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81二元一次方程组课件ppt81二元一次方程组课件ppt1

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?引言用学过的一元一次方程能解决此问题吗?这可是两个未知数呀?篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得22

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?

那么,能设两个未知数吗?比如设胜x场,负y场;你能根据题意列出方程吗?胜负合计场数xy22积分2xy40用方程表示为:依题意有:两个耶!议一议篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得23

<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.<<孙子算经>>今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许4鸡兔同笼设鸡有x只,兔y只,根据题意,得著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”鸡兔合计头xy35足2x4y94则有:两个方程!鸡兔同笼设鸡有x只,兔y只,根据题意,得著名5(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程,有何共同特征?二元一次方程9442=+yx35=+yx

像这样把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组把两个方程写在一起:(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1含有两个未6(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程,有何共同特征?二元一次方程9442=+yx35=+yx(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1,而不是未知数的次数(2)方程的左右两边都是整式(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1含有两个未7牛刀小试哪些是二元一次方程(组)?为什么?你猜(5)我们该称什么?三元一次方程牛刀小试哪些是二元一次方程(组)?为什么?你猜(5)我们该称8xy012345…18…22222120191817…4…0

我们再来看引言中的方程,符合问题的实际意义的x

、y

的值有哪些?若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗?一般地,一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件,则可能有有限个解

使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解通常记作:······

xy012349课堂练习:1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以为一组解的二元一次方程课堂练习:1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10鸡兔同笼解:设鸡有x只,兔y只,根据题意,得:著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”两个方程!

两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组鸡兔同笼解:设鸡有x只,兔y只,根据题意,著11牛刀小试哪些是二元一次方程组?为什么?其中(3)也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数,那么他们就组成一个二元一次方程组。你猜(2)我们该称什么?三元一次方程组牛刀小试哪些是二元一次方程组?为什么?其中(12xy012345…18…22222120191817…4…01、满足方程且符合问题的实际意义的x

、y的值有哪些?把它们填入下表中xy012345…18…22403836343230…4…-42、满足方程且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入下表中不难发现x=18,y=4既是x+y=22的解,也是2x+y=40的解,也就是说是这两个方程的公共解,我们把它们叫做方程组的解。记作:xy0123413

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。

二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解,记作X=Y=二元一次方程(组)的解综上所述:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一141、方程2x+3y=8的解()A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个练一练2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程的解?()1、方程2x+3y=8的解()练一练2、下154、方程组的解是()3、下列属于二元一次方程组的是()练一练4、方程组的解16(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.观察上面两个方程,有何共同特征?x+y=3,3x-5y=1

(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1含有两个未知数17自我挑战下列方程是二元一次方程的有:(1)x+y+2z=6

(2)xy+4y-5y=9(3)2x-5=3y+2x(4)x=7y(5)3x2-2y2=10(6)2x-3y(7)3x+5=x-2y(8)×√××√×××自我挑战下列方程是二元一次方程的有:×√××√×××18二元一次方程的解二元一次方程3x+y=10的解有哪些?3x+y=10的解有多少个?一个解有几个数?正整数解有几个?二元一次方程的解二元一次方程3x+y=10的解有哪些?19巩固练习判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解(1)2x-3y=6(x=0,y=4)(2)5x+2y=8(x=2,y=-1)(3)x-5y=2(x=7,y=1)(4)2x-y=4(x=2,y=2)×√×√巩固练习判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解×√20方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.注意像这样含有两个未知数的两个方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.注意像这样含有21判断下列方程组是否是二元一次方程组(1)(2)(3)(4)(5)(6)否是否是否是判断下列方程组是否是二元一次方程组否是否是否是22方程组的解是()

B.C.D.方法:把四个答案中的x、y值分别代入原方程组中的每一个方程,若都适合,说明这组数值是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一个方程,则它就不是此方程组的解.

C方程组23巩固练习1.已知下列四对数值:

B.C.D.(1)哪几对是方程2x-y=5的解?(2)哪几对是方程x+3y=6的解?(3)哪几对是方程组的解?

