中考复习§与圆有关的计算课件

中考数学

§5.3与圆有关的计算中考数学

§5.3与圆有关的计算考点一弧长、扇形面积的计算1.(2020宁夏,6,3分)如图,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=

,以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D,交AC于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()

A.1-

B.

C.2-

D.1+

答案

A连接CD,则CD⊥AB.∵△ACB是等腰直角三角形,∴CD=ACsin45°=1,∴图中阴影部分的面积

为S△ACB-S扇形ECF=

×

×

-

=1-

,故选A.考点一弧长、扇形面积的计算1.(2020宁夏,6,3分)如22.(2019山西,10,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2

,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为 ()

A.

-

B.

+

C.2

-πD.4

-

中考复习§与圆有关的计算ppt课件中考复习§与圆有关的计算ppt课件2.(2019山西,10,3分)如图,在Rt△ABC中,∠A3答案

A作DE⊥AB于点E,连接OD.在Rt△ABC中,tan∠CAB=

=

=

,∴∠CAB=30°,∴∠BOD=2∠CAB=60°,在Rt△ODE中,OE=

OD=

,DE=

OE=

,S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=

·AB·BC-

·OA·DE-

=

×2

×2-

×

×

-

=

-

.故选A.中考复习§与圆有关的计算ppt课件中考复习§与圆有关的计算ppt课件答案

A作DE⊥AB于点E,连接OD.中考复习§与圆43.(2020四川南充,3,4分)如图,四个三角形拼成一个风车图形,若AB=2,当风车转动90°时,点B运动路径的

长度为 ()

A.πB.2πC.3πD.4π答案

A已知AB=2,所以点B绕点A旋转90°时,点B运动路径的长=

=π,故选A.中考复习§与圆有关的计算ppt课件中考复习§与圆有关的计算ppt课件3.(2020四川南充,3,4分)如图,四个三角形拼成一个风54.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于☉O,AB=2

,则

的长是

()

A.πB.

πC.2πD.

π答案

A连接AC、BD交于点O',∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,∴AC、BD是直径,∴点O'与点O重合,∴∠AOB=90°,AO=BO,∵AB=2

,∴AO=2,∴

的长为

=π.中考复习§与圆有关的计算ppt课件中考复习§与圆有关的计算ppt课件4.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接65.(2020内蒙古呼和浩特,11,3分)如图,△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一条弧,交AC于

点E,若∠A=60°,∠ABC=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为

.

答案

π解析∵在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=100°,∴∠C=180°-60°-100°=20°,∵D为BC的中点,∴BD=DE=CD.∴∠BDE=2∠C=40°,BD=

BC=2.∴S扇形BDE=

=

π.5.(2020内蒙古呼和浩特,11,3分)如图,△ABC中,76.(2019贵州贵阳,14,4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若

OA=2,则四叶幸运草的周长是

.答案4

π解析由题意得,四个半圆所在的圆的直径为

OA=2

,四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长,∴四叶幸运草的周长=2×π×2

=4

π.6.(2019贵州贵阳,14,4分)如图,用等分圆的方法,在87.(2020江西,21,9分)已知∠MPN的两边分别与☉O相切于点A,B,☉O的半径为r.(1)如图1,点C在点A,B之间的优弧上,∠MPN=80°,求∠ACB的度数;(2)如图2,点C在圆上运动,当PC最大时,要使四边形APBC为菱形,∠APB的度数应为多少?请说明理由;(3)若PC交☉O于点D,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示).

7.(2020江西,21,9分)已知∠MPN的两边分别与☉O9解析(1)如图1,连接OA,OB.∵PA,PB为☉O的切线,∴∠PAO=∠PBO=90°.∴∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=80°,∴∠AOB=100°.∴∠ACB=50°.图1解析(1)如图1,连接OA,OB.图110图2(2)如图2,当∠APB=60°时,四边形APBC为菱形.连接OA,OB.由(1)可知∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=60°,∴∠AOB=120°.图2(2)如图2,当∠APB=60°时,四边形APBC为菱形11∴∠ACB=60°=∠APB.当PC经过圆心时,PC最大.∵PA,PB为☉O的切线,∴四边形APBC为轴对称图形.∴PA=PB,CA=CB,PC平分∠APB和∠ACB.∵∠APB=∠ACB=60°,∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°.∴PA=PB=CA=CB.∴四边形APBC为菱形.(3)∵☉O的半径为r,∴OA=r,OP=2r.∴AP=

r,PD=r.∵∠AOP=60°,∴l

=

=

r.∴C阴=PA+PD+l

=

r.中考复习§与圆有关的计算ppt课件中考复习§与圆有关的计算ppt课件∴∠ACB=60°=∠APB.∴C阴=PA+PD+l = r128.(2019湖北武汉,21,8分)已知AB是☉O的直径,AM和BN是☉O的两条切线,DC与☉O相切于点E,分别交

AM,BN于D,C两点.(1)如图1,求证:AB2=4AD·BC;(2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若∠ADE=2∠OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积.

图1图2中考复习§与圆有关的计算ppt课件中考复习§与圆有关的计算ppt课件8.(2019湖北武汉,21,8分)已知AB是☉O的直径,A13解析解法一:(1)证明:如图,连接OD,OC,OE.

