人教版分式方程教学设计（共15篇）

第43页共43页人教版分式方程教学设计〔共15篇〕篇1：分式方程的教学设计分式方程的教学设计分式方程的教学设计教学目的1。使学生能分析^p题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，进步学生分析^p问题和解决问题的才能；2。通过列分式方程解应用题，浸透方程的思想方法。教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6。检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x。解这个整式方程，得x=12。检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2x+3=1，即2x+xx+3=1。方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3)，即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6。解这个整式方程，得x=6。检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。二、新课例1一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。假设骑车的速度是队伍进展速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的间隔是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意，找出题目中的等量关系。答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。请同学根据上述等量关系列出方程。答案：方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=2×15x+12。方法2设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为15x－152x=12。解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。方程两边都乘以2x，去分母，得30－15=x，所以x=15。检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时。答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=间隔速度，速度=间隔时间。假如设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；假如设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。例2某工程需在规定日期内完成，假设由甲队去做，恰好如期完成；假设由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?分析^p；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是s=mt，或t=sm，或m=st。请同学根据题中的等量关系列出方程。答案：方法1工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。方法2设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程2x+xx+3=1。方法3根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，那么可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3。用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。三、课堂练习1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。大、小汽车速度的.比为2：5，求两辆汽车的速度。答案：1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。四、小结1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤根本一样，不同点是，解分式方程必需要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，假设题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，假如设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，那么大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时，依题意，列方程135x+5－12：135x=2：5。解这个分式方程，运算较繁琐。假如设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。五、作业1。填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，假如两人合做，完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤，原方案每天用粮a公斤，如今每天节约用粮b公斤，那么可以比原方案多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。2。列方程解应用题。(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改良了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，假如他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?(3)轮船在静水中每小时行20千米，假如此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间一样，那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。答案：1。(1)mnm+n;(2)ma－b－ma;(3)maa+b。2。(1)第二次加工时，每小时加工125个零件。(2)步行40千米所用的时间为404=10(时)。答步行40千米用了10小时。(3)江水的流速为4千米／时。篇2：《分式方程》的课程教学设计《分式方程》的课程教学设计教学目的1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2.经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，开展学生分析^p问题、解决问题的才能，浸透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示教学难点：找实际问题中的等量关系教学过程：一、情境导入：有两块面积一样的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的`所有等量关系吗？