A

、BA、CA巩固练习1.已知下列四对数值:A、BA、CA24例题游船从沙市港出发,船速为17千米/时,经过若干小时到达宜昌港,如果船速增加1千米/时,用同样多的时间,游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝.游船航行所用的时间是多少?沙市港到宜昌的航程是多少?把这个问题列成一个二元一次方程组.例题游船从沙市港出发,船速为17千米/时,经过若干小时到25解:设游船航行所用的时间为x时,沙市港到宜昌港的航程为y千米,那么从沙市港到葛洲坝的航程为(y+9)千米.

根据等量关系:速度×时间=距离,可以列出二元一次方程组:解:设游船航行所用的时间为x时,沙市港到宜昌港的航程为y千米26能力提升1.若(a-2)x-(b+1)y=7是关于x、y的二元一次方程,那么

()A.a≠2B.b≠1C.a≠2且b≠1D.a≠2且b≠-12.若是方程ax-y=3的解,则a值为______。3.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程,则

m=_______,n=______。4.二元一次方程2x+y=5的解有________个,正整数解有

_____个,分别是_________________________。5.与都是方程x+y=b(b≠0)的解,则c=___。

D

5

-1

x=1,y=3或x=2,y=1

无数

-1

2

能力提升1.若(a-2)x-(b+1)y=7是关于x、y的二27达标测试1.下列各式中,是二元一次方程的是()

A.x+2y=3zB.xy=1C.x+y=1D.x-y2=20082.关于二元一次方程4x+5y=13的解,下列说法正确的是()

A.只有一个解B.有两个解

C.有无数组解D.任何一组有理数都是它的解。3.下列方程组中是二元一次方程组的有()个。(1)(2)(3)(4)

C

C

2

达标测试1.下列各式中,是二元一次方程的是()C284.以为解的二元一次方程组是()

A.B.

C.D.

是方程组的解,则

m=____,n=_____。

C

7

1

4.以为解的二元一次方程组是(29:

班长为部分同学购买了以下两种面值的IP卡,共9张,花了330元.你知道两种面值的IP卡各买了多少张吗?根据题意只列出二元一次方程组:考考你:班长为部分同学购买了以下两种面值的IP卡,共9张,花30考考你答案解:设买了30元的x张,50元的y张。由题意得:考考你答案解:设买了30元的x张,50元的y张。由题意得:31活动与探究1.若是关于x、y的二元一次方程组,则a=_____,b=_____,c=_______。2.写出一个以为解的二元一次方程组。活动与探究1.若32

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?引言用学过的一元一次方程能解决此问题吗?这可是两个未知数呀?篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得233

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?

那么,能设两个未知数吗?比如设胜x场,负y场;你能根据题意列出方程吗?胜负合计场数xy22积分2xy40用方程表示为:依题意有:两个耶!议一议篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得234

<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.<<孙子算经>>今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许35鸡兔同笼设鸡有x只,兔y只,根据题意,得著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”鸡兔合计头xy35足2x4y94则有:两个方程!鸡兔同笼设鸡有x只,兔y只,根据题意,得著名36(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程,有何共同特征?二元一次方程9442=+yx35=+yx

像这样把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组把两个方程写在一起:(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1含有两个未37(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程,有何共同特征?二元一次方程9442=+yx35=+yx(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1,而不是未知数的次数(2)方程的左右两边都是整式(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1含有两个未38牛刀小试哪些是二元一次方程(组)?为什么?你猜(5)我们该称什么?三元一次方程牛刀小试哪些是二元一次方程(组)?为什么?你猜(5)我们该称39xy012345…18…22222120191817…4…0

我们再来看引言中的方程,符合问题的实际意义的x

、y

的值有哪些?若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗?一般地,一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件,则可能有有限个解

使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解通常记作:······

xy0123440课堂练习:1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以为一组解的二元一次方程课堂练习:1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=41鸡兔同笼解:设鸡有x只,兔y只,根据题意,得:著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”两个方程!