∵AD,BC,CD是☉O的切线,∴OA⊥AD,OB⊥BC,OE⊥CD,AD=ED,BC=EC,∠ODE=

∠ADC,∠OCE=

∠BCD.又AD∥BC,∴∠ODE+∠OCE=

(∠ADC+∠BCD)=90°,又∵∠ODE+∠DOE=90°,∴∠DOE=∠OCE,又∵∠OED=∠CEO=90°,中考复习§与圆有关的计算ppt课件中考复习§与圆有关的计算ppt课件解析解法一:(1)证明:如图,连接OD,OC,OE.中考复14∴△ODE∽△COE,∴

=

,即OE2=ED·EC,∴4OE2=4AD·BC,∴AB2=4AD·BC.(2)如图,连接OD,OC,∵∠ADE=2∠OFC,

∴∠ODE=∠OFC,又∠DEO=∠FEC,∴△ODE∽△CFE,∴

=

,即OE·EF=DE·EC,中考复习§与圆有关的计算ppt课件中考复习§与圆有关的计算ppt课件∴△ODE∽△COE,中考复习§与圆有关的计算ppt课件中考15由(1)有OE2=DE·EC,∴OE=EF,∴CD垂直平分OF.∴∠AOD=∠DOE=∠OFD=30°,∴∠BOE=120°.易得☉O的半径r=OA=

=

,BC=OB·tan60°=3.∴S阴影=2S△OBC-S扇形OBE=3

-π.解法二:(1)证明:如图,过点D作DH⊥BC,H为垂足,

∵AD,BC,CD是☉O的切线,中考复习§与圆有关的计算ppt课件中考复习§与圆有关的计算ppt课件由(1)有OE2=DE·EC,中考复习§与圆有关的计算ppt16∴OA⊥AD,OB⊥BC,AD=ED,BC=EC,∴四边形ABHD是矩形,∴AB=DH,AD=BH.在Rt△CDH中,DH2=CD2-CH2,∴AB2=(AD+BC)2-(BC-AD)2,∴AB2=4AD·BC.(2)如图,连接OD,OC,易得∠ADE=∠BOE,∵∠ADE=2∠OFC,∠BOE=2∠COF,∴∠COF=∠OFC,∴△COF是等腰三角形.又∵OE⊥CD,∴CD垂直平分OF.下同解法一.∴OA⊥AD,OB⊥BC,AD=ED,BC=EC,17考点二圆柱、圆锥的侧面展开图1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是 ()A.48πB.45πC.36πD.32π答案

A设半圆的半径为R,则S侧=

πR2=

×π×82=32π,设圆锥的底面圆半径为r,则2πr=

×2πR,∴r=

R=

×8=4,∴S底=πr2=π×42=16π,∴S全=S侧+S底=32π+16π=48π.故选A.考点二圆柱、圆锥的侧面展开图1.(2019云南,11,4分182.(2020云南,13,4分)如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE(阴影

部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是 (

)

A.

B.1

C.

D.

答案

D在正方形ABCD中,AD=4,∠DAE=45°,∴S扇形DAE=

=2π.设以扇形DAE为侧面展开图的圆锥底面圆的半径为r,则4πr=2π,∴r=

.故选D.2.(2020云南,13,4分)如图,正方形ABCD的边长为193.(2019湖北黄冈,14,3分)用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆

的面积为

.答案4π解析扇形的弧长为

=4π,扇形的弧长即为这个圆锥底面圆的周长,设底面圆的半径为x,则2πx=4π,得x=2,所以底面圆的面积为π×22=4π.3.(2019湖北黄冈,14,3分)用一个圆心角为120°,20考点一弧长、扇形面积的计算教师专用题组1.(2019浙江温州,7,4分)若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为 ()A.

πB.2πC.3πD.6π答案

C

l=

=

=3π.故选C.解题关键熟练掌握弧长公式l=

是解决本题的关键.考点一弧长、扇形面积的计算教师专用题组1.(2019浙江温212.(2020内蒙古包头,9,3分)如图,AB是☉O的直径,CD是弦,点C,D在直径AB的两侧.若∠AOC∶∠AOD∶

∠DOB=2∶7∶11,CD=4,则

的长为

()

A.2πB.4πC.

D.

π2.(2020内蒙古包头,9,3分)如图,AB是☉O的直径,22答案

D∵AB是直径,∴∠AOD+∠DOB=180°,又∵∠AOC∶∠AOD∶∠DOB=2∶7∶11,∴∠AOC=20°,∠AOD=70°,∴∠COD=∠AOC+∠AOD=90°,∴Rt△COD中,CO=DO=

CD=

×4=2

,∴

的长为

=

π.故选D.答案

D∵AB是直径,∴∠AOD+∠DOB=180°233.(2019湖北武汉,9,3分)如图,AB是☉O的直径,M,N是

(异于A,B)上两点,C是

上一动点,∠ACB的平分线交☉O于点D,∠BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,C,E两点的运动路径长的比是

()

A.

B.

C.

D.

3.(2019湖北武汉,9,3分)如图,AB是☉O的直径,M24答案

A如图,由题意可知∠1=∠2,∠3=∠4.连接AD,可得∠2=∠6=∠1.∵∠5=∠1+∠3,∠EAD=∠4+

∠6=∠3+∠1,∴DE=DA,即点E在以点D为圆心,AD为半径的圆上运动,∵∠6=∠2=45°,∴AD=

AO,设☉O的半径为r,劣弧MN所对的圆心角为n°,则C,E两点的运动路径长的比是

=

.故选A.

