




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解1情景设置
1、在一个风雨交加的夜里,
从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?情景设置1、在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥2如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,BAC6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半
1.首先从中点C查2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段3.再到BC段中点D4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段5.再到CD中点E来看DE如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,BAC6.这样每查3知识探究一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,那么我们能否利用函数的有关知识来求它的根呢?我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点;进一步的问题是,如何找到这个零点呢?如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.我要说如何缩小零点所在的的范围?我来说通过取中点的方法缩小零点所在的的范围我要问知识探究一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求方4取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084,因为f(2.5)*f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内;再取区间(2.5,3)的中点2.75,算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.5)*f(2.75)<0,所以零点在(2.5,2.75)内;…在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度下,可以将所得到的零点所在区间上任意的一点(如:端点)作为零点的近似值。做一做取区间(2,3)的中点2.5区间(a,b)
中点值mf(m)的近似值精确度|a-b|(2,3)2.5-0.0841(2.5,3)2.750.5120.5(2.5,2.75)2.6250.2150.25(2.5,2.625)2.56250.0660.125(2.5,2.5625)2.53125-0.0090.0625(2.53125,2.5625)2.5468750.0290.03125(2.53125,2.546875)2.53906250.010.015625(2.53125,2.5390625)2.535156250.0010.007813解:观察上表知:0.007813<0.01,所以x=2.53515625≈2.54为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。例根据下表计算函数在区间(2,3)内精确到0.01的零点近似值?
给这种方法取个名字?区间(a,b)中点值mf(m)的近似值精确度|a-b|(6对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)<0的函数y=f(x),通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法的定义:想一想:你能归纳出用二分法求函数零点近似值的步骤吗?对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).7用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1、确定区间[a,b],验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε;2、求区间(a,b)的中点x1,3、计算f(x1)
若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;若f(a).f(x1)<0,则此时零点x0∈(a,x1)若f(x1).f(b)<0,则此时零点x0∈(x1,,b)4、判断是否达到精确度ε,即若|a-b|<ε
则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1、确定区间[8答:设函数零点为x0,则a<x0<b,则:0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0;由于|a-b|<ε,所以|x0-a|<b-a<ε,|x0-b|<|a-b|<ε,即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度ε。想一想为什么由|a-b|<ε便可判断零点的近似值为a或b?答:设函数零点为x0,则a<x0<9自行探究利用计算器,求方程的近似解(精确到0.1)
解:(法一)画出的图象,观察图象得,方程有惟一解,记为,且这个解在区间(1,2)内。自行探究利用计算器,求方程1053515625≈2.f(b)<0,给定精确度ε;区间端点函数值这次发现BD段正常,可见故障在CD段我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点;75)<0,所以零点在(2.所以,原方程的近似解可取为1.4,所以原方程的近似解为x1≈1.f(b)<0,给定精确度ε;2、求区间(a,b)的中点x1,求函数的零点,并画出它的图象.75)>0,f(-0.利用计算器,求方程的近似解(精确到0.用二分法求方程f(x)=0(或g(x)=h(x))近似解基本步骤:把方程均转换为F(x)=0的形式,再利用函数图象得,方程2x+x=4有惟一解,记为x1,|x0-b|<|a-b|<ε,即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度ε。答:设函数零点为x0,则a<x0<b,则:0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0;f(b)<0,则此时零点x0∈(x1,,b)区间端点函数值符号根所在区间中点值中点函数值符号
(1,2)f(1)<0,f(2)>01.5f(1.5)>0(1,1.5)f(1)<0,f(1.5)>01.25f(1.25)<0
(1.25,1.5)f(1.25)<0,f(1.5)>01.375f(1.375)<0(1.375,1.5)f(1.375)<0,f(1.5)>01.4375f(1.4375)>0
(1.375,1.4375)f(1.375)<0,f(1.4375)>0
因为1.375,1.4375精确到0.1的近似值都为1.4,所以原方程的近似解为x1≈1.453515625≈2.区间端点函数值根所在区间11