两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组鸡兔同笼解:设鸡有x只,兔y只,根据题意,著42牛刀小试哪些是二元一次方程组?为什么?其中(3)也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数,那么他们就组成一个二元一次方程组。你猜(2)我们该称什么?三元一次方程组牛刀小试哪些是二元一次方程组?为什么?其中(43xy012345…18…22222120191817…4…01、满足方程且符合问题的实际意义的x

、y的值有哪些?把它们填入下表中xy012345…18…22403836343230…4…-42、满足方程且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入下表中不难发现x=18,y=4既是x+y=22的解,也是2x+y=40的解,也就是说是这两个方程的公共解,我们把它们叫做方程组的解。记作:xy0123444

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。

二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解,记作X=Y=二元一次方程(组)的解综上所述:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一451、方程2x+3y=8的解()A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个练一练2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程的解?()1、方程2x+3y=8的解()练一练2、下464、方程组的解是()3、下列属于二元一次方程组的是()练一练4、方程组的解47含有一个未知数,并且未知数的次数是1

系数不等于0的方程叫做一元一次方程。方程ax+b=0(a≠0)叫做一元一次方程的标准形式。使方程左、右两边的未知数的值相等的未知数的值,叫做方程的解。含有一个未知数,并且未知数的次数是1系48课堂练习:请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=02课堂练习:请判断下列各方程中,哪些是二元一次方49判断下列方程组哪些是二元一次方程组?★在一个方程组中,共有两个未知数,并且每个方程都是一次方程,这样的方程组是二元一次方程组。判断下列方程组哪些是二元一次方程组?★在一个方程组中,共有两50x012…18…22yX+y有哪些值满足方程(1)且符合问题的实际意义呢?221220…4…0222222…22…22(1)(2)x012…18…22yX+y有哪些值满足方程(1)且符合问题51使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程有无穷个解使二元一次方程两边的值相等的两个未二元一次方程有无穷个解52x012…18…22yX+y在满足方程(1)的解中有哪些值满足方程(2)呢?222120…4…0222222…22…22(1)(2)x012…18…22yX+y在满足方程(1)的解中有哪些值253一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。你能告诉大家如何检验它们的解吗?二元一次方程组有且只有一组解。一般地,二元一次方程组的两个方你能告诉大家如何检验它们的解吗541、二元一次方程3x+2y=11()A、任何一对有理数都是它的解B、只有一个解C、只有两个解D、无穷多个解一、选择题D一、选择题D552、若是方程--k=0的解,则k值为()A、B、C、D、一、选择题-16

76

16-76S2

t3s=1t=-2B一、选择题-171-7Sts=1B563、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程,则a、b的值为()A、a=0且b=0B、a=0或b=0C、a=0且b≠0D、a≠0且b≠0一、选择题C3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程574、已知方程⑴5x+3y=7⑵5x-7=2

⑶2xy=1⑷x2-y=1⑸5(x-y)+2(2x-3y)=4⑹=2

其中二元一次方程的个数是()

A、1B、2C、3D、4

1x+yB一、选择题4、已知方程1B一、选择题58比一比:1.方程组的解是()D2.若是方程组的解,则m=_____,n=______

30.5比一比:1.方程组的解是()D2.若59连一连把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来:X=1y=2X=3y=-2X=2y=1y=3-x3x+2y=8y=2xX+y=3y=1-x3x+2y=5连一连把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来:X=1X=601、已知2x+3y=4,当x=y时,x、y的值为_____,当x+y=0,x=_____,y=______;二、填空题

45-44二、填空题4-44612、已知是方程2x-4y+2a=3一个解,则a=_______;二、填空题x=-3y=-2

12二、填空题x=-31623、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程,则

m=______,n=______;思考:.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.二、填空题-1

83二、填空题-1863复习1、把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的式子表示y为

.复习1、把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的式64昨天,我们一家8个人去红山公园玩,买门票花了34元。哦,那你们家去了几个大人?几个小孩呢?真笨,自已不会算吗?成人票5元每人,小孩3元每人啊!聪明的同学们,你能帮他算算吗?昨天,我们一家8个人去红山公园玩,买门票花了34元。哦,那你65解:设有x个成人,y个儿童,由

此可列方程组.