答案

A如图,由题意可知∠1=∠2,∠3=∠4.连接254.(2020山西,8,3分)中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘,其形状

是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=12cm,C,D两点之间的

距离为4cm,圆心角为60°,则图中摆盘的面积是 ()

A.80πcm2

B.40πcm2C.24πcm2

D.2πcm2

4.(2020山西,8,3分)中国美食讲究色香味美,优雅的摆26答案

B

连接AB,CD,∵OA=OB,AC=BD,∴OC=OD,∴CD∥AB,又∵∠O=60°,∴△OCD是等边三角形,

∴OC=CD=4cm,∴OA=16cm,∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD=

-

=40πcm2,故选B.解题关键判断△OCD是等边三角形是解答本题的关键.答案

B

连接AB,CD,∵OA=OB,AC=B275.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则

图中阴影部分的面积为

(结果保留根号和π).

答案

-

解析

S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF=6×

×12-

=

-

.5.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF286.(2020云南昆明,5,3分)如图,边长为2

cm的正六边形螺帽,中心为点O,OA垂直平分边CD,垂足为B,AB=17cm,用扳手拧动螺帽旋转90°,则点A在该过程中所经过的路径长为

cm.

答案10π解析连接OC,OD,则∠COD=60°,OC=OD=2

cm,∴∠COB=

∠COD=30°,∴OB=OCcos30°=3cm,∴OA=OB+AB=20cm,∴点A所经过的路径长=

=10π(cm).6.(2020云南昆明,5,3分)如图,边长为2 cm的正六297.(2020新疆,14,5分)如图,☉O的半径是2,扇形BAC的圆心角为60°,若将扇形BAC剪下围成一个圆锥,则此

圆锥的底面圆的半径为

.

答案

7.(2020新疆,14,5分)如图,☉O的半径是2,扇形B30解析连接OA,作OD⊥AC于点D.

在直角△OAD中,OA=2,∠OAD=

∠BAC=30°,则AD=OA·cos30°=

,则AC=2AD=2

,则扇形的弧长是

=

π.设此圆锥的底面圆的半径是r,则2πr=

π,解得r=

.故此圆锥的底面圆的半径为

.解析连接OA,作OD⊥AC于点D.故此圆锥的底面圆的半径为318.(2018新疆,12,5分)如图,△ABC是☉O的内接正三角形,☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积是

.

答案

π解析由题意得∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,∴S阴影=

×22π=

π.8.(2018新疆,12,5分)如图,△ABC是☉O的内接正329.(2019河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半径OC交弦AB于点D,且OC⊥OA.若OA=2

,则阴影部分的面积为

.

答案

+π9.(2019河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,∠AO33解析∵OC⊥OA,∴∠AOD=90°,∵∠AOB=120°,OA=OB=2

,∴∠OAD=∠BOC=∠ABO=30°,∴OD=AO·tan30°=2,∴BD=2,过点O作OE⊥AD于点E,则OE=

.S阴影=S△AOD+S扇形BOC-S△BOD=

×2

×2+

-

×2×

=

+π.思路分析根据扇形AOB中,∠AOB=120°,AO⊥OC,求得∠OAD=∠BOC=∠ABO=30°,再分别求得OD、

BD的长,计算S△AOD,S△BOD,S扇形BOC,进而求阴影部分的面积.解析∵OC⊥OA,∴∠AOD=90°,∵∠AOB=120°3410.(2019吉林长春,18,7分)如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作☉O,点E在BC边上,连接AE交☉

O于点F,连接BF并延长交CD于点G.(1)求证:△ABE≌△BCG;(2)若∠AEB=55°,OA=3,求

的长.(结果保留π)

10.(2019吉林长春,18,7分)如图,四边形ABCD是35解析(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,AB为直径,F为☉O上的一点,∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°,∴∠BAF+∠ABF=90°,∠ABF+∠EBF=90°,∴∠EBF=∠BAF.在△ABE和△BCG中,

∴△ABE≌△BCG(ASA).(2)连接OF.∵∠ABE=∠AFB=90°,∠AEB=55°,∴∠BAE=90°-55°=35°,∴∠BOF=2∠BAE=70°.∵OA=3,∴

的长=

=

π.思路分析(1)要证△ABE≌△BCG,根据正方形的性质,已经有一组边和一组直角对应相等,再根据直径

所对的圆周角是直角,同角的余角相等得到∠BAF=∠EBF,最后利用ASA证明即可;(2)要求弧长,必须求出弧所在圆的半径和弧所对的圆心角度数,本题半径已知,通过连接OF,构造出圆心

角,把它转移到同弧所对的圆周角来计算即可.解析(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,AB为直径,F为3611.(2019广东,22,7分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△

ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的

与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1)求△ABC三边的长;(2)求图中由线段EB、BC、CF及

所围成的阴影部分的面积.

11.(2019广东,22,7分)在如图所示的网格中,每个小37解析(1)由题图可知AB2=22+62=40,∴AB=2

.

(1分)AC2=22+62=40,∴AC=2

.

(2分)BC2=42+82=80,∴BC=4

.

(3分)(2)连接AD,由(1)知AB2+AC2=BC2,AB=AC,

解析(1)由题图可知AB2=22+62=40,38∴△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°.

(4分)∵以点A为圆心的

与BC相切于点D,∴AD⊥BC,∴AD=

BC=2

,

(5分)∴S△ABC=

BC·AD=

×4

×2

=20,又S扇形EAF=

π(2

)2=5π,∴S阴影=20-5π. (7分)思路分析(1)在网格中,求点在格点上的线段的长度,常用的方法是构造直角三角形,利用勾股定理求出

线段的长度;(2)求不规则图形的面积常用的方法是割补法,本题需用△ABC的面积减去扇形EAF的面积,

利用勾股定理的逆定理求得圆心角,由过切点的半径垂直切线,可知AD⊥BC,由△ABC是等腰直角三角

形,可知半径AD等于BC长的一半.进而求得扇形EAF的面积.∴△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°. (4分)思路3912.(2018黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以△ABC的边AB为直径画☉O,交AC于点D,半径OE∥BD,连接BE,

DE,BD,设BE交AC于点F,若∠DEB=∠DBC.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.