(法二)画出g(x)=2x及h(x)=4-x的图象,观察图象得,方程2x+x=4有惟一解,记为x1,且这个解在区间(1,2)内。(法二)画出g(x)=2x及h(x)=4-x的图象,12例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)解:原方程即2x+3x=7,令f(x)=2x+3x-7,用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象如下:
x0123456
7
8f(x)-6-2310214075142
273例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似13
14因为f(1)·f(2)<0所以f(x)=2x+3x-7在(1,2)内有零点x0,取(1,2)的中点x1=1.5,f(1.5)=0.33,因为f(1)·f(1.5)<0所以x0∈(1,1.5)取(1,1.5)的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87,因为f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5)同理可得,x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.4375),由于
|1.375-1.4375|=0.0625〈0.1所以,原方程的近似解可取为1.4375因为f(1)·f(2)<0所以f(x)15思考:对下列图象中的函数,能否用二分法求函数零点的近似值?为什么?xyoxyo不行,因为不满足f(a)*f(b)<0。用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用,对函数的不变号零点不适用。如函数y=(x-1)2的零点就不能用二分法求解。xyoxyo不行,因为不满足f(a)*f(b)<0。用二分16课堂练习课堂练习17区间端点函数值符号根所在区间中点值中点函数值符号f(-1)>0,f(0)<0(-1,0)-0.5f(-0.5)<0f(-1)>0,f(-0.5)<0(-1,-0.5)-0.75f(-0.75)>0f(-0.75)>0,f(-0.5)<0(-0.75,-0.5)-0.625f(-0.625)<0f(-0.75)>0,f(-0.625)<0(-0.75,-0.625)-0.6875f(-0.6875)<0f(-0.75)>0,f(-0.6875)<0(-0.75,-0.6875)-0.71875f(-0.71875)>0f(-0.71875)>0,f(-0.6875)<0(-0.71875,-0.6875)区间端点函数值根所在区间中点值中点函数值f(-1)>0182.求函数的零点,并画出它的图象.略解:所以零点为-1,1,2;3个零点把横轴分成4个区间,然后列表描点画出它的图象.····-1012xy22.求函数19小结和作业1.二分法的定义;2.用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业:第92页习题3.1A组3、4、5;小结和作业1.二分法的定义;2.用二分法求函数零点近似值的步20归纳总结
用二分法求方程f(x)=0(或g(x)=h(x))近似解基本步骤:1、寻找解所在区间
(1)图象法先画出y=f(x)图象,观察图象与x轴交点横坐标所处的范围;或画出y=g(x)和y=h(x)的图象,观察两图象的交点横坐标所处的范围。把方程均转换为F(x)=0的形式,再利用函数y=F(x)的有关性质(如单调性),来判断解所在的区间。(2)函数性态法归纳总结用二分法求方程f(x)=0(或g(x)=h(x))近21若x∈(a,b),不妨设f(a)<0,f(b)>03、根据精确度得出近似解当x∈(m,n),且m,n根据精确度得到的近似值均为同一个值p时,则x≈p,即求得了近似解。2、不断二分解所在的区间(3)若f(
)=0,则x=(2)若f(
)<0,由f(b)>0,则x∈(
,b)(1)若f(
)>0,由f(a)<0,则x∈(a,
)对(1)、(2)两种情形再继续二分法所在的区间。若x∈(a,b),不妨设f(a)<0,f(b)>03、根据精22谢谢大家,再见!谢谢大家,23用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解24情景设置
1、在一个风雨交加的夜里,
从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?情景设置1、在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥25如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,BAC6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半
1.首先从中点C查2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段3.再到BC段中点D4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段5.再到CD中点E来看DE如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,BAC6.这样每查26知识探究一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,那么我们能否利用函数的有关知识来求它的根呢?我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点;进一步的问题是,如何找到这个零点呢?如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.我要说如何缩小零点所在的的范围?我来说通过取中点的方法缩小零点所在的的范围我要问知识探究一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求方27取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084,因为f(2.5)*f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内;再取区间(2.5,3)的中点2.75,算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.5)*f(2.75)<0,所以零点在(2.5,2.75)内;…在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度下,可以将所得到的零点所在区间上任意的一点(如:端点)作为零点的近似值。做一做取区间(2,3)的中点2.28区间(a,b)
中点值mf(m)的近似值精确度|a-b|(2,3)2.5-0.0841(2.5,3)2.750.5120.5(2.5,2.75)2.6250.2150.25(2.5,2.625)2.56250.0660.125(2.5,2.5625)2.53125-0.0090.0625(2.53125,2.5625)2.5468750.0290.03125(2.53125,2.546875)2.53906250.010.015625(2.53125,2.5390625)2.535156250.0010.007813解:观察上表知:0.007813<0.01,所以x=2.53515625≈2.54为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。例根据下表计算函数在区间(2,3)内精确到0.01的零点近似值?