解:设有x个成人,y个儿童,由

此可列方程组.66例:暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?例:暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂67解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=100和

X+2Y=160解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=68今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?你现在能用学过的方法列出方程组吗?返回鸡兔同笼今有鸡兔同笼,你现在能用学过的方法列出方程组吗?返回鸡兔同笼69你会判断一个方程是二元一次方程?(1)+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=5

(4)2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1

x3

1y若x

m-3

-

8y

n+2

=

0是关于x,y的二元一次方程,则m=____,n=_______.变式:3-2你会判断一个方程是二元一次方程?x1若xm-3-870例题分析分析:问题包含两个条件(两个相等关系):大瓶数:小瓶数=2:5大瓶装的消毒液+小瓶装的消毒液=总生产量例3根据市场调查,某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?例题分析分析:问题包含两个条件(两个相等关系):例3根据市71下列不是2x+y=2的解的是()x=2y=6x=2y=0x=1.5y=-1x=y=-5412A.B.C.D.A、B下列不是2x+y=2的解的是(72考题1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则m=___,n=___.2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.思考题:考题1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次73

胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。甲队胜2场,平2场,负一场,那么甲队共赛几场?得几分?甲队共赛5场,胜3场,负一场,那么甲队平了几场?又得了几分?甲队共赛9场,得17分,负2场,那么甲队胜了几场,又平了几场?

牛刀小试:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。甲队胜2场,平274暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中共赛9场,只负了2场,共得17分。那么这个队胜了几场?又平了几场呢?问题1:暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”75在下表的空格中填入数字或式子胜平合计场数xy得分设勇士队胜了x场,平了y场,那么根据表格的结果可得:x+y=73x+y=17把两个方程合在一起:x+y=73x+y=1773xy17探索:在下表的空格中填入数字或式子胜平合计场数xy76象这样x+y=7,3x+y=17含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做二元一次方程定义:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组例如:{x+y=222x+y=40{探究学习:象这样x+y=7,3x+y=17含有两个未知数例如:{x+771.下列各式属于二元一次方程的有()①x+y=3②x–2y²=3③3x+4y④

A.1个B.2个C.3个D.4个A初步尝试:1.下列各式属于二元一次方程的有()A78{A{D2.下列方程组是二元一次方程组的是()

3x=6x+2y=55x=10y=3xz=2x-5x–2y=4x–y=1y=x+1x²+y²=2{B{CC初步尝试:{A{D2.下列方程组是二元一次方程组的是(79{3.“把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组”下面的一个方程组是二元一次方程组吗?

x+2y=5y=3

初步尝试:注意:在组成二元一次方程组的两个方程中,在某一个方程中可以只含一个未知数。{3.“把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程80你能写出满足二元一次方程x+y=8的x、y的值吗?x…128………760891018象上面x、y的值,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一个解。一个二元一次方程有无数个解。y=8–x0-1-2-10探究学习例如x=1,y=7就是方程x+y=8的一个解,我们把它记作:x=1,y=7。你能写出满足二元一次方程x+y=8x…128………81温馨提示:1、二元一次方程组的解是一对数,而不是两个数,必须用“x=__,y=__。”的形式。2、必须同时满足两个方程。温馨提示:1、二元一次方程组的解是一对数,而不是两个数,必须82A.x=3y=4B.x=2y=0C.x=1y=1D.x=1y=-1探索:不难验证:A、C是方程(1)的解,B、C是方程(2)的解,D既不是方程(1)的解,也不是方程(2)的解。只有C是两个方程的公共解。因此方程组的解是C。反思:1、方程组

3x-2y=1(1)x+y=2(2)的解为:()C挑战自己,你一定行!A.x=3y=4B.x=2y=0C.x=1y=1D.x=1y83

已知方程2xa-2+3y3b+10+4=0是二元一次方程,则a=__,b=__。2、3、如果

x=3y=7是二元一次方程kx-2y=4的解,则k=___。3-36已知方程2xa-2+3y3b+10+4=0是二元一次84日常生活中,我们经常用设二元的方法来研究和解决问题,你能举个例子吗?今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何

《孙子算经》日常生活中,我们经常用设二元的方法来研究和解决问题,你能举个85某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位为m2)问题2:某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍,86①了解二元一次方程和它解的概念②了解二元一次方程组和它解概念③会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解④根据题意列出二元一次方程组含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组,它有唯一的一对解今天你学到了什么?

