《建筑制图》课件第4章 点、线、面的投影

[讲授新课]

第四章点、直线、平面的投影

§4-1点的投影

本节要点：

1、点的两面投影及投影规律。

2、点的三面投影及投影规律。3、点的投影与坐标的关系。4、两点的相对位置。

[讲授新课]第四章点、直线、平面的投影§4-1点的投1VXO水平投影面——H

正面投影面——V

投影轴——OX一、点的两面投影（一）点的两面投影体系的建立VXO水平投影面——H一、点的两面投影（一）点的两面投2aAa点A的水平投影——a点A的正面投影——aax（二）两投影面体系中点的投影aAa点A的水平投影——aax（二）两投影面体系中点的3（三）两面投影图的画法HXHVOa

aaxa（三）两面投影图的画法HXHVOaaaxa4《建筑制图》课件第4章点、线、面的投影5XHVOa

aaxa（四）两面投影图的性质1)aaOX2)aax=Aa,3)aax=Aa

XHVOaaaxa（四）两面投影图的性质1)aa6《建筑制图》课件第4章点、线、面的投影7XOa’aax通常不画出投影面的边界XOa’aax通常不画出投影面的边界8（三）点的直角坐标与三面投影的关系（二）三面投影体系中点的投影（一）三面投影体系的建立（五）特殊点的投影（四）三面投影体系中点的投影规律二、三面投影体系中点的投影（三）点的直角坐标与三面投影的关系（二）三面投影体系中点的投9WZYO水平投影面----H

H∩V----OX正面投影面----V

V∩W----OZ

侧面投影面----W

H∩W----OY（一）、三投影面体系的建立WZYO水平投影面----HH∩V----10（二）、三面投影体系中点的投影VXZYWOayaxazaaaA点A的水平投影——a

点A的正面投影——a点A的侧面投影——a（二）、三面投影体系中点的投影VXZYWOayaxaza11《建筑制图》课件第4章点、线、面的投影12(三)、点的直角坐标与三面投影的关系

若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置就可以用（x,y,z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值同样，点的投影也可以用坐标来确定。在点的三面投影中，点的任何一面投影均能反映点的两个坐标。已知点的两面投影，点的三个坐标就可确定，即点的空间位置也就唯一确定了。因此，已知点的两面投影就可以确定第三面投影。(三)、点的直角坐标与三面投影的关系若把三个13

1.aaz=aay=Aa=xA2.aax

=aaz=Aa=yA3.aax=aay=Aa=zA

点的直角坐标与三面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaAzxyy1.aaz=aay=Aa=xA点的直141.aaX轴，aaz=aay=

XA2.aaZ轴，aax=aay=

ZA3.aax

=aaz=YA（四）、三投影面体系中点的投影规律1.aaX轴，aaz=aay=XA（四）、15《建筑制图》课件第4章点、线、面的投影16(五)、特殊点的投影HVOXb

bc

cCcca

bBb

Aaa

a(五)、特殊点的投影HVOXbbccCccab17《建筑制图》课件第4章点、线、面的投影18三、两点的相对位置两点中x值大的点——在左两点中y值大的点——在前两点中z值大的点——在上a

a

ab

b

bBA三、两点的相对位置两点中x值大的点——在左aaa19《建筑制图》课件第4章点、线、面的投影20OXa(b)abABcd(c)dCD重影点的投影VHOXa(b)abABcd(c)dCD重影点的投影VH21a’b’a(b)dcd’(c’)a’b’a(b)dcd’(c’)22《建筑制图》课件第4章点、线、面的投影23[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。24OXZYHYW●●●a’a’’a作图过程:OXZYHYW●●●a’a’’a作图过程:25[例题2]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，

之右8毫米，求点A的投影。895a

a

a[例题2]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，

之右8毫264-2直线的投影基本要求4-2直线的投影基本要求27abc(d)

直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)直线的投影仍为直线，特殊情况下为28直线对投影面的相对位置一、特殊位置直线1.直线平行于一个投影面且倾斜于另两面(1)水平线(2)正平线(3)侧平线2.直线垂直于一个投影面(1)铅垂线(2)正垂线(3)侧垂线3.从属于投影面的直线(1)从属于投影面的直线(2)从属于投影轴的直线二、一般位置直线直线对投影面的相对位置一、特殊位置直线1.直线平行于一个投影29(1)水平线—只平行于水平投影面的直线Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1．abOX;abOYW2．ab=AB3．反映、

