汽车A、B两车不会相撞图1－4－8 3．(双选，2010年佛山一模)汽车B在平直公路上行驶，25

答案：BD专题一第4讲运动图象追及和相遇问题课件26易错点追及与相遇问题中的位移关系

【例题】汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来．现A在平直公路上以20m/s的速度行驶，发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，会否发生撞车事故？易错点追及与相遇问题中的位移关系 【例题】汽车A的制27专题一第4讲运动图象追及和相遇问题课件28

正确解析：这是典型的追及问题，关键是要弄清不相撞的条件．汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据．当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞．

A以20m/s的初速度做匀减速直线运动经40s停下来，根据加速度公式可求出a＝－0.5m/s2，当A车减为与B车同速时，A车与B车相距的距离最短，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞． 正确解析：这是典型的追及问题，关键是要弄清不相撞的 A以29

指点迷津：两物体在同一条直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置． 指点迷津：两物体在同一条直线上运动，往往涉及追及、30

1．甲车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现前方40m处有乙车以10m/s的速度同方向匀速行驶，便立即刹车，加速度大小为2m/s2，问：甲、乙两车是否会相撞？ 1．甲车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现31其速度图线如图1－4－9所示．下列选项正确的是(

图1－4－9 A．在0～6s内，物体离出发点最远为30m B．在0～6s内，物体经过的路程为40m C．在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s D．在5～6s内，物体所受的合外力做负功1．(双选，2011年海南卷)一物体自t＝0时开始做直线运动，)其速度图线如图1－4－9所示．下列选项正确的是(1．(双32

答案：BC 答案：BC33

2．(2010年全国卷Ⅰ)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图1－4－10所示．图1－4－10(1)画出汽车在0～60s内的v－t图线；(2)求在这60s内汽车行驶的路程． 2．(2010年全国卷Ⅰ)汽车由静止开始在平直的公路上行34解：(1)设t＝10s、t＝40s、t＝60s时刻的速度分别为v1、v2、v3.由图知0～10s内汽车以加速度2m/s2

匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10m/s＝20m/s

①由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此v2＝20m/s②由图知40～60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得v3＝(20－1×20)m/s＝0③解：(1)设t＝10s、t＝40s、t＝60s时刻的35

根据①②③式，可画出汽车在0～60s内的v－t图线，如图1所示．

图1 (2)由图1可知，在这60s内汽车行驶的路程为×20m＝900m.s＝30＋60 2 根据①②③式，可画出汽车在0～60s内的v－t图线，如36类型s－t图象v－t图象图象物体的运动性质①表示物体从正位移处开始一直做匀速运动并越过零位移处表示物体先做正向匀减速直线运动，再做反向匀加速直线运动②表示物体静止不动表示物体做正向匀速运动③表示物体从零位移开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动④表示物体做匀加速直线运动表示物体做加速度增大的加速运动3．正确识别运动图象(1)s－t图象和v－t图象的比较.(2)注意：无论图线是直线还是曲线，s－t图象和v－t图象都只能描述直线运动．类型s－t图象v－t图象图象物①表示物体从正位移处开始37考点2追及与相遇1．追及问题

(1)追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系． 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离_______；若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离_______；若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离________．(2)追及问题的特征及处理方法．“追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置．常见的情形有三种：减小增大不变考点2追及与相遇 (1)追及问题中两者速度大小与两者距38

①匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度______，即v甲＝v乙．②匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题．判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断．a．若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则_________，此时两者之间的距离最小；b．若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则_________；相等追不上追得上 ①匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，②匀速运39c．若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态．注意：解决问题时要注意两者是否同时出发，是否从同一地点出发．③匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟②类似．a．当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远_________，此时两者间有最小距离．追不上c．若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状40b．若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件．

c．若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值．

d．恰能追上或恰不能追上的临界条件是：v追赶者＝v被追赶者，此时s＝0，即v追赶者＞v被追赶者，则一定能追上；v追赶者＜v被追赶者，则一定不能追上．b．若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者412．相遇问题

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．分析思路与追及问题的分析思路相同．(1)同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的__________时即相遇．

(3)在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两物体研究，列出方程，然后利用时间关系、____关系、____关系来求解．距离速度位移2．相遇问题 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其423．求解追及和相遇问题的基本思路(1)分别对两物体研究．(2)画出运动过程示意图．(3)列出位移方程．(4)找出时间关系、速度关系、位移关系．(5)解出结果，必要时进行讨论．3．求解追及和相遇问题的基本思路(4)找出时间关系、速度关系43题组1对应考点1

1．(双选，湛江一中2011届高三月考)质点做直线运动的v－t图象如图1－4－1所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内()

图1－4－1A．平均速度的大小为1m/s，方向向左B．平均速度的大小为0.25m/s，方向向左C．质点一直向右运动D．质点在第三秒与第四秒运动的加速度相同题组1对应考点1 1．(双选，湛江一中2011届高三月考44

答案：BD 答案：BD45

2．(双选)如图1－4－2所示的s－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()