OK①了解二元一次方程和它解的概念含有两个未知数(x和y),并87谢谢观赏!2020/11/588谢谢观赏!2020/11/58881二元一次方程组课件ppt81二元一次方程组课件ppt89

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?引言用学过的一元一次方程能解决此问题吗?这可是两个未知数呀?篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得290

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?

那么,能设两个未知数吗?比如设胜x场,负y场;你能根据题意列出方程吗?胜负合计场数xy22积分2xy40用方程表示为:依题意有:两个耶!议一议篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得291

<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.<<孙子算经>>今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许92鸡兔同笼设鸡有x只,兔y只,根据题意,得著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”鸡兔合计头xy35足2x4y94则有:两个方程!鸡兔同笼设鸡有x只,兔y只,根据题意,得著名93(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程,有何共同特征?二元一次方程9442=+yx35=+yx

像这样把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组把两个方程写在一起:(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1含有两个未94(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程,有何共同特征?二元一次方程9442=+yx35=+yx(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1,而不是未知数的次数(2)方程的左右两边都是整式(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1含有两个未95牛刀小试哪些是二元一次方程(组)?为什么?你猜(5)我们该称什么?三元一次方程牛刀小试哪些是二元一次方程(组)?为什么?你猜(5)我们该称96xy012345…18…22222120191817…4…0

我们再来看引言中的方程,符合问题的实际意义的x

、y

的值有哪些?若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗?一般地,一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件,则可能有有限个解

使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解通常记作:······

xy0123497课堂练习:1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以为一组解的二元一次方程课堂练习:1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=98鸡兔同笼解:设鸡有x只,兔y只,根据题意,得:著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”两个方程!

两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组鸡兔同笼解:设鸡有x只,兔y只,根据题意,著99牛刀小试哪些是二元一次方程组?为什么?其中(3)也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数,那么他们就组成一个二元一次方程组。你猜(2)我们该称什么?三元一次方程组牛刀小试哪些是二元一次方程组?为什么?其中(100xy012345…18…22222120191817…4…01、满足方程且符合问题的实际意义的x

、y的值有哪些?把它们填入下表中xy012345…18…22403836343230…4…-42、满足方程且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入下表中不难发现x=18,y=4既是x+y=22的解,也是2x+y=40的解,也就是说是这两个方程的公共解,我们把它们叫做方程组的解。记作:xy01234101

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。

二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解,记作X=Y=二元一次方程(组)的解综上所述:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一1021、方程2x+3y=8的解()A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个练一练2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程的解?()1、方程2x+3y=8的解()练一练2、下1034、方程组的解是()3、下列属于二元一次方程组的是()练一练4、方程组的解104(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.观察上面两个方程,有何共同特征?x+y=3,3x-5y=1

(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1含有两个未知数105自我挑战下列方程是二元一次方程的有:(1)x+y+2z=6

(2)xy+4y-5y=9(3)2x-5=3y+2x(4)x=7y(5)3x2-2y2=10(6)2x-3y(7)3x+5=x-2y(8)×√××√×××自我挑战下列方程是二元一次方程的有:×√××√×××106二元一次方程的解二元一次方程3x+y=10的解有哪些?3x+y=10的解有多少个?一个解有几个数?正整数解有几个?二元一次方程的解二元一次方程3x+y=10的解有哪些?107巩固练习判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解(1)2x-3y=6(x=0,y=4)(2)5x+2y=8(x=2,y=-1)(3)x-5y=2(x=7,y=1)(4)2x-y=4(x=2,y=2)×√×√巩固练习判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解×√108方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.注意像这样含有两个未知数的两个方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.注意像这样含有109判断下列方程组是否是二元一次方程组(1)(2)(3)(4)(5)(6)否是否是否是判断下列方程组是否是二元一次方程组否是否是否是110方程组的解是()

B.C.D.方法:把四个答案中的x、y值分别代入原方程组中的每一个方程,若都适合,说明这组数值是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一个方程,则它就不是此方程组的解.

