chap4线性代数问题的计算机求解课件

第4章

线性代数问题的计算机求解12/10/20221第4章

线性代数问题的计算机求解12/10/20221主要内容特殊矩阵的输入矩阵基本分析矩阵的基本变换矩阵方程的计算机求解非线性运算与矩阵函数求值本章要点简介习题12/10/20222主要内容特殊矩阵的输入12/10/202224.1特殊矩阵的输入数值矩阵的输入符号矩阵的输入12/10/202234.1特殊矩阵的输入数值矩阵的输入12/10/202234.1.1数值矩阵的输入

4.1.1.1零矩阵、幺矩阵及单位矩阵

12/10/202244.1.1数值矩阵的输入

4.1.1.1零矩阵、幺矩阵及【例4-1】12/10/20225【例4-1】12/10/202254.1.1.2随机元素矩阵12/10/202264.1.1.2随机元素矩阵12/10/202264.1.1.3对角元素矩阵12/10/202274.1.1.3对角元素矩阵12/10/20227【例4-2】12/10/20228【例4-2】12/10/20228生成三对角矩阵:12/10/20229生成三对角矩阵:12/10/20229构造块对角矩阵：12/10/202210构造块对角矩阵：12/10/2022104.1.1.4Hankel矩阵12/10/2022114.1.1.4Hankel矩阵12/10/202211【例4-3】12/10/202212【例4-3】12/10/2022124.1.1.5Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵12/10/2022134.1.1.5Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵1212/10/20221412/10/2022144.1.1.6Vandermonde矩阵12/10/2022154.1.1.6Vandermonde矩阵12/10/20【例4-4】12/10/202216【例4-4】12/10/2022164.1.1.7伴随矩阵12/10/2022174.1.1.7伴随矩阵12/10/202217【例4-5】12/10/202218【例4-5】12/10/2022184.1.2符号矩阵的输入12/10/2022194.1.2符号矩阵的输入12/10/20221912/10/20222012/10/202220【例4-6】12/10/202221【例4-6】12/10/20222112/10/20222212/10/20222212/10/20222312/10/2022234.2矩阵基本分析矩阵基本概念与性质逆矩阵与广义逆矩阵矩阵的特征值问题12/10/2022244.2矩阵基本分析矩阵基本概念与性质12/10/202224.2.1矩阵基本概念与性质

4.2.1.1行列式12/10/2022254.2.1矩阵基本概念与性质

4.2.1.1行列式12/【例4-7】12/10/202226【例4-7】12/10/202226【例4-8】12/10/202227【例4-8】12/10/2022274.2.1.2矩阵的迹12/10/2022284.2.1.2矩阵的迹12/10/2022284.2.1.3矩阵的秩12/10/2022294.2.1.3矩阵的秩12/10/202229【例4-9】12/10/202230【例4-9】12/10/202230【例4-10】12/10/202231【例4-10】12/10/2022314.2.1.4矩阵范数12/10/2022324.2.1.4矩阵范数12/10/20223212/10/20223312/10/202233矩阵的范数定义：12/10/202234矩阵的范数定义：12/10/20223412/10/20223512/10/20223512/10/20223612/10/2022364.2.1.5特征多项式12/10/2022374.2.1.5特征多项式12/10/202237【例4-11】12/10/202238【例4-11】12/10/20223812/10/20223912/10/20223912/10/20224012/10/20224012/10/20224112/10/202241【例4-12】12/10/202242【例4-12】12/10/2022424.2.1.6矩阵多项式的求解12/10/2022434.2.1.6矩阵多项式的求解12/10/20224312/10/20224412/10/20224412/10/20224512/10/202245【例4-13】12/10/202246【例4-13】12/10/2022464.2.1.7符号多项式与数值多项式的转换12/10/2022474.2.1.7符号多项式与数值多项式的转换12/10/202【例4-14】12/10/202248【例4-14】12/10/2022484.2.2逆矩阵与广义逆矩阵