图1－4－2 A．图线1表示物体做曲线运动

B．s－t图象中，t1

时刻v1＞v2

C．v－t图象中，0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度

D．两图象中，t2、t4

时刻分别表示物体2、4开始反向运动 2．(双选)如图1－4－2所示的s－t图象和v－46

解析：s－t图象表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，A选项错误；在s－t图象中，图线在某点的斜率大小就是该点的速度大小，B选项正确；在v－t图象中，图线与时间轴围成的面积等于位移的大小，在相等的时间内图线与时间轴围成的面积(位移)越大，平均速度越大，C选项正确；在s－t图象中，t2表示物体2开始反向运动，但在v－t图象中，t4

时刻物体4的速度方向不变，只是大小减小，并没有反向运动，D选项错误．答案：BC 解析：s－t图象表示的是直线运动的物体的位移随时间的答案47题组2对应考点2

3．(双选，华师附中2011届高三检测)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，6s末在途中相遇，它们的速度图象如图1－4－3所示，可以确定()A．t＝0时甲在乙的前方27m处B．t＝0时乙在甲的前方27m处C．6s之后两物体不会再相遇D．6s之后两物体还会再相遇图1－4－3题组2对应考点2 3．(双选，华师附中2011届高三检测)甲48

解析：从速度图象中可以看出，0～6s过程中甲运动的位移比乙运动的位移小27m，而甲乙在t＝6s时相遇，故t＝0时甲在乙的前方27m处，A正确；6s后甲的速度大于乙的速度，甲在前乙在后，故两物体不会再相遇，C正确．答案：AC 解析：从速度图象中可以看出，0～6s过程中甲运动的位答案494．小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？4．小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行50专题一第4讲运动图象追及和相遇问题课件51专题一第4讲运动图象追及和相遇问题课件52热点1速度—时间图象的应用【例1】(双选，2010年广东卷)图1－4－4是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是()A．0～1s内的平均速度是2m/sB．0～2s内的位移大小是3mC．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反图1－4－4热点1速度—时间图象的应用的速度图象，由图象得到的正确53

答案：BC专题一第4讲运动图象追及和相遇问题课件54方法规律：在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体做减速运动，与t轴平行表示物体做匀速运动；图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移，在t轴下方的“面积”表示位移为负，在t轴上方的“面积”表示位移为正．方法规律：在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，图线向上倾斜551．(双选，2011年广州一模)某高速列车沿直线运动的v－t图象如图1－4－5所示，则该列车()

图1－4－5A．0～30s时间内的位移小于9×102

mB．30s时的速度等于30m/sC．0～60s时间内做匀加速运动D．90～120s时间内做匀速运动答案：AD1．(双选，2011年广州一模)某高速列车沿直线运动的v－562．(2011年肇庆检测)A、B两物体运动的v－t图象如图1－4－6所示，由图可知()A．两物体同时开始运动B．两物体的运动方向相反C．运动过程中A物体的加速度比B物体的加速度大D．5s内A物体的位移比B物体的位移大图1－4－6答案：C2．(2011年肇庆检测)A、B两物体运动的v－t图57

热点2追及与相遇问题

【例2】(双选，2009年海南卷改编)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图1－4－7所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)．初始时，甲车在乙车前方s0处．下列说法正确的是()C.若s0＝s1，两车相遇一次D.若s0＝s2，两车相遇一次图1－4－7A.若s0＝s1＋s2，两车不会相遇B.若s0<s1，两车相遇一次 热点2追及与相遇问题s0处．下列说法正确的是()C.58

思路点拨：速度—时间图象中的面积表示物体运动的位移．解此题时，可根据选项中提供的位移关系和图象中两车的速度关系来判断两车是否相遇． 思路点拨：速度—时间图象中的面积表示物体运动的位移．59

解析：由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为△OPQ的面积s1.若s0＝s1+s2，速度相等时乙的位移(s1＋s2)比甲的位移s2

大s1，且s1<s0，乙车还没有追上甲，此后甲车速度比乙车速度大，不可能追上，两车不会相遇，选项A正确；若s0<s1，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，两车相遇两次，选项B错误；若s0＝s1，恰好在速度相等时追上，之后不会再相遇，两车相遇一次，选项C正确；若s0＝s2，两车速度相等时还没有追上，以后甲车速度大于乙车，不可能追上，两车不能相遇，选项D错误．答案：AC 解析：由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到答案60

3．(双选，2010年佛山一模)汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车25m处B车制动，此后它们的v－t图象如图1－4－8所示，则(

)A．汽车B的加速度大小为3.75m/s2B．汽车A、B在t＝4s时的速度相同C．汽车A、B在0～4s内的位移相同D．汽车A、B两车不会相撞图1－4－8 3．(双选，2010年佛山一模)汽车B在平直公路上行驶，61

答案：BD专题一第4讲运动图象追及和相遇问题课件62易错点追及与相遇问题中的位移关系

【例题】汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来．现A在平直公路上以20m/s的速度行驶，发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，会否发生撞车事故？易错点追及与相遇问题中的位移关系 【例题】汽车A的制63专题一第4讲运动图象追及和相遇问题课件64

正确解析：这是典型的追及问题，关键是要弄清不相撞的条件．汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据．当两车同速时，两车位移