C方程组111巩固练习1.已知下列四对数值:

B.C.D.(1)哪几对是方程2x-y=5的解?(2)哪几对是方程x+3y=6的解?(3)哪几对是方程组的解?

A

、BA、CA巩固练习1.已知下列四对数值:A、BA、CA112例题游船从沙市港出发,船速为17千米/时,经过若干小时到达宜昌港,如果船速增加1千米/时,用同样多的时间,游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝.游船航行所用的时间是多少?沙市港到宜昌的航程是多少?把这个问题列成一个二元一次方程组.例题游船从沙市港出发,船速为17千米/时,经过若干小时到113解:设游船航行所用的时间为x时,沙市港到宜昌港的航程为y千米,那么从沙市港到葛洲坝的航程为(y+9)千米.

根据等量关系:速度×时间=距离,可以列出二元一次方程组:解:设游船航行所用的时间为x时,沙市港到宜昌港的航程为y千米114能力提升1.若(a-2)x-(b+1)y=7是关于x、y的二元一次方程,那么

()A.a≠2B.b≠1C.a≠2且b≠1D.a≠2且b≠-12.若是方程ax-y=3的解,则a值为______。3.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程,则

m=_______,n=______。4.二元一次方程2x+y=5的解有________个,正整数解有

_____个,分别是_________________________。5.与都是方程x+y=b(b≠0)的解,则c=___。

D

5

-1

x=1,y=3或x=2,y=1

无数

-1

2

能力提升1.若(a-2)x-(b+1)y=7是关于x、y的二115达标测试1.下列各式中,是二元一次方程的是()

A.x+2y=3zB.xy=1C.x+y=1D.x-y2=20082.关于二元一次方程4x+5y=13的解,下列说法正确的是()

A.只有一个解B.有两个解

C.有无数组解D.任何一组有理数都是它的解。3.下列方程组中是二元一次方程组的有()个。(1)(2)(3)(4)

C

C

2

达标测试1.下列各式中,是二元一次方程的是()C1164.以为解的二元一次方程组是()

A.B.

C.D.

是方程组的解,则

m=____,n=_____。

C

7

1

4.以为解的二元一次方程组是(117:

班长为部分同学购买了以下两种面值的IP卡,共9张,花了330元.你知道两种面值的IP卡各买了多少张吗?根据题意只列出二元一次方程组:考考你:班长为部分同学购买了以下两种面值的IP卡,共9张,花118考考你答案解:设买了30元的x张,50元的y张。由题意得:考考你答案解:设买了30元的x张,50元的y张。由题意得:119活动与探究1.若是关于x、y的二元一次方程组,则a=_____,b=_____,c=_______。2.写出一个以为解的二元一次方程组。活动与探究1.若120

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?引言用学过的一元一次方程能解决此问题吗?这可是两个未知数呀?篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2121

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?

那么,能设两个未知数吗?比如设胜x场,负y场;你能根据题意列出方程吗?胜负合计场数xy22积分2xy40用方程表示为:依题意有:两个耶!议一议篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2122

<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.<<孙子算经>>今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许123鸡兔同笼设鸡有x只,兔y只,根据题意,得著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”鸡兔合计头xy35足2x4y94则有:两个方程!鸡兔同笼设鸡有x只,兔y只,根据题意,得著名124(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程,有何共同特征?二元一次方程9442=+yx35=+yx

像这样把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组把两个方程写在一起:(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1含有两个未125(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察上面四个方程,有何共同特征?二元一次方程9442=+yx35=+yx(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1,而不是未知数的次数(2)方程的左右两边都是整式(1)2个未知数(2)未知数的项的次数是1含有两个未126牛刀小试哪些是二元一次方程(组)?为什么?你猜(5)我们该称什么?三元一次方程牛刀小试哪些是二元一次方程(组)?为什么?你猜(5)我们该称127xy012345…18…22222120191817…4…0

我们再来看引言中的方程,符合问题的实际意义的x

、y

的值有哪些?若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗?一般地,一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件,则可能有有限个解

使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解通常记作:······

xy01234128课堂练习:1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以为一组解的二元一次方程课堂练习:1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=129鸡兔同笼解:设鸡有x只,兔y只,根据题意,得:著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”两个方程!