4.2.2.1矩阵的逆矩阵12/10/2022494.2.2逆矩阵与广义逆矩阵

4.2.2.1矩阵的逆矩阵【例4-15】12/10/202250【例4-15】12/10/20225012/10/20225112/10/20225112/10/20225212/10/20225212/10/20225312/10/202253【例4-16】12/10/202254【例4-16】12/10/202254【例4-17】12/10/202255【例4-17】12/10/2022554.2.2.2矩阵的广义逆12/10/2022564.2.2.2矩阵的广义逆12/10/20225612/10/20225712/10/202257【例4-18】12/10/202258【例4-18】12/10/20225812/10/20225912/10/202259【例4-19】12/10/202260【例4-19】12/10/20226012/10/20226112/10/2022614.2.3矩阵的特征值问题

4.2.3.1一般矩阵的特征值与特征向量12/10/2022624.2.3矩阵的特征值问题

4.2.3.1一般矩阵的特征【例4-20】12/10/202263【例4-20】12/10/20226312/10/20226412/10/2022644.2.3.2矩阵的广义特征向量问题12/10/2022654.2.3.2矩阵的广义特征向量问题12/10/20226【例4-21】12/10/202266【例4-21】12/10/20226612/10/20226712/10/2022674.3矩阵的基本变换矩阵的相似变换与正交矩阵矩阵的三角分解和Cholesky分解矩阵的Jordan变换矩阵的奇异值分解12/10/2022684.3矩阵的基本变换矩阵的相似变换与正交矩阵12/10/24.3.1矩阵的相似变换与正交矩阵12/10/2022694.3.1矩阵的相似变换与正交矩阵12/10/202269【例4-22】12/10/202270【例4-22】12/10/202270【例4-23】12/10/202271【例4-23】12/10/2022714.3.2矩阵的三角分解和Cholesky分解

4.3.2.1一般矩阵的三角分解

12/10/2022724.3.2矩阵的三角分解和Cholesky分解

4.3.212/10/20227312/10/20227312/10/20227412/10/20227412/10/20227512/10/202275【例4-24】12/10/202276【例4-24】12/10/2022764.3.2.2对称矩阵的三角分解--Cholesky分解

12/10/2022774.3.2.2对称矩阵的三角分解--Cholesky12/10/20227812/10/202278【例4-25】12/10/202279【例4-25】12/10/2022794.3.2.3正定、正规矩阵的定义与判定12/10/2022804.3.2.3正定、正规矩阵的定义与判定12/10/20212/10/20228112/10/202281【例4-26】12/10/202282【例4-26】12/10/2022824.3.3矩阵的Jordan变换【例4-27】12/10/2022834.3.3矩阵的Jordan变换【例4-27】12/1012/10/20228412/10/20228412/10/20228512/10/202285【例4-28】12/10/202286【例4-28】12/10/202286【例4-29】12/10/202287【例4-29】12/10/2022874.3.4矩阵的奇异值分解12/10/2022884.3.4矩阵的奇异值分解12/10/202288【例4-30】12/10/202289【例4-30】12/10/20228912/10/20229012/10/20229012/10/20229112/10/202291【例4-31】12/10/202292【例4-31】12/10/202292【例4-32】12/10/202293【例4-32】12/10/2022934.4矩阵方程的计算机求解线性方程组的计算机求解Lyapunov方程的计算机求解Sylvester方程的计算机求解Riccati方程的计算机求解12/10/2022944.4矩阵方程的计算机求解线性方程组的计算机求解12/104.4.1线性方程组的计算机求解12/10/2022954.4.1线性方程组的计算机求解12/10/20229512/10/20229612/10/202296【例4-33】12/10/202297【例4-33】12/10/20229712/10/20229812/10/20229812/10/20229912/10/20229912/10/202210012/10/2022100【例4-34】12/10/2022101【例4-34】12/10/202210112/10/202210212/10/202210212/10/202210312/10/202210312/10/202210412/10/202210412/10/202210512/10/202210512/10/202210612/10/2022106【例4-35】12/10/2022107【例4-35】12/10/20221074.4.2Lyapunov方程的计算机求解

