过程控制系统与仪表第5章被控对象的数学模型课件

在过程控制中，被控过程（简称过程）乃是工业生产过程中的各种装置和设备，例如换热器、工业窑炉、蒸汽锅炉、精馏塔、反应器等等。被控变量通常是温度、压力、液位、成分、转速等。被控对象内部所进行的物理、化学过程可以是各式各样的，但是从控制的观点看，它们在本质上有许多相似之处。在生产过程中，控制作用能否有效地克服扰动对被控变量的影响，关键在于选择一个可控性良好的操作变量，这就要对被控对象的动态特性进行研究。因此，研究被控对象动态特性的目的是据以配置合适的控制系统，以满足生产过程的要求。第5章被控过程的数学模型在过程控制中，被控过程（简称过程）乃是工业生被控对象在工业生产中，被控对象（简称对象）泛指工业生产设备。常见的设备:各类热交换器、塔器、反应器、贮液槽、各种泵、压缩机等。一些生产过程容易操作，工艺变量能够控制得比较平稳；另一些生产过程却很难操作，工艺变量会产生大幅度的波动，稍有不慎就会超出工艺允许范围而影响生产工况，甚至造成生产事故。只有充分了解和熟悉了生产工艺过程，明确了对象的特性，才能得心应手地操作生产过程，使生产工况处于最佳状态。因此，研究和熟悉常见控制对象的特性对工程技术人员来说有着十分重要的意义。被控对象与对象有关的两个基本概念1．对象的负荷当生产过程处于稳定状态时，单位时间内流入或流出对象的物料或能量称为对象的负荷，也叫生产能力。如液体贮槽的物料流量，精馏塔的处理量，锅炉的出汽量等等。负荷变化的性质（大小、快慢和次数）也常被视作是系统的扰动ｆ。负荷的稳定是有利于自动控制的，负荷的波动（尤其大的负荷）将对工艺过程产生很大影响。2．对象的自衡如果对象的负荷改变后，无需外加控制作用，被控变量y能自行趋于一个新的稳定值，这种性质被称为对象的自衡性。有自衡性的对象易于自动控制。与对象有关的两个基本概念1．对象的负荷控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构和系统中各组成环节的特性。系统特性—是指控制系统输入输出之间的关系。环节特性—是指环节本身输入输出之间的关系。给定值被控量干扰f

控制器变送器执行器被控对象+e实测值－控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构和过程：需要实现控制的机器、设备或生产过程过程特性：是指被控过程的输入变量（操纵变量或扰动变量）发生变化时，其输出变量（被控变量）随时间的变化规律。简单控制系统方块图过程：需要实现控制的机器、设备或生产过程简单控制系统方块图发酵罐发酵罐被控对象的特性被控对象Xri(s)Xci(s)通道：输入变量对输出变量的作用途径控制通道：操纵变量q(t)对被控变量c(t)的作用途径扰动通道：扰动变量f(t)对被控变量c(t)的作用途径被控对象的特性被控对象Xri(s)X过程特性的类型

1.自衡的非振荡过程

2.无自衡的非振荡过程

3.有自衡的振荡过程

4.具有反向特性的过程多数工业过程的特性可分为下列四种类型：（过程特性通常在阶跃信号的作用下的表现）

过程特性的类型1.自衡的非振荡过程多数工业过程的特性可分1.自衡的非振荡过程在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)不经振荡，逐渐向新的稳态值C(∞)靠拢。过程特性的类型C(t)tC(∞)自衡的非振荡过程1.自衡的非振荡过程在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)不无振荡自衡过程模型无振荡自衡过程模型过程特性的类型如图所示的通过阀门阻力排液的液位系统例如h

Q1

Q2

tt

hQ1

液位系统液位变化曲线过程特性的类型如图所示的通过阀门阻力排液的液位系统例如h无自衡能力有自衡能力自平衡能力：

过程在输入量作用下，平衡状态被破坏后，无须人或仪器的干扰，依靠过程自身能力，逐渐恢复达到另一新的平衡状态，此特性称为自平衡能力无自衡能力有自衡能力过程特性的类型2.无自衡的非振荡过程

在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会一直上升或下降，直到极限值。C(t)t无自衡的非振荡过程

过程特性的类型2.无自衡的非振荡过程在阶跃信号的作用下，无振荡非自衡过程模型无振荡非自衡过程模型无自衡的非振荡过程如下图中的液位过程无自衡的非振荡过程如下图中的液位过程过程特性的类型3.有自衡的振荡过程

在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会上下振荡，且振荡的幅值逐渐减小，最终能趋近新的稳态值。有自衡的振荡过程的响应曲线如图所示。在控制过程中，这类过程不多见，它们的控制也比第一类过程困难一些。C(t)

t

有自衡的振荡过程

过程特性的类型3.有自衡的振荡过程在阶跃信号的作用过程特性的类型

4.具有反向特性的过程在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)先升后降或先降后升，即阶跃响应在初始情况与最终情况方向相反。C(t)t

具有反向特性的过程

汽包给水蒸汽加热室过程特性的类型4.具有反向特性的过程在阶跃信号具有反向特性的非自衡过程模型具有反向特性的非自衡过程模型

过程特性类型过程特性类型工业过程控制对象的特点除液位对象外的大多数被控对象本身是稳定自衡对象；对象动态特性存在不同程度的纯迟延；对象的阶跃响应通常为单调曲线，除流量对象外的被调量的变化相对缓慢；被控对象往往具有非线性、不确定性与时变等特性。工业过程控制对象的特点除液位对象外的大多数被控对象本身是稳定列管式卧式加热器列管式卧式加热器反应釜中的加热方式反应釜中的加热方式管式加热炉管式加热炉精馏塔精馏塔东渡而来精馏塔重1240吨长94米直径6.9米用于海南生产聚合级丙烯

东渡而来精馏塔重1240吨长94米[过程控制系统与仪表]第5章被控对象的数学模型课件压缩机压缩机

5.1被控过程数学模型的作用与要求被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制系统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，都需要了解被控对象的特性。在经典控制理论中，被控对象的特性一般用单输入、输出的数学模型描述。最常用的是传递函数。传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。被控对象xr(t)xc(t)Xc(s)Xr(s)W

