2020高中数学 模块1 真题（含解析）1VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE12学必求其心得，业必贵于专精模块1高考真题对应学生用书P81剖析解读高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是由教育部按照普通高考考试大纲统一命题，适用于不同省份的考生．但在难度上会有一些差异，但在试卷结构、命题方向上基本上都是相同的．“稳定”是高考的主旋律．在今年的高考试卷中，试题分布和考核内容没有太大的变动，三角、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点．每套试卷都注重了对数学通性通法的考查,淡化特殊技巧，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题，这有利于引导中学数学教学回归基础．试卷难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定的梯度．今年数学试题与去年相比整体难度有所降低．“创新"是高考的生命线．与历年试卷对比,Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变，这也体现了对于套路性解题的变革，单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心去理解归纳，是难以拿到高分的．在数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升，也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势．全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷对必修1集合与函数知识的考查,相对来说比较常规，难度不大，变化小，综合性低，属于基础类必得分试题，主要考查集合的概念及运算，函数的图象及定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期、最值等基本性质．做题时若能熟练应用概念及性质，掌握转化的技巧和方法，基本不会丢分。若综合其他省市自主命题卷研究,必修1的知识又能与命题、不等式、导数、分段函数等知识综合,强化了数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归的数学思想的运用，提高了试题的难度,所以作为高一学生来说,从必修1就应该打好牢固的基础，培养最基本的能力．下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及其他自主命题省市试卷必修1所考查的全部试题,请同学们根据所学必修1的知识，测试自己的能力，寻找自己的差距，把握高考的方向,认清命题的趋势！（说明：有些试题带有综合性，是与以后要学习内容的小综合试题，同学们可根据目前所学内容，有选择性地试做！)穿越自测一、选择题1．(2018·全国卷Ⅰ，文1)已知集合A＝{0，2｝，B＝｛－2，－1，0，1，2｝，则A∩B＝(）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．｛－2，－1,0，1,2｝答案A解析根据集合交集中元素的特征，可以求得A∩B＝｛0,2}，故选A.2．(2018·全国卷Ⅱ，文2）已知集合A＝{1,3，5，7｝，B＝｛2,3，4，5}，则A∩B＝（）A．｛3｝B．｛5｝C．{3,5｝D．{1，2,3,4，5，7｝答案C解析∵A＝｛1,3,5,7},B＝{2，3,4，5},∴A∩B＝｛3,5},故选C。3．(2018·浙江卷，1）已知全集U＝｛1,2,3，4，5}，A＝{1，3｝，则∁UA＝()A．∅B．｛1,3｝C．{2,4,5｝D．{1,2，3,4，5}答案C解析因为全集U＝｛1,2，3，4,5}，A＝{1，3}，所以根据补集的定义得,∁UA＝{2，4，5}，故选C.4．（2018·全国卷Ⅲ，文1)已知集合A＝｛x｜x－1≥0}，B＝｛0,1，2}，则A∩B＝（)A．{0｝B．{1}C．{1,2｝D．{0，1,2}答案C解析由集合A＝｛x∈R｜x≥1},所以A∩B＝{1,2}，故选C。5．(2018·天津卷,文1)设集合A＝｛1,2，3，4｝，B＝{－1，0，2，3}，C＝｛x∈R｜－1≤x〈2},则(A∪B）∩C＝（）A．{－1,1｝B．{0，1｝C．{－1,0,1}D．｛2，3,4｝答案C解析由并集的定义可得,A∪B＝｛－1，0，1,2,3,4｝，结合交集的定义可知,(A∪B）∩C＝{－1，0，1}．故选C。6．（2018·天津卷，理1）设全集为R，集合A＝｛x｜0〈x<2},B＝{x｜x≥1｝,则A∩(∁RB)＝（)A．{x|0〈x≤1｝B．{x|0<x<1}C．{x｜1≤x〈2｝D．{x|0〈x<2}答案B解析由题意可得,∁RB＝｛x｜x〈1｝,结合交集的定义可得，A∩(∁RB）＝{x|0<x<1｝．故选B。7．(2018·北京卷，文1）已知集合A＝｛x｜|x｜<2｝，B＝{－2,0,1，2｝，则A∩B＝(）A．｛0,1｝B．｛－1,0,1｝C．{－2,0,1，2｝D．{－1，0，1，2｝答案A解析A＝{x||x|〈2｝＝{x|－2<x〈2｝，B＝｛－2，0，1，2｝,∴A∩B＝{0，1｝．故选A。8．(2018·全国卷Ⅰ，理2)已知集合A＝{x|x2－x－2〉0},则∁RA＝()A．｛x｜－1〈x<2｝B．｛x|－1≤x≤2｝C．{x|x〈－1｝∪｛x|x〉2｝D．{x|x≤－1｝∪｛x|x≥2｝答案B解析解不等式x2－x－2〉0,得x〈－1或x〉2，所以A＝{x|x〈－1或x>2｝，于是∁RA＝｛x｜－1≤x≤2}，故选B.9．（2018·全国卷Ⅲ,文7)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是（）A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x）D．y＝ln(2＋x）答案B解析函数y＝lnx过定点(1,0)，（1，0)关于x＝1对称的点还是(1，0),只有y＝ln（2－x)过此点．故B正确．10．