4.4.2.1连续Lyapunov方程12/10/20221084.4.2Lyapunov方程的计算机求解

4.4.2.1【例4-36】12/10/2022109【例4-36】12/10/20221094.4.2.2Lyapunov方程的解析解12/10/20221104.4.2.2Lyapunov方程的解析解12/10/2【例4-37】12/10/2022111【例4-37】12/10/2022111【例4-38】12/10/2022112【例4-38】12/10/20221124.4.2.3离散Lyapunov方程12/10/20221134.4.2.3离散Lyapunov方程12/10/2022【例4-39】12/10/2022114【例4-39】12/10/20221144.4.3Sylvester方程的计算机求解12/10/20221154.4.3Sylvester方程的计算机求解12/10/212/10/202211612/10/202211612/10/202211712/10/2022117【例4-40】12/10/2022118【例4-40】12/10/202211812/10/202211912/10/2022119【例4-41】12/10/2022120【例4-41】12/10/2022120【例4-42】12/10/2022121【例4-42】12/10/20221214.4.4Riccati方程的计算机求解12/10/20221224.4.4Riccati方程的计算机求解12/10/202【例4-43】12/10/2022123【例4-43】12/10/20221234.5

非线性运算与矩阵函数求值面向矩阵元素的非线性运算矩阵函数求值12/10/20221244.5

非线性运算与矩阵函数求值面向矩阵元素的非线性运算14.5.1面向矩阵元素的非线性运算12/10/20221254.5.1面向矩阵元素的非线性运算12/10/202212【例4-44】12/10/2022126【例4-44】12/10/20221264.5.2矩阵函数求值

4.5.2.1矩阵指数的运算,19种数值方法12/10/20221274.5.2矩阵函数求值

4.5.2.1矩阵指数的运算,12/10/202212812/10/202212812/10/202212912/10/202212912/10/202213012/10/2022130【例4-45】12/10/2022131【例4-45】12/10/202213112/10/202213212/10/2022132【例4-46】12/10/2022133【例4-46】12/10/202213312/10/202213412/10/20221344.5.2.2矩阵的三角函数运算12/10/20221354.5.2.2矩阵的三角函数运算12/10/2022135【例4-47】12/10/2022136【例4-47】12/10/202213612/10/202213712/10/2022137【例4-48】12/10/2022138【例4-48】12/10/202213812/10/202213912/10/2022139【例4-49】12/10/2022140【例4-49】12/10/2022140【例4-50】12/10/2022141【例4-50】12/10/20221414.5.2.3一般矩阵函数的运算12/10/20221424.5.2.3一般矩阵函数的运算12/10/202214212/10/202214312/10/202214312/10/202214412/10/202214412/10/202214512/10/2022145【例4-51】12/10/2022146【例4-51】12/10/202214612/10/202214712/10/2022147本章要点简介函数一览表12/10/2022148本章要点简介函数一览表12/10/202214812/10/202214912/10/202214912/10/202215012/10/202215012/10/202215112/10/2022151本章介绍了零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、随机数矩阵、对角矩阵等特殊矩阵的MATLAB函数，并介绍用MATLAB语言的符号运算工具箱语句编写输出符号矩阵的方法。12/10/2022152本章介绍了零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、随机数矩阵、对角矩阵等特可以利用MATLAB语句对给定矩阵进行数值解与解析解分析，如计算矩阵的行列式、迹、秩、范数、特征多项式、逆矩阵和广义逆矩阵、特征值与特征向量等。本章还介绍了矩阵的分解方法，如LU分解、正交分解、对称矩阵的Cholesky分解、Jordan分解、奇异值分解等，介绍利用MATLAB语言直接对矩阵分解的数值解和解析解方法。12/10/2022153可以利用MATLAB语句对给定矩阵进行数值解与解析解分析12/10/202215412/10/2022154第4章

线性代数问题的计算机求解12/10/2022155第4章

线性代数问题的计算机求解12/10/20221主要内容特殊矩阵的输入矩阵基本分析矩阵的基本变换矩阵方程的计算机求解非线性运算与矩阵函数求值本章要点简介习题12/10/2022156主要内容特殊矩阵的输入12/10/202224.1特殊矩阵的输入数值矩阵的输入符号矩阵的输入12/10/20221574.1特殊矩阵的输入数值矩阵的输入12/10/202234.1.1数值矩阵的输入

