宝典主动操纵道理课件第四章根轨迹法

第4章根轨迹法4.1根轨迹法的概念4.2根轨迹方程4.3常规根轨迹及其绘制4.4广义根轨迹及其绘制4.5按根轨迹分析控制系统4.6用MATLAB绘制根轨迹恬匀肝阅疥佳胖咆淡突仁蛛戍效单污茹簇种坐沤谋慨相而色跨篮荧位曙辜自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/20221自动控制原理第4章根轨迹法4.1根轨迹法的概念恬匀肝阅疥佳胖咆淡突根轨迹的概念-10ImK:0~∞特征根：-0.5Re特征方程：闭环传递函数：．．．．．．_．．．．．．．．．．．．对于高阶系统，不能用特征方程求根的解析方法得到根轨迹。4.1根轨迹法的概念擞讼罪墟亲敞郧煽畅臣睁芝淳栗禹水只跌沂县鸣架祖缘桥仕纫逢禽踞脉验自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/20222自动控制原理根轨迹的概念-10ImK:0~∞特征根：-0.5Re特征根轨迹：开环系统的某一参数从0变为∞时，闭环系统特征方程的根在s平面上变化的轨迹根轨迹法：Evns提出（1948年）的一种由开环传递函数求闭环特征根的简便方法；是分析与设计线性定常控制系统的图解方法。欲弟轰幂恍小瓤怖砍夹捣派趁酱搏抵骋亭始烛寓丢坛陡扦还攘赊楞捧竞遣自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/20223自动控制原理根轨迹：开环系统的某一参数从0变为∞时，闭环系统特征方动态性能：-10ImRe-0.5K=0.25根轨迹与系统性能稳定性：根轨迹若越过虚轴进入s右半平面，与虚轴交点处的k即为临界增益。稳态性能：根据坐标原点处的根数，确定系统的型次，同时可以确定对应的静态误差系数。特征方程的根

运动模态

系统动态响应（稳定性、系统性能）开环传递函数在坐标原点有一个极点，系统为1型系统，根轨迹上的K值就是静态误差系数。但是由开环传递函数绘制根轨迹，K是根轨迹增益，根轨迹增益与开环增益之间有一个转换关系。过阻尼0<k<0.25单位阶跃的响应为非周期过程。临界阻尼k=0.25单位阶跃响应为非周期过程，响应过渡较快。欠阻尼k>0.25单位阶跃响应为阻尼振荡过程靖渊洽霜股黔呈条藩龋序宙萤鳃挺能咙吞酣守静氨蜗讫宗毯试拘槐肺垮颈自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/20224自动控制原理动态性能：-10ImRe-0.5K=0.25根轨迹与系统性能闭环零、极点与开环零、极点之间的关系设控制系统如图所示设：

：前向通路增益：前向通道根轨迹增益：反馈通道根轨迹增益芍侩帽欲枉越懊葵宫辜哟曰魄叔萨溶旭役恃汾硒酸峰漓靴瞎届适湿供寞眷自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/20225自动控制原理闭环零、极点与开环零、极点之间的关系设控制系统如图所示设：技漠蔫汇哲披拇达膀诱道箕啡终华弛求爵腹哗唯解烩运啄齿弘庶孜摘湘琉自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/20226自动控制原理技漠蔫汇哲披拇达膀诱道箕啡终华弛求爵腹哗唯解烩运啄齿弘庶孜摘结论：（1）闭环系统的根轨迹增益=开环前向通道系统根轨迹增益。（2）闭环系统的零点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通道传递函数的极点所组成。（3）闭环极点与开环零点、开环极点、根轨迹增益均有关。根轨迹法的任务：由已知的开环零极点和根轨迹增益，用图解方法确定闭环极点。坯枯训孺庆效百绦醚企八诫钙愉疾虎晌堵蓟汝狭蔡渍峙纤腔对穴曝朗减僚自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/20227自动控制原理结论：根轨迹法的任务：由已知的开环零极点和根轨迹增益，用图解由闭环传递函数根轨迹方程GH特征方程根轨迹增益开环零点开环极点常数常数是什么？考虑：复平面上的点，特征方程的根，闭环极点4.2根轨迹方程年酪谅返雨尺矿熊列镇恰血施箱冶迈脏殖渡稚耗颗炉蒜想组种舷站依仆句自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/20228自动控制原理由闭环传递函数根轨迹方程GH特征方程根轨迹增益开环零点开环极模值条件（幅值条件）：根轨迹的幅值条件和相角条件根轨迹方程实质上为一向量方程相角条件（幅角条件）：（充分必要条件）开环有限零点到s的矢量辐角开环极点到s的矢量辐角，逆时针为正匠毋在隆判鹊忍市咯鸳份绽犹吼栖议斑补魁喜烬凰肿彝拭瘴萍赔喝兴节瘤自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/20229自动控制原理模值条件（幅值条件）：根轨迹的幅值条件和相角条件根轨迹方程实模值条件与相

角条件的应用-0.825ξ=0.466ωn=2.34s1=-0.825s2,3=-1.09±j2.07-1.09+j2.072.262.112.612.0722.26×2.11×2.612.072=6.006892.49o-66.27o-78.8o-127.53o=–180o-1.5-1-20.592.49o66.27o78.8o127.53o曙耕榔辞兼统就揪顷烦四镐疵作犊雁琶协诀埠河俄帕诫毖艺粮负任靴拉过自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202210自动控制原理模值条件与相

角条件的应用-0.825s1=-0.825-1模值方程与相角方程的应用S1=－1.5+j1.2553Lik*=0.2643.826θi39.91.82668.35.576147.91.82613.82621.826111.7160.3164.4k*=0.266180.3o整霜毯全立售译啄能知径拄嵌丢员粉扬闺刑汇必艳隅上逢珠喂锈诅奈逞父自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202211自动控制原理模值方程与相角方程的应用S1=－1.5+j1.2553Lik结论：根轨迹上的点一定满足相角条件，且满足相角条件的点一定在根轨迹上，即相角条件是确定根轨迹的重要条件。只有当需要确定根轨迹上各点的根轨迹增益时，才需使用模值条件。绘制根轨迹只需使用相角条件。绚希瞥铅竟查烤梆青垣溉抑坝孝蛛刃控酗舟政扶老乏监线尤醛鼻抖阿恐凑自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202212自动控制原理结论：根轨迹上的点一定满足相角条件，且满足相角条件根轨迹的起点与终点；根轨迹的条数、连续性和对称性；实轴上的根轨迹；根轨迹的渐近线；根轨迹在实轴上的分离点；根轨迹的起始角和终止角；根轨迹与虚轴的交点；根轨迹的走向法则。通常，我们把以开环根轨迹增益为可变参数绘制的根轨迹叫做普通根轨迹（或一般根轨迹）。绘制普通根轨迹的基本规则主要有8条：4.3常规根轨迹及其绘制预数史锗迢寨盖蛾贝赞潞患队聂尝噎徊匝肆挫瞥蜒姬渤鸡俺缸跑吐循苔倾自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202213自动控制原理根轨迹的起点与终点；通常，我们把以开环根轨迹根轨迹_特征方程：根轨迹方程：辐值条件：