(s)=5.1被控过程数学模型的作用与要求被控对象xr(t)x建立数学模型的目的在过程控制中，建立被控对象数学模型的目的主要有以下几种：(l)设计过程控制系统和整定控制器的参数(2)控制器参数的整定和系统的调试(3)利用数学模型进行仿真研究(4)进行工业过程优化另外，设计工业过程的故障检测与诊断系统、制订大型设备启动和停车的操作方案和设计工业过程运行人员培训系统，等等都也需要被控过程的数学模型。

建立数学模型的目的

一般说来，用于控制的数学模型并不一定要求非常准确。因为闭环控制本身具有一定的鲁棒性，对模型的误差可视为干扰，而闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能力。一般说来，用于控制的数学模型并不一定要求非常准确。因5.2建立被控过程数学模型的基本方法求对象的数学模型有两条途径：机理法：根据生产过程的内部机理，列写出有关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。测试法：通过实验测试，来识别对象的数学模型。5.2建立被控过程数学模型的基本方法过程数学模型的建立机理分析法：

机理分析法是通过对过程内部机理的分析，推导出描述过程输入输出变量之间关系的数学模型。针对不同的物理过程，可采用不同的定理定律。如电路采用欧姆定律和可希霍夫定律；机械运动采用牛顿定律；流体运动采用质量守恒和能量守恒定律；传热过程采用能量转化和能量守恒定律等。过程数学模型的建立机理分析法：机理分析法是通过对过程微分方程建立的步骤归纳如下：⑴根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。⑵依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。⑶确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。⑷消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。⑸若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。⑹标准化。即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并按将幂排序。过程数学模型的建立微分方程建立的步骤归纳如下：过程数学模型的建立5.3机理法建模5.3.1机理法建模的基本原理通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。5.3.2单容过程建模当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描述时，称为单容过程或一阶特性对象。大部分工业对象可以用一阶特性描述。典型代表是水槽的水位特性。5.3机理法建模5.3.2单容过程建模

5.3.2.1单容贮液箱液位过程I如图是一个水槽，水经过阀门l不断地流入水槽，水槽内的水又通过阀门2不断流出。工艺上要求水槽的液位h保持一定数值。在这里，水槽就是被控对象，液位h就是被控变量。如果想通过调节阀门1来控制液位，就应了解进水流量Q1变化时，液位h是如何变化的。5.3.2.1单容贮液箱液位过程I此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对象的输出量是液位h。W(S)Q1h机理建模步骤：从水槽的物料平衡关系考虑，找出表征h与Q1关系的方程式。设水槽的截面积为A

Ql0=Q20时，系统处于平衡状态，即静态。这时液位稳定在h0h0阀门1阀门2Q10Q20此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对象的输出量是液位h假定某一时刻，阀门1突然开大∆μ1，

则Q1突然增大，不再等于Q2，于是h也就开始变化。

Q1与Q2之差被囤积在水槽中，造成液位上升。（

∆Ql-

∆Q2）/A=d∆h/dtRS——阀门2阻力系数；Kμ——阀门1比例系数；μ1——阀门1的开度；式中：h0阀门1阀门2Q10Q20∆h∆Q1=Kμ∆μ1假定某一时刻，阀门1突然开大∆μ1，则Q即解得写成标准形式令：T=ARs——时间常数；K=KμRs——放大倍数。进行拉氏变换TSH(S)+H(S)=Kμ1(S)传递函数为：即解得写成标准形式令：T=ARs——时间常数；

阶跃相应（飞升）曲线输入量μ1作一阶跃变化（Δμ1）时，其输出（Δh）随时间变化的曲线。1Δμ1ttΔhKT因则时域表达式又称一阶惯性特性或单容特性阶跃相应（飞升）曲线输入量μ1作一阶跃变化（Δμ1）时，其一阶过程的描述过程增益K时间常数T一阶过程通常的描述方式为：一阶过程的描述过程增益K时间常数T一阶过程通常的描述方式为：#1举例的simulink仿真无振荡的自衡过程K反映了输出变化的幅度#1举例的simulink仿真无振荡的自衡过程K反映了输出变#1举例的simulink仿真（续）时间常数T反映了输出变化的快慢#1举例的simulink仿真（续）时间常数T反映了输出变化[过程控制系统与仪表]第5章被控对象的数学模型课件单容对象的阶跃响应曲线单容对象的阶跃响应曲线因为工艺过程就是能量或物质的交换过程，在此过程中，肯定存在能量的储存和阻力。（1）容量系数——反映对象存储能量的能力。

如水槽面积A，它影响时间常数T的大小。（2）阻力系数——反映对象对物料或能量传递的阻力。如阀门阻力系数RS，它影响放大系数K的大小。

T=ARSK=RS对象的特性参数K、T反映了对象的物理本质。因为工艺过程就是能量或物质的交换过程，在此过·一阶线性对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的阶跃响应函数典型的阶跃响应曲线h()h(t)T0.632h()qita从微分方程的解析解来看

K――放大系数，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化量之比，也称静态增益。K越大，表示输入量对输出量的影响越大。T――时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变化量的63.2％所需要的时间，时间常数T是反映响应变化快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容滞后（容量滞后）。

T大，反应慢，难以控制；T小，反应块。

·一阶线性对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的对象的时间常数

当对象的输入作用变化后，输出量以最快速度达到新的稳态值所需要的时间，称对象的时间常数。用符号T表示。H时间液位时间液位时间温度时间温度H蒸汽蒸汽TTTT不同对象的反应曲线对象的时间常数当对象的输入作用变化后，输出量以容量对对象特性的影响过程1过程2过程2比过程1的容量加大容量对对象特性的影响过程1过程2过程2比过程1的容量加大5.3.2.2被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程II从一阶惯性特性曲线可以看出，对象在扰动作用下，其平衡状态被破坏后，在没有人工干预或调节器干预下，能自动达到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。

用自衡率ρ表征对象自衡能力的大小1Δμ1ttΔhKT5.3.2.2被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程II从一并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的单容水槽如果出水用泵抽出，则成为无自衡特性。与放大系数K互为倒数如果ρ大，说明对象的自衡能力大。即对象能以较小的自我调整量Δh（∞），来抵消较大的扰动量Δμ1。1Δμ1ttΔhKT并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的单ΔQ2

