6(第三章)二项分布及其应用课件

二项分布及其应用

山东大学公共卫生学院二项分布及其应用山东大学公共卫生学院1二项分布及其应用

一．二项分布（binomialdistribution）的概念及应用条件二．二项分布的应用二项分布及其应用

一．二项分布（binomialdistr2一．二项分布（binomialdistribution）的概念及应用条件

1．概念抛一枚质地均匀的硬币,币值面朝上、国徽面朝上的概率:币值面国徽面朝上面01

P0.50.5如果将此试验重复n次，如10次，国徽面朝上的次数X可以为：0,1,2,…,10X的值为0~n的概率服从二项分布一．二项分布（binomialdistribution）的3假如已知某人群中每个个体某病的患病率为0.10，即随机抽出一人，此人不患病与患病的概率分别为：0.9和0.1将此过程重复若干次，如n次，即抽取了n人，n人中患病人数恰好有X人的概率分布即为二项分布。X0123……n

P?????假如已知某人群中每个个体某病的患病率为0.10，即随机抽出一4二项分布的适用条件：①每个观察单位只能有2个互相对立的一个结果，如阳性与阴性，生存与死亡，发病与未发病。②每次试验的条件不变，即每个观察单位为某种结果的概率是恒定不变的。③

n个观察单位的结果相互独立。二项分布的适用条件：①每个观察单位只能有2个互相对立的一个结5例以一定剂量的某毒物对小白鼠染毒，其死亡率为80%。对于每只小白鼠来说，死亡概率0.8，生存概率0.2。如果每组有甲、乙、丙三只小白鼠，有不同生死组合方式、排列方式：例6小鼠生死组合排列方式每种排列的概率每种组合的概率死亡数生存数甲乙丙03√√√0.2×0.2×0.20.00812×√√0.8×0.2×0.20.096√×√0.2×0.8×0.2√√×0.2×0.2×0.821√××0.2×0.8×0.80.384×√×0.8×0.2×0.8××√0.8×0.8×0.230√√√0.8×0.8×0.80.512各种生存死亡排列、组合的概率小鼠生死组合排列方式每种排列每种组合的概率死亡数生存数甲乙丙72．二项分布的概率

设阳性结果发生的概率为π，则n个观察单位有x个呈阳性的概率2．二项分布的概率

设阳性结果发生的概率为π，则n个观察单位83．二项分布的累计概率最多有k例阳性的概率

P(X≤k)=P(X=0)+P(X=1)+……+P(X=k)最少有k例阳性的概率

P(X≥k)=P(X=k)+P(X=k+1)+……+P(X=n)3．二项分布的累计概率最多有k例阳性的概率9例：某病的自然痊愈率为0.25，医生试用A药治疗该病，事先规定：若10个病人中至少治愈4人，可认为A药有效；否则，则认为A药无效。求A药完全无效，但通过试验被认为有效的概率。（即痊愈率仍为0.25）即如果A药无效时，接受治疗10例中至少有4例痊愈的概率为0.224例：某病的自然痊愈率为0.25，医生试用A药治疗该病，事先规10

4．二项分布的性质

(1)π=0.5时分布对称

4．二项分布的性质(1)π=0.5时分布116(第三章)二项分布及其应用课件12π≠0.5分布偏态

π≠0.5分布偏态

136(第三章)二项分布及其应用课件146(第三章)二项分布及其应用课件15(2)

π不接近0或1，n较大时，近似正态，一般地要求nπ>5且n(1-π)>5(2)

π不接近0或1，n较大时，近似正态，一般16(3)

均数与标准差绝对数形式：

μ=nπ，相对数形式：均数

μp=π

标准差（率的标准误）(理论值)(估计值)(3)

均数与标准差相对数形式：(理17例在某镇按人口的1/20随机抽取329人，作血清登革热血凝抑制抗体反应检验，得阳性率p=8.81%，则此阳性率的抽样误差为

例在某镇按人口的1/20随机抽取329人，作血清登革热血18二．二项分布的应用1.总体率的区间估计①查表法n≤50②正态近似法，当X和n-X均大于5，即阳性、阴性例数均大于5时二．二项分布的应用1.总体率的区间估计19

例某县随机抽样调查4000人，得血吸虫感染率为15%。如全县人口为205000人，试以99%的可信区间估计该县血吸虫感染人数。例20即（0.1354，0.1646）该县感染人数99%的可信区间至少0.1354×205000=27757人感染至多0.1646×205000=33743人感染总体率的99%可信区间即（0.1354，0.1646）总体率的99%可信区间212．率的假设检验

①样本率与总体率比较推断某样本所来自的总体其总体率π与已知的总体率π0是否相等。②两样本率比较的u检验推断两样本所来自的总体其总体率π1与π2是否相等。2．率的假设检验

①样本率与总体率比较22①样本率与总体率比较方法一：直接计算概率法例据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1%，某医院观察了当地400名新生儿，只有1例异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？H0:π=0.01H1:π<0.01单侧α=0.05①样本率与总体率比较23P=P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)P>0.05，按α=0.05水准不拒绝H0P=P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)P>0.05，24例用一种新药治疗某种寄生虫病，受试者50人在服药后1人发生某种严重反应。这种反应既往也曾在此病患者中发生过，但过去长期大量观察，约每5000人中仅有1人出现。问此新药是否提高了这种反应的发生率?例用一种新药治疗某种寄生虫病，受试者50人在服药后1人发25方法二：正态近似法（nπ0和n(1-π0)均大于5）方法二：正态近似法（nπ0和n(1-π0)均大于5）26例根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%发生胃出血症状，现某医院观察65岁以上溃疡病人304例，有31.6%发生胃出血症状,问老年胃溃疡病患者是否较容易出血?H0:π=0.2H1:π≠0.2α=0.05P<0.01，拒绝H0，接受H1，可认为老年患者与一般患者不同，更易有出血症状例根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%发生胃出血症状，现27