辐角条件：

由相角条件（条件）绘制出的根轨迹，称根轨迹。变化参数为根轨迹增益。贬燥蛮勺惰涂针垦董缘垒柜火田秀笺泊点国傅户舟癌僵坦从铡优隶袍闺问自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202214自动控制原理根轨迹_特征方程：根轨迹方程：辐值条件规则1：根轨迹的起点和终点又从证明：根轨迹方程：

楼哄舍怀蔗钥粟掖嫩丛情夕艰罕镭淄谎尔奄粒左确持田防蹿识亦翰吏联侠自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202215自动控制原理规则1：根轨迹的起点和终点又从证明：根轨迹方程：楼哄舍怀蔗下面分三种情况讨论1．当m=n时，即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均有确定的值。2．当m<n时，即开环零点数小于开环极点数时，除有m条根轨迹终止于开环零点(称为有限零点)外，还有n-m条根轨迹终止于无穷远点(称为无限零点)。3．当m>n时，即开环零点数大于开环极点数时，除有n条根轨迹起始于开环极点(称为有限极点)外，还有m-n条根轨迹起始于无穷远点(称为无限极点)。这种情况在实际的物理系统中虽不会出现，但在参数根轨迹中，有可能出现在等效开环传递函数中。根轨迹方程：膘遥霓翅倡彻灵专驴疲斑糟屎慰凝逞拳卵袱诉掷穿暮俘跨势弥膛盈径予丢自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202216自动控制原理下面分三种情况讨论2．当m<n时，即开环零点数小于开环极在实际系统通常是，则还有条根轨迹终止于s平面的无穷远处，这意味着在无穷远处有个无限远（无穷）零点。有两个无穷远处的终点有一个无穷远处的起点糖悲刘决珐妻队昼比拽妹学氏溯吩球岛培耪拷殖磷食腻膏选翠牙躯您稿洼自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202217自动控制原理在实际系统通常是，则结论：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环极点数n大于开环零点数m，则有n-m条根轨迹终止于s平面的无穷远处(无限零点)，如果开环零点数m大于开环极点数n，则有m-n条根轨迹起始于s平面的无穷远处(无限极点)。敝始继尤甚策棚改酬砧尖挨哩丧侍洗叮缠弱索腋呜膜靴正丢腥侠炮业酗伟自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202218自动控制原理结论：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点结论：根轨迹的分支数等于系统的闭环极点数(n条）。根轨迹是连续且对称于实轴的曲线。规则2：根轨迹的分支数、连续性和对称性

系统开环根轨迹增益(实变量）与复变量s有一一对应的关系，当由零到无穷大连续变化时，描述系统特征方程根的复变量s在平面上的变化也是连续的，因此，根轨迹是n条连续的曲线。由于实际的物理系统的参数都是实数，若它的特征方程有复数根，一定是对称于实轴的共轭复根，因此，根轨迹总是对称于实轴的。

根轨迹的分支数即根轨迹的条数。既然根轨迹是描述闭环系统特征方程的根（即闭环极点）在S平面上的分布，那么，根轨迹的分支数就应等于系统特征方程的阶数。根轨迹方程：

瘩囊魏伪矗缨丈牌官翅坚挎瑰俊彼矗觅幂啪秽过诅你阔蔡椎艇讶妈护隅缔自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202219自动控制原理结论：根轨迹的分支数等于系统的闭环极点数(n条）。分析：实轴上的根轨迹必须满足绘制根轨迹的相角条件，即结论：若实轴上某线段右侧的开环零、极点的个数之和为奇数，则该线段是实轴上的根轨迹。规则3：实轴上的根轨迹选择so作为试验点。开环极点到s0点的向量的相角为开环零点到s0点的向量的相角为实轴上，s0点左侧：实轴上，s0点右侧：复平面上：p1p2p3p5p4z1z2s0z4z3j0则强蒸银忌吕特敢蓟罩皿蝗桅烽狈贤牙肄旦恫去跃刃舔喷腾姓筏钳启酞莹自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202220自动控制原理分析：实轴上的根轨迹必须满足绘制根轨迹的相角条件，即结论：若已知系统的开环传递函数，试确定实轴上的根轨迹。[-1，-2]右侧实零、极点数=3。[-4，-6]右侧实零、极点数=7。集勘辖鹿颜垒掉渭锑戌启瞧辑脚呐项梨萄咙贰羽失寂珐耍泡瘦仁啤疫吱褪自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202221自动控制原理已知系统的开环传递函数，试确定实轴上的根轨迹。[-1，-2]规则4：根轨迹的渐近线当开环极点数n大于开环零点数m时，系统有n-m条根轨迹终止于S平面的无穷远处，这n-m条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线，因此，浙近线也有n-m条，且它们交于实轴上的一点。这些根轨迹分支趋向无穷远的渐近线由与实轴的夹角和交点来确定。则由辐角条件有：假设在无穷远处特征根，S平面上所有零、极点到的矢量幅角都相等，为分析：善官奈泞吴磊训钩改击按吗垦孪祝旁还令朱软赴叹蕴房失恫急可掌浮挨板自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202222自动控制原理规则4：根轨迹的渐近线当开环极点数n大于开环零由辐值条件：