=0

令h0阀门1Q10Q20h5.3.2.3单容无自衡特性若阀门1突然开大∆μ1，

则Q1增大，Q2不变化。

∆Q1=Kμ∆μ1—称飞升速度则：传函：ΔQ2=0令h0阀门1Q10Q20h5.3.2.3单容无即：

Δh（t）=∫εΔμ1dt—又称积分特性h0阀门1Q10Q20h若阀门1阶跃增大∆μ1，

则Δh（t）持续增长。

tΔμ1h0tΔh图5.5非自衡单容液位控制过程阶跃响应曲线μ0即：Δh（t）=∫εΔμ1dt—又称积分特性h0阀门1Q1物料平衡方程：无振荡的非自衡过程物料平衡方程：无振荡的非自衡过程5.3.3多容过程建模有一个以上贮蓄容量的过程称为多容过程。5.3.3.1多容液位过程如图所示为双容对象。由两个一阶惯性环节串联起来，操纵变量是Δμ1，被控变量是第二个水槽的水位h2。Δμ1C25.3.3多容过程建模由两个一阶惯性环节串联起来，操纵变量是·二阶线性对象(多容过程建模)问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。

解：该对象的输入量为qi

被控变量为液位h2（利用物料平衡方程）槽1：槽2：联立方程求解：传递函数：·二阶线性对象(多容过程建模)问题：求右图所示的对象模型（可以求出传递函数：由两个一阶惯性特性乘积而成。又称二阶惯性。式中：T1＝A1R2T2＝A2R3K＝KμR3Δμ1C2A1A2R2R3Kμ可以求出传递函数：由两个一阶惯性特性乘积而成。式中#2举例的simulink仿真无振荡的自衡过程#2举例的simulink仿真无振荡的自衡过程[过程控制系统与仪表]第5章被控对象的数学模型课件·二阶线性对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的阶跃响应函数典型的阶跃响应曲线qita不相关双容·二阶线性对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的假定输入作用为阶跃函数，其幅值为A假定输入作用为阶跃函数，其幅值为A当输入量是阶跃增量Δμ1

时，被控变量Δh2的反应（飞升）曲线呈S型。

所谓滞后是指被控变量的变化落后于扰动变化的时间。0tΔh2（∞）Δh2为简化数学模型，可以用带滞后的单容过程来近似。0tΔh2（∞）Δh2τ0当输入量是阶跃增量Δμ1时，被控变量Δh2的反应（

0tτcT0Δh2（∞）在S形曲线的拐点上作一切线，若将它与时间轴的交点近似为反应曲线的起点，则曲线可表达为带滞后的一阶特性：∆h2(t)=K0∆μ1

(1－e)t≥τc

-(t－τc)T00t<τc0tτcT0Δh2（∞）在S形曲线的拐点上作一切线，若将它与由于物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的滞后称得上为容量滞后或过渡滞后，容量滞后时间用c表示。容量滞后现象的特点是，对象在受到阶跃输入作用后，被控变量开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值，故容量滞后又称为过渡滞后。5.3.3.2容量滞后与纯滞后1.容量滞后由于物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的滞后被控过程的容量系数C越大，τc越大；容量个数越多（阶数n越多），阶跃响应曲线上升越慢。Δh(∞)OtΔhn=1n=2n=3n=4n=5切线在时间轴上截出的时间段τc为容量滞后。0tτcT0Δh2（∞）被控过程的容量系数C越大，τc越大；容量个数越多（阶数n越多

当对象的输入作用变化后，输出变量开始变化的速度非常慢，然后才慢慢加快，最后又变慢，即成“S型“这种现象叫容量滞后。用符号c表示。容量滞后一般是由于物料量或能量在传递过程中有一定有阻力而引起的。冷凝水蒸汽冷流体热流体温度计夹套间壁装料容器时间时间输入输出c当对象的输入作用变化后，输出变量开始变化的速度2.纯滞后由信号或能量的传输时间造成的滞后现象，是纯粹的滞后。如图是一个用蒸汽来控制水温的系统。蒸汽作用点与被调量测量点相隔l距离，蒸汽量阶跃增大引起的水温升高，要经过路程l后才反应出来。0tτ0℃2.纯滞后如图是一个用蒸汽来控制水温的系统。蒸汽作用点与被[过程控制系统与仪表]第5章被控对象的数学模型课件v——水的流速；0tτ0℃纯滞后时间有些对象容量滞后与纯滞后同时存在，很难严格区分。常把两者合起来，统称为滞后时间τ

τ=τo+τc0tτcT0Δh2（∞）τ0v——水的流速；0tτ0℃纯滞后时间有盘管流量纯滞后控制系统盘管流量纯滞后控制系统·纯滞后对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的阶跃响应函数典型的阶跃响应曲线qitah()hT0.632h()纯滞后产生的主要原因：

物料输送等中间过程产生纯滞后

由于纯滞后的出现，控制作用必须经历一定的时间延迟（滞后）才能在被控变量上得到体现，致使当被控变量的反馈反映出控制作用时，可能会输入过多的控制量，导致系统严重超调甚至失稳。

·纯滞后对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的阶跃Conclusionqita一阶对象一阶纯滞后对象二阶对象二阶纯滞后对象不相关双容一阶相关双容/多容响应曲线比较一阶不相关双容相关双容/多容Conclusionqita一阶对象不相关双容一阶相关双容/Δh(∞)OtΔhn=1n=2n=3n=4n=5Δh(∞)OtΔhn=1n=2n=3n=高阶过程高阶过程通常用滞后时间τ=τ0+τc与时间常数T的比值来表示对象滞后的严重程度。当τ/T<0.3为一般滞后对象；当0.3<τ/T<1为较大滞后对象；当τ/T>1为大滞后对象。被控对象的控制通道的滞后时间直接影响控制质量。滞后严重到一定程度，常规的PID控制系统就无能为力了。