给这种方法取个名字?区间(a,b)中点值mf(m)的近似值精确度|a-b|(29对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)<0的函数y=f(x),通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法的定义:想一想:你能归纳出用二分法求函数零点近似值的步骤吗?对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).30用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1、确定区间[a,b],验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε;2、求区间(a,b)的中点x1,3、计算f(x1)
若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;若f(a).f(x1)<0,则此时零点x0∈(a,x1)若f(x1).f(b)<0,则此时零点x0∈(x1,,b)4、判断是否达到精确度ε,即若|a-b|<ε
则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1、确定区间[31答:设函数零点为x0,则a<x0<b,则:0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0;由于|a-b|<ε,所以|x0-a|<b-a<ε,|x0-b|<|a-b|<ε,即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度ε。想一想为什么由|a-b|<ε便可判断零点的近似值为a或b?答:设函数零点为x0,则a<x0<32自行探究利用计算器,求方程的近似解(精确到0.1)
解:(法一)画出的图象,观察图象得,方程有惟一解,记为,且这个解在区间(1,2)内。自行探究利用计算器,求方程3353515625≈2.f(b)<0,给定精确度ε;区间端点函数值这次发现BD段正常,可见故障在CD段我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点;75)<0,所以零点在(2.所以,原方程的近似解可取为1.4,所以原方程的近似解为x1≈1.f(b)<0,给定精确度ε;2、求区间(a,b)的中点x1,求函数的零点,并画出它的图象.75)>0,f(-0.利用计算器,求方程的近似解(精确到0.用二分法求方程f(x)=0(或g(x)=h(x))近似解基本步骤:把方程均转换为F(x)=0的形式,再利用函数图象得,方程2x+x=4有惟一解,记为x1,|x0-b|<|a-b|<ε,即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度ε。答:设函数零点为x0,则a<x0<b,则:0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0;f(b)<0,则此时零点x0∈(x1,,b)区间端点函数值符号根所在区间中点值中点函数值符号
(1,2)f(1)<0,f(2)>01.5f(1.5)>0(1,1.5)f(1)<0,f(1.5)>01.25f(1.25)<0
(1.25,1.5)f(1.25)<0,f(1.5)>01.375f(1.375)<0(1.375,1.5)f(1.375)<0,f(1.5)>01.4375f(1.4375)>0
(1.375,1.4375)f(1.375)<0,f(1.4375)>0
因为1.375,1.4375精确到0.1的近似值都为1.4,所以原方程的近似解为x1≈1.453515625≈2.区间端点函数值根所在区间34
(法二)画出g(x)=2x及h(x)=4-x的图象,观察图象得,方程2x+x=4有惟一解,记为x1,且这个解在区间(1,2)内。(法二)画出g(x)=2x及h(x)=4-x的图象,35例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)解:原方程即2x+3x=7,令f(x)=2x+3x-7,用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象如下:
x0123456
7
8f(x)-6-2310214075142
273例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似36
37因为f(1)·f(2)<0所以f(x)=2x+3x-7在(1,2)内有零点x0,取(1,2)的中点x1=1.5,f(1.5)=0.33,因为f(1)·f(1.5)<0所以x0∈(1,1.5)取(1,1.5)的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87,因为f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5)同理可得,x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.4375),由于
|1.375-1.4375|=0.0625〈0.1所以,原方程的近似解可取为1.4375因为f(1)·f(2)<0所以f(x)38思考:对下列图象中的函数,能否用二分法求函数零点的近似值?为什么?xyoxyo不行,因为不满足f(a)*f(b)<0。用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用,对函数的不变号零点不适用。如函数y=(x-1)2的零点就不能用二分法求解。xyoxyo不行,因为不满足f(a)*f(b)<0。用二分39课堂练习课堂练习40区间端点函数值符号根所在区间中点值中点函数值符号f(-1)>0,f(0)<0(-1,0)-0.5f(-0.5)<0f(-1)>0,f(-0.5)<0(-1,-0.5)-0.75f(-0.75)>0f(-0.75)>0,f(-0.5)<0(-0.75,-0.5)-0.625f(-0.625)<0f(-0.75)>0,f(-0.625)<0(-0.75,-0.625)-0.6875f(-0.6875)<0f(-0.75)>0,f(-0.6875)<0
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年综合类-内科住院医师-卫生法规历年真题摘选带答案(5套单选100题合辑)
- 2025年综合类-内燃机械修理工考试-内燃机械修理工(高级)历年真题摘选带答案(5套单选100题合辑)
- 2025年综合类-内分泌专业知识-甲状腺疾病历年真题摘选带答案(5套单选100题合辑)
- 2025年综合类-公卫执业医师-消化系统历年真题摘选带答案(5卷单选100题合辑)
- 2025年综合类-儿科专业实践能力-新生儿及新生儿疾病历年真题摘选带答案(5卷单选100题合辑)
- 2025年综合类-人力资源管理师(二级)-基础知识综合练习历年真题摘选带答案(5套单选100题合辑)
- 2025年综合类-主管中药师-中药鉴定学-根及根茎类中药历年真题摘选带答案(5卷单选100题合辑)
- 2025年综合类-临床医学检验学主治医师-麻醉主治医师-临床麻醉学历年真题摘选带答案(5套单选100题合辑)
- 2025年综合类-中级面点工-中级面点工-初级面点工历年真题摘选带答案(5卷单选100题合辑)
- 2025年综合类-中级房地产经济-第五章房地产投资项目经济评价历年真题摘选带答案(5卷单选100题合辑)
- 固定资产报废申请表(样本)
- 八年级物理光学测试题含答案试题
- Unit1Myclassroom单元整体设计(学历案)四年级英语上册教学评一致性资源(人教PEP版)
- 皮带机使用说明书
- 住宅小区消防、排烟通风工程招标文件
- 四川省中小流域暴雨洪水计算表格(尾矿库洪水计算)
- 福建省危险性较大的分部分项工程安全管理标准
- 教学常规工作手册
- 学习解读2023年水行政处罚实施办法课件
- 建筑节能与绿色建筑监理细则
- 新编建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范
评论
0/150
提交评论