ch11机器的运转及其速度波动的调节

第11章机器的运转及其速度波动的调节§11-1概述§11-2机器运转的三个阶段及其作用力§11-3机器的等效动力学模型§11-4机器的运动方程及其求解方法§11-5机器速度波动的调节§11-6飞轮设计ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第1页!基本要求理解机械速度波动的原因及速度波动的调节方法；了解机械运转3阶段中，机械系统的功、能量和原动件角速度的特点；掌握飞轮调速原理和特点，能够计算飞轮转动惯量。了解建立单自由度机器系统等效动力学模型及其运动方程式的方法，对等效力（力矩）、等效质量（转动惯量）、等效构件和等效动力学模型等基本概念和方法的运用能充分地了解。对机器运动方程式的两种表达形式（动能形式和力或力矩形式）的建立和适用情况能有所了解。懂得在建立机器运动方程式后，如何根据已知条件求解在已知力作用下机器的真实运动，重点是能理解力为机构位置函数时其等效构件的真实运动。ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第2页!§11-1概述原动件的运动规律与作用在机械的外力、原动件的位置和所有构件的质量、转动惯量等因素有关，因此，原动件的速度和加速度是随时间而变化的。假设原动件等速运动所得分析结果必然存在误差。如何确定机器的真实运动规律？机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。如何分析机械运转速度波动的程度？有哪些调节方法可将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内？ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第3页!①匀速稳定运转：ω＝常数②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)③非周期变速稳定运转稳定运转启动tω停止ωm

tω稳定运转启动停止启动ωm

tω

稳定运转

停止2.稳定运转阶段ω＝ωm＝常数，Wd-(Wr＋Wf)=E1-E0=0ωm＝常数，而ω（瞬时角速度）作周期性变化；在一个运动循环周期内，Wd-(Wr＋Wf)=E1-E0=0ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第4页!二、作用在机器上的驱动力和生产阻力1、驱动力的形式

所谓机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系。按作用在机械上的力常按其机械特性来分类。ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第5页!

驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专业知识，已不属于本课程的范围。2、生产阻力的形式

机械的执行构件所承受的生产阻力的变化规律，常取决于机械工艺过程的特点。按机械特性来分，生产阻力可分为：如起重机、车床等。如曲柄压力机、活塞式压缩机等。如鼓风机、离心泵等。如揉面机、球磨机等。说明另外，在本章中认为外力是已知的。常数执行构件位移的函数执行构件速度的函数时间的函数ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第6页!∵∴ΔE=Wch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第7页!则：类似地，若假设移动构件q的速度vq为独立参数，令：则：ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第8页!建立等效动力学模型的步骤：

首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件，并以其位置参数为广义坐标。

其次，确定系统广义构件的等效转动惯量Je或等效质量me，和等效力矩Me或等效力Fe。Je或me的大小是根据等效构件与原机械系统动能相等的条件来确定；Me或Fe的大小是根据等效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第9页!例11-1将提升的吊重转化到电动机轴1解：提升吊重的功率为：N=Gvcos180°=-GvNe=Meω1=-Gv转化到电动机轴上的等效力矩的功率为：Me

=-Gv/ω1

=-GRω4/ω1=-GRich11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第10页!三、等效质量和等效转动惯量的计算

为了确定等效质量和转动惯量，可先计算机器所有构件的总动能，并使等效构件的动能与之相等。例11-3当曲柄取为等效构件时，试求图示位置起等效转动惯量ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第11页!一、机器的运动方程

研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数的机械运动方程。1.能量形式的运动方程Me=Med-MerMer的方向和等效构件的转动方向相反，已在式中用负号表示。等效构件为转动构件时：§11-4机器的运动方程及其求解方法ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第12页!二、运动方程的求解方法

由前可知，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构件的运动方程式来表示，

现以等效回转构件为例，几种常见机械运动方程式求解问题及方法如下：

因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般有解析法、数值计算法和图解法等。

其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或时间的函数，而其等效转动惯量（或等效质量）可能是常数或位置的函数，而且它们又可以用函数、数值表格或曲线等形式给出。ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第13页!积分后求解：ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第14页!一、机器的自调性分析根据上述方程讨论等速的条件具有自调性无自调性机器具有自调性的条件为：ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第15页!