12.(2018黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以△ABC40解析(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°, (1分)又∵∠A=∠DEB,∠DEB=∠DBC,∴∠A=∠DBC, (2分)∴∠DBC+∠ABD=90°,∴∠OBC=90°,即OB⊥BC.又OB为☉O的半径,∴BC是☉O的切线. (3分)(2)∵BF=BC=2且∠ADB=90°,∴∠CBD=∠FBD, (4分)又∵OE∥BD,∴∠FBD=∠OEB.∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE, (5分)∴∠CBD=∠FBD=∠OBE=

∠ABC=

×90°=30°.

(6分)解析(1)证明:∵AB是☉O的直径,41∴∠C=60°,∴AB=

BC=2

,∴☉O的半径为

.

(7分)如图,连接OD,

∴阴影部分面积为S扇形OBD-S△OBD=

π×(

)2-

×

×(

)2=

-

.

(8分)∴∠C=60°,∴AB= BC=2 ,42考点二圆柱、圆锥的侧面展开图1.(2020辽宁营口,15,3分)一个圆锥的底面半径为3,高为4,则此圆锥的侧面积为

.答案15π解析由圆锥的底面半径为3,高为4,可得母线长为5,所以S圆锥侧=3×5×π=15π.考点二圆柱、圆锥的侧面展开图1.(2020辽宁营口,15,432.(2019黑龙江齐齐哈尔,13,3分)将圆心角为216°,半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这

个圆锥的高为

cm.答案4解析设圆锥底面圆的半径为rcm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆

的周长,得2πr=

,解得r=3,∴圆锥的高为

=4(cm).2.(2019黑龙江齐齐哈尔,13,3分)将圆心角为216°443.(2019江苏南京,12,2分)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子

内,木筷露在杯子外面的部分至少有

cm.

答案5解析由题意可得,杯子内的木筷长度最多有

=15cm,则木筷露在杯子外面的部分至少有20-15=5cm.3.(2019江苏南京,12,2分)无盖圆柱形杯子的展开图如454.(2018湖北黄冈,13,3分)如图,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处

有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B

处的最短距离为

cm(杯壁厚度不计).

4.(2018湖北黄冈,13,3分)如图,圆柱形玻璃杯高为146答案20解析如图,将圆柱侧面展开,延长AC至A',使A'C=AC,连接A'B,则线段A'B的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离.

过B作BB'⊥AD,垂足为B'.在Rt△A'B'B中,B'B=16,A'B'=14-5+3=12,所以A'B=

=

=20,即蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm.

答案20解析如图,将圆柱侧面展开,延长AC至A',使A'47A组2018—2020年模拟·基础题组时间:45分钟分值:50分一、选择题(每小题3分,共12分)1.(2019黑龙江哈尔滨松北一模,8)一个扇形的圆心角是120°,面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是 (

)A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm答案

B设扇形的半径为Rcm,R>0,由题意得3π=

,解得R=±3,∵R>0,∴R=3,∴这个扇形的半径为3cm.故选B.A组2018—2020年模拟·基础题组1.(2019黑龙江482.(2020四川成都一诊,9)如图,△ABC内接于☉O,∠A=60°,OM⊥BC于点M,若OM=2,则劣弧BC的长为 ()A.4πB.

πC.

πD.

π2.(2020四川成都一诊,9)如图,△ABC内接于☉O,∠49答案

C连接OB、OC,由圆周角定理得,∠BOC=2∠A=120°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠OBC=

×(180°-120°)=30°,又∵OM⊥BC,∴OB=2OM=4,∴劣弧BC的长=

=

π,故选C.答案

C连接OB、OC,503.(2020云南红河州开远模拟,11)如图,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为 ()A.2πB.

C.

D.

3.(2020云南红河州开远模拟,11)如图,☉O的直径AB51答案

D如图,连接CO,∵AO=CO,∴∠ACO=∠BAC=50°,∴∠AOC=80°,∴劣弧AC的长为

=

π,故选D.答案

D如图,连接CO,524.(2019四川成都双流一模,10)如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直径的☉O交CD于点E,则

的长为 ()

A.

πB.

πC.

πD.

π4.(2019四川成都双流一模,10)如图,▱ABCD中,∠53答案

B连接OE,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=70°,AD=BC=6,∴OA=OD=3.∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°,

∴∠DOE=180°-2×70°=40°,∴

的长=

=

π.故选B.

答案

B连接OE,如图所示.54二、填空题(每小题3分,共9分)5.(2020辽宁鞍山铁东一模,9)一圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则侧面积为

.答案6πcm2

解析圆锥的侧面积为

×3×2π×2=6π(cm2).二、填空题(每小题3分,共9分)答案6πcm2解析圆556.(2020甘肃兰州一诊,15)如图,四边形ABCD内接于半径为6的☉O,∠ABC=100°,则劣弧AC的长为

.6.(2020甘肃兰州一诊,15)如图,四边形ABCD内接于56答案

π解析连接OA、OC,∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠D+∠ABC=180°,∴∠D=180°-∠ABC=80°,∴由圆周角定理得∠AOC=2∠D=160°,∴劣弧AC的长为

=

π.答案

 π解析连接OA、OC,577.(2019甘肃定西一诊,15)一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则这个扇形的圆心角是

度.答案150解析设扇形的圆心角为n°,弧长为l,半径为r,则扇形的面积为

lr=240πcm2,又l=20πcm,∴r=24cm,∵

=20π,∴n=150.7.(2019甘肃定西一诊,15)一个扇形的弧长是20πc58三、解答题(共29分)8.(2020吉林长春一模,18)如图,E是Rt△ABC的斜边AB上一点,以AE为直径的☉O与边BC相切于点D,交

边AC于点F,连接AD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若AE=2,∠CAD=25°,求劣弧EF的长.

