§5–1轴向拉伸与压缩的概念§5–2轴向拉伸与压缩时横截课件

第五章轴向拉伸和压缩1第五章轴向拉伸和压缩1§5–1轴向拉伸与压缩的概念§5–2轴向拉伸与压缩时横截面上的内力-轴力§5–3轴向拉伸与压缩时横截面上的应力第五章轴向拉伸和压缩§5-4

轴向拉伸与压缩时的变形§5-5材料在拉伸和压缩时的力学性能§5-6

强度条件·安全因数·许用应力§5-7拉伸、压缩静不定问题简介2§5–1轴向拉伸与压缩的概念第五章轴向§5–1轴向拉伸与压缩的概念轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。3§5–1轴向拉伸与压缩的概念轴向拉压的外力特点：外力轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图4轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学工程实例二、5工程实例二、5一、内力

指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。§5–2轴向拉伸与压缩时横截面上的内力-轴力6一、内力§5–2轴向拉伸与压缩时横截面上的内力-轴力二、截面法·轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。7二、截面法·轴力内力的计算是分析构件强度FIFFIIIFIIFNxSFX=0：+FN-F=0

FN=FxSFX=0：-FN’+F=0

FN’=FFN’截面法①切取②代替③平衡单位：N(牛顿)或kN(千牛)轴力8FIFFIIIFIIFNxSFX=0：+FN-F=0xSFX①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、轴力图——FN(x)的图象表示。3.轴力的正负规定:

FN

与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN>0FNFNFN<0FNFNFNxF+意义9①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；三、轴力图——150kN100kN50kNFN

+-例5-1

作图示杆件的轴力图，并指出|FN|maxIIIIII

|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN10150kN100kN50kNFN+轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的F，轴力FN

增量为正；遇到向右的F，轴力FN

增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN11轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=一、应力的概念

§5–3轴向拉伸与压缩时横截面上的应力问题提出：FFFF1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。1.定义：由外力引起的内力集度。12一、应力的概念§5–3轴向拉伸与压缩时横截面上的应力工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM①平均应力：②全应力（总应力）：2.应力的表示：13工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义③全应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力”

(NormalStress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。14③全应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力”(N变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后FF

d´a´c´

b´二、拉（压）杆横截面上的应力15变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：sFN(x)F轴力引起的正应力——

：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：16均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：sF直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。4.公式的应用条件：6.应力集中：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5.Saint-Venant原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。17直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcFF应力分布示意图：18Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形[例5-2]已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力

[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：FN

=F

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。19[例5-2]已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d

1、杆的纵向总变形：

3、平均线应变：

2、线应变：单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变§5－4轴向拉伸与压缩时的变形abcdL201、杆的纵向总变形：3、平均线应变：2、线应变：单位长4、x点处的纵向线应变：6、x点处的横向线应变：5、杆的横向变形：FF

d´a´c´

b´L1214、x点处的纵向线应变：6、x点处的横向线应变：5、杆的横向二、拉压杆的胡克定律1、等内力拉压杆的胡克定律2、变内力拉压杆的胡克定律内力在n段中分别为常量时※“EA”称为杆的抗拉压刚度。FFFN(x)dxx22二、拉压杆的胡克定律1、等内力拉压杆的胡3、单向应力状态下的胡克定律4、泊松比（或横向变形系数）三、胡克定律

一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。233、单向应力状态下的胡克定律4、泊松比（“”胡：请问，弛其弦，以绳缓援之是什么意思?

郑：这是讲测量弓力时，先将弓的弦松开，另外用绳子松松地套住弓的两端，然后加重物，测量。

胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，处于自然状态。

东汉经学家郑玄(127—200)对《考工记·弓人》中“量其力，有三均”作了这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”(图)24“”胡：请问，弛其弦，以绳缓援之是什么意思?郑

郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注疏，他说：郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以绳缓擐之者，谓不张之，别以绳系两箭，乃加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺。其中”“两萧就是指弓的两端。一条“胡：郑老先生讲“每加物一石，则张一尺”。和我讲的完全是同一个意思。您比我早1500中就记录下这种正比关系，的确了不起，和推测》一文中早就推崇过贵国的古代文化：目前我们还只是刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了充分的认识，就将会在我们面前展现出一个迄今为止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。1686年《关于中国文字和语言的研究真是令人佩服之至』我在25