通常用滞后时间τ=τ0+τc与时间常数T的比值来表对象特性和负荷变化方面的问题当对象特性和负荷发生变化后，是引起过渡过程曲线品质下降的主要原因。严重时甚至使自动控制系统失调。化工生产中常见的对象是各类换热器、精馏塔、流体输送设备和化学反应器等。换热器使用日久后管壁产生结垢，从而增大热阻降低传热系数；化学反应器所用催化剂在使用过程中也会不断老化或意外中毒等，使对象的时间常数和滞后增大，这些都是常见的内在因素。此外，对象操作条件的改变；原料组分的波动以及负荷的变化等外界因素也可能使对象特性发生变化。随着对象特性的变化，只要将控制器的控制参数相应调整即可恢复控制系统原有的品质指标。对象特性和负荷变化方面的问题测试法建模测试法一般只用于建立输入输出模型。它是根据工业过程的输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。它的主要特点是把被研究的工业过程，从外特性上测试和描述它的动态性质，因此不需要深入掌握其内部机理。为了有效地进行这种动态特性测试，仍然有必要对过程内部的机理有明确的定性了解.。用测试法建模一般比用机理法建模要简单和省力，尤其是对于那些复杂的工业过程更为明显。5.4测试法建模测试法建模5.4测试法建模根据工业过程中某因果变量的实测数据，进行数学处理后得到的数学模型。测定对象特性的实验方法主要有三种：（1）时域法——输入阶跃或方波信号，测对象的飞升曲线或方波响应曲线。（2）频域法——输入正弦波或近似正弦波，测对象的频率特性。（3）统计相关法——输入随机噪音信号，测对象参数的变化。根据工业过程中某因果变量的实测数据，进行数学处理后得到的数学过程数学模型的建立实验测试法在需要建立数学模型的被控过程上，人为的施加一个扰动作用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变化的曲线，这条曲线既是被控过程的特性曲线。将曲线进行分析、处理，就可得到描述过程特性的数学表达式。常用的测试方法：1.阶跃信号法

2.矩形脉冲法过程数学模型的建立实验测试法在需要建立数学模型的被控过程上，实验装置示意图利用调节阀快速输入一阶跃扰动，并保持不变，对象的输入输出信号经变送器后由快速记录仪记录ST：信号变送singletransfer被调对象快速记录仪STST实验装置示意图利用调节阀快速输入一阶跃扰动，并保持不变，对象5.4.1阶跃响应曲线法建模给对象输入一阶跃信号或方波信号测其输出响应。1．阶跃响应曲线的直接测定1Δμ1ttΔhKT在被控过程处于开环、稳态时，将选定的输入量做一阶跃变化（如将阀门开大），测试记录输出量的变化数据，所得到的记录曲线就是被控过程的阶跃响应曲线。5.4.1阶跃响应曲线法建模1Δμ1ttΔhKT在被控过程处有些工艺对象不允许长时间施加较大幅度的扰动，那么施加脉宽为△t的方波脉冲，得到的响应曲线称为“方波响应”。２．矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响应曲线有些工艺对象不允许长时间施加较大幅度的扰动，那么施加脉宽为△5.4.1.2由阶跃响应曲线确定被控过程传递函数大多数工业对象的特性可以用具有纯滞后的一阶或二阶惯性环节来近似描述：1xtty0tyττ005.4.1.2由阶跃响应曲线确定被控过程传递函数对于少数无自衡特性的对象，可用带滞后的积分特性近似描述：

xtty0tyττ00由对象的阶跃响应曲线基本可以辨识对象的特性模型结构和特性参数。对于少数无自衡特性的对象，可用带滞后的积分特性近似描一阶对象的特性参数都具有明显的物理意义：由阶跃响应曲线确定一阶惯性加滞后环节模型ttx0y(∞)yx放大倍数K的物理意义K表明了稳态时，输出对输入的放大倍数。求法：

K=y(∞)/

x0K越大，表示对象的输入对输出的影响越大。一阶对象的特性参数都具有明显的物理意义：由阶跃响应曲线确定一时间常数的物理意义对象受到阶跃输入后，输出达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T。或对象受到阶跃输入后，输出若保持初始速度变化到新的稳态值所需时间就是时间常数。tT0.632y∞)求法：时间常数的物理意义tT0.632求法：对象特性参数的确定假设温度测量变送器的量程为200~400℃。对象特性参数的确定假设温度测量变送器的量程为200~40过程增益的计算过程增益的计算过程的时间常数过程的时间常数过程的时间滞后过程的时间滞后在相同的阶跃输入作用下，对象的时间常数不同时，被控变量的响应曲线如图所示。

T反映了对象输出对输入的响应速度T越大，响应越慢。如水槽对象中T=ARS

，说明水槽面积越大，水位变化越慢。在相同的阶跃输入作用下，对象的时间常数不同时，被控变量的响应T也反映了过渡过程时间被控变量变化到新的稳态值所需要的时间理论上需要无限长。当t→∞时，才有y＝Kx0，但是当t=3T时，便有：

即：经过3T时间，输出已经变化了满幅值的95％。这时，可以近似地认为动态过程基本结束。tTy∞)3TT也反映了过渡过程时间当t→∞时，才有y＝Kx0，但是当例：被控过程的单位阶跃响应是一条S形单调曲线，用有纯滞后的一阶环节近似描述该过程的特性。(1)作图法：0tTy（∞）τ

1）在响应曲线的拐点处作一条切线，该切线与时间轴的交点切出τ；2）以τ为起点，与y(∞)的交点切出的时间段为T；3）K=y(∞)/1例：被控过程的单位阶跃响应是一条S形单调曲线，用有纯滞后“广义对象”动态特性的

阶跃响应测试法*典型自衡工业对象的阶跃响应对象的近似模型：对应参数见左图，而增益为：[ymin,ymax]为CV的测量范围；[umin,umax]为MV的变化范围，对于阀位开度通常用0~100%表示。“广义对象”动态特性的

阶跃响应测试法*典型自衡工业对象对作图法十分简单，而且实践证明它可以成功地应用于PID控制器的参数整定。由于阶跃响应曲线的拐点不易找准，切线的方向也有较大的随意性，因而作图法求得的T、τ值误差较大。作图法十分简单，而且实践证明它可以成功

(2)用计算法来求特性参数。计算法的原理是根据曲线上的已知两点解方程。两点法：先将y（t）转换成无量纲的形式y*（t）。0t1y*(t)两点法：0t1y*(t)有滞后的一阶惯性环节，单位阶跃响应为：