角的真实大小ababb

a’AB(1)水平线—只平行于水平投影面的直线Xab30（2）正平线—只平行于正面投影面的直线aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1．abOX;abOZ2．ab=AB3．反映、角的真实大小（2）正平线—只平行于正面投影面的直线aababb31（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线aa

b

a

bbAB投影特性：1．abOZ;abOYH2．ab

=AB3．反映、角的真实大小XZa

b

bbaOYHYWa（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线aabab32b

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;ab

OYW

3．ab=ab=AB（1）铅垂线—垂直于水平投影面的直线ABba(b)aabZbXaba(b)OY33（2）正垂线—垂直于正投影面的直线bababa投影特性：1．ab积聚成一点2．ab

OX;ab

OZ

3．ab=ab=ABABzXab

baOYHYWab（2）正垂线—垂直于正投影面的直线bababa投影34（3）侧垂线—垂直于侧投影面的直线投影特性：1．ab积聚成一点2．ab

OYH;ab

OZ

3．ab=ab=ABABbaababZXabbaOYHYWab（3）侧垂线—垂直于侧投影面的直线投影特性：1．ab35从属于V面的直线ZXabaOYHYWabbBbbabaAa从属于V面的直线ZXabaOYHYWabbBbb36ZYWbXaba(b)OYHa从属于V投影面的铅垂线ZYWbXaba(b)OYHa从属于V投影面的铅垂37从属于OX轴的直线ZYWXabaOYHabb从属于OX轴的直线ZYWXabaOYHabb38二、一般位置直线ABabbabaZXabaOYYabb投影特性：1．ab、ab、ab均小于实长2．ab、ab、ab均倾斜于投影轴

3．不反映

、

、

实角二、一般位置直线ABabbabaZXaba39§4-3直线上的点ABCbaabcc′OXHV§4-3直线上的点ABCbaabcc′OXHV40直线上的点具有两个特性：1．从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。反过来，如果某点的三面投影均在直线的同面投影上，则点就在直线上。2．定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影分割线段的投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac

:cb

利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。直线上的点具有两个特性：41例题1:已知侧平线AB的H、V投影，及线上一点C的V面投影c′，试求点C的H面投影c。OXYWZYHa’b’abca’’b’’c例题1:已知侧平线AB的H、V投影，及线上一点C的V面投影c42cc例题2:已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c。Occ例题2:已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段43例题3:已知点C在线段AB上，求点C的正面投影cabccc例题3:已知点C在线段AB上，求点C的正面投影cabcc44练习（1）已知AB∥V面及a、a′，α=30°，点B在点A的右下方的H面上，求AB的三面投影。a′aXOZYHYW练习（1）已知AB∥V面及a、a′，α=30°，点B在点A的45ABa’b’abα=30°空间分析：

AB∥V面，α=30°，点B在点A的右下方的H面上ABa’b’abα=30°空间分析：AB∥V面，α=3046作图过程：a′aXOZYHYWα=30°b′bab作图过程：a′aXOZYHYWα=30°b′bab47（2）已知直线AB的两面投影，点K在直线AB上，且K点距H面20mm，试求K点的两面投影。a′abb′20k′︱ab︱kk（2）已知直线AB的两面投影，点K在直线AB上，且K点a′48(3)已知K点在直线AB上，且K点距H、V面等距，试补全AB的W面投影和K点的三面投影。a′aXOZYHYWb′b45°abkkk′(3)已知K点在直线AB上，且K点距H、V面等距，试补全a49ABabbabaZXabaOYYabb§4-4线段的实长和倾角一般位置直线段的三面投影既不能反映实长,也不能反映直线与投影面的三个倾角:α,β和

γ。因此，对于一般位置的直线，我们需要通过作图的方法，解决以上问题。ABabbabaZXabaOYYabb50作图类型：

1.求一般位置直线的实长和对H面的倾角α；

2.求一般位置直线的实长和对V面的倾角β；

3.求一般位置直线的实长和对W面的倾角γ。直角三角形法求一般线的实长和倾角作图类型：直角三角形法求一般线的实长和倾角51|zA-zB

|AB1．求直线段的实长及对水平投影面的夹角α|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab角|zA-zB|AB1．求直线段的实长及对水平投影面的夹522．求直线的实长及对正面投影面的夹角|yA-yB|aXabObabABABab|yA-yB||yA-yB|AB|yA-yB|

角2．求直线的实长及对正面投影面的夹角|yA-yB|aXa533．求直线的实长及对侧面投影面的夹角ABbbabaa|xA-xB||xA-xB|

角3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角ABbbabaa54小结小结55例题1：求线段AB的实长和对H的倾角α。a′b′ab∣ZA-ZB∣AB实长α∣ZA-ZB∣例题1：求线段AB的实长和对H的倾角α。a′b′ab∣ZA-56例题2：已知线段CD对V面的倾角β=30°,求其水平投影。cdc′d′β=30°︱c′d′︳例题2：已知线段CD对V面的倾角β=30°,求其水平投影。c57§4-5两直线的相对位置一、平行两直线二、相交两直线三、交叉两直线四、交叉两直线重影点可见性的判定§4-5两直线的相对位置一、平行两直线58一、平行两直线