(分组交流)假如设第一块试验田每公顷的产量为kg，那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。根据题意，可得方程___________________二、讲授新课从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。这一问题中有哪些等量关系？假如设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。根据题意，可得方程______________________。学生分组讨论、交流，列出方程.三、做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。假如设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？四、议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程有什么区别？五、随堂练习〔1〕据结合国《2023年全球投资报告》指出，中国吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程。你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？〔2〕轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间一样，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度〔3〕根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好六、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？七、作业布置：篇3：《解分式方程》的教学设计教材分析^p本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四那么运算的根底上进展的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下根底。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描绘现实世界的模型，进一步开展学生分析^p问题和解决问题的才能，培养应用意识，浸透类比转化思想。学情分析^p《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同开展的过程。”从老师的教学角度上看：老师是进展数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导;从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体;从师生的合作角度上看：数学活动过程是老师和学生之间互动的过程，是师生共同开展的过程，即要促进学生开展，也要促进老师成长。老师作为教学主导，学生是主体作用我们这学生根底知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探究解决问题的才能，采用的学习方法：1、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。2、探究合作学习。学生互助下进展学习。教学目的知识技能：理解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描绘现实世界的模型，开展学生分析^p问题解决问题的才能，培养应用意识，浸透转化思想。情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。教学重点和难点教学重点：解分式方程的根本思路和解法。教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。篇4：《解分式方程》的教学设计一、教材分析^p本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。学生认知的根底是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四那么运算。分式方程概念的学习，为分式方程的解法及运用的学习做了极为必要的铺垫。二、教学目的及重点、难点三维教学目的：1.知识目的：从实际情境中抽象出分式方程的概念;2.才能目的：通过列分式方程培养学生分析^p问题、解决问题的才能;3.情感目的：培养学生的社会责任感及应用数学的意识。教学重点：列分式方程教学难点：列分式方程。三、教育理念及教法根据：采用建构教学形式，运用成功教育及赏识教育理念设计教学。四、教学程序1.情境1.(出示)有两块面积一样的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。设计发问：(1)你能用自己的语言解释每一个数据的意义吗?(2)你能尽可能从题目中找到等量关系吗?答：①两块地的面积相等;②第一块地的产量为9000kg;③第二块地的产量为15000kg;④第一块地的单位面积产量比第二块少3000kg;(3)你还能找到哪些隐含的数量关系?答：⑤总产量/总面积=单位面积产量(4)如何选设未知数?(通常设直接未知数，如建立方程困难那么选设间接未知数)(5)哪些关系可以用来建立代数式?哪一个关系用来建立方程?(6)如何建立方程?解：设第一块试验田每公顷产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是(x+300)kg.由题意得9000/x=15000/(x+3000).(老师板书等量关系及所列方程)设计意图:(1)以问题串的形式形成师生之间的对话，推进学生的思维，打破学习的难点;(2)呈现列方程的通用方法：分析^p数据——找等量关系——设未知数——建立相关的代数式——建立方程;(3)假如学生的答复思维跳跃较大，老师采取追问的方式，将思维的关键步骤凸显出来，使根底薄弱的学生也能积极地跟进;(4)提醒学生：①通常设一个未知数至少需要建立一个方程，设两个未知数至少需要建立两个方程;②等量关系或用来列代数式或用来建立方程，不能重复使用;③学会用代数式考虑问题;④列方程的思想要“深化人心”。2.情境2.(出示)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。组织教学：分成男生、女生两个阵营，就以上问题，一方同学依次发问，另一方依次应答。提问方围绕问题，想问什么就问什么，问清楚问透彻;应答方有问必答。如，女生问：(1)请解释题中数据的意义?(2)题中有哪些数量关系?男生答：路程：普通公路全长600km,高速公路全长480km;速度关系：客车在高速公路上的.速度比在普通公路上快45km/h;时间关系：走高速所用时间是走普通公路用时的一半。行程问题中三个量之间的根本关系：速度×时间=路程路程/速度=时间路程/时间=速度女生问：如何设未知数?如何建立代数式?如何建立方程?男生答：解：设客车由高速公路从甲地到乙地需要xh，那么由普通公路从甲地到乙地需要2xh，根据题意，得600/x-480/2x=45.女生追问：哪些数量关系被用来列代数式?哪些关系被用来建立方程?