②两样本率比较的u检验

②两样本率比较的u检验28例某山区小学男生80人，其中肺吸虫感染23人，感染率为28.75%,女生85人感染13人,感染率为15.29%,问男女生的肺吸虫感染率有无差别?查u界值表，得0.01<P<0.05，拒绝H0，接受H1，可认为男女生感染率不同，男生高于女生H0:π1=π2H1:π1≠π2α=0.05Pc=(23+13)/(80+85)=0.2182例某山区小学男生80人，其中肺吸虫感染23人，感染率为2829二项分布及其应用

山东大学公共卫生学院二项分布及其应用山东大学公共卫生学院30二项分布及其应用

一．二项分布（binomialdistribution）的概念及应用条件二．二项分布的应用二项分布及其应用

一．二项分布（binomialdistr31一．二项分布（binomialdistribution）的概念及应用条件

1．概念抛一枚质地均匀的硬币,币值面朝上、国徽面朝上的概率:币值面国徽面朝上面01

P0.50.5如果将此试验重复n次，如10次，国徽面朝上的次数X可以为：0,1,2,…,10X的值为0~n的概率服从二项分布一．二项分布（binomialdistribution）的32假如已知某人群中每个个体某病的患病率为0.10，即随机抽出一人，此人不患病与患病的概率分别为：0.9和0.1将此过程重复若干次，如n次，即抽取了n人，n人中患病人数恰好有X人的概率分布即为二项分布。X0123……n

P?????假如已知某人群中每个个体某病的患病率为0.10，即随机抽出一33二项分布的适用条件：①每个观察单位只能有2个互相对立的一个结果，如阳性与阴性，生存与死亡，发病与未发病。②每次试验的条件不变，即每个观察单位为某种结果的概率是恒定不变的。③

n个观察单位的结果相互独立。二项分布的适用条件：①每个观察单位只能有2个互相对立的一个结34例以一定剂量的某毒物对小白鼠染毒，其死亡率为80%。对于每只小白鼠来说，死亡概率0.8，生存概率0.2。如果每组有甲、乙、丙三只小白鼠，有不同生死组合方式、排列方式：例35小鼠生死组合排列方式每种排列的概率每种组合的概率死亡数生存数甲乙丙03√√√0.2×0.2×0.20.00812×√√0.8×0.2×0.20.096√×√0.2×0.8×0.2√√×0.2×0.2×0.821√××0.2×0.8×0.80.384×√×0.8×0.2×0.8××√0.8×0.8×0.230√√√0.8×0.8×0.80.512各种生存死亡排列、组合的概率小鼠生死组合排列方式每种排列每种组合的概率死亡数生存数甲乙丙362．二项分布的概率

设阳性结果发生的概率为π，则n个观察单位有x个呈阳性的概率2．二项分布的概率

设阳性结果发生的概率为π，则n个观察单位373．二项分布的累计概率最多有k例阳性的概率

P(X≤k)=P(X=0)+P(X=1)+……+P(X=k)最少有k例阳性的概率

P(X≥k)=P(X=k)+P(X=k+1)+……+P(X=n)3．二项分布的累计概率最多有k例阳性的概率38例：某病的自然痊愈率为0.25，医生试用A药治疗该病，事先规定：若10个病人中至少治愈4人，可认为A药有效；否则，则认为A药无效。求A药完全无效，但通过试验被认为有效的概率。（即痊愈率仍为0.25）即如果A药无效时，接受治疗10例中至少有4例痊愈的概率为0.224例：某病的自然痊愈率为0.25，医生试用A药治疗该病，事先规39

4．二项分布的性质

(1)π=0.5时分布对称

4．二项分布的性质(1)π=0.5时分布406(第三章)二项分布及其应用课件41π≠0.5分布偏态

π≠0.5分布偏态

426(第三章)二项分布及其应用课件436(第三章)二项分布及其应用课件44(2)

π不接近0或1，n较大时，近似正态，一般地要求nπ>5且n(1-π)>5(2)

π不接近0或1，n较大时，近似正态，一般45(3)

均数与标准差绝对数形式：

μ=nπ，相对数形式：均数

μp=π

标准差（率的标准误）(理论值)(估计值)(3)

均数与标准差相对数形式：(理46例在某镇按人口的1/20随机抽取329人，作血清登革热血凝抑制抗体反应检验，得阳性率p=8.81%，则此阳性率的抽样误差为

例在某镇按人口的1/20随机抽取329人，作血清登革热血47二．二项分布的应用1.总体率的区间估计①查表法n≤50②正态近似法，当X和n-X均大于5，即阳性、阴性例数均大于5时二．二项分布的应用1.总体率的区间估计48

例某县随机抽样调查4000人，得血吸虫感染率为15%。如全县人口为205000人，试以99%的可信区间估计该县血吸虫感染人数。例49即（0.1354，0.1646）该县感染人数99%的可信区间至少0.1354×205000=27757人感染至多0.1646×205000=33743人感染总体率的99%可信区间即（0.1354，0.1646）总体率的99%可信区间502．率的假设检验

①样本率与总体率比较推断某样本所来自的总体其总体率π与已知的总体率π0是否相等。②两样本率比较的u检验推断两样本所来自的总体其总体率π1与π2是否相等。2．率的假设检验

①样本率与总体率比较51①样本率与总体率比较方法一：直接计算概率法例据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1%，某医院观察了当地400名新生儿，只有1例异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？H0:π=0.01H1:π<0.01单侧α=0.05①样本率与总体率比较52P=P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)P>0.05，按α=0.05水准不拒绝H0P=