1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。2．平行两线段之比等于其投影之比。baadbbccXObaabdcdc一、平行两直线1．若空间两直线相互平行，则它们的同59二、相交两直线

当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。bXaabkcddck二、相交两直线当两直线相交时，它们在各投影60三、交叉两直线

凡是不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。

bXaabcddc11(2)2三、交叉两直线凡是不满足平行和相交条件的直线为交叉两61四、交叉两直线重影点投影的可见性判断(3)41(2)43341212四、交叉两直线重影点投影的可见性判断(3)41(2)4362[例题1]判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)[例题1]判断两直线重影点的可见性3(4)341263[例题2]判断两直线的相对位置dacboYWYHz[例题2]判断两直线的相对位置dacboYWYH64[例题3]判断两直线的相对位置11dc11[例题3]判断两直线的相对位置11dc1165[讲授新课]

第四章点、直线、平面的投影

§4-1点的投影

本节要点：

1、点的两面投影及投影规律。

2、点的三面投影及投影规律。3、点的投影与坐标的关系。4、两点的相对位置。

[讲授新课]第四章点、直线、平面的投影§4-1点的投66VXO水平投影面——H

正面投影面——V

投影轴——OX一、点的两面投影（一）点的两面投影体系的建立VXO水平投影面——H一、点的两面投影（一）点的两面投67aAa点A的水平投影——a点A的正面投影——aax（二）两投影面体系中点的投影aAa点A的水平投影——aax（二）两投影面体系中点的68（三）两面投影图的画法HXHVOa

aaxa（三）两面投影图的画法HXHVOaaaxa69《建筑制图》课件第4章点、线、面的投影70XHVOa

aaxa（四）两面投影图的性质1)aaOX2)aax=Aa,3)aax=Aa

XHVOaaaxa（四）两面投影图的性质1)aa71《建筑制图》课件第4章点、线、面的投影72XOa’aax通常不画出投影面的边界XOa’aax通常不画出投影面的边界73（三）点的直角坐标与三面投影的关系（二）三面投影体系中点的投影（一）三面投影体系的建立（五）特殊点的投影（四）三面投影体系中点的投影规律二、三面投影体系中点的投影（三）点的直角坐标与三面投影的关系（二）三面投影体系中点的投74WZYO水平投影面----H

H∩V----OX正面投影面----V

V∩W----OZ

侧面投影面----W

H∩W----OY（一）、三投影面体系的建立WZYO水平投影面----HH∩V----75（二）、三面投影体系中点的投影VXZYWOayaxazaaaA点A的水平投影——a

点A的正面投影——a点A的侧面投影——a（二）、三面投影体系中点的投影VXZYWOayaxaza76《建筑制图》课件第4章点、线、面的投影77(三)、点的直角坐标与三面投影的关系

若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置就可以用（x,y,z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值同样，点的投影也可以用坐标来确定。在点的三面投影中，点的任何一面投影均能反映点的两个坐标。已知点的两面投影，点的三个坐标就可确定，即点的空间位置也就唯一确定了。因此，已知点的两面投影就可以确定第三面投影。(三)、点的直角坐标与三面投影的关系若把三个78

1.aaz=aay=Aa=xA2.aax

=aaz=Aa=yA3.aax=aay=Aa=zA

点的直角坐标与三面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaAzxyy1.aaz=aay=Aa=xA点的直791.aaX轴，aaz=aay=

XA2.aaZ轴，aax=aay=

ZA3.aax

=aaz=YA（四）、三投影面体系中点的投影规律1.aaX轴，aaz=aay=XA（四）、80《建筑制图》课件第4章点、线、面的投影81(五)、特殊点的投影HVOXb

bc

cCcca

bBb

Aaa

a(五)、特殊点的投影HVOXbbccCccab82《建筑制图》课件第4章点、线、面的投影83三、两点的相对位置两点中x值大的点——在左两点中y值大的点——在前两点中z值大的点——在上a

a

ab

b

bBA三、两点的相对位置两点中x值大的点——在左aaa84《建筑制图》课件第4章点、线、面的投影85OXa(b)abABcd(c)dCD重影点的投影VHOXa(b)abABcd(c)dCD重影点的投影VH86a’b’a(b)dcd’(c’)a’b’a(b)dcd’(c’)87《建筑制图》课件第4章点、线、面的投影88[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。89OXZYHYW●●●a’a’’a作图过程:OXZYHYW●●●a’a’’a作图过程:90[例题2]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，