男生答(略)设计意图：(1)变“师生问答”为“男生、女生的问答”，将问题的分析^p解决变成一个双方斗智的游戏，一个模拟的思维游戏，易激发学生的学习兴趣;(2)在问答中不同阵营的学生可以追加发问，可以补充答复，通过问题的解决既培养斗智斗勇的竞争意识，又培养团队合作精神;(3)老师要做一个好的观察者，适当指导，保证学生思维是活泼的，思维方向是正确的;(4)同时注意控制教学时间。3.情境3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求两次捐款人数各是多少。组织教学：双方阵营互换角色解：设第一次捐款人数为x人，那么第二次捐款人数为(x+20)人，由题意，得4800/x=5000/(x+20).4.形成概念问(1)以上所列的方程有什么共同特点?学生归纳形成概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。问(2)“分式方程”与“分式”有何不同?“分式方程”与“整式方程”有何不同?(3)判断：以下关于x的方程，是分式方程的是?a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.设计意图：通过新旧概念的比拟明确新概念，通过判断强化新概念。5.(人人过关)练习1.据结合国《20__年世界投资报告》指出，中国20__年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设20__年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?教学设计：(1)打破难点：百分数13%是“比谁增加了13%”?(2)每位学生至少列出三个方程;(3)学生独立解题，老师板书学生的答案，供大家彼此借鉴，互相学习。练习2.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运同时进展，1h完成了后一半任务。假如设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程?教学设计：(1)此题是工程问题的情境;(2)学生独立完成，互相交流答案，老师点评。6.课堂小结：(1)本节课你有什么收获?还有什么疑问吗?(小组交流，派代表发言)(2)在双方问答的对决中，哪个阵营思维更活泼，更具合作意识，请表决，并为胜方热烈鼓掌。篇5：《解分式方程》的教学设计教学目的(一)知识与技能理解分式方程与整式方程的区别，并掌握解分式方程的一般步骤。(二)过程与方法通过详细例子,让学生独立探究方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤，使学生进一步理解数学思想中的“转化”思想。(三)情感、态度与价值观培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。教学重点：探究如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤教学难点：探究分式方程产生增根的原因。教学过程一.创设情境，导入新课：为帮助四川受灾的人们重建家园，某中学号召同学们自愿捐款。第一次捐款总额为20__元，第二次捐款总额为2150元，第二次捐款人数比第一次多15人，而且两次人均捐款额恰好相等。根据以上信息你能分别求出两次捐款的人数吗?假设设第一次捐款人数为X人，第二次捐款人数为()人。根据相等关系列方程为()。这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们这节课要学习的分式方程。(板书课题)二.新课学习：(一).分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程反应练习(二).探究分式方程的解法1.回忆整式方程的解法解方程(解上面练习中的第三题)师生共同回忆：解整式方程的步骤(1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)化未知x的系数为12.如何解分式方程呢?(学生尝试完成，然后集体补充步骤)解方程：20__∕X=2150/X+15解：方程两边同时乘以X(X+15)，得20__(X+15)=2150X解这个整式方程，得x=200那么200+15=215检验：把x=200代入原方程，因为左边=10右边=10所以左边=右边所以x=200是原方程的解。3.归纳解分式方程的步骤一是去分母，二是解整式方程，三是检验4.例题解方程：(生独立完成，师指导)分式方程的增根：不合适原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.师：解分式方程必须进展检验![师]怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?[生]最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.假设使最简公分母为零,那么是原方程的增根;假设使最简公分母不为零,那么是原方程的根.是增根,必舍去。三.应用升华四.小结本节课我们学会理解分式方程,明白理解分式方程的三个步骤缺一不可，我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。五.布置作业：本小节课时作业教学反思1.解分式方程时，假如分母是多项式时，应先写出将分母进展因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母2.对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真考虑和讨论。篇6：《分式方程》教学反思在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手：1、分式方程和整式方程的区别：分清楚分式分式方程必须满足的两个条件，⑴方程式里必须有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否那么，这个根就是原方程的增根。正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进展检验。2、分式方程和整式方程的`联络：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分表达这种化归思想的教学。3、解分式方程时，假如分母是多项式时，应先写出将分母进展因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母4、对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真考虑和讨论。篇7：分式方程教学反思1.解分式方程时，假如分母是多项式时，应先写出将分母进展因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母。有些学生在因式分解学的不够结实，所以这时将分母因式分解的时候就有困难，这里还是要复习一下因式分解。2.对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真考虑和讨论。篇8：《一元二次方程的分式方程》数学教学设计《一元二次方程的分式方程》数学教学设计一、教学目的1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。