命题-理学院612数学分析答案

西安科技大2010年入学考试试题答科目 科目名称：数学分析一、计算下列各题（840分1xbxa1、设ba0，计算积分I lnxdx1xb

b 解：I ln

dx0dxaxdyx在[0,1][abI1dxbxydybdy1xydxbdylnb1

ay

a2、确定的值,

B(x44xy3dx AAB分别为(00)、(12)yPx44xy3Py

21

(x44xy3)dx1dx52y3dx22x5B(x44xy3dx Ay3、计算exydxdyDx0y0xy1D解：作变换Txuv

0x

0u1，J(u,v)y

y1u e1

v原式eududvdueudv 24x0fxxxf(t)dtAxk2kA

3 3

3fx0

f(t)dtAx等价无穷小，所以lim

3

f

t A

x3x

x06Akxk x06Akxk所以由 1．可得k A1x06Akxk 5z

fx2

y2，

2f具有二阶连续的偏导数，求xyz2xf/yf 2 xyf

4xyf11

y 二、证明下列各题（1050分1证明：不妨设数列an单调递增由上界，由确界原理知数列an别有上确界，asupan。由上确界的定义知0，存在数列an的某一aNanaN，由数列an的递增性有当nN时an

an。另一方面有anaa，故当nN时an

aaa，即limaa 2f(x)x2在(,0证明：取1，无论多么小的正数x0

1,x

1

2，虽有x/x

2x2x

x/x

x/x

(23)1 f(x)x2在(, ln3

3、证明：当xln2时，函数项级数nenx一致收敛，并计算

dx证明： ，

n n nn2M

ln2nenx一致收敛 n1

ln3

nenxdx

ln3nenxdx

(

1)232232

ln

4、求证：当x0时，exx2ax1a0证明：令f(xexx2ax1fxex2xafxexxln2时，fx)0fx在[0ln2

fx在[ln2,xln2时，fx)0xln2fx)fln2)22ln2a0f(x在[0,以exx2ax1a05、求证：

y2xy2x2)2dx在(,

y2x(y2y2x(y2x2)2

y2x1x2dxM判别法知1y2x2)2dx在(,（12分(x3az2dydzy3ax2dzdxz3ay2dxdy，其中SSa2a2x2y解：解：取S z 的上侧，其投影为D：x2y21x2y2aI(x3az2)dydz(y3ax2)dzdx(z3ay2)S(x3az2)dydz(y3ax2)dzdx(z3ay2)3(x2y2z2)dVayV

d2d

r4sindr

ada

r3dr

。

2 （12分求幂级数n1x2nn02n解：因为此幂级数为缺项幂级数，记u(x)n1由于

unun1un

2n(n(n2n2n1(n1)!(n所以，幂级数的收敛域为(n1

x2 1x2由于2nn

2nn! 2nn! (n

) nn

1)!

n0n! x2

1 而 )n

)n1

e2

)nen1(n1)!

n1(n1)!

n0n!所以，幂级数的和函数为s(x)

e

e

x 1)ex

(x2 2（12分zx2y2xyz1x2y2解：设(x,y,z)为椭圆上任一点，该点到原点的距离为d x2y2L(xyzx2y2z2(x2y2z(xyLx2x2xL 2y2yLL2zx3 3xy12

3,z2dmin

9

3,dmax

9

3Admindmax

6（12分f(x在[ab连续，在(a,bfx)0,abf/()ebea f ba f(x在[ab连续，在(a,babf/()

f(bf(a)bf(xex在[ab连续，在(a,babf/()

f(bf(a)ebf/()ebea

f/ ba七（12分 设f(x)[0,1]上连续,0f(x)dxxf(x)dx1，则必存在f()4f(x在[0,1上连续，则必存在[0,1]f()maxf(xM由于1(x1f(x)dx=1 11(x1)f