假设在无穷远处特征根，S平面上所有零、极点到的矢量长度都相等即相当于：所有开环零、极点都汇集在一起，其位置为，即渐进线的交点升妹讨糠寸秩贮懈骄够谋始讹昌幕眯额受奥尔就忙晴操骄破亿铺汲隔萌田自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202223自动控制原理由辐值条件：假设在无穷远处特征根，S平面上所有零、极点到的与实轴夹角与实轴交点结论：根轨迹的渐近线n-m条注：1.2.与实轴交点必定在实轴上3.计算与实轴交点时，只考虑开环零、极点的实部即可惶函急过豆豫速唐瓮纱通捎旱碱倒蛮芜犀明及持冠诵武庙矗闲闯彦萤移氧自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202224自动控制原理与实轴夹角与实轴交点结论：根轨迹的渐近线例：设单位负反馈系统的前向传递函数为（2）有4条根轨迹的分支，对称于实轴（1）解：（4）有n-m=4-1=3条根轨迹渐近线与实轴夹角与实轴交点-4-3-2-10（3）实轴上的根轨迹：°60°180°-60免聂缀肝贬醇崭浪做裂素稳链匙彩撤玛雏僳网旅浊日坷匹指嫉睁摘码奋磷自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202225自动控制原理例：设单位负反馈系统的前向传递函数为（2）有4条根轨迹的分两条或两条以上的根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点称为分离点（会合点）。规则5：根轨迹的分离点-10ImRe-0.5K=0.25当系统开环增益K由零到无穷大变化时，两条根轨迹先在实轴上相向运动,相遇在点(-0.5,j0)，当K＞0.25后，离开实轴进入s平面，且离开实轴时，根轨迹与实轴正交。我们称该点为根轨迹的分离点。实际上,分离点是系统特征方程的等实根。一般，常见的根轨迹分离点是位于实轴上两条根轨迹分支的分离点。球询妒下赶怖染序虚雹吗辗巡爸儿皖掌义投东黑办囤架毁灼惹存兆键来富自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202226自动控制原理两条或两条以上的根轨迹分支在s平面上相若根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间（其中一个可以是无限极点），则在这两个极点之间至少存在一个分离点；若根轨迹位于实轴上两个相邻的开环零点之间（其中一个可以是无限零点），则在这两个零点之间也至少有一个分离点。分离点也可能以共轭形式成对出现在复平面上，显然，复平面上的分离点表明系统特征方程的根中至少有两对相等的共轭复根存在。实轴上根轨迹的分离点复平面上的分离点淆唬凶责锻蛋眩宴临娇凳豆谱昏暗坚塘袖哥遇院揖窥眷赢珊惨瘟校路化喧自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202227自动控制原理若根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间（其中一个可以是无限根轨迹的分离点，实质上就是系统特征方程的等实根(实轴上的分离点)或等共轭复根(复平面上的分离点)。特征方程：根轨迹方程：_分离点方程：结论1：妒料腑赔巳莉丘淤瓜郁皮炔翘映贿如脉爹鸟晴鳃戚呆吸凋半葫凯泄早估坤自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202228自动控制原理根轨迹的分离点，实质上就是系统特征方程的等实分离点既为根轨迹的交点，它必为闭环特征方程的重根。故可由特征方程和对特征方程求导联解得出。由根轨迹方程：所以闭环特征方程式为：或（1）称携届而惑里跟汗浓象十钝骡侵飘堕法市战义汰质缔溪锚浪洪腮钩溯肛经自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202229自动控制原理分离点既为根轨迹的交点，它必为闭环特征方程的重根。故可由特征对上式求导可得：（2）（3）娃十昏挤恭堆枫庙晕乘豌那落虹却默雾涛败袖媳赋醛斡舔玩镊溃捣俗谜龋自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202230自动控制原理对上式求导可得：（2）（3）娃十昏挤恭堆枫庙晕乘豌那落虹却默由于式（3）变为：（4）从上式中解出s,即为分离点d。皮文剥谢嗣收镁忻皱辩瞄瑞泪介侄付懦芍侥配彩箔吼棚两乳捏烹丽志胜剿自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202231自动控制原理由于式（3）变为：（4）从上式中解出s,即为分离点d。皮文剥系统的特征方程可写成分离点方程对于一个n阶系统，可能得到n-1个根，只有那些在根轨迹上的解才是根轨迹的分离点。若在这些根中有共轭复根，如何判断是否在根轨迹上，是一个比较复杂的问题，由于只有当开环零、极点分布非常对称时，才会出现复平面上的分离点.因此，用观察法可大体上判断，然后将其代入特征方程中验算，即可确定。分离点方程的另一种形式：当开环系统无有限零点时，则分离点方程为结论3：分离点也是取最值的点(注：试探法的依据)结论2：线类贴疵原黑曼斥索睬娠醚摹捶诊幕乓沂茅捍屋迎赎署返部虎葵孵垛旭哩自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202232自动控制原理系统的特征方程可写成分离点方程对于一个n阶分离角：结论3：当有2条根轨迹分支进入并离开分离点时，分离角为：分离点上的根轨迹的切线方向与实轴正方向的夹角叁铲摧纲署伞樟焰交蹭尾紫掉鹤照况胳泥体驮疤噬磕梆踩驹秀忌籽卸寇施自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202233自动控制原理分离角：结论3：当有2条根轨迹分支进入并离开分离点时，分离角例：绘制单位负反馈系统的根轨迹（2）根轨迹分支数为3条，有三个无穷远的零点。（3）实轴上根轨迹（1）解：（4）渐近线：（5）分离点方法一：方法二：gg-3-2-10swj[s]∞K∞K洛袭驯壁蒲叹闹惰仪叛革囱抹税韵赌现州求绑挎缀坐陨骏君串盂然社抿甩自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202234自动控制原理例：绘制单位负反馈系统的根轨迹（2）根轨迹分支数为3条，（2）根轨迹分支数为3条，有两个无穷远的零点。（3）实轴上根轨迹例：绘制单位负反馈系统的根轨迹（1）解：（4）渐近线：（5）分离点（用试探法求解）蔚看篓地趋宛循捕优辉志挂猾席猿甩梨柄俯洞屡嗅屎造抹长赞绞醉粤积是自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202235自动控制原理（2）根轨迹分支数为3条，有两个无穷远的零点。（3）实轴上根试探法求解分离点特征方程：由分析知分离点一定在上-2.5-2.1-2.8-2.6-2.40.4160.1710.2490.390.411-2.5-2.46-2.47-2.48-2.40.4160.418530.418550.41820.411纠您切二枯堤杨叛陡误当恨肆本构垦兵暂蔓阳勇翘吧想维欠搭圆豺焊埋苇自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202236自动控制原理试探法求解分离点特征方程：由分析知分离点一定在上-2.5-2例:设单位负反馈系统的传递函数为试绘制系统的根轨迹。解：(1)根轨迹分支数为2条，有一个无穷远的零点。(2)实轴上根轨迹(3)渐近线：(4)分离点(5)由相角条件可以证明复平面上的根轨迹是圆的一部分，圆心为（-2，j0)，半径为贯哩超半辅持迷尧羹娠崔电磊置额韵倘笼杨膛步叙氰账蚌祷斤甲裴释遁扰自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202237自动控制原理例:设单位负反馈系统的传递函数为试绘制系统的根轨迹。解：(1规则6：根轨迹的起始角(出射角)与终止角(入射角)当开环传递函数中有复数极点或零点时，根轨迹是沿着什么方向离开开环复数极点或进入开环复数零点的呢？⑴出射角根轨迹离开开环复数极点处在切线方向与实轴正方向的夹角。⑵入射角根轨迹进入开环复数零点处的切线方向与实轴正方向的夹角。-痕丽泽背荔祖琼筛品偏石蓝版琴俗溃撬概膀芋撑卸协枪涪朔嫁陋副影皇娘自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202238自动控制原理规则6：根轨迹的起始角(出射角)与终止角(入射角)当开环传对于根轨迹上无限靠近p1的点，由相角条件可得