三、解答题(共29分)59解析(1)证明:如图,连接OD,∵☉O与BC相切于点D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°.∵∠C=90°,∴∠C=∠ODB=90°,∴OD∥AC.∴∠CAD=∠ODA.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠OAD=∠CAD,∴AD平分∠BAC.

解析(1)证明:如图,连接OD,60(2)如图,连接OF,∵AD平分∠BAC,且∠CAD=25°,∴∠BAC=2∠DAC=50°,∴∠EOF=2∠EAC=100°,∴劣弧EF的长为

=

π.(2)如图,连接OF,619.(2019云南昆明模拟,22)如图,点A是直线AM与☉O的交点,点B在☉O上,BD⊥AM,垂足为D,BD与☉O交

于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.(1)求证:AM是☉O的切线;(2)若☉O的半径为4,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

9.(2019云南昆明模拟,22)如图,点A是直线AM与☉O62解析(1)证明:如图,∵∠B=60°,OB=OC,∴△BOC是等边三角形,∴∠1=∠3=60°.∵OC平分∠AOB,∴∠

1=∠2,∴∠2=∠3,∴OA∥BD.∵∠BDM=90°,∴∠OAM=90°,又OA为☉O的半径,∴AM是☉O的切线.

(2)连接AC.∵∠2=60°,OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴∠OAC=60°,∴∠CAD=30°.∵OC=AC=4,∴CD=2,∴AD=2

,∴S阴影=S梯形OADC-S扇形OAC=

×(4+2)×2

-

=6

-

π.解析(1)证明:如图,∵∠B=60°,OB=OC,∴△BO6310.(2019黑龙江齐齐哈尔一模,21)Rt△ABC中,∠C=90°,点E在AB上,BE=

AE=2,以AE为直径作☉O交AC于点F,交BC于点D,且点D为切点,连接AD,EF.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)求阴影部分面积.(结果保留π)

10.(2019黑龙江齐齐哈尔一模,21)Rt△ABC中,∠64解析(1)证明:连接OD交EF于M.∵BC切☉O于D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°.∵∠C=90°,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴∠DAC=∠ODA.∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∴∠OAD=∠DAC,∴AD平分∠BAC.

解析(1)证明:连接OD交EF于M.65(2)连接OF.∵AE是直径,∴∠AFE=90°,又∠C=90°,∴EF∥BC,∴

=

=

.∵∠C=∠AFE=∠ODC=90°,∴四边形DMFC是矩形,∴DM=CF=

AF.易知OM=

AF,∴OM=DM=

OD=

OE,∴∠OEM=30°,∴∠EOF=120°.∵BE=

AE=2,AE=2OE,∴OE=2,∴OM=1,EM=

,则EF=2

,∴S阴影=S扇形OEF-S△OEF=

-

×2

×1=

-

.(2)连接OF.∵AE是直径,∴∠AFE=90°,又∠C=966B组2018—2020年模拟·提升题组时间:45分钟分值:50分一、选择题(每小题3分,共12分)1.(2019内蒙古鄂尔多斯3月模拟,8)若圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为 ()A.30πcm2

B.60πcm2C.48πcm2

D.80πcm2

答案

B设圆锥母线长为lcm,由勾股定理得l=

=10,圆锥侧面展开图的面积S=

×2×6π×10=60π(cm2),所以圆锥的侧面积为60πcm2.故选B.B组2018—2020年模拟·提升题组1.(2019内蒙古672.(2020广西崇左江州一模,9)如图,在边长为8的菱形ABCD中,∠DAB=60°,以点D为圆心,菱形的高DF为

半径画弧,交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是 ()

A.18-3πB.18-

πC.32

-16πD.18

-9π2.(2020广西崇左江州一模,9)如图,在边长为8的菱形A68答案

C∵四边形ABCD是边长为8的菱形,∠DAB=60°,∴AD=AB=8,∠ADC=180°-∠DAB=120°.∵DF是菱形的高,∴DF⊥AB,∴DF=AD·sin60°=8×

=4

,∴S阴影=S菱形ABCD-S扇形DEG=8×4

-

=32

-16π.故选C.答案

C∵四边形ABCD是边长为8的菱形,∠DAB=693.(2020云南曲靖马龙一模,8)如图,在△ABC中,AB=4,若将△ABC绕点B顺时针旋转60°,点A的对应点为点

A',点C的对应点为点C',连接A'B,点D为A'B的中点,连接AD,则点A的运动路径与线段AD、A'D围成的图

形(阴影部分)的面积是 ()

A.

-2

B.

-4

C.

-2

D.4

-

3.(2020云南曲靖马龙一模,8)如图,在△ABC中,AB70答案

A如图,连接AA'.由旋转得BA=BA',∠ABA'=60°,∴△ABA'是等边三角形,∴BA'=BA=AA'=4.∵DB=DA',∴AD⊥BA',∴AD=

=2

,∴S阴影=S扇形BAA'-S△ADB=

-

×2×2

=

-2

,故选A.答案

A如图,连接AA'.714.(2018湖北孝感孝南一模,8)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2

,以BC的中点O为圆心的☉O分别与AB,AC相切于D,E,则劣弧DE的长为 ()

A.

