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文档简介

教学设计矩形的性质与判定课题1.2.1矩形的性质单元一单元学科数学年级九学习目标1.经历探索矩形的概念和有关性质的过程,掌握矩形的概念和矩形的性质定理.2.了解矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形.3.经历利用矩形的定义探索矩形的性质的过程,培养动手实践能力、观察、推理的意识,发展逻辑思维,获得从一般到特殊的数学思维经验,掌握转化数学思想.重点矩形的概念与性质.难点矩形性质定理的探索和应用.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课上节课我们学习了特殊的平行四边形中的菱形,你能说一说菱形有什么性质吗?怎样判定一个四边形是不是菱形?下面图片中都含有一些特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.通过复习,使学生更好的掌握菱形的性质和判定方法,为本节课的学习做铺垫。通过展示生活中的实例,让学生感受数学与生活的联系。讲授新课观察下图,改变平行四边形的一个内角(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗?(2)在运动过程中四边形不变的是什么?(3)在运动过程中四边形改变的是什么?(4)角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形。师:你能说一说矩形的定义吗?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形是特殊的平行四边形,但平行四边形不一定是矩形.师:矩形有哪些性质呢?你能说一说这些性质吗?教师课件出示表格。矩形是轴对称图形吗?动手操作:准备一张长方形纸片,通过折叠纸片你能发现什么?师:矩形是_____________;矩形有____条对称轴。由于矩形有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?量一量:准备一张长方形纸片,通过测量纸片的边,角,对角线,你能发现什么?矩形的四个角有什么特点?矩形的对角线有什么特点?你能证明猜想吗?教师出示问题。已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°;(2)AC=BD.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠CDA,∠DAB=∠BCD(矩形的对角相等),AB∥CD(矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB,∴AC=DB.【总结归纳】矩形性质小结:矩形性质定理1矩形的四个角都是直角.矩形性质定理2矩形的对角线相等.符号语言1:∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,符号语言2:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.【学以致用】矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(

)A.内角和是360度

B.对角相等C.对边平行且相等

D.对角线相等探索直角三角形的性质定理议一议:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?总结:直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言:在△ABC中,∵∠ABC=90°,AO=CO,∴BO=AC例1如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5,求这个矩形的对角线的长.【拓展提高】直角三角形的性质小结:(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.(3)直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.(4)直角三角形斜边中线等于斜边的一半.学生思考回答问题。学生总结矩形的定义。矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒体动画演示,得到矩形是轴对称图形。生:猜想:矩形的四个角都是直角。猜想:矩形的对角线相等。学生根据问题整理解题过程。学生在教师的引导下总结归纳。利用所学知识解决问题。老师引导学生观察矩形ABCD,用多媒体课件演示从矩形中抽象出直角三角形,学生归纳,教师补充得出矩形性质的推论,并引导学生证明。学生巩固矩形的性质通过实例和教具演示,可激发学生的学习兴趣,使学生实现由感性认识到理性认识的转变,并使其感受到数学与生活是紧密联系的,然后,引出矩形定义。在活动中让学生自己探索发现新知,在交流中归纳新知,把学习的主动权交给学生,让学生充分经历知识形成的全过程。通过让学生亲自动手操作探索矩形的对称性,这样使学生的主体性得到了发挥,同时培养学生的动手操作能力,增强他们的主动探究意识。在教师指导下采用自主探究、分组讨论的形式完成,引导学生探究四边形的性质应该从边、角、对角线、对称性等几个方面去研究,这里要给学生充足的时间,让学生以小组为单位,进行交流,这样做的目的是激发学生的竞争意识,同时也考查了小组之间的合作能力,让做的快的同学也享受其它组的同学成功的幸福感,等学生完成以后,教师一一点评,并给以鼓励。在活动中让学生自己探索发现新知,在交流中归纳新知,把学习的主动权交给学生,让学生充分经历知识形成的全过程。让学生感受矩形与直角三角形有密切的关系,引导学生归纳总结直角三角形的性质,有助于生形成系统化的知识,培养良好的学习习惯.培养学生的解题规范、过程完整、条理清晰的解题习惯。课堂练习1.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是(D)A.AB=CDB.AD=BCC.∠AOB=45°D.∠ABC=90°2.如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B′处,B′C交AD于点E,若∠1=25°,则∠2等于(C)A.25°B.30°C.50°D.60°3.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD=(D).A.20°B.30°C.50°D.70°4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M,N,与边AD交于点E,垂足为点O.求证:△AOM≌△CON;证明:∵MN是AC的垂直平分线,∴AO=CO,∠AOM=∠CON=90°.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠M=∠N.在△AOM和△CON中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠M=∠N,,∠AOM=∠CON,,AO=CO,))∴△AOM≌△CON(AAS).5.【2020·毕节】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,连接EF,若AB=6cm,BC=8cm,则EF的长是(D)A.2.2cmB.2.3cmC.2.4cmD.2.5cm6.【2020·黄石】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若EF+CH=8,则CH的值为(B)A.3B.4C.5D.6学生利用所学知识做练习。从简单的问题入手,运用矩形的性质解决问题,让学生在解题过程中掌握矩形的应用,达到“学数学,用数学”的目的,进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力.课堂小结本节课你学到了什么?1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩

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