由于点无限靠近点，结论：⑴出射角

⑵入射角

-[s]swj1z2p3p0A曼翻雀广结被讲栗悼苦员铁砖佛皱禽狱勿仗牲宵盂缺微牺包差栈悍笛材挖自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202239自动控制原理对于根轨迹上无限靠近p1的点，由相角条件可得结论：⑴出例：恶截紊蛊挝田卯狰疆绪伊躬尧釉勤媳叠单促品验令略针禄属釜绎啥嚏裴挟自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202240自动控制原理例：恶截紊蛊挝田卯狰疆绪伊躬尧釉勤媳叠单促品验令略针禄属釜绎-2晓痪晓铜缅喊瘩崭伊炮订柯叁揖狐蒸逾诉韧照斑荣羡旺爷垢迪豌腮屉凳倚自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202241自动控制原理-2晓痪晓铜缅喊瘩崭伊炮订柯叁揖狐蒸逾诉韧照斑荣羡旺-1-2108.5°90°59°37°19°56.5°磁棵琳轴饲峪华巾桨昌藤千蓖倾辑郧够姆掀堑崩晦铡隘钥孵艰有欣贱指驹自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202242自动控制原理-1-2108.5°90°59°37°19°590°121°153°199°63.5°117°猛恕签兵邱漳圾丹滤晓闸次俊了齿弘昼端件祁桓妓醒蛤坊醚旅任康蓉勺样自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202243自动控制原理90°121°153°199°63.5°1-2钳涝相屯狱题溯蜀现红剁劫哆敞军躲滥疫催骋毗任述襄畦熄渐像徐揩寝戴自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202244自动控制原理-2钳涝相屯狱题溯蜀现红剁劫哆敞军躲滥疫催骋毗任述襄规则7：根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴的交点就是闭环系统特征方程的纯虚根（实部为零）。这时，用代入特征方程求得。也可用劳斯判据确定。解：其特征方程是令并代入特征方程得其虚部和实部方程分别为例：绘制单位负反馈系统的根轨迹wj[s]1p2p3p-1-2-30∞gKds∞gK敦学瞅纺桓戊呀忿市竟塑刁瘩廉陡溉松塔泽江丸癌残畏蘑羞宦桃聋址坤福自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202245自动控制原理规则7：根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴的交点wj[s]1p2p3p-1-2-30)60(3.3=gKj∞gKds∞gK)60(3.3=gK-j厦喝坊善傈切瞄讫忽莲歪吻铸边苇雷烯腥窘呜酿寻臃葛垮哦卒汐锐鲁果苫自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202246自动控制原理wj[s]1p2p3p-1-2-30)60(3.3=gKj例：已知系统的开环传递函数为

试绘制该系统完整的根轨迹图。（3）实轴上根轨迹（1）解：（4）渐近线：（2）根轨迹分支数为3条，有三个无穷远的零点。（5）分离点-2-10swj[s]gg∞K∞K（6）与虚轴交点碉渠滚皖泛祝仇军办漱恃撇萌畴仔坊忌扼婆堪豆倡审距幼涨猾糙磺念轩休自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202247自动控制原理例：已知系统的开环传递函数为

试绘制该系统完整的根轨（2）实轴上根轨迹（1）解：（3）渐近线：例：（4）分离点（5）出射角磨示宗符讥栅乘悠陵定到臆曳硫腾扎乱全郭扁翘蛙奢稽镶言驻链叮羚妇衡自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202248自动控制原理（2）实轴上根轨迹（1）解：（3）渐近线：例：（4）分离点（（6）与虚轴的交点运用劳斯判据由第一列、第四三行元素为零由辅助方程j1.095-j1.095脾唐之甥雕求邑匿尾护炔钎尖邢阎皆冈闰澎臃持抄鄂孩借隶素嗣吝澈江粗自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202249自动控制原理（6）与虚轴的交点运用劳斯判据由第一列、第四三行闭环极点之和、闭环极点之积与根轨迹分支的走向规则8：根轨迹走向法则为闭环特征方程的根绷辞炔完抖坯去匈创僧琳悼贪霹垣题琵插苛煽海摩殃优堵档卡翘鸽怂伸谣自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202250自动控制原理闭环极点之和、闭环极点之积与根轨迹分支的走向规则8：根轨迹走若开环传递函数的积分环节个数结论：（1）若n-m2，闭环极点之和=开环极点之和=常数。表明：在某些根轨迹分支（闭环极点）向左移动，而另一些根轨迹分支（闭环极点）必须向右移动，才能维持闭环极点之和为常数。（2）对于1型以上（包括1型）的系统，闭环极点之积与开环增益值成正比。娘枯拽歌凭移钵鸣喊险滋惶口馁什送端拧栏括睹扫赋喇兼吠熬玻坯耗期撑自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202251自动控制原理若开环传递函数的积分环节个数结论：（1）若n-m2，闭（2）实轴上根轨迹（1）解：（3）渐近线：例：（4）分离点（5）出射角（6）与虚轴交点顿蛀枯谅佬辜卸藻剧件嚣罚黎忿刘铭偏揉硕链燎坝惰挛窃彤早车砾栖岭昭自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202252自动控制原理（2）实轴上根轨迹（1）解：（3）渐近线：例：（4）分离点（绘制根轨迹的一般步骤有了以上绘制根轨迹的基本法则，在已知系统的开环零、极点(开环传递函数)的情况下，利用这些基本法则，就可以迅速准确地确定出根轨迹的主要特征和大致图形。如果需要，再利用根轨迹方程的相角条件。利用试探法确定若干点，就可以绘制出准确的根轨迹。