两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组鸡兔同笼解:设鸡有x只,兔y只,根据题意,著130牛刀小试哪些是二元一次方程组?为什么?其中(3)也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数,那么他们就组成一个二元一次方程组。你猜(2)我们该称什么?三元一次方程组牛刀小试哪些是二元一次方程组?为什么?其中(131xy012345…18…22222120191817…4…01、满足方程且符合问题的实际意义的x

、y的值有哪些?把它们填入下表中xy012345…18…22403836343230…4…-42、满足方程且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入下表中不难发现x=18,y=4既是x+y=22的解,也是2x+y=40的解,也就是说是这两个方程的公共解,我们把它们叫做方程组的解。记作:xy01234132

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。

二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解,记作X=Y=二元一次方程(组)的解综上所述:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一1331、方程2x+3y=8的解()A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个练一练2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程的解?()1、方程2x+3y=8的解()练一练2、下1344、方程组的解是()3、下列属于二元一次方程组的是()练一练4、方程组的解135含有一个未知数,并且未知数的次数是1

系数不等于0的方程叫做一元一次方程。方程ax+b=0(a≠0)叫做一元一次方程的标准形式。使方程左、右两边的未知数的值相等的未知数的值,叫做方程的解。含有一个未知数,并且未知数的次数是1系136课堂练习:请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=02课堂练习:请判断下列各方程中,哪些是二元一次方137判断下列方程组哪些是二元一次方程组?★在一个方程组中,共有两个未知数,并且每个方程都是一次方程,这样的方程组是二元一次方程组。判断下列方程组哪些是二元一次方程组?★在一个方程组中,共有两138x012…18…22yX+y有哪些值满足方程(1)且符合问题的实际意义呢?221220…4…0222222…22…22(1)(2)x012…18…22yX+y有哪些值满足方程(1)且符合问题139使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程有无穷个解使二元一次方程两边的值相等的两个未二元一次方程有无穷个解140x012…18…22yX+y在满足方程(1)的解中有哪些值满足方程(2)呢?222120…4…0222222…22…22(1)(2)x012…18…22yX+y在满足方程(1)的解中有哪些值2141一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。你能告诉大家如何检验它们的解吗?二元一次方程组有且只有一组解。一般地,二元一次方程组的两个方你能告诉大家如何检验它们的解吗1421、二元一次方程3x+2y=11()A、任何一对有理数都是它的解B、只有一个解C、只有两个解D、无穷多个解一、选择题D一、选择题D1432、若是方程--k=0的解,则k值为()A、B、C、D、一、选择题-16

76

16-76S2

t3s=1t=-2B一、选择题-171-7Sts=1B1443、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程,则a、b的值为()A、a=0且b=0B、a=0或b=0C、a=0且b≠0D、a≠0且b≠0一、选择题C3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程1454、已知方程⑴5x+3y=7⑵5x-7=2

⑶2xy=1⑷x2-y=1⑸5(x-y)+2(2x-3y)=4⑹=2

其中二元一次方程的个数是()

A、1B、2C、3D、4

1x+yB一、选择题4、已知方程1B一、选择题146比一比:1.方程组的解是()D2.若是方程组的解,则m=_____,n=______

30.5比一比:1.方程组的解是()D2.若147连一连把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来:X=1y=2X=3y=-2X=2y=1y=3-x3x+2y=8y=2xX+y=3y=1-x3x+2y=5连一连把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来:X=1X=1481、已知2x+3y=4,当x=y时,x、y的值为_____,当x+y=0,x=_____,y=______;二、填空题

45-44二、填空

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