B.

C.πD.2π答案

B连接OE、OD,设☉O的半径为r.4.(2018湖北孝感孝南一模,8)如图,在Rt△ABC中,72∴OD是△ABC的中位线,∴OD=

AC,∴AC=2r,同理,AB=2r,∴AB=AC,∴∠B=45°.∵BC=2

,∴由勾股定理可知AB=2,∴r=1,又易知∠DOE=90°,∴劣弧DE的长为

=

,故选B.∵☉O分别与AB,AC相切于D,E,∴OE⊥AC,OD⊥AB.∵∠A=90°,即AB⊥AC,∴OD∥AC.∵O是BC的中点,∴OD是△ABC的中位线,∵☉O分别与AB,AC相切于D,E73二、填空题(每小题3分,共9分)5.(2020黑龙江绥化一模,14)如图,正方形ABCD中,AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,将

线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,连接EF,则图中阴影部分的面积是

.

二、填空题(每小题3分,共9分)74答案6-π解析由旋转知∠DCE=90°,∠DBF=90°,又∠BCD=90°,故点B,C,E在同一条直线上.

过F作FM⊥BE于M,则∠FME=∠FMB=90°.∵四边形ABCD是正方形,AB=2,∴DC=BC=AB=2,∠DBC=45°.在Rt△BDC中,由勾股定理得BD=2

,∴BF=BD=2

,又∵∠FBE=90°-45°=45°,∴BM=FM=2

×

=2,∴点M与点C重合,∴阴影部分的面积S=S△BCD+S△BFE+S扇形DCE-S扇形DBF答案6-π解析由旋转知∠DCE=90°,∠DBF=90°75=

×2×2+

×4×2+

-

=6-π.= ×2×2+ ×4×2+ - 766.(2020湖北黄石模拟,15)如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥2

r)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是

.

6.(2020湖北黄石模拟,15)如图,一个半径为r的圆形纸77答案(3

-π)r2

解析如图,当圆形纸片运动到与∠BAC的两边相切的位置时,过圆形纸片的圆心O1作∠BAC两边的垂

线,垂足分别为D,E,连接AO1,

在Rt△ADO1中,∠O1AD=30°,O1D=r,∴AD=

r,∴

=

O1D·AD=

r2.则

=2

=

r2.易知∠DO1E=120°,则

=

r2,∴圆形纸片“不能接触到的部分”的面积为3

=(3

-π)r2.答案(3 -π)r2解析如图,当圆形纸片运动到与∠BA787.(2018湖北襄阳保康4月模拟,15)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,将△ABC绕AB所在直线旋转一

周,得到的几何体的侧面积为

.7.(2018湖北襄阳保康4月模拟,15)在Rt△ABC中,79答案

π解析如图,过C作CO⊥AB于O,

由已知得,AB=

=

,又

OC·AB=

AC·BC,∴OC=

=

,∴将△ABC绕AB所在直线旋转一周,得到的几何体的侧面积=

×2π×

×2+

×2π×

×1=

π.答案

 π解析如图,过C作CO⊥AB于O,80三、解答题(共29分)8.(2020云南红河州开远模拟,21)如图,点B、C、D都在☉O上,过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A,连

接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,BD=6

cm.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)求☉O的半径长;(3)求图中阴影部分的面积(结果保留π).

三、解答题(共29分)81解析(1)证明:连接OC,∵∠CDB=30°,∴∠BOC=60°.∵AC∥BD,∴∠A=∠OBD=30°,∴∠BOC+∠A=90°.∴∠ACO=90°.又∵OC为☉O的半径,∴AC为☉O的切线.(2)设OC交BD于E,由(1)得,OC⊥AC,∵AC∥BD,∴OC⊥BD,∴E为BD的中点.∵BD=6

cm,∴BE=3

cm,在Rt△OBE中,sin∠BOE=sin60°=

,解析(1)证明:连接OC,82∴

=

,解得OB=6cm,即☉O的半径长为6cm.(3)∵∠CDB=∠OBD,∴OA∥CD,又∵AC∥BD,∴四边形ABDC是平行四边形,∴AC=BD=6

cm,∴S阴影=SRt△OAC-S扇形OBC=

·AC·OC-

=

×6

×6-

=(18

-6π)cm2.答:阴影部分的面积为(18

-6π)cm2.∴ = ,解得OB=6cm,839.(2020湖北武汉青山备考,21)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上,

以AE为直径的☉O经过点D,交AB于点F.(1)求证:①BC是☉O的切线;②CD2=CE·CA;(2)若点F是劣弧AD的中点,且CE=3,试求阴影部分的面积.

9.(2020湖北武汉青山备考,21)如图,在Rt△ABC中84解析(1)证明:①连接OD.∵AD平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC.∵OD=OA,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAB=∠ODA,∴DO∥AB,而∠B=90°,∴∠ODC=90°,又∵OD是☉O的半径,∴BC是☉O的切线.②连接DE,∵BC是☉O的切线,∴∠CDE=∠DAC,又∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAD,∴

=

,∴CD2=CE·CA.解析(1)证明:①连接OD.85

(2)连接DF、OF,设圆O的半径为R.∵点F是劣弧AD的中点,∴OF垂直平分DA,且DF=AF,∴∠FDA=∠FAD.由①知∠ODA=∠DAF,∴∠ADO=∠DAO=∠FDA=∠FAD,∴AF=DF=OA=OD,∴四边形OAFD是菱形,故S阴影=S扇形DFO,

86又OF=OA=OD,∴△OFD、△OFA均是等边三角形,∴∠FAO=60°,又在△ABC中,∠B=90°,∴∠C=30°,又OD⊥BC,∴OD=

OC=

(OE+EC),而OE=OD,∴CE=OE=R=3,∴S阴影=S扇形DFO=

=

.又OF=OA=OD,∴△OFD、△OFA均是等边三角形,8710.(2019四川宜宾翠屏一诊,23)如图,AB是☉O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交☉O

于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证:CF是☉O的切线;(2)若∠F=30°,EB=8,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和π)

10.(2019四川宜宾翠屏一诊,23)如图,AB是☉O的直88解析(1)证明:连接OD,如图.