0t<τ

t≥τy*(t)=y*(t2)y*(t1)

t1

t20t1y*(t)在无量纲飞升曲线上，选取t1、t2两时刻的响应y*（t）的坐标值：

解方程组

有滞后的一阶惯性环节，单位阶跃响应为：得

y*（t1）=0.39y*（t2）=0.63τ=2t1–t2T=2（t1-t2）y*(t2)y*(t1)

t1

t20t1y*(t)为计算方便，取特殊两点：则得y*（t1）=0.39τ=2t1–t2T=2自衡过程单容、双容及纯滞后对象

数学模型

自衡过程单容、双容及纯滞后对象

数学模型无自衡过程单容、双容及纯滞后对象

数学模型

无自衡过程单容、双容及纯滞后对象

数学模型5.5利用MATLAB建立过程模型利用MATLAB或Simulink可以方便地根据系统的测试数据或传递函数，绘制出系统的响应曲线，并建立其过程模型。

例5-1

已知被控对象的传递函数为利用MATLAB绘制出系统的单位阶跃响应曲线，并根据作图法建立系统的一阶惯性环节加纯迟延的近似数学模型。5.5利用MATLAB建立过程模型解

(1)利用MATLAB程序ex2_1.m，可得如图2-25所示的单位阶跃响应曲线。解(1)利用MATLAB程序ex2_1.m，可得如图2-(2)按照S形响应曲线的参数求法，由图2-25大致可得系统的放大系数K、时间常数T和延迟时间τ分别为：K=2.5;τ=1.3s;T=11.3-τ=10s。则系统近似为一阶惯性环节加纯迟延的数学模型为(3)利用图2-26所示的Simulink仿真框图。便可在示波器中看到如图2-27所示的原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线。(2)按照S形响应曲线的参数求法，由图2-25大致可得系统图2-26Simulink仿真框图图2-27原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线由图2-27可见，利用S形作图法，求得系统的数学模型误差是很大的。图2-26Simulink仿真框图例5-2

已知被控对象的传递函数为利用MATLAB绘制出系统的单位阶跃响应曲线，并根据计算法求系统的一阶惯性环节加纯迟延的近似数学模型。解

(1)根据系统近似为一阶惯性环节加纯迟延的计算法，编写的MATLAB程序ex2_2.m。

例5-2已知被控对象的传递函数为执行程序ex2_2.m可得如下结果：K=2.4998T=5.8000tao=2.6000则系统近似为一阶惯性环节加纯迟延的数学模型为(2)利用图2-28所示的Simulink仿真框图。便可在示波器中看到如图2-29所示的原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线。执行程序ex2_2.m可得如下结果：

图2-28Simulink仿真框图图2-29原系统和近似系统的单位阶跃响应曲线由图2-29可见，利用计算法求得系统的数学模型误差明显比S形作图法小的多。图2-28Simulink仿真框图学生到玉门炼油厂参观见习学生到玉门炼油厂参观见习学生到玉门炼油厂参观见习学生到玉门炼油厂参观见习作业:5-95-15谢谢光临作业:5-95-15谢谢光临在过程控制中，被控过程（简称过程）乃是工业生产过程中的各种装置和设备，例如换热器、工业窑炉、蒸汽锅炉、精馏塔、反应器等等。被控变量通常是温度、压力、液位、成分、转速等。被控对象内部所进行的物理、化学过程可以是各式各样的，但是从控制的观点看，它们在本质上有许多相似之处。在生产过程中，控制作用能否有效地克服扰动对被控变量的影响，关键在于选择一个可控性良好的操作变量，这就要对被控对象的动态特性进行研究。因此，研究被控对象动态特性的目的是据以配置合适的控制系统，以满足生产过程的要求。第5章被控过程的数学模型在过程控制中，被控过程（简称过程）乃是工业生被控对象在工业生产中，被控对象（简称对象）泛指工业生产设备。常见的设备:各类热交换器、塔器、反应器、贮液槽、各种泵、压缩机等。一些生产过程容易操作，工艺变量能够控制得比较平稳；另一些生产过程却很难操作，工艺变量会产生大幅度的波动，稍有不慎就会超出工艺允许范围而影响生产工况，甚至造成生产事故。只有充分了解和熟悉了生产工艺过程，明确了对象的特性，才能得心应手地操作生产过程，使生产工况处于最佳状态。因此，研究和熟悉常见控制对象的特性对工程技术人员来说有着十分重要的意义。被控对象与对象有关的两个基本概念1．对象的负荷当生产过程处于稳定状态时，单位时间内流入或流出对象的物料或能量称为对象的负荷，也叫生产能力。如液体贮槽的物料流量，精馏塔的处理量，锅炉的出汽量等等。负荷变化的性质（大小、快慢和次数）也常被视作是系统的扰动ｆ。负荷的稳定是有利于自动控制的，负荷的波动（尤其大的负荷）将对工艺过程产生很大影响。2．对象的自衡如果对象的负荷改变后，无需外加控制作用，被控变量y能自行趋于一个新的稳定值，这种性质被称为对象的自衡性。有自衡性的对象易于自动控制。与对象有关的两个基本概念1．对象的负荷控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构和系统中各组成环节的特性。系统特性—是指控制系统输入输出之间的关系。环节特性—是指环节本身输入输出之间的关系。给定值被控量干扰f

控制器变送器执行器被控对象+e实测值－控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构和过程：需要实现控制的机器、设备或生产过程过程特性：是指被控过程的输入变量（操纵变量或扰动变量）发生变化时，其输出变量（被控变量）随时间的变化规律。简单控制系统方块图过程：需要实现控制的机器、设备或生产过程简单控制系统方块图发酵罐发酵罐被控对象的特性被控对象Xri(s)Xci(s)通道：输入变量对输出变量的作用途径控制通道：操纵变量q(t)对被控变量c(t)的作用途径扰动通道：扰动变量f(t)对被控变量c(t)的作用途径被控对象的特性被控对象Xri(s)X过程特性的类型

1.自衡的非振荡过程

2.无自衡的非振荡过程

3.有自衡的振荡过程

4.具有反向特性的过程多数工业过程的特性可分为下列四种类型：（过程特性通常在阶跃信号的作用下的表现）

过程特性的类型1.自衡的非振荡过程多数工业过程的特性可分1.自衡的非振荡过程在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)不经振荡，逐渐向新的稳态值C(∞)靠拢。过程特性的类型C(t)tC(∞)自衡的非振荡过程1.自衡的非振荡过程在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)不无振荡自衡过程模型无振荡自衡过程模型过程特性的类型如图所示的通过阀门阻力排液的液位系统例如h

