九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用教学课件(新版)北师大版

教学课件数学九年级下册北师大版教学课件数学九年级下册北师大版1第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用2《盘点1833年以来重大海难》

2015年6月1日约21时28

分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”号在长江中游沉没.出事船舶载客458人，其中内宾406人、旅行社随行工作人员5人、船员47人.仅14人生还.《盘点1833年以来重大海难》2015年6月1日3

历史上的海难事件非常多，最著名的海难事件应属1912年的泰坦尼克号沉没，但实际上，遇难人数远超泰坦尼克号的遇难船只并不罕见.在这一统计所含的75起海难中，遇难人数超过1000人的共有18起.随着时间的推移，因袭击所致的海难逐渐减少.但21世纪以来，海难仍时有发生，如2014年韩国“岁月号”客轮，2008年菲律宾“群星公主号”客轮，2006年埃及客轮“萨拉姆98号”，2002年的塞内加尔“乔拉号”等船只遇难都造成了巨大的人员伤亡.历史上的海难事件非常多，最著名的海难事件应属1912年4

如图，海中有一个小岛A，该岛四周10nmile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B

处，往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西25°的C

处.之后，货轮继续往东航行.利用方向角解决实际问题如图，海中有一个小岛A，该岛四周10nmile5你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与6解：如图，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D.在Rt△ABD中,易知tan

55°=，∴BD=AD·tan

55°.在Rt△ACD中,易知tan

25°=，∴CD=AD·tan25°.解：如图，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点7设AD=x，则BD=xtan

55°，CD=xtan

25°.∵BC=BD-CD，∴xtan

55°-xtan

25°=20，解得∵>10，∴货轮没有触礁的危险.设AD=x，则BD=xtan55°，CD=xtan28利用仰角和俯角解决实际问题

如图，小明想测量塔

CD

的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）利用仰角和俯角解决实际问题如图，小明想测量塔CD的高91.在这个图中，仰角为30°、仰角为60°分别指哪两个角？2.此题的示意图和“船触礁”问题的示意图一样吗？它们有什么共同点？1.在这个图中，仰角为30°、仰角为60°分别指哪两个10解：在Rt△ACD中，tan30°=，即.在Rt△BCD中，tan

60°=，即BC=.由AB=AC-BC=50，得解得CD≈43.即塔CD的高度约为43m.解：在Rt△ACD中，tan30°=，11利用倾斜角解决实际问题某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40°减至35°.已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01m）利用倾斜角解决实际问题某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾12解：如图，在

Rt△ABC

中，sin40°=.∵AC=4m，∴AB=4sin40°（m），原楼梯占地长BC=4cos

40°（m）.解：如图，在Rt△ABC中，sin40°=13调整后，在Rt△ADB

中，sin35°=，则AD=（m），楼梯占地长DB=（m），∴调整后楼梯加长为AD-AC=-4≈0.48（m）.楼梯比原来多占地面为DC=DB-BC=-4cos40°（m）.调整后，在Rt△ADB中，sin35°=，14[知识拓展]

设∠C=α，∠ADB=β，CD=a.形如“双直角三角形”的图形的解题规律：[知识拓展]设∠C=α，∠ADB=β，CD=a.形如“双直151.非特殊角的组合（α和β组合）：AB=a.2.特殊角的组合（α和β组合）：

（1）30°与60°组合：AB=；（2）30°与45°组合：AB=；（3）45°与60°组合：AB=.1.非特殊角的组合（α和β组合）：16检测反馈1.渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12nmile到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A.6nmile B.8nmileC.2nmile D.4nmileD检测反馈1.渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向17解析：由题意，得∠BAC=90°-60°=30°.在直角三角形ABC中，BC=AB·tan30°=

12×=4（nmile）.故选D.解析：由题意，得∠BAC=90°-60°=30°.在直角三角18解析：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴BD=.∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC=.∵CD=20，∴CD=BD-BC=

AB-

AB=20，解得AB=10.故选A.解析：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴BD=193.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图），则梯子的顶端沿墙面升高了

m.

3.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时20解析：由题意知，调整前梯高为4×sin45°=

4×

（m），调整后梯高为4×sin60°=

4×（m），∴梯子升高了2（

）m.解析：由题意知，调整前梯高为4×sin45°=214.如图，在小山的东侧点

A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为

m.