机器在稳定运转阶段下，其等效力矩一般是机械位置的周期性函数，即：Me(φ＋φT）＝Me(φ）。

等效力矩作周期性变化，使其时而出现盈功，时而出现亏功；

且当在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内，机器的总驱动功等于总阻抗功（即Wd＝Wr）时，则机器等效构件的角速度将发生相同周期的周期性速度波动。产生周期性速度波动的原因ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第16页!三、非周期性速度波动的调节

若机械在运转过程中，其等效力矩Me＝Med－Mer的变化为非周期性的，则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械的稳定运转状态。

若长时间内Med>Mer或Mer>Med，可能会导致“飞车”破坏或导致停车现象。为了避免这两种情况的发生，必须对这种非周期性的波动进行调节。

机械的非周期性速度波动调节的本质是要机械重新恢复建立稳定运转状态。为此，就需要设法使等效驱动力矩与等效工作阻力矩恢复平衡关系。ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第17页!发动机用油油箱供油油箱供油发动机用油离心式调速器的工作原理油箱供油进油减少转速降低开口增大回油增加ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第18页!定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

ωmax－ωmin

表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第19页!2、飞轮设计的基本原理飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在[δ]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量

JF。飞轮的调速是利用它的储能作用，在机械系统出现盈功时，吸收储存多余能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的不足，从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。飞轮调速的基本原理ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第20页!则JF≥900ΔWmax/(n2π2[δ]）Jc<<JF如果用平均转速n(r/min)计算，一般情况，分析：1）当Amax与ω2m一定时，J-δ是一条等边双曲线。当δ很小时，δ↓→J↑↑δJ∆δ∆J2）当J与ωm一定时，Amax-δ成正比。即Amax越大，

机械运转速度越不均匀。4）J与ωm的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。3)由于J≠∞，而Amax和ωm又为有限值，故δ不可能为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第21页!φMdMrφEabcdea'4、Amax的确定方法在交点位置的动能增量△E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。Amax＝Emax－Emin＝

△EmaxEmax、Emin出现的位置：在曲线Md与Mr的交点处。E(φ)曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。作图法求Amax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。强调不一定是相邻点Amax

Emax

Emin可用折线代替曲线求得△Ech11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第22页!由能量指示图，得：Amax＝10π/8＝3.93KN-mJ

＝Amax/[δ]ω2m＝3.93×10/(0.05×252)Amax＝126kgm2ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第23页!盘形飞轮：BD选定圆盘直径D，可得飞轮的质量：m＝VρπD2Bρ=4选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B。对于外径为D的实心圆盘式飞轮，由理论力学知ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第24页!一、

机器运转的三个阶段稳定运转启动三个阶段：起动、稳定运转、停车。tω停止§11-2机器运转的三个阶段及其作用力1.起动阶段机械的角速度ω由零渐增至ωm（正常工作速度），其功能关系为：Wd-(Wr＋Wf)=E1-E0起动时可以不加负载，等达到稳定运转后再加，能缩短起动时间。机器的输入功恒大于输出功和损耗功之和ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第25页!3.停车阶段ω由ωm渐减为零；-(Wr＋Wf)=E1-E0=ΔE<0缩短停车（制动）时间，可以带负荷停车，或者采用制动器等。在任意时间间隔内：ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第26页!OFds重锤COFdsFd=Ks弹簧OMdω内燃机1）力是常量2）力是位置的函数3）力是速度的函数如重锤驱动件Fd＝C如弹簧Fd＝Fd(s)，如电动机Md＝Md(ω)驱动力可分为：内燃机Md＝Md(ω)ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第27页!一、等效动力学模型的建立

要研究机器的真实运动规律，必须建立其上的外力和系统运动参数之间的函数关系。

在机器运转的任意时间间隔内作用在机器上的外力所做功之和W等于机器动能的增量ΔEΔE=W

具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用有等效力矩（或等效力）的等效构件的动力学模型。机器的等效动力学模型：§11-3机器的等效动力学模型ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第28页!假设转动构件q的角速度ωq为独立参数令：ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第29页!结论：