4.1.1.1零矩阵、幺矩阵及单位矩阵

12/10/20221584.1.1数值矩阵的输入

4.1.1.1零矩阵、幺矩阵及【例4-1】12/10/2022159【例4-1】12/10/202254.1.1.2随机元素矩阵12/10/20221604.1.1.2随机元素矩阵12/10/202264.1.1.3对角元素矩阵12/10/20221614.1.1.3对角元素矩阵12/10/20227【例4-2】12/10/2022162【例4-2】12/10/20228生成三对角矩阵:12/10/2022163生成三对角矩阵:12/10/20229构造块对角矩阵：12/10/2022164构造块对角矩阵：12/10/2022104.1.1.4Hankel矩阵12/10/20221654.1.1.4Hankel矩阵12/10/202211【例4-3】12/10/2022166【例4-3】12/10/2022124.1.1.5Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵12/10/20221674.1.1.5Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵1212/10/202216812/10/2022144.1.1.6Vandermonde矩阵12/10/20221694.1.1.6Vandermonde矩阵12/10/20【例4-4】12/10/2022170【例4-4】12/10/2022164.1.1.7伴随矩阵12/10/20221714.1.1.7伴随矩阵12/10/202217【例4-5】12/10/2022172【例4-5】12/10/2022184.1.2符号矩阵的输入12/10/20221734.1.2符号矩阵的输入12/10/20221912/10/202217412/10/202220【例4-6】12/10/2022175【例4-6】12/10/20222112/10/202217612/10/20222212/10/202217712/10/2022234.2矩阵基本分析矩阵基本概念与性质逆矩阵与广义逆矩阵矩阵的特征值问题12/10/20221784.2矩阵基本分析矩阵基本概念与性质12/10/202224.2.1矩阵基本概念与性质

4.2.1.1行列式12/10/20221794.2.1矩阵基本概念与性质

4.2.1.1行列式12/【例4-7】12/10/2022180【例4-7】12/10/202226【例4-8】12/10/2022181【例4-8】12/10/2022274.2.1.2矩阵的迹12/10/20221824.2.1.2矩阵的迹12/10/2022284.2.1.3矩阵的秩12/10/20221834.2.1.3矩阵的秩12/10/202229【例4-9】12/10/2022184【例4-9】12/10/202230【例4-10】12/10/2022185【例4-10】12/10/2022314.2.1.4矩阵范数12/10/20221864.2.1.4矩阵范数12/10/20223212/10/202218712/10/202233矩阵的范数定义：12/10/2022188矩阵的范数定义：12/10/20223412/10/202218912/10/20223512/10/202219012/10/2022364.2.1.5特征多项式12/10/20221914.2.1.5特征多项式12/10/202237【例4-11】12/10/2022192【例4-11】12/10/20223812/10/202219312/10/20223912/10/202219412/10/20224012/10/202219512/10/202241【例4-12】12/10/2022196【例4-12】12/10/2022424.2.1.6矩阵多项式的求解12/10/20221974.2.1.6矩阵多项式的求解12/10/20224312/10/202219812/10/20224412/10/202219912/10/202245【例4-13】12/10/2022200【例4-13】12/10/2022464.2.1.7符号多项式与数值多项式的转换12/10/20222014.2.1.7符号多项式与数值多项式的转换12/10/202【例4-14】12/10/2022202【例4-14】12/10/2022484.2.2逆矩阵与广义逆矩阵

4.2.2.1矩阵的逆矩阵12/10/20222034.2.2逆矩阵与广义逆矩阵

4.2.2.1矩阵的逆矩阵【例4-15】12/10/2022204【例4-15】12/10/20225012/10/202220512/10/20225112/10/202220612/10/20225212/10/202220712/10/202253【例4-16】12/10/2022208【例4-16】12/10/202254【例4-17】12/10/2022209【例4-17】12/10/2022554.2.2.2矩阵的广义逆12/10/20222104.2.2.2矩阵的广义逆12/10/20225612/10/202221112/10/202257【例4-18】12/10/2022212【例4-18】12/10/20225812/10/202221312/10/202259【例4-19】12/10/2022214【例4-19】12/10/20226012/10/202221512/10/2022614.2.3矩阵的特征值问题