4.如图，在小山的东侧点A处有一个热气球，由于受西风22解析：过点A作AD⊥BC，垂足为D.在Rt△ACD

中，∠ACD=75°-30°=45°，AC=30×25=750（m），∴AD=AC·sin45°=375（m）.在Rt△ABD中，易知∠B=30°，∴AB=2AD=750（m）.解析：过点A作AD⊥BC，垂足为D.在Rt△A23教学课件数学九年级下册北师大版教学课件数学九年级下册北师大版24第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用25《盘点1833年以来重大海难》

2015年6月1日约21时28

分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”号在长江中游沉没.出事船舶载客458人，其中内宾406人、旅行社随行工作人员5人、船员47人.仅14人生还.《盘点1833年以来重大海难》2015年6月1日26

历史上的海难事件非常多，最著名的海难事件应属1912年的泰坦尼克号沉没，但实际上，遇难人数远超泰坦尼克号的遇难船只并不罕见.在这一统计所含的75起海难中，遇难人数超过1000人的共有18起.随着时间的推移，因袭击所致的海难逐渐减少.但21世纪以来，海难仍时有发生，如2014年韩国“岁月号”客轮，2008年菲律宾“群星公主号”客轮，2006年埃及客轮“萨拉姆98号”，2002年的塞内加尔“乔拉号”等船只遇难都造成了巨大的人员伤亡.历史上的海难事件非常多，最著名的海难事件应属1912年27

如图，海中有一个小岛A，该岛四周10nmile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B

处，往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西25°的C

处.之后，货轮继续往东航行.利用方向角解决实际问题如图，海中有一个小岛A，该岛四周10nmile28你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与29解：如图，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D.在Rt△ABD中,易知tan

55°=，∴BD=AD·tan

55°.在Rt△ACD中,易知tan

25°=，∴CD=AD·tan25°.解：如图，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点30设AD=x，则BD=xtan

55°，CD=xtan

25°.∵BC=BD-CD，∴xtan

55°-xtan

25°=20，解得∵>10，∴货轮没有触礁的危险.设AD=x，则BD=xtan55°，CD=xtan231利用仰角和俯角解决实际问题

如图，小明想测量塔

CD

的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）利用仰角和俯角解决实际问题如图，小明想测量塔CD的高321.在这个图中，仰角为30°、仰角为60°分别指哪两个角？2.此题的示意图和“船触礁”问题的示意图一样吗？它们有什么共同点？1.在这个图中，仰角为30°、仰角为60°分别指哪两个33解：在Rt△ACD中，tan30°=，即.在Rt△BCD中，tan

60°=，即BC=.由AB=AC-BC=50，得解得CD≈43.即塔CD的高度约为43m.解：在Rt△ACD中，tan30°=，34利用倾斜角解决实际问题某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40°减至35°.已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01m）利用倾斜角解决实际问题某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾35解：如图，在

Rt△ABC

中，sin40°=.∵AC=4m，∴AB=4sin40°（m），原楼梯占地长BC=4cos

40°（m）.解：如图，在Rt△ABC中，sin40°=36调整后，在Rt△ADB

中，sin35°=，则AD=（m），楼梯占地长DB=（m），∴调整后楼梯加长为AD-AC=-4≈0.48（m）.楼梯比原来多占地面为DC=DB-BC=-4cos40°（m）.调整后，在Rt△ADB中，sin35°=，37[知识拓展]

设∠C=α，∠ADB=β，CD=a.形如“双直角三角形”的图形的解题规律：[知识拓展]设∠C=α，∠ADB=β，CD=a.形如“双直381.非特殊角的组合（α和β组合）：AB=a.2.特殊角的组合（α和β组合）：

（1）30°与60°组合：AB=；（2）30°与45°组合：AB=；（3）45°与60°组合：AB=.1.非特殊角的组合（α和β组合）：39检测反馈1.渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12nmile到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A.6nmile B.8nmileC.2nmile D.4nmileD检测反馈1.渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向40解析：由题意，得∠BAC=90°-60°=30°.在直角三角形ABC中，BC=AB·tan30°=

12×=4（nmile）.故选D.解析：由题意，得∠BAC=90°-60°=30°.在直角三角41解析：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴BD=.∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC=.∵CD=20，∴CD=BD-BC=

AB-

AB=20，解得AB=10.