∵四边形EBOC是平行四边形,∴OC∥BE,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∵OB=OD,∴∠3=∠4,∴∠1=∠2.在△ODC和△OAC中,

∴△ODC≌△OAC,∴∠ODC=∠OAC=90°,∴OD⊥CD,解析(1)证明:连接OD,如图.89又OD为☉O的半径,∴CF是☉O的切线.(2)∵∠F=30°,OD⊥CF,∴∠FOD=60°,∴∠1=∠2=60°.∵四边形EBOC是平行四边形,∴OC=BE=8.在Rt△AOC中,∠AOC=60°,∴OA=

OC=4,AC=

OA=4

.∴S阴影=S四边形AODC-S扇形AOD=2×

×4×4

-

=16

-

π.又OD为☉O的半径,∴CF是☉O的切线.90一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2019辽宁葫芦岛,9)如图,在☉O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,则∠ABO的度数为 ()

A.70°

B.55°

C.45°

D.35°一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2019辽宁葫芦岛,91答案

B连接OA、OC.∵∠BAC=15°,∠ADC=20°,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2(∠ADC+∠BAC)=70°.∵OA=OB,∴∠ABO=∠OAB=

(180°-∠AOB)=55°.故选B.

答案

B连接OA、OC.922.(2020浙江温州,7)如图,菱形OABC的顶点A,B,C在☉O上,过点B作☉O的切线交OA的延长线于点D.若

☉O的半径为1,则BD的长为 ()

A.1

B.2

C.

D.

2.(2020浙江温州,7)如图,菱形OABC的顶点A,B,93答案

D如图,连接OB.

∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB,又∵OA=OB,∴OA=OB=AB,∴∠AOB=60°.∵BD是☉O的切线,∴∠DBO=90°,∵OB=1,∴BD=

OB=

.故选D.思路分析连接OB,利用菱形的性质和圆的性质可得∠AOB=60°,解直角三角形求出BD的长即可.解题关键解决本题的关键是熟练运用菱形的性质和圆的有关性质.答案

D如图,连接OB.思路分析连接OB,利用菱形943.(2019湖北十堰,8)如图,四边形ABCD内接于☉O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分∠DBE,AD=5,

CE=

,则AE=

()

A.3

B.3

C.4

D.2

3.(2019湖北十堰,8)如图,四边形ABCD内接于☉O,95答案

D连接AC,如图.

∵BA平分∠DBE,∴∠1=∠2.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ABC+∠CDA=180°.又∠1+∠ABC=180°,∴∠1=∠CDA.∵∠2=∠3,∴∠3=∠CDA,∴AC=AD=5.∵AE⊥CB,∴∠AEC=90°,∴AE=

=

=2

.故选D.答案

D连接AC,如图.964.(2019湖南娄底,8)如图,边长为2

的等边△ABC的内切圆的半径为

()

A.1

B.

C.2

D.2

4.(2019湖南娄底,8)如图,边长为2 的等边△ABC的97答案

A连接AO、CO,延长CO交AB于H,如图.

∵O为△ABC的内心,∴CH平分∠BCA,AO平分∠BAC.∵△ABC为等边三角形,∴∠CAB=60°,CH⊥AB,∴∠OAH=30°,AH=BH=

AB=

.在Rt△AOH中,∵tan∠OAH=

,∴OH=AHtan∠OAH=

×

=1,∴△ABC内切圆的半径为1.故选A.答案

A连接AO、CO,延长CO交AB于H,如图.∴985.(2020山东潍坊,10)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,以点O为圆心,2为半径的圆与OB交于

点C,过点C作CD⊥OB交AB于点D,点P是边OA上的动点.当PC+PD最小时,OP的长为 ()

A.

B.

C.1

D.

5.(2020山东潍坊,10)如图,在Rt△AOB中,∠AO99答案

B延长CO交☉O于点E,连接DE交OA于点P,此时PC+PD最小.∵CD⊥OB,∠AOB=90°,∴CD∥AO,∴

=

,∴

=

,∴CD=

.∵CD∥AO,∴

=

,即

=

,解得PO=

.方法技巧本题是“一动两定”的最值问题,作出一个定点关于动点所在直线的对称点,利用“两点之

间,线段最短”解决问题.答案

B延长CO交☉O于点E,连接DE交OA于点P100二、填空题(每小题5分,共20分)6.(2019黑龙江鸡西,7)若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆

心角度数是

.答案150°解析由圆锥的底面圆的周长是5πcm,可得围成圆锥侧面的扇形的弧长为5πcm,∴

=5π,∴n=150,即圆锥的侧面展开图的圆心角为150°.二、填空题(每小题5分,共20分)答案150°解析由圆锥1017.(2019内蒙古鄂尔多斯,13)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作

DF⊥AC于点F.若AB=6,∠CDF=15°,则阴影部分的面积是

.