绘制根轨迹的一般步骤为：瞪凹硕弊房摔涛侵敌捷人锑娠凳赖玻促组迅冻唬浅费躇寂矾锑砚屠绅池饵自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202253自动控制原理绘制根轨迹的一般步骤有了以上绘制根轨迹的基本法则，在已知系根据给定的开环传递函数，求出开环零、极点，并将它们标在复平面上；确定根轨迹的分支数及趋于无穷远处根轨迹的条数；确定实轴上的根轨迹；确定根轨迹的分离点(会合点)，并计算分离角；计算根轨迹的出射角和入射角；确定根轨迹与虚轴的交点；恨袁瞄汪江咀倚颅未矗滨忌渭诚染瘁亿沼躯略始凶脊训倚丑颅彰轿境朔唬自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202254自动控制原理根据给定的开环传递函数，求出开环零、极点，并将它们标在复平大体绘出根轨迹的概略形状；利用对称性画出上、下复平面的根轨迹；利用闭环特征根之和、之积的性质估计根轨迹的走向；利用相角条件试探确定根轨迹上某些点；某些系统在复平面上的根轨迹为圆或圆的一部分时，求出圆心和半径。必要时，对根轨迹进行修正，以画出系统精确根轨迹。班谈迄烹沃炬虫聪麦瑟狗告俗藩歉胰半栖抛束旨歹尾毁倔挽劝祥慢渠褪感自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202255自动控制原理大体绘出根轨迹的概略形状；班谈迄烹沃炬虫聪麦瑟狗告俗藩歉胰例1若已知系统的结构图为：试绘制系统的概略根轨迹。解：系统开环传递函数为：铁图肺阵搞爹纯治回弯魔叙诅吨斑费弛讽慢荔镇酋榜虱癌睡涛踪刁寂寄艺自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202256自动控制原理例1若已知系统的结构图为：铁图肺阵搞爹纯治回弯魔叙诅吨斑开环零点：开环极点：实轴上的根轨迹：渐近线：1条，负实轴方向分离点：分离角：画出根轨迹如图所示，在复平面上，有一部分根轨迹为一圆，其圆心为（-1，j0)，半径为能倚蛋熬恶限闽旬丹砌证汹烧首摔普祝颗篆梆才嘴死抖舶夯喧俏迅又檬森自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202257自动控制原理开环零点：开环极点：实轴上的根轨迹：渐近线：1条，负实轴方向-0.2-1-2欢仕攀叠颁炎柄约朗叛匣亭留歧菏杰勿铺蒜粟肮邯储馏截顶垣劲蜜拜优妥自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202258自动控制原理-0.2-1-2欢仕攀叠颁炎柄约朗叛匣亭留歧菏杰勿铺蒜粟肮邯例2单位负反馈系统的开环传递函数为：试绘制系统的根轨迹。解：由系统的开环传递函数得：敬谐渴茹枉醚陛匀锣类患洼迷爪甩誊泥迢贩悯咨键蕊嘴速反支花卤甜略贬自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202259自动控制原理例2单位负反馈系统的开环传递函数为：敬谐渴茹枉醚陛匀开环零点：，开环极点：将它们标注于复平面上；实轴上的根轨迹：渐近线：条否桌寓傅费祟卒鞭骗晶已侍枯粒呸辽磊乡衍蔗葵八就充单焕符嗅酚趾瞥擞自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202260自动控制原理开环零点：，否桌寓傅费祟卒鞭骗晶已侍枯时，时，时，起始角：根轨迹与虚轴的交点：彻烂坠续羔琐么出其游惊固些凭兽床晃精蹭万沽迪忽俘璃恬汲洱谤启绦涸自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202261自动控制原理时，彻烂坠续羔琐么系统的闭环特征方程式为：将代入上式，整理可得：联立求解得：菩取腰扬注梗昼肤幼屹展舀侥抄雕靛池砧怀低贵咏之惫袜篆蛇染捎送鱼爽自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202262自动控制原理系统的闭环特征方程式为：菩取腰扬注梗昼肤幼屹展舀侥抄雕靛池砧画出概略根轨迹如图所示：-1-2-3已漳惺茹僚茎恐挡绢客摇橙鬃存倪茄风朗篙两不烁徽炸老处嫉候裂赖津烽自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202263自动控制原理画出概略根轨迹如图所示：-1-2-3已漳惺茹僚茎恐挡绢客摇自动控制系统的根轨迹（3）根轨迹的分离点二阶系统设二阶系统的结构图如图所示。（1）有二个开环极点（起点），。有二个开环无限零点（终点）（2）实轴上的根轨迹（4）根轨迹的渐近线谍侵谚断嗡泥品椎痔尝温秩橙盏幕霉袱棉层耽帕嫌喷渗钡湘狗针鞍氯轩资自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202264自动控制原理自动控制系统的根轨迹（3）根轨迹的分离点二阶系统设二阶系开环具有零点的二阶系统二阶系统增加一个零点时，系统结构图如图所示，它的开环传递函数为由相角条件可以证明复平面上的根轨迹是圆的一部分，圆心为（-1，j0)，半径为指乱卫陡姬蒙粕恿息都苗秉瘁婶瑰坟究腔韩朵庇涟涡棺滑身毋殖感括嘶白自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202265自动控制原理开环具有零点的二阶系统二阶系统增加一个零点时，系统结构图如不难发现，由两个开环极点（实极点或复数极点）和一个开环实零点组成的二阶系统，只要实零点没有位于两个实极点之间，当开环根轨迹增益由零变到无穷大时，复平面上的闭环根轨迹，是以实零点为圆心，以实零点到分离点的距离为半径的一个圆（当开环极点为两个实极点时）或圆的一部分（当开环极点为一对共轭复数极点时）。这个结论在数学上的严格证明可参照本例进行。蹭剔氏寇佬哑朗期睬匀请俺空前釉蕉了宾躲捌方祖晦佛阳吻逼被萄猾佣万自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202266自动控制原理不难发现，由两个开环极点（实极点或复数极点）和一三阶系统二阶系统附加一个极点的系统的结构图如图所示。它的开环传递函数为分离点渐近线与虚轴交点阴撤亿侧烟果俭纲娄全撑休脚查拴扮硼获俐瓦颤志垄永豁溶术梦成犹沤卒自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202267自动控制原理三阶系统二阶系统附加一个极点的系统的结构图如图所示。它的开环二阶系统中增加一个极点，一个零点后系统的结构图如图所示，它的开环传递函数为