之右8毫米，求点A的投影。895a

a

a[例题2]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，

之右8毫914-2直线的投影基本要求4-2直线的投影基本要求92abc(d)

直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)直线的投影仍为直线，特殊情况下为93直线对投影面的相对位置一、特殊位置直线1.直线平行于一个投影面且倾斜于另两面(1)水平线(2)正平线(3)侧平线2.直线垂直于一个投影面(1)铅垂线(2)正垂线(3)侧垂线3.从属于投影面的直线(1)从属于投影面的直线(2)从属于投影轴的直线二、一般位置直线直线对投影面的相对位置一、特殊位置直线1.直线平行于一个投影94(1)水平线—只平行于水平投影面的直线Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1．abOX;abOYW2．ab=AB3．反映、

角的真实大小ababb

a’AB(1)水平线—只平行于水平投影面的直线Xab95（2）正平线—只平行于正面投影面的直线aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1．abOX;abOZ2．ab=AB3．反映、角的真实大小（2）正平线—只平行于正面投影面的直线aababb96（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线aa

b

a

bbAB投影特性：1．abOZ;abOYH2．ab

=AB3．反映、角的真实大小XZa

b

bbaOYHYWa（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线aabab97b

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;ab

OYW

3．ab=ab=AB（1）铅垂线—垂直于水平投影面的直线ABba(b)aabZbXaba(b)OY98（2）正垂线—垂直于正投影面的直线bababa投影特性：1．ab积聚成一点2．ab

OX;ab

OZ

3．ab=ab=ABABzXab

baOYHYWab（2）正垂线—垂直于正投影面的直线bababa投影99（3）侧垂线—垂直于侧投影面的直线投影特性：1．ab积聚成一点2．ab

OYH;ab

OZ

3．ab=ab=ABABbaababZXabbaOYHYWab（3）侧垂线—垂直于侧投影面的直线投影特性：1．ab100从属于V面的直线ZXabaOYHYWabbBbbabaAa从属于V面的直线ZXabaOYHYWabbBbb101ZYWbXaba(b)OYHa从属于V投影面的铅垂线ZYWbXaba(b)OYHa从属于V投影面的铅垂102从属于OX轴的直线ZYWXabaOYHabb从属于OX轴的直线ZYWXabaOYHabb103二、一般位置直线ABabbabaZXabaOYYabb投影特性：1．ab、ab、ab均小于实长2．ab、ab、ab均倾斜于投影轴

3．不反映

、

、

实角二、一般位置直线ABabbabaZXaba104§4-3直线上的点ABCbaabcc′OXHV§4-3直线上的点ABCbaabcc′OXHV105直线上的点具有两个特性：1．从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。反过来，如果某点的三面投影均在直线的同面投影上，则点就在直线上。2．定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影分割线段的投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac

:cb

利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。直线上的点具有两个特性：106例题1:已知侧平线AB的H、V投影，及线上一点C的V面投影c′，试求点C的H面投影c。OXYWZYHa’b’abca’’b’’c例题1:已知侧平线AB的H、V投影，及线上一点C的V面投影c107cc例题2:已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c。Occ例题2:已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段108例题3:已知点C在线段AB上，求点C的正面投影cabccc例题3:已知点C在线段AB上，求点C的正面投影cabcc109练习（1）已知AB∥V面及a、a′，α=30°，点B在点A的右下方的H面上，求AB的三面投影。a′aXOZYHYW练习（1）已知AB∥V面及a、a′，α=30°，点B在点A的110ABa’b’abα=30°空间分析：

AB∥V面，α=30°，点B在点A的右下方的H面上ABa’b’abα=30°空间分析：AB∥V面，α=30111作图过程：a′aXOZYHYWα=30°b′bab作图过程：a′aXOZYHYWα=30°b′bab112（2）已知直线AB的两面投影，点K在直线AB上，且K点距H面20mm，试求K点的两面投影。a′abb′20k′︱ab︱kk（2）已知直线AB的两面投影，点K在直线AB上，且K点a′113(3)已知K点在直线AB上，且K点距H、V面等距，试补全AB的W面投影和K点的三面投影。a′aXOZYHYWb′b45°abkkk′(3)已知K点在直线AB上，且K点距H、V面等距，试补全a114ABabbabaZXabaOYYabb§4-4线段的实长和倾角一般位置直线段的三面投影既不能反映实长,也不能反映直线与投影面的三个倾角:α,β和

γ。因此，对于一般位置的直线，我们需要通过作图的方法，解决以上问题。ABabbabaZXabaOYYabb115作图类型：

1.求一般位置直线的实长和对H面的倾角α；

2.求一般位置直线的实长和对V面的倾角β；