4自动控制系统的频域分析(第二部分)解析课件

4控制系统的频域分析4.5奈魁斯特稳定性判据

奈魁斯特稳定性判据是利用开环系统乃氏图来判断系统闭环后的稳定性，是一种几何判据。奈魁斯特稳定性判据在工程上得到了广泛的应用，1)可以通过实验来分析系统的稳定性，而不必依靠系统的传递函数；2)可以解决代数判据不能解决的包含延迟环节系统的稳定性问题；3)可以定量的指出系统的稳定储备和改进途径。4控制系统的频域分析4.5奈魁斯特稳定性判据14控制系统的频域分析奈魁斯特稳定性判据设系统开环传递函数为，其特征多项式有p个根在s右半平面，q个根在原点，其余（n-p-q）个根在s左半平面，对于系统开环乃氏图，当ω从0到∞变化时，其相对于（-1，j0）点的角变化量为，则系统闭环后稳定。4控制系统的频域分析奈魁斯特稳定性判据24控制系统的频域分析4控制系统的频域分析34自动控制系统的频域分析(第二部分))解析课件44自动控制系统的频域分析(第二部分))解析课件54控制系统的频域分析奈魁斯特稳定性判据的另一种表述令ω从-∞增加到0，得到的乃氏图是ω从0增加到+∞得到的乃氏图对于实轴对称的。1)当开环特征式均为左根时，乃氏判据为封闭的乃氏曲线是否包围（-1，j0）点，若包围，则不稳定，若不包围，则稳定；2)若有零根，则应将零根处理成左根，判据同上；3)若有p个右根，则若ω从-∞到+∞所对应的乃氏曲线逆时针包围（-1，j0）点p圈，则系统稳定，否则不稳定。4控制系统的频域分析奈魁斯特稳定性判据的另一种表述6开环稳定系统开环稳定系统7Ⅰ型系统Ⅰ型系统8Ⅱ型系统Ⅱ型系统9Ⅲ型系统Ⅲ型系统10某系统开环传函为某系统开环传函为114自动控制系统的频域分析(第二部分))解析课件124自动控制系统的频域分析(第二部分))解析课件134控制系统的频域分析4.6由伯德图判断系统稳定性1)对于O型系统和Ⅰ型系统，设开环系统特征方程有p个根在s右半平面，若在所有L(ω)≧0的频率范围内，相频特性曲线在(-π)线上的正负穿越之差为p/2次，则系统闭环稳定。4控制系统的频域分析4.6由伯德图判断系统稳定性144控制系统的频域分析正穿越：相频特性曲线由下向上穿越(-180°)曲线称为一次正穿越；负穿越：相频特性曲线由上向下穿越(-180°)曲线称为一次负穿越；如果时相频特性为，乃氏图向第三象限去的时候，称为半次正穿越；向第二象限去的时候，称为半次负穿越。4控制系统的频域分析正穿越：相频特性曲线由下向上穿越(-18154自动控制系统的频域分析(第二部分))解析课件164控制系统的频域分析

2)对于Ⅱ型系统，在开环状态下的特征方程有p个根在右半平面，并设开环静态放大倍数大于零，在所有L(ω)≧0的频率范围内，相频特性曲线在(-π)线上的正负穿越之差为(p+1)/2次，则闭环系统稳定。4控制系统的频域分析2)对于Ⅱ型系统，在开环状态下的特17已知p＝0-20已知p＝0-20184控制系统的频域分析4.7控制系统的相对稳定性

在设计一个控制系统时，不仅要求系统是稳定的，还要求系统有一定的稳定性储备，即具有相对稳定性，只有这样才能保证系统在实际工作过程中稳定可靠。对于某开环稳定系统的乃氏图，若曲线距离(-1,j0)点越远，则系统闭环稳定性程度越高，反之则越低，这就是所谓的相对稳定性。它通过曲线相对点(-1,j0)的靠近程度来度量，其定量表示为相位裕量和幅值裕量4控制系统的频域分析4.7控制系统的相对稳定性194控制系统的频域分析相位裕量当等于剪切频率时，相频特性距-180°线的相位差叫做相位裕量。相位裕量的定义为：4控制系统的频域分析相位裕量204控制系统的频域分析幅值裕量

当为相位穿越频率时，开环幅频特性的倒数称为幅值裕量。在伯德图上，幅值裕量以分贝表示4控制系统的频域分析幅值裕量214控制系统的频域分析4控制系统的频域分析224控制系统的频域分析一般取，4控制系统的频域分析一般取，23