Q1

Q2

tt

hQ1

液位系统液位变化曲线过程特性的类型如图所示的通过阀门阻力排液的液位系统例如h无自衡能力有自衡能力自平衡能力：

过程在输入量作用下，平衡状态被破坏后，无须人或仪器的干扰，依靠过程自身能力，逐渐恢复达到另一新的平衡状态，此特性称为自平衡能力无自衡能力有自衡能力过程特性的类型2.无自衡的非振荡过程

在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会一直上升或下降，直到极限值。C(t)t无自衡的非振荡过程

过程特性的类型2.无自衡的非振荡过程在阶跃信号的作用下，无振荡非自衡过程模型无振荡非自衡过程模型无自衡的非振荡过程如下图中的液位过程无自衡的非振荡过程如下图中的液位过程过程特性的类型3.有自衡的振荡过程

在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会上下振荡，且振荡的幅值逐渐减小，最终能趋近新的稳态值。有自衡的振荡过程的响应曲线如图所示。在控制过程中，这类过程不多见，它们的控制也比第一类过程困难一些。C(t)

t

有自衡的振荡过程

过程特性的类型3.有自衡的振荡过程在阶跃信号的作用过程特性的类型

4.具有反向特性的过程在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)先升后降或先降后升，即阶跃响应在初始情况与最终情况方向相反。C(t)t

具有反向特性的过程

汽包给水蒸汽加热室过程特性的类型4.具有反向特性的过程在阶跃信号具有反向特性的非自衡过程模型具有反向特性的非自衡过程模型

过程特性类型过程特性类型工业过程控制对象的特点除液位对象外的大多数被控对象本身是稳定自衡对象；对象动态特性存在不同程度的纯迟延；对象的阶跃响应通常为单调曲线，除流量对象外的被调量的变化相对缓慢；被控对象往往具有非线性、不确定性与时变等特性。工业过程控制对象的特点除液位对象外的大多数被控对象本身是稳定列管式卧式加热器列管式卧式加热器反应釜中的加热方式反应釜中的加热方式管式加热炉管式加热炉精馏塔精馏塔东渡而来精馏塔重1240吨长94米直径6.9米用于海南生产聚合级丙烯

东渡而来精馏塔重1240吨长94米[过程控制系统与仪表]第5章被控对象的数学模型课件压缩机压缩机

5.1被控过程数学模型的作用与要求被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制系统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，都需要了解被控对象的特性。在经典控制理论中，被控对象的特性一般用单输入、输出的数学模型描述。最常用的是传递函数。传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。被控对象xr(t)xc(t)Xc(s)Xr(s)W

(s)=5.1被控过程数学模型的作用与要求被控对象xr(t)x建立数学模型的目的在过程控制中，建立被控对象数学模型的目的主要有以下几种：(l)设计过程控制系统和整定控制器的参数(2)控制器参数的整定和系统的调试(3)利用数学模型进行仿真研究(4)进行工业过程优化另外，设计工业过程的故障检测与诊断系统、制订大型设备启动和停车的操作方案和设计工业过程运行人员培训系统，等等都也需要被控过程的数学模型。

建立数学模型的目的

一般说来，用于控制的数学模型并不一定要求非常准确。因为闭环控制本身具有一定的鲁棒性，对模型的误差可视为干扰，而闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能力。一般说来，用于控制的数学模型并不一定要求非常准确。因5.2建立被控过程数学模型的基本方法求对象的数学模型有两条途径：机理法：根据生产过程的内部机理，列写出有关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。测试法：通过实验测试，来识别对象的数学模型。5.2建立被控过程数学模型的基本方法过程数学模型的建立机理分析法：

机理分析法是通过对过程内部机理的分析，推导出描述过程输入输出变量之间关系的数学模型。针对不同的物理过程，可采用不同的定理定律。如电路采用欧姆定律和可希霍夫定律；机械运动采用牛顿定律；流体运动采用质量守恒和能量守恒定律；传热过程采用能量转化和能量守恒定律等。过程数学模型的建立机理分析法：机理分析法是通过对过程微分方程建立的步骤归纳如下：⑴根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。⑵依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。⑶确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。⑷消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。⑸若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。⑹标准化。即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并按将幂排序。过程数学模型的建立微分方程建立的步骤归纳如下：过程数学模型的建立5.3机理法建模5.3.1机理法建模的基本原理通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。5.3.2单容过程建模当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描述时，称为单容过程或一阶特性对象。大部分工业对象可以用一阶特性描述。典型代表是水槽的水位特性。5.3机理法建模5.3.2单容过程建模

5.3.2.1单容贮液箱液位过程I如图是一个水槽，水经过阀门l不断地流入水槽，水槽内的水又通过阀门2不断流出。工艺上要求水槽的液位h保持一定数值。在这里，水槽就是被控对象，液位h就是被控变量。如果想通过调节阀门1来控制液位，就应了解进水流量Q1变化时，液位h是如何变化的。5.3.2.1单容贮液箱液位过程I此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对象的输出量是液位h。W(S)Q1h机理建模步骤：从水槽的物料平衡关系考虑，找出表征h与Q1关系的方程式。设水槽的截面积为A

Ql0=Q20时，系统处于平衡状态，即静态。这时液位稳定在h0h0阀门1阀门2Q10Q20此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对象的输出量是液位h假定某一时刻，阀门1突然开大∆μ1，

则Q1突然增大，不再等于Q2，于是h也就开始变化。

Q1与Q2之差被囤积在水槽中，造成液位上升。（

∆Ql-

∆Q2）/A=d∆h/dtRS——阀门2阻力系数；Kμ——阀门1比例系数；μ1——阀门1的开度；式中：h0阀门1阀门2Q10Q20∆h∆Q1=Kμ∆μ1假定某一时刻，阀门1突然开大∆μ1，则Q即解得写成标准形式令：T=ARs——时间常数；K=KμRs——放大倍数。进行拉氏变换TSH(S)+H(S)=Kμ1(S)传递函数为：即解得写成标准形式令：T=ARs——时间常数；