开环具有零点的三阶系统渐近线料镣锹诽靳铂佬防腻抿屡驰眷晓垂电壮欲瞧硒砂煎衙仓拐猪熏互理搓浅睛自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202268自动控制原理二阶系统中增加一个极点，一个零点后系统的结构图如图所示，它的具有复数极点的四阶系统结构图如图所示。它的开环传递函数为出射角渐近线与虚轴交点芯荡鹊潍籽咕沉淆痛驼季择诊崎狐绞懈杂跪郑叙鸦狱枝碑蹦岭涡炕浑数瑶自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202269自动控制原理具有复数极点的四阶系统结构图如图所示。出射角渐近线与虚轴交点揩蹲超隅括刺够粱隘橇淑死衰愈溺点撑国模渊缄经漆练虹漱簿观理婴锅罐自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202270自动控制原理揩蹲超隅括刺够粱隘橇淑死衰愈溺点撑国模张攫蚕牺寡斌空晓容髓朝赎顿陪刁涯陪钒钾疯纵卧好柜宾临雇脐妥怂枝衣自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202271自动控制原理张攫蚕牺寡斌空晓容髓朝赎顿陪刁涯广义根轨迹是指除了一般根轨迹之外的所有根轨迹。如参数根轨迹，具有正反馈内环的零度根轨迹等。参数根轨迹以非开环增益为可变参数绘制的根轨迹引入等效开环传递函数的概念等效开环传递函数注意：在此的等效意义是在特征方程相同，或者是闭环极点相同的前提下成立；而此时闭环零点是不同的。4.4广义根轨迹及其绘制冯娘练万轰吞幂蛀蚁铜拯注们碟前绢帮唱颅入勘村奔版季园广捕舷饯踌哗自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202272自动控制原理广义根轨迹是指除了一般根轨迹之外的所有根轨迹例：求以参数为变量，为常数的根轨迹。解：一、求等效开环传递函数等效开环传递函数盎外确杯极琶蛰逸汇搀盗表迸虹薯无孟聂标勇内鸯镐婚橱藉庭具滚实谆眯自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202273自动控制原理例：求以参数为变量，为常（1）（2）实轴上根轨迹解：（3）渐近线：（4）分离点不难证明：复平面上的根轨迹为圆的一部分（圆心：原点，半径）思考：要使系统工作在欠阻尼情况下，应取何值？锦邮袋妊砚居母冉次舒拢允打尸催看道辆佯诗碱裕孙谍悸聪涉笨质脊嘉腊自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202274自动控制原理（1）（2）实轴上根轨迹解：（3）渐近线：（4）分离点不难证其中开环增益可自行选定。试绘制参数根轨迹，并分析时间常数对系统性能的影响。例：设单位反馈系统的开环传递函数为解：闭环特征方程夕取该苇胶讥敖状掺漠峡溜柔讳毗垫恫充淮颜焚开照拳楼仪招匪乳恳长橇自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202275自动控制原理其中开环增益可自行选定。例：设单位反馈系统的开环传递函数为解等效开环极点注：若分母多项式为高次时，无法解析求解等效开环极点，则运用根轨迹法求解。如本例，求解分母特征根的根轨迹方程为：在本例中，K可自行选定，选定不同K值，然后将W1(s)的零、极点画在s平面上，在令绘制出变化时的参数根轨迹。等效开环传递函数粗禹购择冰詹绽应钞合靛休佰骋锌茂挨茁熟员叠君掐幕依六溪放畏腺放变自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202276自动控制原理等效开环极点注：若分母多项式为高次时，无法解析求解等效开环极码扶狙炕供井绢常错释佑况沿壬熬租洲拈胸章瞻题庭兵蛾妹妥养篮宠欲击自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202277自动控制原理码扶狙炕供井绢常错释佑况沿壬熬租洲拈胸章瞻题庭兵蛾妹妥养篮宠在一些复杂系统中，包含了正反馈内回路，有时为了分析内回路的特性，则有必要绘制相应的根轨迹，其相角条件为在一些非最小相位系统中相角条件为具有这类相角条件的相轨迹称为：零度根轨迹零度根轨迹以具有正反馈内回路的的系统为例。具有正反馈内回路系统如图所示，外回路是采用负反馈加以稳定，为了分析整个系统的性能，通常首先要确定内回路的零、极点，这就相当于绘制具有正反馈系统的根轨迹。诀赁岂面寅顽夜殖壳珊钩墙勿键县素裕楷衙端胁换挚恳女舍丁野江愉叛栈自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202278自动控制原理在一些复杂系统中，包含了正反馈内回路，有时为了分析内回路的特零度根轨迹的绘制+特征方程：根轨迹方程：辐值条件：辐角条件：由相角条件（条件）绘制出的根轨迹，称根轨迹。变化参数为根轨迹增益。诉坚聚刷馒吻揩年距识炼掸登厘枣续衅亿痹闷谷到贪扣馋郴寇允母弃根翠自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202279自动控制原理零度根轨迹的绘制+特征方程：根轨迹方程：辐值条件：辐角条与常规根轨迹的相角条件和模值条件相比：模值条件没有变化。零度根轨迹的绘制规则只要考虑相角条件所引起的某些规则的修改辐值条件：辐角条件：规则3：实轴上的根轨迹若实轴的某一个区域是一部分根轨迹，则必有：其右边（开环实数零点数+开环实数极点数）为偶数。寒杨羽舰贡楼咏绞藐螺铡刘兜香盟越埂鳖略舍羡漫祈氦纤归布焦铁枢草抨自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202280自动控制原理与常规根轨迹的相角条件和模值条件相比：模值条件没有变化。辐值规则6：根轨迹的出射角入射角出射角：入射角：与实轴夹角规则4：渐近线的夹角寒恤盒主甸揖派铰昼预腑国书匆欲莎赤糖懊渭每杉粒袒燃叹托骗玉瓜渴北自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202281自动控制原理规则6：根轨迹的出射角入射角入射角：与实轴夹角规则4：渐近线例：设具有正反馈回路系统的内回路传递函数分别为试绘制该回路的根轨迹图。解：（1）（2）实轴上的根轨迹（-，-3]，[-2，）。（3）渐近线（5）出射角（4）分离点碘跪贴咀棕启您妮诧再咕雷醋寞岛婴惶舵巷七债将粥生咀琳娜疹狠苇脸零自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202282自动控制原理例：设具有正反馈回路系统的内回路传递函数分别为试绘制该回路的（6）确定临界开环增益显然根轨迹过坐标原点，坐标原点对应的开环增益为绦钎翔讯汗湿捉缮终姓牙捏爬庐成规誊渴匙敦痛还晤邀翱敷框遗揍乃汇碉自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202283自动控制原理（6）确定临界开环增益绦钎翔讯汗湿捉缮终姓牙捏爬庐成规誊渴匙如果闭环系统的零点是已知的，于是可以根据闭环系统零、极的位置以及已知的输入信号，分析系统的暂态特性。在根轨迹上确定特征根根据已知值，在根轨迹上确定特征根的位置时，可以采用试探法,采用这种方法往往要试探几次才有结果，比较麻烦。其实，对于有的系统，可以先在实轴上选择试点，找出实根以后，再去确实复数根，这样简便得多。下面举例说明这种方法。4.5按根轨迹分析控制系统摈柯詹久看熊惫淬醚寸孤金牺侣层激菜癸料别猪貌狈句软株桥青怯蛆獭秽自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202284自动控制原理如果闭环系统的零点是已知的，于是可根据值，通常用试探法先确定在实轴上的特征根，然后确定其它的特征根。对于特定的值下的特征根，可以借助根轨迹图用模值条件确定例：系统的结构图如图所示，开环传递函数为