4.2.3.1一般矩阵的特征值与特征向量12/10/20222164.2.3矩阵的特征值问题

4.2.3.1一般矩阵的特征【例4-20】12/10/2022217【例4-20】12/10/20226312/10/202221812/10/2022644.2.3.2矩阵的广义特征向量问题12/10/20222194.2.3.2矩阵的广义特征向量问题12/10/20226【例4-21】12/10/2022220【例4-21】12/10/20226612/10/202222112/10/2022674.3矩阵的基本变换矩阵的相似变换与正交矩阵矩阵的三角分解和Cholesky分解矩阵的Jordan变换矩阵的奇异值分解12/10/20222224.3矩阵的基本变换矩阵的相似变换与正交矩阵12/10/24.3.1矩阵的相似变换与正交矩阵12/10/20222234.3.1矩阵的相似变换与正交矩阵12/10/202269【例4-22】12/10/2022224【例4-22】12/10/202270【例4-23】12/10/2022225【例4-23】12/10/2022714.3.2矩阵的三角分解和Cholesky分解

4.3.2.1一般矩阵的三角分解

12/10/20222264.3.2矩阵的三角分解和Cholesky分解

4.3.212/10/202222712/10/20227312/10/202222812/10/20227412/10/202222912/10/202275【例4-24】12/10/2022230【例4-24】12/10/2022764.3.2.2对称矩阵的三角分解--Cholesky分解

12/10/20222314.3.2.2对称矩阵的三角分解--Cholesky12/10/202223212/10/202278【例4-25】12/10/2022233【例4-25】12/10/2022794.3.2.3正定、正规矩阵的定义与判定12/10/20222344.3.2.3正定、正规矩阵的定义与判定12/10/20212/10/202223512/10/202281【例4-26】12/10/2022236【例4-26】12/10/2022824.3.3矩阵的Jordan变换【例4-27】12/10/20222374.3.3矩阵的Jordan变换【例4-27】12/1012/10/202223812/10/20228412/10/202223912/10/202285【例4-28】12/10/2022240【例4-28】12/10/202286【例4-29】12/10/2022241【例4-29】12/10/2022874.3.4矩阵的奇异值分解12/10/20222424.3.4矩阵的奇异值分解12/10/202288【例4-30】12/10/2022243【例4-30】12/10/20228912/10/202224412/10/20229012/10/202224512/10/202291【例4-31】12/10/2022246【例4-31】12/10/202292【例4-32】12/10/2022247【例4-32】12/10/2022934.4矩阵方程的计算机求解线性方程组的计算机求解Lyapunov方程的计算机求解Sylvester方程的计算机求解Riccati方程的计算机求解12/10/20222484.4矩阵方程的计算机求解线性方程组的计算机求解12/104.4.1线性方程组的计算机求解12/10/20222494.4.1线性方程组的计算机求解12/10/20229512/10/202225012/10/202296【例4-33】12/10/2022251【例4-33】12/10/20229712/10/202225212/10/20229812/10/202225312/10/20229912/10/202225412/10/2022100【例4-34】12/10/2022255【例4-34】12/10/202210112/10/202225612/10/202210212/10/202225712/10/202210312/10/202225812/10/202210412/10/202225912/10/202210512/10/202226012/10/2022106【例4-35】12/10/2022261【例4-35】12/10/20221074.4.2Lyapunov方程的计算机求解

4.4.2.1连续Lyapunov方程12/10/20222624.4.2Lyapunov方程的计算机求解

4.4.2.1【例4-36】12/10/2022263【例4-36】12/10/20221094.4.2.2Lyapunov方程的解析解12/10/20222644.4.2.2Lyapunov方程的解析解12/10/2【例4-37】12/10/2022265【例4-37】12/10/2022111【例4-38】12/10/2022266【例4-38】12/10/20221124.4.2.3离散Lyapunov方程12/10/20222674.4.2.3离散Lyapunov方程12/10/2022【例4-39】12/10/2022268【例4-39】12/10/20221144.4.3Sylvester方程的计算机求解12/10/20222694.4.3Sylvester方程的计算机求解12/10/212/10/202227012/10/202211612/10/202227112/10/2022117【例4-40】12/10/2022272【例4-40】12/10/202211812/10/202227312/10/2022119【例4-41】12/10/2022274【例4-41】12/10/2022120【例4-42】12/10/2022275【例4-42】12/10/20221214.4.4Riccati方程的计算机求解12/10/20222764.4.4Riccati方程的计算机求解12/10/202【例4-43】12/10/2022277【例4-43】12/10/20221234.5

非线性运算与矩阵函数求值面向矩阵元素的非线性运算矩阵函数求值12/10/20222784.5

非线性运算与矩阵函数求值面向矩阵元素的非线性运算14.5.1面向矩阵元素的非线性运算