§5-5材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）；

标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。26§5-5材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器2、试验仪器：万能材料试验机；

变形仪（常用引伸仪）。272、试验仪器：万能材料试验机；

变形仪（常用引伸仪）。27二、低碳钢试件的拉伸图(P--L图)三、低碳钢试件的应力--应变曲线(--图)28二、低碳钢试件的拉伸图(P--L图)三、低碳钢试件的应力(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)1、op--比例段:

p--比例极限2、pe--曲线段:

e--弹性极限29(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)1、op--比例(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es

段)

es--屈服段:s---屈服极限滑移线：塑性材料的失效应力:s

。30(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es段)es２、卸载定律：１、ｂ---强度极限３、冷作硬化：４、冷拉时效：(三)、低碳钢拉伸的强化阶段(ｓｂ段)31２、卸载定律：１、ｂ---强度极限３、冷作硬化：４、冷拉时1、延伸率:2、面缩率：3、脆性、塑性及相对性(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(bf段)321、延伸率:2、面缩率：3、脆性、塑性及相对性(四)、低四、无明显屈服现象的塑性材料0.2s0.2名义屈服应力:

0.2

，即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能ｂL---铸铁拉伸强度极限（失效应力）33四、无明显屈服现象的塑性材料0.2s0.2名义屈服应力:六、材料压缩时的机械性能ｂy---铸铁压缩强度极限；

ｂy

（4—6）ｂL

34六、材料压缩时的机械性能ｂy---铸铁压缩强度极限；

根据强度条件可进行强度计算：①强度校核

(判断构件是否破坏)②设计截面

(构件截面多大时，才不会破坏)③求许可载荷

(构件最大承载能力)[σ]----许用应力σu----

极限应力n----安全因数强度条件一、拉（压）杆的强度条件§5-6强度条件·安全因数·许用应力35根据强度条件可进行强度计算：[σ]----许用应力强度条件一l=30mF=3000kNxg解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形危险截面：底面(轴力最大)横截面面积为：桥墩总重为：轴向变形为：例5-3石桥墩高度l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料许用压应力[s]C=1MPa，弹性模量E=8GPa，容重g=2.5kN/m3，按照等直杆设计截面面积和石料重量，并计算轴向变形。36l=30mF=3000kNxg解：按等直杆设计桥墩，并计算轴

例题5-4图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。

解：杆件横截面上的正应力为:材料的许用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。FFDd37例题5-4图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，二、许用应力和安全系数①塑性材料：②脆性材料：

3）材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为

1、许用应力

1）材料的标准强度：屈服极限、抗拉强度等。

2）材料的极限应力：轴向拉伸和压缩38二、许用应力和安全系数①塑性材料：§5－7拉伸、压缩静不定问题简介1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力

（外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。39§5－7拉伸、压缩静不定问题简介1、超静定问题：单凭静平衡平衡方程；

几何方程——变形协调方程；

物理方程——弹性定律；

补充方程：由几何方程和物理方程得；

解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的方法步骤：40平衡方程；

几何方程——变形协调方程；

物理方程——弹本章结束41本章结束41第五章轴向拉伸和压缩42第五章轴向拉伸和压缩1§5–1轴向拉伸与压缩的概念§5–2轴向拉伸与压缩时横截面上的内力-轴力§5–3轴向拉伸与压缩时横截面上的应力第五章轴向拉伸和压缩§5-4

轴向拉伸与压缩时的变形§5-5材料在拉伸和压缩时的力学性能§5-6

强度条件·安全因数·许用应力§5-7拉伸、压缩静不定问题简介43§5–1轴向拉伸与压缩的概念第五章轴向§5–1轴向拉伸与压缩的概念轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。44§5–1轴向拉伸与压缩的概念轴向拉压的外力特点：外力轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图45轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学工程实例二、46工程实例二、5一、内力

指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。§5–2轴向拉伸与压缩时横截面上的内力-轴力47一、内力§5–2轴向拉伸与压缩时横截面上的内力-轴力二、截面法·轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。48二、截面法·轴力内力的计算是分析构件强度FIFFIIIFIIFNxSFX=0：+FN-F=0