对于一个单自由度机器可将作用在机器上的所有外力和各构件的质量转化到某一选定的构件上，并保证选定的构件和机器中该构件的真实运动相同，该构件称为等效构件。

等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想转动惯量（或假想质量），等效构件的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。

等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统上的所有外力（矩）在同一瞬时的功率之和。

将复杂的单自由度系统简化为一个构件的力学模型，将机器的动力学问题的研究转化为一个等效构件动力学问题的研究。ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第30页!二、等效力和等效力矩的计算

用等效构件替代整个机器时，作用在该构件上的等效力和等效力矩所产生的瞬时功率与原机器中所有外力和外力矩产生的瞬时功率之和相等。计算原则ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第31页!结论：1.等效力或者等效力矩可为正也可为负，它们是等效力学模型中的假想量，不是机器上各力的合力或合力矩。2.在外力和外力矩已知的情况下，可以不知道机器的真实运动情况下进行等效力和等效力矩的计算。3.当外力和外力矩均为常量或者构件位置的函数时，则等效力和等效力矩为位置的函数。当外力和外力矩中有的力和力矩随速度（或时间）变化时，则等效力和等效力矩是等效构件位置和速度（或时间）的函数。ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第32页!结论：1.等效转动惯量和质量总是正值；2.等效转动惯量和质量总是等效构件位置的函数，可以在不知道机器真实运动情况下求得；3.等效转动惯量和质量总是假想量，不是等效构件真正的质量和转动惯量。ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第33页!等效构件为移动构件时：2.力矩和力形式的运动方程即：对于移动的等效构件：ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第34页!解析法：假设工作阻力为常数或者随角速度变化，机器的传动比为定值，即等效转动惯量为常数如果角速度为常数则：如要研讨过渡过程，则可根据已知的初始条件求解ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第35页!速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。§11-5机器速度波动的调节

如果在机器稳定运行阶段也存在速度的波动，这对设备的运行和产品的质量是不利的，应该加以消除或者调节。ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第36页!二、周期性速度波动的调节方法

机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度ω在其恒定的平均角速度ωm上下瞬时的变化（即出现波动）

但在一个周期T的始末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的，这种速度波动就称为机械的周期性速度波动。ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第37页!假设等效构件的角位移为φa和φb时，其角速度分别达到了最大和最小ωmax，ωmin设：与等效构件有定传动比的各构件的等效转动惯量与等效构件有变传动比的各构件的等效转动惯量ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第38页!机械的非周期性速度波动的调节有两种情况：其本身具有自调性。（2）对于以内燃机等为原动机的机械，需安装调速器来调节。

调速器的种类很多安执行机构分类，主要有机械式的、气动式的、机械气动式的、液压式的、电液式的和电子式的。（1）对于以电动机为原动机的机械，ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第39页!1、机械运转的平均速度和不均匀系数平均角速度：T额定转速已知主轴角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算术平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2对应的转速：

n＝60ωm/2πrpmωφ对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。下面介绍有关原理。ωmaxωmin§11-4飞轮的设计ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第40页!对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]表8-1

机械运转速度不均匀系数δ的取值范围驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的δ应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些机械名称

[δ]机械名称

[δ]破碎机

0.1~0.2压缩机和水泵

0.03~0.05交流发电机

0.002~0.003

冲床和剪床

0.05~0.15减速器

0.015~0.020ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第41页!3、飞轮转动惯量的近似计算忽略变传比的等效转动惯量最大赢亏功：JF=ΔWmax/(ωm2[δ]）－Jc由上式可得：ch11机器的运转及其速度波动的调节共46页，您现在浏览的是第42页!利用它的储能作用，在选用较小功率原动机的情况下，能帮助克服很大的尖峰工作载荷。飞轮的主要应用的进一步说明利用它的储能作用实现调速。用作能量存储器来提供动力。如惯性玩具小汽车。如锻压机械。利用它的储能作用实现节能。

如汽车上