刚体力学基础动量矩

刚体力学基础动量矩本章内容：1刚体和刚体的基本运动2力矩刚体绕定轴转动微分方程3绕定轴转动刚体的动能动能定理4动量矩和动量矩守恒定律刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第1页!1刚体和刚体的基本运动1.1刚体(rigidbody)的概念在力作用下，大小和形状都保持不变的物体称为刚体。特殊的质点系，——理想化模型形状和体积不变化在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变1.2刚体的平动和定轴转动刚体的平动(translationofarigidbody)刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第2页!平动的特点:刚体中各质点的运动情况相同,刚体的平动可归结为质点运动xyzOABM刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第3页!绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度当与质点的匀加速直线运动公式相似Mω,刚体θzOrM任意一点都绕同一轴作圆周运动,且，

都相同刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第4页!2.力对点的力矩O.大小指向由右螺旋法则确定力对定轴力矩的矢量形式（力对轴的力矩只有两个指向）A刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第5页!2.3转动惯量(

rotationalinertia,momentofinertia)定义质量不连续分布r质量连续分布确定转动惯量的三个要素:(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置

J与刚体的总质量有关例如等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量LzOxdxM刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第6页!OLxdxMzLOxdxM平行轴定理(parallelaxistheorem)zLCMz'zJ与转轴的位置有关刚体绕任意轴的转动惯量刚体绕通过质心的轴两轴间垂直距离刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第7页!一定滑轮的质量为m

，半径为r

，不能伸长的轻绳两边分别系m1和m2的物体挂于滑轮上，绳与滑轮间无相对滑动。（设轮轴光滑无摩擦，滑轮的初角速度为零）例求滑轮转动角速度随时间变化的规律。解以m1

，

m2，

m为研究对象,受力分析滑轮m：物体m1：物体m2：刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第8页!3.2力矩的功(workdonebytorque)O根据功的定义（力矩做功的微分形式）对一有限过程若

M=C力的累积过程——力矩的空间累积效应•.P刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第9页!例一根长为

l，质量为

m的均匀细直棒，可绕轴O在竖直平面内转动，初始时它在水平位置解由动能定理求它由此下摆

角时的此题也可用机械能守恒定律方便求解OlmCx刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第10页!例一质点m，速度为v，如图所示，A、B、C分别为三个参考点,此时m相对三个点的距离分别为d1、d2、

d3求此时刻质点对三个参考点的动量矩md1d2

d3ABC解刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第11页!3.质点动量矩守恒定律──质点动量矩守恒(1)

守恒条件(2)有心力的动量矩守恒。讨论MOmv1mv2应用举例：行星运动的开普勒第二定律行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积MM刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第12页!4.2刚体绕定轴转动情况下的动量矩定理和动量矩守恒定律1.刚体定轴转动的动量矩O质点对Z轴的动量矩…O刚体上任一质点对Z轴的动量矩为且刚体上任一质点对Z轴的动量矩具有相同的方向(所有质元对Z

轴的动量矩之和)刚体绕定轴转动的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第13页!变形体绕某轴转动时，若说明mk则变形体对该轴的动量矩动量矩守恒举例花样滑冰、跳水、芭蕾舞等。刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第14页!2.刚体绕定轴的转动(rotationofarigidbodyaroundafixaxis)角坐标描述刚体绕定轴转动的角量刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动_____刚体转动转轴固定不动—定轴转动(运动学方程)角速度角加速度zIIIP刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第15页!2.1力矩(torque)2力矩刚体绕定轴转动微分方程力改变质点的运动状态质点获得加速度力矩改变刚体的转动状态

刚体获得角加速度1.力F

对z

轴的力矩hA(力不在垂直于轴的平面内)(力F在垂直于轴的平面内)刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第16页!2.2刚体绕定轴转动微分方程第k个质元切线方向在上式两边同乘以rk对所有质元求和fk内力矩之和为0转动惯量Jrk刚体绕定轴转动微分方程（刚体的转动定律）与牛顿第二定律比较：刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第17页!J

与质量分布有关例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOmROmrdrR刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第18页!(1)飞轮的角加速度(2)如以重量P=98N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度解(1)(2)两者区别2.4转动定律的应用举例例求一轻绳绕在半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以F=98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计，(见图)刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第19页!3

绕定轴转动刚体的动能动能定理3.1绕定轴转动刚体的动能(rotationalkineticenergyofarigidbody)zO的动能为刚体的总动能P•绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半结论刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第20页!3.3转动动能定理(rotationalkineticenergytheorem)——合力矩功的效果对于一有限过程绕定轴转动刚体在任一过程中转动动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力矩所作功的总和。这就是绕定轴转动刚体的——动能定理(2)力矩的功就是力的功。(3)内力矩作功之和为零。讨论(1)合力矩的功刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第21页!4.1质点动量矩(角动量)定理和动量矩守恒定律1.质点的动量矩(对O点)其大小质点的动量矩与质点的动量及位矢(取决于固定点的选择)有关特例：质点作圆周运动4

动量矩(angularmomentum)和动量矩守恒定律(lawofconservationofangularmomentum)

OS惯性参照系刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第22页!(质点动量矩定理的积分形式)(质点动量矩定理的微分形式)2.质点的动量矩定理质点所受合力矩的冲量矩等于质点的动量矩的增量说明冲量矩是质点动量矩变化的原因质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第23页!当飞船静止于空间距行星中心4R

时，以速度v

0发射一

求

θ角及着陆滑行时的速度多大？解引力场（有心力）质点的动量矩守恒系统的机械能守恒例

发射一宇宙飞船去考察一质量为M

、半径为R的行星.质量为

m的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面刚体力学基础动量矩共26页，您现在浏览的是第24页!2.刚体定轴转动的动量矩定理对定轴转动刚体，Jz为常量（动量矩定理积分形式）定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量3.刚体定轴转动的动量矩守恒定律对定轴转动刚体动