FN=FxSFX=0：-FN’+F=0

FN’=FFN’截面法①切取②代替③平衡单位：N(牛顿)或kN(千牛)轴力49FIFFIIIFIIFNxSFX=0：+FN-F=0xSFX①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、轴力图——FN(x)的图象表示。3.轴力的正负规定:

FN

与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN>0FNFNFN<0FNFNFNxF+意义50①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；三、轴力图——150kN100kN50kNFN

+-例5-1

作图示杆件的轴力图，并指出|FN|maxIIIIII

|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN51150kN100kN50kNFN+轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的F，轴力FN

增量为正；遇到向右的F，轴力FN

增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN52轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=一、应力的概念

§5–3轴向拉伸与压缩时横截面上的应力问题提出：FFFF1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。1.定义：由外力引起的内力集度。53一、应力的概念§5–3轴向拉伸与压缩时横截面上的应力工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM①平均应力：②全应力（总应力）：2.应力的表示：54工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义③全应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力”

(NormalStress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。55③全应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力”(N变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后FF

d´a´c´

b´二、拉（压）杆横截面上的应力56变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：sFN(x)F轴力引起的正应力——

：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：57均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：sF直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。4.公式的应用条件：6.应力集中：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5.Saint-Venant原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。58直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcFF应力分布示意图：59Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形[例5-2]已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力

[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：FN

=F

=25kN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。60[例5-2]已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d

1、杆的纵向总变形：

3、平均线应变：

2、线应变：单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变§5－4轴向拉伸与压缩时的变形abcdL611、杆的纵向总变形：3、平均线应变：2、线应变：单位长4、x点处的纵向线应变：6、x点处的横向线应变：5、杆的横向变形：FF

d´a´c´

b´L1624、x点处的纵向线应变：6、x点处的横向线应变：5、杆的横向二、拉压杆的胡克定律1、等内力拉压杆的胡克定律2、变内力拉压杆的胡克定律内力在n段中分别为常量时※“EA”称为杆的抗拉压刚度。FFFN(x)dxx63二、拉压杆的胡克定律1、等内力拉压杆的胡3、单向应力状态下的胡克定律4、泊松比（或横向变形系数）三、胡克定律

一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。643、单向应力状态下的胡克定律4、泊松比（“”胡：请问，弛其弦，以绳缓援之是什么意思?

郑：这是讲测量弓力时，先将弓的弦松开，另外用绳子松松地套住弓的两端，然后加重物，测量。

胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，处于自然状态。

东汉经学家郑玄(127—200)对《考工记·弓人》中“量其力，有三均”作了这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”(图)65“”胡：请问，弛其弦，以绳缓援之是什么意思?郑

郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注疏，他说：郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以绳缓擐之者，谓不张之，别以绳系两箭，乃加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺。其中”“两萧就是指弓的两端。一条“胡：郑老先生讲“每加物一石，则张一尺”。和我讲的完全是同一个意思。您比我早1500中就记录下这种正比关系，的确了不起，和推测》一文中早就推崇过贵国的古代文化：目前我们还只是刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了充分的认识，就将会在我们面前展现出一个迄今为止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。1686年《关于中国文字和语言的研究真是令人佩服之至』我在66

§5-5材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）；

标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。67§5-5材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器2、试验仪器：万能材料试验机；

变形仪（常用引伸仪）。682、试验仪器：万能材料试验机；

变形仪（常用引伸仪）。27二、低碳钢试件的拉伸图(P--L图)三、低碳钢试件的应力--应变曲线(--图)69二、低碳钢试件的拉伸图(P--L图)三、低碳钢试件的应力(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)1、op--比例段:

p--比例极限2、pe--曲线段:

e--弹性极限70(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)1、op--比例(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es

段)

es--屈服段:s---屈服极限滑移线：塑性材料的失效应力:s

。71(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es段)es２、卸载定律：１、ｂ---强度极限３、冷作硬化：４、冷拉时效：(三)、低碳钢拉伸的强化阶段(ｓｂ段)72２、卸载定律：１、ｂ---强度极限３、冷作硬化：４、冷拉时1、延伸率:2、面缩率：3、脆性、塑性及相对性(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(bf段)731、延伸率:2、面缩率：3、脆性、塑性及相对性(四)、低四、无明显屈服现象的塑性材料0.2s0.2名义屈服应力:

0.2

，即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能ｂL---铸铁拉伸强度极限（失效应力）74四、无明显屈服现象的塑性