答案3π-

7.(2019内蒙古鄂尔多斯,13)如图,△ABC中,AB=102解析连接OE.∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°,又∵∠CDF=15°,∴∠C=75°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=75°,∴∠OAE=180°-∠B-∠C=30°.∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠AOE=180°-2∠OAE=120°.作OG⊥AE,交AE于点G.∵AB=6,∴OA=OB=OE=3.在Rt△OEG中,OG=OEsin∠OEG=3sin30°=

,GE=OEcos30°=3×

=

.∴AE=2GE=3

.∴S△OAE=

AE·OG=

×3

×

=

.∴S阴影=S扇形OAE-S△OAE=

×π×32-

=3π-

.解析连接OE.1038.(2019湖北黄石,15)如图,Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,O是BC上一点,经过C、D两点

的☉O分别交AC、BC于点E、F,AD=

,∠ADC=60°,则劣弧CD的长为

.

8.(2019湖北黄石,15)如图,Rt△ABC中,∠A=9104答案

π解析如图,连接DF,OD.∵CF是☉O的直径,∴∠CDF=90°.∵∠ADC=60°,∠A=90°,∴∠ACD=30°.∵CD平分∠ACB,∴∠DCF=∠ACD=30°.∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠COD=120°.在Rt△CAD中,CD=2AD=2

.在Rt△FCD中,CF=

=

=4,∴☉O的半径为2,∴劣弧CD的长为

=

π.答案

 π解析如图,连接DF,OD.1059.(2019湖南湘潭,16)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所

用的经验公式是:弧田面积=

(弦×矢+矢2),弧田是由圆弧和其所对的弦围成的(如图中的阴影部分),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB

时,OC平分AB)可以求解.现已知弦AB=8米,半径等于5米的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为

平方米.

9.(2019湖南湘潭,16)《九章算术》是我国古代数学成就106答案10答案10107解析由垂径定理可得AD=BD=4米,在直角三角形OAD中,由勾股定理可得OD=3米,则CD=2米,则弧田

的面积=

×(8×2+22)=10(平方米).解析由垂径定理可得AD=BD=4米,在直角三角形OAD中,108三、解答题(共4小题,共55分)10.(10分)(2019辽宁锦州,22)如图,M,N是以AB为直径的☉O上的点,且

=

,弦MN交AB于点C,BM平分∠ABD,MF⊥BD于点F.(1)求证:MF是☉O的切线;(2)若CN=3,BN=4,求CM的长.

三、解答题(共4小题,共55分)109解析(1)证明:连接OM.∵OM=OB,∴∠OMB=∠OBM.∵BM平分∠ABD,∴∠OBM=∠MBF,∴∠OMB=∠MBF,∴OM∥BF.∵MF⊥BD,∴OM⊥MF,即∠OMF=90°,又∵OM是☉O的半径,∴MF是☉O的切线.

(2)如图,连接AN,ON.∵

=

,∴AN=BN=4.解析(1)证明:连接OM.110∵AB是☉O的直径,

=

,∴∠ANB=90°,ON⊥AB,∴AB=

=4

,∴AO=BO=ON=2

,∴OC=

=

=1,∴AC=2

+1,BC=2

-1.∵∠A=∠NMB,∠ANC=∠MBC,∴△ACN∽△MCB,∴

=

,∴CM=

=

=

.∵AB是☉O的直径, = ,11111.(15分)(2019内蒙古通辽,23)如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,AC=CE,连接AE交BC于点D,延

长DC至F点,使CF=CD,连接AF.(1)判断直线AF与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=10,tan∠CAE=

,求AE的长.

11.(15分)(2019内蒙古通辽,23)如图,△ABC内112解析(1)直线AF与☉O相切,理由如下:∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,即AC⊥BC.∵CF=CD,∴AC垂直平分线段DF,∴AD=AF.∴∠CAF=∠EAC.∵AC=CE,∴∠E=∠EAC.∵∠B=∠E,∴∠B=∠FAC.∵∠B+∠BAC=90°,∴∠FAC+∠BAC=90°,∴BA⊥AF.又∵BA是☉O的直径,∴直线AF是☉O的切线,即直线AF与☉O相切.(2)如图,过点C作CM⊥AE,垂足为M,解析(1)直线AF与☉O相切,理由如下:113

∵tan∠CAE=

,∴

=

,∴设CM=3x(x>0),则AM=4x.在Rt△ACM中,根据勾股定理,可得CM2+AM2=AC2,即(3x)2+(4x)2=102,解得x=2(舍负),∴AM=8.∵AC=CE,CM⊥AE,∴AE=2AM=2×8=16.

11412.(15分)(2019广西河池,25)如图,五边形ABCDE内接于☉O,CF与☉O相切于点C,交AB的延长线于点F.(1)若AE=DC,∠E=∠BCD,求证:DE=BC;(2)若OB=2,AB=BD=DA,∠F=45°,求CF的长.

12.(15分)(2019广西河池,25)如图,五边形ABC115解析(1)证明:在☉O中,AE=DC,∴

=

.∴∠ADE=∠DBC.在△ADE和△DBC中,

∴△ADE≌△DBC(AAS),∴DE=BC.(2)连接CO并延长交AB于G,过点O作OH⊥AB于H,则∠OHG=∠OHB=90°.

解析(1)证明:在☉O中,AE=DC,∴ = .116∵CF与☉O相切于点C,∴∠FCG=90°.又∵∠F=45°,∴∠OGH=45°,∴△CFG、△OGH均为等腰直角三角形,∴CF=CG,OG=

OH.∵AB=BD=DA,∴△ABD是等边三角形,∴∠