2．通过本节课的教学，向学生浸透“转化”的数学思想方法；3．通过本节的教学，继续向学生浸透事物是互相联络及互相转化的辨证唯物观点。二、重点·难点·疑点及解决方法1．教学重点：的解法．2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进展检验．3．教学疑点：学生容易无视对分式方程的解进展检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进展检验的重要性．4．解决方法：〔l〕分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．〔2〕无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进展验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．〔3〕方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。三、教学步骤〔一〕教学过程1．复习提问〔1〕什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？〔2〕解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？〔3〕解方程，并由此方程说明解方程过程当中产生增根的原因。通过〔1〕、〔2〕、〔3〕的准备，可直接点出本节的内容：的解法一样。在老师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面进步教学质量。在前面的根底上，为了加深学生对新知识的理解，老师与学生共同分析^p解决例题，以进步学生分析^p问题和解决问题的才能。2．例题讲解例1解方程。分析^p对于此方程的解法，不是老师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生表达过程当中，发现问题并及时纠正。解：两边都乘以，得去括号，得整理，得解这个方程，得检验：把代入，所以是原方程的根。∴原方程的根是。虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比拟长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中．需强调方程两边同时乘以最简公分母．另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，老师应给以强调．例2解方程分析^p：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是正确地确定出方程中各分母的`最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进展降暴排列，并对可进展分解的分母进展分解，从而确定出最简公分母．解：方程两边都乘以，约去分母，得整理后，得解这个方程，得检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把代入它等于0，所以是增根．∴原方程的根是师生共同解决例1、例2后，老师引导学生与已学过的知识进展比拟．例3解方程。分析^p：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的局部和互为倒数，由此可设，那么可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值．解：设，那么，于是原方程变形为两边都乘以y，得解得。当时，，去分母，得解得；当时，，去分母整理，得，检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0。∴原方程的根是，。此题在解题过程当中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进展检验。稳固练习：教材P49中1、2引导学笔答。〔二〕总结、扩展对于小结，老师应引导学生做出。本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进展。本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的根底上，学习了的解法，在详细方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的根本数学思想与根本数学方法。此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知构造，便于学生掌握。四、布置作业1．教材P50中A1、2、3。2．教材P51中B1、2五、板书设计探究活动1解方程：分析^p：假设去分母，那么会变为高次方程，这样解起来，比拟繁，注意到分母中都有，可用换元法降次设，那么原方程变为∴∴或无解∴经检验：是原方程的解探究活动2有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积．解：设桶的容积为升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4．升，两次共倒出的农药总量〔8＋4·〕占原来农药，故整理，〔舍去〕答：桶的容积为40升．篇9：八年级下分式方程的优秀教学设计人教版八年级下分式方程的优秀教学设计教学设计思路经历从实际问题中建立分式方程模型的过程，从分析^p分式方程的特点入手，引出解分式方程的根本思路。通过解分式方程讨论得出分式方程验根的必要性。通过例题稳固分式方程的.解法，总结出解分式方程的步骤。教学目的知识与技能1.通过对实际问题的分析^p，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。2.通过观察、考虑，归纳分式方程的概念。3.解分式方程的一般步骤。4.说出解分式方程验根的必要性。过程与方法1.通过详细例子，独立探究方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。2.进一步体会数学思想中的转化思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。情感态度与价值观1.养成自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。2.运用转化的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心。教学重点和难点教学重点1.解分式方程的一般步骤，纯熟掌握分式方程的解法。2.明确解分式方程验根的必要性。教学难点明确解分式方程验根的必要性。教学方法启发引导、小组讨论、合作探究教学媒体课件教学过程设计(一)复习及引入新课1.什么叫方程?什么叫方程的解?答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。篇10：教学反思：分式方程教学考虑教学反思：分式方程教学考虑分式方程是初中二年级学生必学到的内容,也是在数学学习领域中的一个跨越,本节课作为分式方程的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四那么混合运算的根底上展开的，既是前一节的深化，同时解决理解方程的问题，又为以后的教学――“应用”打下了良好的根底，因此在教材中具有不可忽略的地位与作用，特别是对于学生来讲，做好分式方程教学反思，可以更好的进步学生的学习效率。