为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件

概率论与醒统计第四节参数的区间估计为了解估计值的精确度,需要对0的取值估计出一个范围;为了解其可靠性,需要知道这个范围包含参数θ的真值的可靠程度。这样的范围通常以区间的形式给出,这就是所谓区间估计问题概率论与醒统计1概率论与醒统计二、置信区间和置信度>二、单个正态总体均值和方差的置信区间>三、两个正态总体均值差的置信区间>四、两个正态总体方差比的置信区间>五、大样本场合下D和山的区间估计◎概率论与醒统计2、置信区间和置信度概率论与醒统计定义:设总体X的概率密度为f(x,0),0是未知参数,X1,X2Xn为X的样本,对于事先给定的a(0<a<1),若存在统计量=0(X1,X2,…,Xn)和0=0(X1,X2,…,Xn使得P{O<0<仍}=1-a,则称区间(,0)是参数的置信度为1-a的置信区间,0和0分别称为置信度为1-g的置信区间的置信下限和置信上限,1-a称为置信度。、置信区间和置信度3概率论与醒统计关于区间估计的几点说明:1不要把P{0<0<0}=1-a理解为落在区间(O,0)内的概率为1-α,这种理解不够确切.因为硎是统计量,即(0,0)是随机区间,而0是一个客观存在的未知数.所以确切的理解是随机区间(0,0)包含0真值的概率为1-a概率论与醒统计4概率论与醒统计例如:P{0<0<0}=0.95(a=0.05)应理解为:对总体取100个容量为n的样本观察值,可得到100个确定的区间(0,0),其中平均有95%个包含了未知参数的真值,还有大约5%个不包含θ的真值2置信区间的长度反映了估计的精确度,置信区间长度越小,估计的精确度越高.概率论与醒统计5概率论与醒统计3.置信度1-a反映了估计的可靠度,1-a越大越可靠.但是,若提高可靠度就会降低精确度,提高精确度就会降低可靠度处理原则:先保证可靠度(置信度)1-a,再选置信区间中长度最小的那个以提高精确度概率论与醒统计6求置信区间的步骤:概率论与醒统计1明确问题,确定要求的是哪一个参数的置信区间,置信度是多少2构造一个有确定分布的样本的函数:g(Xx,X2…,Xn,6)它含有待估参数但不含其它未知参数求置信区间的步骤:7概率论与醒统计3根据随机变量的分布,对给定的置信度1-a,定出常数a,b,使得P(a<g(X1,X2…,Xn,0)<b)=1-a4对不等式a<g(X1,X2…Xn,0)<b作等价变形,得到如下形式:P{B<0<0}=1-a,得置信区间(0,0)概率论与醒统计8概率论与数醒计二、单个正态总体均值和方差的置信区间设总体X~N(a2).X1,X2,…,X是取自X的样本,样本均值X,样本方差S21.方差a2已知,的置信度为1~的置信区间是:(X6ba/2X+64a推导:之、X一H~N(,1)0/vn对给定的置信水平1-a,查正态分布表得又a2,则XP<zal2/=1-a◎概率论与数醒计9从而得概率论与醒统计PlAnar<usr602/=1-a√n于是得的置信区间为:(x-z,X+zn)也可简记为(X±xa2)(p(r)1-k/2a/2◎从而得10为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件11为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件12为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件13为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件14为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件15为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件16为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件17为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件18为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件19为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件20为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件21为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件22为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件23为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件24为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件25为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件26为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件27为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件28为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件29为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件30为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件31为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件32为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件33为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件34为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件35为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件36为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件37为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件38为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件39为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件40为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件41为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件42为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件43为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件44概率论与醒统计第四节参数的区间估计为了解估计值的精确度,需要对0的取值估计出一个范围;为了解其可靠性,需要知道这个范围包含参数θ的真值的可靠程度。这样的范围通常以区间的形式给出,这就是所谓区间估计问题概率论与醒统计45概率论与醒统计二、置信区间和置信度>二、单个正态总体均值和方差的置信区间>三、两个正态总体均值差的置信区间>四、两个正态总体方差比的置信区间>五、大样本场合下D和山的区间估计◎概率论与醒统计46、置信区间和置信度概率论与醒统计定义:设总体X的概率密度为f(x,0),0是未知参数,X1,X2Xn为X的样本,对于事先给定的a(0<a<1),若存在统计量=0(X1,X2,…,Xn)和0=0(X1,X2,…,Xn使得P{O<0<仍}=1-a,则称区间(,0)是参数的置信度为1-a的置信区间,0和0分别称为置信度为1-g的置信区间的置信下限和置信上限,1-a称为置信度。、置信区间和置信度47概率论与醒统计关于区间估计的几点说明:1不要把P{0<0<0}=1-a理解为落在区间(O,0)内的概率为1-α,这种理解不够确切.因为硎是统计量,即(0,0)是随机区间,而0是一个客观存在的未知数.所以确切的理解是随机区间(0,0)包含0真值的概率为1-a概率论与醒统计48概率论与醒统计例如:P{0<0<0}=0.95(a=0.05)应理解为:对总体取100个容量为n的样本观察值,可得到100个确定的区间(0,0),其中平均有95%个包含了未知参数的真值,还有大约5%个不包含θ的真值2置信区间的长度反映了估计的精确度,置信区间长度越小,估计的精确度越高.概率论与醒统计49概率论与醒统计3.置信度1-a反映了估计的可靠度,1-a越大越可靠.但是,若提高可靠度就会降低精确度,提高精确度就会降低可靠度处理原则:先保证可靠度(置信度)1-a,再选置信区间中长度最小的那个以提高精确度概率论与醒统计50求置信区间的步骤:概率论与醒统计1明确问题,确定要求的是哪一个参数的置信区间,置信度是多少2构造一个有确定分布的样本的函数:g(Xx,X2…,Xn,6)它含有待估参数但不含其它未知参数求置信区间的步骤:51概率论与醒统计3根据随机变量的分布,对给定的置信度1-a,定出常数a,b,使得P(a<g(X1,X2…,Xn,0)<b)=1-a4对不等式a<g(X1,X2…Xn,0)<b作等价变形,得到如下形式:P{B<0<0}=1-a,得置信区间(0,0)概率论与醒统计52概率论与数醒计二、单个正态总体均值和方差的置信区间设总体X~N(a2).X1,X2,…,X是取自X的样本,样本均值X,样本方差S21.方差a2已知,的置信度为1~的置信区间是:(X6ba/2X+64a推导:之、X一H~N(,1)0/vn对给定的置信水平1-a,查正态分布表得又a2,则XP<zal2/=1-a◎概率论与数醒计53从而得概率论与醒统计PlAnar<usr602/=1-a√n于是得的置信区间为:(x-z,X+zn)也可简记为(X±xa2)(p(r)1-k/2a/2◎从而得54为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件55为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件56为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件57为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件58为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件59为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件60为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件61为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件62为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件63为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件64为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件65为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件66为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件67为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件68为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件69为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件70为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件71为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件72为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件73为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件74为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件75为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件76为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件77为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件78为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件79为了解估计的精确度需要对θ的取值估计出一个范围为课件80