阶跃相应（飞升）曲线输入量μ1作一阶跃变化（Δμ1）时，其输出（Δh）随时间变化的曲线。1Δμ1ttΔhKT因则时域表达式又称一阶惯性特性或单容特性阶跃相应（飞升）曲线输入量μ1作一阶跃变化（Δμ1）时，其一阶过程的描述过程增益K时间常数T一阶过程通常的描述方式为：一阶过程的描述过程增益K时间常数T一阶过程通常的描述方式为：#1举例的simulink仿真无振荡的自衡过程K反映了输出变化的幅度#1举例的simulink仿真无振荡的自衡过程K反映了输出变#1举例的simulink仿真（续）时间常数T反映了输出变化的快慢#1举例的simulink仿真（续）时间常数T反映了输出变化[过程控制系统与仪表]第5章被控对象的数学模型课件单容对象的阶跃响应曲线单容对象的阶跃响应曲线因为工艺过程就是能量或物质的交换过程，在此过程中，肯定存在能量的储存和阻力。（1）容量系数——反映对象存储能量的能力。

如水槽面积A，它影响时间常数T的大小。（2）阻力系数——反映对象对物料或能量传递的阻力。如阀门阻力系数RS，它影响放大系数K的大小。

T=ARSK=RS对象的特性参数K、T反映了对象的物理本质。因为工艺过程就是能量或物质的交换过程，在此过·一阶线性对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的阶跃响应函数典型的阶跃响应曲线h()h(t)T0.632h()qita从微分方程的解析解来看

K――放大系数，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化量之比，也称静态增益。K越大，表示输入量对输出量的影响越大。T――时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变化量的63.2％所需要的时间，时间常数T是反映响应变化快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容滞后（容量滞后）。

T大，反应慢，难以控制；T小，反应块。

·一阶线性对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的对象的时间常数

当对象的输入作用变化后，输出量以最快速度达到新的稳态值所需要的时间，称对象的时间常数。用符号T表示。H时间液位时间液位时间温度时间温度H蒸汽蒸汽TTTT不同对象的反应曲线对象的时间常数当对象的输入作用变化后，输出量以容量对对象特性的影响过程1过程2过程2比过程1的容量加大容量对对象特性的影响过程1过程2过程2比过程1的容量加大5.3.2.2被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程II从一阶惯性特性曲线可以看出，对象在扰动作用下，其平衡状态被破坏后，在没有人工干预或调节器干预下，能自动达到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。

用自衡率ρ表征对象自衡能力的大小1Δμ1ttΔhKT5.3.2.2被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程II从一并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的单容水槽如果出水用泵抽出，则成为无自衡特性。与放大系数K互为倒数如果ρ大，说明对象的自衡能力大。即对象能以较小的自我调整量Δh（∞），来抵消较大的扰动量Δμ1。1Δμ1ttΔhKT并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的单ΔQ2

=0

令h0阀门1Q10Q20h5.3.2.3单容无自衡特性若阀门1突然开大∆μ1，

则Q1增大，Q2不变化。

∆Q1=Kμ∆μ1—称飞升速度则：传函：ΔQ2=0令h0阀门1Q10Q20h5.3.2.3单容无即：

Δh（t）=∫εΔμ1dt—又称积分特性h0阀门1Q10Q20h若阀门1阶跃增大∆μ1，

则Δh（t）持续增长。

tΔμ1h0tΔh图5.5非自衡单容液位控制过程阶跃响应曲线μ0即：Δh（t）=∫εΔμ1dt—又称积分特性h0阀门1Q1物料平衡方程：无振荡的非自衡过程物料平衡方程：无振荡的非自衡过程5.3.3多容过程建模有一个以上贮蓄容量的过程称为多容过程。5.3.3.1多容液位过程如图所示为双容对象。由两个一阶惯性环节串联起来，操纵变量是Δμ1，被控变量是第二个水槽的水位h2。Δμ1C25.3.3多容过程建模由两个一阶惯性环节串联起来，操纵变量是·二阶线性对象(多容过程建模)问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。

解：该对象的输入量为qi

被控变量为液位h2（利用物料平衡方程）槽1：槽2：联立方程求解：传递函数：·二阶线性对象(多容过程建模)问题：求右图所示的对象模型（可以求出传递函数：由两个一阶惯性特性乘积而成。又称二阶惯性。式中：T1＝A1R2T2＝A2R3K＝KμR3Δμ1C2A1A2R2R3Kμ可以求出传递函数：由两个一阶惯性特性乘积而成。式中#2举例的simulink仿真无振荡的自衡过程#2举例的simulink仿真无振荡的自衡过程[过程控制系统与仪表]第5章被控对象的数学模型课件·二阶线性对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的阶跃响应函数典型的阶跃响应曲线qita不相关双容·二阶线性对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的假定输入作用为阶跃函数，其幅值为A假定输入作用为阶跃函数，其幅值为A当输入量是阶跃增量Δμ1

时，被控变量Δh2的反应（飞升）曲线呈S型。

所谓滞后是指被控变量的变化落后于扰动变化的时间。0tΔh2（∞）Δh2为简化数学模型，可以用带滞后的单容过程来近似。0tΔh2（∞）Δh2τ0当输入量是阶跃增量Δμ1时，被控变量Δh2的反应（

0tτcT0Δh2（∞）在S形曲线的拐点上作一切线，若将它与时间轴的交点近似为反应曲线的起点，则曲线可表达为带滞后的一阶特性：∆h2(t)=K0∆μ1

(1－e)t≥τc

-(t－τc)T00t<τc0tτcT0Δh2（∞）在S形曲线的拐点上作一切线，若将它与由于物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的滞后称得上为容量滞后或过渡滞后，容量滞后时间用c表示。容量滞后现象的特点是，对象在受到阶跃输入作用后，被控变量开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值，故容量滞后又称为过渡滞后。5.3.3.2容量滞后与纯滞后1.容量滞后由于物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的滞后被控过程的容量系数C越大，τc越大；容量个数越多（阶数n越多），阶跃响应曲线上升越慢。Δh(∞)OtΔhn=1n=2n=3n=4n=5切线在时间轴上截出的时间段τc为容量滞后。0tτcT0Δh2（∞）被控过程的容量系数C越大，τc越大；容量个数越多（阶数n越多