本节的教学重点是探究分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区别和联络。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程。本节教材中的引例分式方程较复杂，学生直接探究它的解法有些困难。我是从简单的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法。这样很轻松地找到新知识的切入点：用等式性质去分母，转化为整式方程再求解。因此，学生学的效果也较好。老师在整个的分式方程教学反思中起着决定性的作用，一定要让老师深化的认识到这一点。从个人的工作经历中做出如下分析^p：第一点、更我考虑的空间留给学生问题不轻易直接告诉学生答案，而由学生通过动手动脑来获得，从而发挥他们的主观能动性。我主要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。第二点、做好积极指导、引导的工作保证学生掌握正确知识，和明晰的解题思路。由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，如何检验等都用多媒体形式给学生展示出来。还有在解分式方程过程中容易出现的问题都给学生做了强调。第三点、对学生出现的错误问题，做出及时交流沟通及时检查纠正，保证学生认识到自己的错误并在第一时间内更正。学生在做题过程中我就在教室巡视，及时发现学生的错误，及时纠正。对于困难的学生也做个别辅导。虽然在课堂上做了很多，但也存在许多缺乏的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方。第一，讲例题时，先讲一个产生增根的.较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步。第二，给学生的鼓励不是很多。鼓励可以让学生有充分的自信心。“信心是成功的一半”，“在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化。多鼓励，少批评；多肯定，少指责。用动态的、开展的、积极的目光对待每个学生，帮助他们树立自信心。赞美的力量是宏大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生。一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果。篇11：分式方程的教学方案一、教学目的1.经历在实际问题中运用分式方程的过程，理解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想.2.会解可化为一元一次方程的分式方程.3.理解分式方程增根产生的原因，会检验分式方程的根.4.通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的根本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成问题，体会数学中的转化思想.二、重、难点重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.难点：增根产生的原因三、学习过程(一)复习并引入新课1、什么叫方程?什么叫方程的解?2、阅读课本P76页“交流与发现”，完成课本上的.填空。并考虑所列方程有怎样的特点?(二)探究新知1、总结分式方程的定义：中含有求知数的方程，叫做分式方程.稳固练习：判断以下方程中，哪些是分式方程.为什么?(1)2x+x-15=10(2)x-1x=2(3)12x+1-3=0(4)2x3+x-12=02、阅读课本P77—78例1、例2并考虑：(1)与解一元一次方程有什么异同点?解分式方程必需要.(2)总结解分式方程的步骤：稳固练习：解以下分式方程：(1)(2)3、自学课本P78—79页例3、例4，进一步纯熟解分式方程的步骤.稳固练习：(1)21-x+1=x1+x(2)61-x2=31-x四、当堂小结：本节课你的收获是：缺乏有：五、当堂测试：解以下方程(1)(2)(3)(4)篇12：分式方程的教学反思解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，验根是解分式方程必不可少的步骤。分式方程又是解决实际问题的工具之一。教学设计中蕴涵的数学思想和数学方法：《分式》一章在教学上应多用类比的方法，与分数进展类比教学，使学生明确分式与分数、分式与整式等方面的区别与联络，体会分式的模型思想，进一步开展符号感，一定能取到事半功倍之效。而解分式方程的根本思想是把分式方程转化为整式方程。解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为根底，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联络与区别，注重浸透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。教学目的：1．理解分式方程的概念，和产生增根的原因。2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。3．认知难点与打破方法解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为根底，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联络与区别，注重浸透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生理解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法。要使学生掌握解分式方程的根本思路是将分式方程转化整式方程，详细的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母。篇13：《分式方程》的教学反思应用题教学是培养学生分析^p问题和解决问题的一个非常重要的手段。但应用题阅读量大、建模难度高，学生往往无从下手。在教学中，我发现老师教的吃力，学生学的也很吃力，很多学生看见应用题就有一种说不出的恐惧感。于是在列分式方程解应用题的教学中，我试着运用表格分析^p法来进展应用题的教学，让学生有章可循，并获得了很好的效果。一、教学案例展示例题：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比拟两人的输入是否一致。甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？分析^p：题中涉及工作量、工作效率、工作时间三量关系，甲、乙两种状态。根据题意，设乙每分钟能输入x名学生的成绩，那么甲每分钟能输入2x名学生的成绩，用表格分析^p问题。步骤一：列出表格步骤二：依次填写表格信息表格的第一行填写题中最明晰的量，即工作量〔甲、乙的工作量均为2640名学生〕；表格的第二行填写题中所设的量，即工作效率〔甲的工作效率是2x名/分钟，乙的工作效率〕：表格第三行填写第三个量，即工作时间篇14：