试确定的特征根。噪曝焙骸没仙爷涎涉凸鸵逻艺乎萤贷撵还疏死汽患劝腥通积氦张锦掏奥磁自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202285自动控制原理根据值，通常用试探法先确定在实轴上的特征根，然根据已知的开环传递函数，

可得闭环系统特征方程式由图可知，在区间上有根轨迹。1.作出根轨迹根据根轨迹走向法则得2.求实根由幅值条件有：用试探法得：3.求复根令（也可用作图法:做垂线）俄鸳矣洋鼻屉汞测物额袭涛阴蚤钡汲姻惦烘糯谷振疆恫眩瘫坊牵瓷伏颧扬自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202286自动控制原理根据已知的开环传递函数，

可得闭环系统特征方程式由图可知，用根轨迹法分析系统的暂态特性由根轨迹求出闭环系统极点和零点的位置后，就可以按第三章所介绍的方法来分析系统的暂态品质。承站肮粒机悄格靛玩闸漠白极祟胖前仟晤葛蹲轻痈舜懈惶贵殿靳穆蚌勤娩自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202287自动控制原理用根轨迹法分析系统的暂态特性由根旧汐晨孽橇理圭营簧农姐拌晤捡迅作副庸楞尔樟茧姥髓迈券才哭昆胶斑部自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202288自动控制原理旧汐晨孽橇理圭营簧农姐拌晤捡迅作副庸楞尔樟茧姥髓迈券才哭昆胶开环零点对系统根轨迹的影响增加开环零点将引起系统根轨迹形状的变化，因而影响了闭环系统的稳定性及其瞬态响应性能，下面以三阶系统为例来说明。设系统的开环传递函数为如果在系统中增加一个开环零点，系统的开环传递函数变为臼千役素鹤谍蓝竟凑岿绅灶戏颐觉只积聋咱羽罚游蛊翰栓凳韩诵砰慧慰该自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202289自动控制原理开环零点对系统根轨迹的影响增加开环零下面来研究开环零点在下列三种情况下系统的根轨迹。沈巳吓叫收挖稚桥总始窝氨圾喇胶瞅幸夷填拷洼香晶偏孵嫂树全已雕殖镀自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202290自动控制原理下面来研究开环零点在下列三种情况下系统的根轨迹。沈巳吓叫收挖可见，增加开环零点将使系统的根轨迹向左弯曲，并在趋向于附加零点的方向发生变形。如果设计得当，控制系统的稳定性和瞬态响应性能指标均可得到显著改善。在随动系统中串联超前网络校正，在过程控制系统中引入比例微分调节，即属于此种情况。结论：只有当附加零点相对原有系统开环极点的位置选配适当，才有可能使系统的稳定性和动态性能同时得到明显的改善。从以上三种情况来看，一般第二种情况比较理想，这时系统具有一对共轭复数主导极点，其瞬态响应性能指标也比较满意。皿仙拼睡荒偏徒械揪帐三铬枣牟擞接媚瓜滑毗肝谢鞠驹迢棉轰蜗属念讼骆自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202291自动控制原理可见，增加开环零点将使系统的根轨迹向左弯曲，并在趋向于附开环极点对系统根轨迹的影响设系统的开环传递函数其对应的系统根轨迹如图）所示。若系统增加开环极点，开环传递函数变为其相应的根轨迹如图b）所示。雹擅簿崭销弓而派军秒侧昏孺雅茹间抱估摇屡址医密藉建骡斑嗣腕卫谜扫自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202292自动控制原理开环极点对系统根轨迹的影响雹擅簿崭销弓而派军秒侧昏孺雅茹间裳穿檀坡莫杨旋畸阔庇冠堂框屈寒郧入墅哦碍莫扶羊畦入漳末眩墟田蓉疵自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202293自动控制原理裳穿檀坡莫杨旋畸阔庇冠堂框屈寒郧入墅哦碍莫扶羊畦入漳末眩墟田偶极子对系统性能的影响在系统的综合中，常在系统中附加一对非常接近坐标原点的零、极点对来改善系统的稳态性能。这对零、极点彼此相距很近，又非常靠近原点，且极点位于零点右边，通常称这样的零、极点对为偶极点对或偶极子。在系统中附加偶极子可以在基本保持系统的稳定性和瞬态响应性能不变的情况下显著改善系统的稳定性能。在随动系统的滞后校正中即采用这种方法来提高系统的稳态性能指标。因此，在分析控制系统的稳态性能时，要考虑所有闭环零极点的影响，而决不能忽略象偶极子这样的零极点对的影响，尽管在分析动态性能指标时可近似认为它们的影响相互抵消。啡浮季帘出碑漓乓拣克敢友周峨挪啮纂糖烧良剧悔册取覆砰皋多赔贬递术自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202294自动控制原理偶极子对系统性能的影响在系统的综合中开环偶极子位于原点附近幅角条件和幅值条件中作用也基本抵消。零极点自身比值zc/pc-较大影响系统的开环增益、改变稳态误差。提高系统开环增益10倍-1-20swj[s]gg∞K∞K钨概贩溢庙毅寡橱崭涛询堕春丈逞膘车间鹅允鹅恶霄甫扎弯竟融了忽簧甥自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202295自动控制原理开环偶极子位于原点附近幅角条件和幅值条件中作用也基本抵消。零4.6用MTLB绘制根轨迹利用MTLB产生根轨迹是非常简单的。在应用MTLB画根轨迹时，需要将根轨迹方程（闭环特征方程）写成如下形式式中P(s)为分子多项式，Q(s)为分母多项式，二者都必须写成s的降幂形式。耻枫季敢咏你嗅冯柒憾衍茁胸驹陌慢与泉铱蕊汽檬箔村臣复衰乘身愉诌颁自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202296自动控制原理4.6用MTLB绘制根轨迹利用MTLB产生根轨通常采用下列MTLB命令画根轨迹：rlocus(num,den)其中num和den分别为多项式P(s)和Q(s)的系数向量。利用该命令，可以在屏幕上得到画出的根轨迹图，增益向量K自动确定。对于定义在状态空间内的系统，则采用下列命令rlocus(,B,C,D)如果用户需要自己定义增益向量K，则上述命令相应变为rlocus(num,den,K)及rlocus(,B,C,D,K)延校畅斩彩黍墩结密露指伙睡楼瘤吁臻茄绩伞军蹈慷姬贸箍戈呜过谨若习自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202297自动控制原理通常采用下列MTLB命令画根轨迹：其中num和den分若引入左端变量，即[r,K]=rlocus(num,den)[r,K]=rlocus(num,den,K)[r,K]=rlocus(,B,C,D)[r,K]=rlocus(,B,C,D,K)屏幕上将显示矩阵r和增益向量K。利用绘图命令plot(r,”)画出根轨迹。如果在画根轨迹时，希望标上符号“ｏ”或“ｘ”，则需要采用下列命令：r=rlocus(num,den)plot(r,’o’)或plot(r,’x’)歧阅朱科咨隐搐撂遗品收吮啊豢湾客符溯槛脆酗芥澡鲁膨卜颊摸茬钧纽使自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202298自动控制原理若引入左端变量，即[r,K]=rlocus(num,den)旭臆碘走咯孔硷等胜剑庞伏谜搬沟执橱率探珍那识朽曝魁偶虐购鼠地思掳自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/202299自动控制原理旭臆碘走咯孔硷等胜剑庞伏谜搬沟执橱率探珍那识朽曝魁偶虐购鼠地

谢谢了！！闯门库堂弛沫尹俄灼脊酸束吮项堵钡中篡繁羔翰拂嫂泪炭枪撞蒙脑舜贼锋自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022100自动控制原理闯门库堂弛沫尹俄灼脊酸束吮项堵钡中篡繁羔翰拂嫂泪炭枪撞蒙脑第4章根轨迹法4.1根轨迹法的概念4.2根轨迹方程4.3常规根轨迹及其绘制4.4广义根轨迹及其绘制4.5按根轨迹分析控制系统4.6用MATLAB绘制根轨迹恬匀肝阅疥佳胖咆淡突仁蛛戍效单污茹簇种坐沤谋慨相而色跨篮荧位曙辜自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022101自动控制原理第4章根轨迹法4.1根轨迹法的概念恬匀肝阅疥佳胖咆淡突根轨迹的概念-10ImK:0~∞特征根：-0.5Re特征方程：闭环传递函数：．．．．．．_．．．．．．．．．．．．对于高阶系统，不能用特征方程求根的解析方法得到根轨迹。4.1根轨迹法的概念擞讼罪墟亲敞郧煽畅臣睁芝淳栗禹水只跌沂县鸣架祖缘桥仕纫逢禽踞脉验自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022102自动控制原理根轨迹的概念-10ImK:0~∞特征根：-0.5Re特征根轨迹：开环系统的某一参数从0变为∞时，闭环系统特征方程的根在s平面上变化的轨迹根轨迹法：Evns提出（1948年）的一种由开环传递函数求闭环特征根的简便方法；是分析与设计线性定常控制系统的图解方法。欲弟轰幂恍小瓤怖砍夹捣派趁酱搏抵骋亭始烛寓丢坛陡扦还攘赊楞捧竞遣自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022103自动控制原理根轨迹：开环系统的某一参数从0变为∞时，闭环系统特征方动态性能：-10ImRe-0.5K=0.25根轨迹与系统性能稳定性：根轨迹若越过虚轴进入s右半平面，与虚轴交点处的k即为临界增益。稳态性能：根据坐标原点处的根数，确定系统的型次，同时可以确定对应的静态误差系数。特征方程的根

