九年级数学4-用因式分解法求解一元二次方程课件

九年级上册新课标〔BS〕数学汉初20xx级教学课件九年级上册新课标〔BS〕数学汉初20xx级教学课件第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程4

用因式分解法求解一元二次方程知识回忆情景导入随堂演练知识回忆知识回忆课堂小结第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程知识回顾同理当我们解方程(x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解你能求(x+3)(x－5)=0的解吗？如果ab=0，那么a=0或b=0知识回顾同理当我们解方程(x+1)(x－1)=0时，可转化为情景导入一、用因式分解法求解一元二次方程老师在课堂上提出一个问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？其中小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据提议可得方程x2=3x，但是他们的解法各不相同。情景导入一、用因式分解法求解一元二次方程老师在课堂上提出一个小颖小明小亮小颖小明小亮总结小亮使用的方法：方程一边为0，另一边分解成两个一次因式乘积的形式。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。比照三个人的解法同学们说：小明的解法是错误的，约去x的时候必须保证x≠0，他的做法漏掉了根为0的情况比照小颖和小亮的方法，小亮的方法更简单，但是小颖的方法是万能的总结小亮使用的方法：方程一边为0，另一边分解成两个一次因式乘例题1：10x-5x2=0①如果ab=0，那么a=0或b=0因式分解两个因式乘积为0，说明什么？或降次，化为两个一次方程x(10-5x)=0②

10-5x=0x=0x1=0或x2=2解两个一次方程，得出原方程的根例题1：10x-5x2=0①如果ab=0，因式分解两练习：用因式分解以下方程(1)x2－1＝2(x＋1)解：∵x2－1＝2(x＋1)，∴(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x－1－2)＝0，∴(x＋1)(x－3)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.如果ab=0，那么a=0或b=0练习：用因式分解以下方程解：∵x2－1＝2(x＋1)，如果a〔2〕(x＋3)2＝(1－2x)2解：原方程可化为(x＋3)2－(1－2x)2＝0，∴(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，即－x＋4＝0或3x＋2＝0，解得x1＝4，x2＝.〔2〕(x＋3)2＝(1－2x)2解：原方程可化为(x＋3)因式分解法解一元二次方程步骤一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;简单口诀因式分解法解一元二次方程步骤一移-----方程的右边=0;二二、灵活选用方法解一元二次方程例2解以下方程 因式分解法二、灵活选用方法解一元二次方程例2解以下方程 〔2〕x2-12x=4分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得

x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.开平方,得配方法〔2〕x2-12x=4分析：二次项的系数为1，〔3〕3x2=4x+1；分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式

3x2-4x+1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,

公式法〔3〕3x2=4x+1；分析：二次项的系数不为1，且练习用适当的方法解以下方程：(1)(x－3)2－25＝0；(2)x(x－2)＋x－2＝0；(3)x2＋8x＋15＝0.解：(1)(x－3)2－25＝0.移项，得(x－3)2＝25.开平方，得x－3＝±5，即x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2.(2)(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1.(3)移项，得x2＋8x＝－15.配方，得x2＋8x＋16＝1，即(x＋4)2＝1.开平方，得x＋4＝±1，即x＋4＝1或x＋4＝－1，解得x1＝－3，x2＝－5.练习用适当的方法解以下方程：解：(1)(x－3)2－要点归纳方法理论依据适用方法关键步骤直接开平方法平方根的意义（x-m）2=n（n≥0）的形式开平方配方法完全平方公式二次项系数为1，一次项系数为偶数的方程配方公式法配方法所有一元二次方程带入求根公式因式分解法如果ab=0，那么a=0或b=0一边是0，另一边易于分解成两个一次因式乘积的形式分解因式要点归纳方法理论依据适用方法关键步骤直接开平方法平方根的意义随堂演练(1)(4x－3)2=(x+3)2解方程：随堂演练(1)(4x－3)2=(x+3)2解方程：九年级数学4--用因式分解法求解一元二次方程课件九年级数学4--用因式分解法求解一元二次方程课件九年级数学4--用因式分解法求解一元二次方程课件通过这节课的学习，你有什么收获？课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？课堂小结

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用因式分解法求解一元二次方程知识回忆情景导入随堂演练知识回忆知识回忆课堂小结第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程知识回顾同理当我们解方程(x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解你能求(x+3)(x－5)=0的解吗？如果ab=0，那么a=0或b=0知识回顾同理当我们解方程(x+1)(x－1)=0时，可转化为情景导入一、用因式分解法求解一元二次方程老师在课堂上提出一个问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？其中小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据提议可得方程x2=3x，但是他们的解法各不相同。情景导入一、用因式分解法求解一元二次方程老师在课堂上提出一个小颖小明小亮小颖小明小亮总结小亮使用的方法：方程一边为0，另一边分解成两个一次因式乘积的形式。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。比照三个人的解法同学们说：小明的解法是错误的，约去x的时候必须保证x≠0，他的做法漏掉了根为0的情况比照小颖和小亮的方法，小亮的方法更简单，但是小颖的方法是万能的总结小亮使用的方法：方程一边为0，另一边分解成两个一次因式乘例题1：10x-5x2=0①如果ab=0，那么a=0或b=0因式分解两个因式乘积为0，说明什么？或降次，化为两个一次方程x(10-5x)=0②

10-5x=0x=0x1=0或x2=2解两个一次方程，得出原方程的根例题1：10x-5x2=0①如果ab=0，因式分解两练习：用因式分解以下方程(1)x2－1＝2(x＋1)解：∵x2－1＝2(x＋1)，∴(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x－1－2)＝0，∴(x＋1)(x－3)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.如果ab=0，那么a=0或b=0练习：用因式分解以下方程解：∵x2－1＝2(x＋1)，如果a〔2〕(x＋3)2＝(1－2x)2解：原方程可化为(x＋3)2－(1－2x)2＝0，∴(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，即－x＋4＝0或3x＋2＝0，解得x1＝4，x2＝.〔2〕(x＋3)2＝(1－2x)2解：原方程可化为(x＋3)因式分解法解一元二次方程步骤一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;简单口诀因式分解法解一元二次方程步骤一移-----方程的右边=0;二二、灵活选用方法解一元二次方程例2解以下方程 因式分解法二、灵活选用方法解一元二次方程例2解以下方程 〔2〕x2-12x=4分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得

x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.开平方,得配方法〔2〕x2-12x=4分析：二次项的系数为1，〔3〕3x2=4x+1；分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式

3x2-4x+1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,

公式法〔3〕3x2=4x+1；分析：二次项的系数不为1，且练习用适当的方法解以下方程：(1)(x－3)2－25＝0；(2)x(x－2)＋x－2＝0；(3)x2＋8x＋15＝0.解：(1)(x－3)2－25＝0.移项，得(x－3)2＝25.开平方，得x－3＝±5，即x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2.(2)(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1.(3)移项，得x2＋8x＝－15.配方，得x2＋8x＋16＝1，即(x＋4)2＝1.开平方，得x＋4＝±1，即x＋4＝1或x＋4＝－1，解得x1＝－3，x2＝－5.练习用适当的方法解以下方程：解：(1)(x－3)2－要点归纳方法理论依据适用方法关键步骤直接开平方法平方根的意义（x-m）2=n（n≥0）的形式开平方配方法完全平方公式二次项系数为1，一次项系数为偶数的方程配方公式法配方法所有一元二次方程带入求根公式因式分解法如果ab=0，那么a=0或b=0一边是0，另一