例：如图所示的控制系统。当输入为单位斜坡信号时，要求系统的稳态误差小于0.2，且增益裕量不小于6dB。试求增益的取值范围。

例：如图所示的控制系统。当输入为单位斜坡信号时，要求系244控制系统的频域分析4.5奈魁斯特稳定性判据

奈魁斯特稳定性判据是利用开环系统乃氏图来判断系统闭环后的稳定性，是一种几何判据。奈魁斯特稳定性判据在工程上得到了广泛的应用，1)可以通过实验来分析系统的稳定性，而不必依靠系统的传递函数；2)可以解决代数判据不能解决的包含延迟环节系统的稳定性问题；3)可以定量的指出系统的稳定储备和改进途径。4控制系统的频域分析4.5奈魁斯特稳定性判据254控制系统的频域分析奈魁斯特稳定性判据设系统开环传递函数为，其特征多项式有p个根在s右半平面，q个根在原点，其余（n-p-q）个根在s左半平面，对于系统开环乃氏图，当ω从0到∞变化时，其相对于（-1，j0）点的角变化量为，则系统闭环后稳定。4控制系统的频域分析奈魁斯特稳定性判据264控制系统的频域分析4控制系统的频域分析274自动控制系统的频域分析(第二部分))解析课件284自动控制系统的频域分析(第二部分))解析课件294控制系统的频域分析奈魁斯特稳定性判据的另一种表述令ω从-∞增加到0，得到的乃氏图是ω从0增加到+∞得到的乃氏图对于实轴对称的。1)当开环特征式均为左根时，乃氏判据为封闭的乃氏曲线是否包围（-1，j0）点，若包围，则不稳定，若不包围，则稳定；2)若有零根，则应将零根处理成左根，判据同上；3)若有p个右根，则若ω从-∞到+∞所对应的乃氏曲线逆时针包围（-1，j0）点p圈，则系统稳定，否则不稳定。4控制系统的频域分析奈魁斯特稳定性判据的另一种表述30开环稳定系统开环稳定系统31Ⅰ型系统Ⅰ型系统32Ⅱ型系统Ⅱ型系统33Ⅲ型系统Ⅲ型系统34某系统开环传函为某系统开环传函为354自动控制系统的频域分析(第二部分))解析课件364自动控制系统的频域分析(第二部分))解析课件374控制系统的频域分析4.6由伯德图判断系统稳定性1)对于O型系统和Ⅰ型系统，设开环系统特征方程有p个根在s右半平面，若在所有L(ω)≧0的频率范围内，相频特性曲线在(-π)线上的正负穿越之差为p/2次，则系统闭环稳定。4控制系统的频域分析4.6由伯德图判断系统稳定性384控制系统的频域分析正穿越：相频特性曲线由下向上穿越(-180°)曲线称为一次正穿越；负穿越：相频特性曲线由上向下穿越(-180°)曲线称为一次负穿越；如果时相频特性为，乃氏图向第三象限去的时候，称为半次正穿越；向第二象限去的时候，称为半次负穿越。4控制系统的频域分析正穿越：相频特性曲线由下向上穿越(-18394自动控制系统的频域分析(第二部分))解析课件404控制系统的频域分析

2)对于Ⅱ型系统，在开环状态下的特征方程有p个根在右半平面，并设开环静态放大倍数大于零，在所有L(ω)≧0的频率范围内，相频特性曲线在(-π)线上的正负穿越之差为(p+1)/2次，则闭环系统稳定。4控制系统的频域分析2)对于Ⅱ型系统，在开环状态下的特41已知p＝0-20已知p＝0-20424控制系统的频域分析4.7控制系统的相对稳定性

在设计一个控制系统时，不仅要求系统是稳定的，还要求系统有一定的稳定性储备，即具有相对稳定性，只有这样才能保证系统在实际工作过程中稳定可靠。对于某开环稳定系统的乃氏图，若曲线距离(-1,j0)点越远，则系统闭环稳定性程度越高，反之则越低，这就是所谓的相对稳定性。它通过曲线相对点(-1,j0)的靠近程度来度量，其定量表示为相位裕量和幅值裕量4控制系统的频域分析4.7控制系统的相对稳定性434控制系统的频域分析相位裕量当等于剪切频率时，相频特性距-180°线的相位差叫做相位裕量。相位裕量的定义为：4控制系统的频域分析相位裕量444控制系统的频域分析幅值裕量

当为相位穿越频率时，开环幅频特性的倒数称为幅值裕量。在伯德图上，幅值裕量以分贝表示4控制系统的频域分析幅值裕量