当对象的输入作用变化后，输出变量开始变化的速度非常慢，然后才慢慢加快，最后又变慢，即成“S型“这种现象叫容量滞后。用符号c表示。容量滞后一般是由于物料量或能量在传递过程中有一定有阻力而引起的。冷凝水蒸汽冷流体热流体温度计夹套间壁装料容器时间时间输入输出c当对象的输入作用变化后，输出变量开始变化的速度2.纯滞后由信号或能量的传输时间造成的滞后现象，是纯粹的滞后。如图是一个用蒸汽来控制水温的系统。蒸汽作用点与被调量测量点相隔l距离，蒸汽量阶跃增大引起的水温升高，要经过路程l后才反应出来。0tτ0℃2.纯滞后如图是一个用蒸汽来控制水温的系统。蒸汽作用点与被[过程控制系统与仪表]第5章被控对象的数学模型课件v——水的流速；0tτ0℃纯滞后时间有些对象容量滞后与纯滞后同时存在，很难严格区分。常把两者合起来，统称为滞后时间τ

τ=τo+τc0tτcT0Δh2（∞）τ0v——水的流速；0tτ0℃纯滞后时间有盘管流量纯滞后控制系统盘管流量纯滞后控制系统·纯滞后对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的阶跃响应函数典型的阶跃响应曲线qitah()hT0.632h()纯滞后产生的主要原因：

物料输送等中间过程产生纯滞后

由于纯滞后的出现，控制作用必须经历一定的时间延迟（滞后）才能在被控变量上得到体现，致使当被控变量的反馈反映出控制作用时，可能会输入过多的控制量，导致系统严重超调甚至失稳。

·纯滞后对象（总结）典型的微分方程典型的传递函数典型的阶跃Conclusionqita一阶对象一阶纯滞后对象二阶对象二阶纯滞后对象不相关双容一阶相关双容/多容响应曲线比较一阶不相关双容相关双容/多容Conclusionqita一阶对象不相关双容一阶相关双容/Δh(∞)OtΔhn=1n=2n=3n=4n=5Δh(∞)OtΔhn=1n=2n=3n=高阶过程高阶过程通常用滞后时间τ=τ0+τc与时间常数T的比值来表示对象滞后的严重程度。当τ/T<0.3为一般滞后对象；当0.3<τ/T<1为较大滞后对象；当τ/T>1为大滞后对象。被控对象的控制通道的滞后时间直接影响控制质量。滞后严重到一定程度，常规的PID控制系统就无能为力了。

通常用滞后时间τ=τ0+τc与时间常数T的比值来表对象特性和负荷变化方面的问题当对象特性和负荷发生变化后，是引起过渡过程曲线品质下降的主要原因。严重时甚至使自动控制系统失调。化工生产中常见的对象是各类换热器、精馏塔、流体输送设备和化学反应器等。换热器使用日久后管壁产生结垢，从而增大热阻降低传热系数；化学反应器所用催化剂在使用过程中也会不断老化或意外中毒等，使对象的时间常数和滞后增大，这些都是常见的内在因素。此外，对象操作条件的改变；原料组分的波动以及负荷的变化等外界因素也可能使对象特性发生变化。随着对象特性的变化，只要将控制器的控制参数相应调整即可恢复控制系统原有的品质指标。对象特性和负荷变化方面的问题测试法建模测试法一般只用于建立输入输出模型。它是根据工业过程的输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。它的主要特点是把被研究的工业过程，从外特性上测试和描述它的动态性质，因此不需要深入掌握其内部机理。为了有效地进行这种动态特性测试，仍然有必要对过程内部的机理有明确的定性了解.。用测试法建模一般比用机理法建模要简单和省力，尤其是对于那些复杂的工业过程更为明显。5.4测试法建模测试法建模5.4测试法建模根据工业过程中某因果变量的实测数据，进行数学处理后得到的数学模型。测定对象特性的实验方法主要有三种：（1）时域法——输入阶跃或方波信号，测对象的飞升曲线或方波响应曲线。（2）频域法——输入正弦波或近似正弦波，测对象的频率特性。（3）统计相关法——输入随机噪音信号，测对象参数的变化。根据工业过程中某因果变量的实测数据，进行数学处理后得到的数学过程数学模型的建立实验测试法在需要建立数学模型的被控过程上，人为的施加一个扰动作用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变化的曲线，这条曲线既是被控过程的特性曲线。将曲线进行分析、处理，就可得到描述过程特性的数学表达式。常用的测试方法：1.阶跃信号法

2.矩形脉冲法过程数学模型的建立实验测试法在需要建立数学模型的被控过程上，实验装置示意图利用调节阀快速输入一阶跃扰动，并保持不变，对象的输入输出信号经变送器后由快速记录仪记录ST：信号变送singletransfer被调对象快速记录仪STST实验装置示意图利用调节阀快速输入一阶跃扰动，并保持不变，对象5.4.1阶跃响应曲线法建模给对象输入一阶跃信号或方波信号测其输出响应。1．阶跃响应曲线的直接测定1Δμ1ttΔhKT在被控过程处于开环、稳态时，将选定的输入量做一阶跃变化（如将阀门开大），测试记录输出量的变化数据，所得到的记录曲线就是被控过程的阶跃响应曲线。5.4.1阶跃响应曲线法建模1Δμ1ttΔhKT在被控过程处有些工艺对象不允许长时间施加较大幅度的扰动，那么施加脉宽为△t的方波脉冲，得到的响应曲线称为“方波响应”。２．矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响应曲线有些工艺对象不允许长时间施加较大幅度的扰动，那么施加脉宽为△5.4.1.2由阶跃响应曲线确定被控过程传递函数大多数工业对象的特性可以用具有纯滞后的一阶或二阶惯性环节来近似描述：1xtty0tyττ005.4.1.2由阶跃响应曲线确定被控过程传递函数对于少数无自衡特性的对象，可用带滞后的积分特性近似描述：

xtty0tyττ00由对象的阶跃响应曲线基本可以辨识对象的特性模型结构和特性参数。对于少数无自衡特性的对象，可用带滞后的积分特性近似描一阶对象的特性参数都具有明显的物理意义：由阶跃响应曲线确定一阶惯性加滞后环节模型ttx0y(∞)yx放大倍数K的物理意义K表明了稳态时，输出对输入的放大倍数。求法：

K=y(∞)/

x0K越大，表示对象的输入对输出的影响越大。一阶对象的特性参数都具有明显的物理意义：由阶跃响应曲线确定一时间常数的物理意义对象受到阶跃输入后，输出达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T。或对象受到阶跃输入后，输出若保持初始速度变化到新的稳态值所需时间就是时间常数。tT0.632y∞)求法：时间常数的物理意义tT0.6