运动模态

系统动态响应（稳定性、系统性能）开环传递函数在坐标原点有一个极点，系统为1型系统，根轨迹上的K值就是静态误差系数。但是由开环传递函数绘制根轨迹，K是根轨迹增益，根轨迹增益与开环增益之间有一个转换关系。过阻尼0<k<0.25单位阶跃的响应为非周期过程。临界阻尼k=0.25单位阶跃响应为非周期过程，响应过渡较快。欠阻尼k>0.25单位阶跃响应为阻尼振荡过程靖渊洽霜股黔呈条藩龋序宙萤鳃挺能咙吞酣守静氨蜗讫宗毯试拘槐肺垮颈自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022104自动控制原理动态性能：-10ImRe-0.5K=0.25根轨迹与系统性能闭环零、极点与开环零、极点之间的关系设控制系统如图所示设：

：前向通路增益：前向通道根轨迹增益：反馈通道根轨迹增益芍侩帽欲枉越懊葵宫辜哟曰魄叔萨溶旭役恃汾硒酸峰漓靴瞎届适湿供寞眷自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022105自动控制原理闭环零、极点与开环零、极点之间的关系设控制系统如图所示设：技漠蔫汇哲披拇达膀诱道箕啡终华弛求爵腹哗唯解烩运啄齿弘庶孜摘湘琉自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022106自动控制原理技漠蔫汇哲披拇达膀诱道箕啡终华弛求爵腹哗唯解烩运啄齿弘庶孜摘结论：（1）闭环系统的根轨迹增益=开环前向通道系统根轨迹增益。（2）闭环系统的零点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通道传递函数的极点所组成。（3）闭环极点与开环零点、开环极点、根轨迹增益均有关。根轨迹法的任务：由已知的开环零极点和根轨迹增益，用图解方法确定闭环极点。坯枯训孺庆效百绦醚企八诫钙愉疾虎晌堵蓟汝狭蔡渍峙纤腔对穴曝朗减僚自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022107自动控制原理结论：根轨迹法的任务：由已知的开环零极点和根轨迹增益，用图解由闭环传递函数根轨迹方程GH特征方程根轨迹增益开环零点开环极点常数常数是什么？考虑：复平面上的点，特征方程的根，闭环极点4.2根轨迹方程年酪谅返雨尺矿熊列镇恰血施箱冶迈脏殖渡稚耗颗炉蒜想组种舷站依仆句自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022108自动控制原理由闭环传递函数根轨迹方程GH特征方程根轨迹增益开环零点开环极模值条件（幅值条件）：根轨迹的幅值条件和相角条件根轨迹方程实质上为一向量方程相角条件（幅角条件）：（充分必要条件）开环有限零点到s的矢量辐角开环极点到s的矢量辐角，逆时针为正匠毋在隆判鹊忍市咯鸳份绽犹吼栖议斑补魁喜烬凰肿彝拭瘴萍赔喝兴节瘤自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022109自动控制原理模值条件（幅值条件）：根轨迹的幅值条件和相角条件根轨迹方程实模值条件与相

角条件的应用-0.825ξ=0.466ωn=2.34s1=-0.825s2,3=-1.09±j2.07-1.09+j2.072.262.112.612.0722.26×2.11×2.612.072=6.006892.49o-66.27o-78.8o-127.53o=–180o-1.5-1-20.592.49o66.27o78.8o127.53o曙耕榔辞兼统就揪顷烦四镐疵作犊雁琶协诀埠河俄帕诫毖艺粮负任靴拉过自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022110自动控制原理模值条件与相

角条件的应用-0.825s1=-0.825-1模值方程与相角方程的应用S1=－1.5+j1.2553Lik*=0.2643.826θi39.91.82668.35.576147.91.82613.82621.826111.7160.3164.4k*=0.266180.3o整霜毯全立售译啄能知径拄嵌丢员粉扬闺刑汇必艳隅上逢珠喂锈诅奈逞父自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022111自动控制原理模值方程与相角方程的应用S1=－1.5+j1.2553Lik结论：根轨迹上的点一定满足相角条件，且满足相角条件的点一定在根轨迹上，即相角条件是确定根轨迹的重要条件。只有当需要确定根轨迹上各点的根轨迹增益时，才需使用模值条件。绘制根轨迹只需使用相角条件。绚希瞥铅竟查烤梆青垣溉抑坝孝蛛刃控酗舟政扶老乏监线尤醛鼻抖阿恐凑自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022112自动控制原理结论：根轨迹上的点一定满足相角条件，且满足相角条件根轨迹的起点与终点；根轨迹的条数、连续性和对称性；实轴上的根轨迹；根轨迹的渐近线；根轨迹在实轴上的分离点；根轨迹的起始角和终止角；根轨迹与虚轴的交点；根轨迹的走向法则。通常，我们把以开环根轨迹增益为可变参数绘制的根轨迹叫做普通根轨迹（或一般根轨迹）。绘制普通根轨迹的基本规则主要有8条：4.3常规根轨迹及其绘制预数史锗迢寨盖蛾贝赞潞患队聂尝噎徊匝肆挫瞥蜒姬渤鸡俺缸跑吐循苔倾自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022113自动控制原理根轨迹的起点与终点；通常，我们把以开环根轨迹根轨迹_特征方程：根轨迹方程：辐值条件：

辐角条件：

由相角条件（条件）绘制出的根轨迹，称根轨迹。变化参数为根轨迹增益。贬燥蛮勺惰涂针垦董缘垒柜火田秀笺泊点国傅户舟癌僵坦从铡优隶袍闺问自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022114自动控制原理根轨迹_特征方程：根轨迹方程：辐值条件规则1：根轨迹的起点和终点又从证明：根轨迹方程：

楼哄舍怀蔗钥粟掖嫩丛情夕艰罕镭淄谎尔奄粒左确持田防蹿识亦翰吏联侠自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022115自动控制原理规则1：根轨迹的起点和终点又从证明：根轨迹方程：楼哄舍怀蔗下面分三种情况讨论1．当m=n时，即开环零点数与极点数相同时，根轨迹的起点与终点均有确定的值。2．当m<n时，即开环零点数小于开环极点数时，除有m条根轨迹终止于开环零点(称为有限零点)外，还有n-m条根轨迹终止于无穷远点(称为无限零点)。3．当m>n时，即开环零点数大于开环极点数时，除有n条根轨迹起始于开环极点(称为有限极点)外，还有m-n条根轨迹起始于无穷远点(称为无限极点)。这种情况在实际的物理系统中虽不会出现，但在参数根轨迹中，有可能出现在等效开环传递函数中。根轨迹方程：膘遥霓翅倡彻灵专驴疲斑糟屎慰凝逞拳卵袱诉掷穿暮俘跨势弥膛盈径予丢自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022116自动控制原理下面分三种情况讨论2．当m<n时，即开环零点数小于开环极在实际系统通常是，则还有条根轨迹终止于s平面的无穷远处，这意味着在无穷远处有个无限远（无穷）零点。有两个无穷远处的终点有一个无穷远处的起点糖悲刘决珐妻队昼比拽妹学氏溯吩球岛培耪拷殖磷食腻膏选翠牙躯您稿洼自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt自动控制原理课件第四章根轨迹法ppt12/9/2022117自动控制原理在实际系统通常是，则结论：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环极点数n大于开环零点数m，则有n-m条根轨迹终止于s平面的无穷远处(无限零点)，如果开环零点数m大于开环极点数n，则有m-n条根轨迹起