（2018·天津卷，理5）已知a＝log2e,b＝ln2,c＝logeq\f(1,2）eq\f（1，3），则a，b,c的大小关系为（)A．a〉b>cB．b>a〉cC．c〉b>aD．c>a〉b答案D解析由题意结合对数函数的性质可知，a＝log2e〉1，b＝ln2＝eq\f(1,log2e)∈(0,1)，c＝logeq\f(1,2）eq\f(1,3)＝log23>log2e，据此可得，c〉a〉b.故选D.11．(2018·全国卷Ⅱ，文3）函数f（x）＝eq\f(ex－e－x,x2)的图象大致为()答案B解析∵x≠0,f(－x)＝eq\f（e－x－ex,x2)＝－f（x），∴f(x)为奇函数，排除A，∵f（1）＝e－e－1>0，∴排除D；∵f（2）＝eq\f(e2－e－2，4)＝eq\f（4e2－\f(4，e2),16）；f(4）＝eq\f(e4－e－4，16）＝eq\f(e2·e2－\f（1,e4），16),∴f(2)<f（4)，排除C。因此选B.12．（2018·全国卷Ⅰ，理9）已知函数f（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（ex，x≤0，,lnx，x>0,））g（x）＝f(x）＋x＋a.若g（x)存在2个零点，则a的取值范围是(）A．［－1，0）B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．［1,＋∞）答案C解析画出函数f(x）的图象，再画出直线y＝－x，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程f（x)＝－x－a有两个解，也就是函数g(x）有两个零点，此时满足－a≤1，即a≥－1，故选C.13．（2018·全国卷Ⅰ，文12)设函数f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，，1，x>0，））则满足f（x＋1）<f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1]B．（0,＋∞)C．（－1，0）D．(－∞,0)答案D解析将函数f(x)的图象画出来，观察图象可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x〈0，,2x<x＋1,）)解得x〈0,所以满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(－∞,0），故选D。14．(2018·全国卷Ⅲ，理12）设a＝log0。20。3,b＝log20.3，则(）A．a＋b〈ab〈0B．ab<a＋b〈0C．a＋b〈0<abD．ab<0〈a＋b答案B解析∵a＝log0。20。3，b＝log20。3,∴eq\f（1，a)＝log0。30。2，eq\f（1,b）＝log0.32，∴eq\f（1，a)＋eq\f（1，b）＝log0。30.4，∴0<eq\f（1,a)＋eq\f(1,b）<1,即0<eq\f(a＋b,ab）〈1。又∵a〉0，b〈0,∴ab〈0，即ab〈a＋b<0，故选B。二、填空题15．(2018·江苏卷，1）已知集合A＝｛0,1,2，8}，B＝{－1，1,6，8｝，那么A∩B＝________.答案{1，8}解析由题设和交集的定义可知,A∩B＝{1，8｝．16．(2018·江苏卷，5)函数f(x）＝eq\r（log2x－1)的定义域为________．答案[2，＋∞)解析要使函数f（x）有意义，则log2x－1≥0，解得x≥2，即函数f（x)的定义域为［2，＋∞）．17．（2018·全国卷Ⅰ,文13)已知函数f（x）＝log2（x2＋a）,若f（3)＝1，则a＝________。答案－7解析根据题意有f(3）＝log2(9＋a）＝1,可得9＋a＝2，所以a＝－7。18．(2018·全国卷Ⅲ,文16)已知函数f(x）＝ln(eq\r(1＋x2）－x）＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________.答案－2解析f(x)＋f（－x）＝ln（eq\r（1＋x2)－x)＋1＋ln（eq\r(1＋x2)＋x）＋1＝ln(1＋x2－x2）＋2＝2，∴f（a）＋f（－a）＝2，则f(－a）＝－2。19．(2018·北京卷，理13)能说明“若f(x)>f（0）对任意的x∈（0,2］都成立，则f（x）在[0,2］上是增函数”为假命题的一个函数是________．答案y＝sinx(答案不唯一）解析令f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（0，x＝0，，4－x，x∈0，2]，））则f(x)>f（0)对任意的x∈(0，2］都成立，但f（x）在[0,2］上不是增函数．又如，令f（x)＝sinx，则f（0）＝0，f（x）>f(0)对任意的x∈(0,2］都成立,但f(x）在［0，2]上不是增函数．20．(2018·江苏卷，9）函数f(x）满足f(x＋4)＝f（x）（x∈R)，且在区间（－2,2]上,f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（cos\f(πx，2），0<x≤2,,x＋\f（1,2)，－2〈x≤0，））则f［f(15)］的值为________．答案eq\f(\r(2),2)解析由f（x＋4)＝f(x）得函数f(x）的周期为4，所以f（15)＝f（16－1)＝f(－1）＝－1＋eq\f（1，2)＝eq\f(1,2）,因此f［f（15）]＝feq\f（1，2)＝coseq\f(π,4)＝eq\f(\r（2）,2）.21．(2018·浙江卷，15)已知λ∈R，函数f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4，x≥λ,,x2－4x＋3，x<λ,））当λ＝2时，不等式f(x）〈0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．答案(1，4）（1，3］∪（4，＋∞）解析由题意，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，，x－4<0))或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x<2，,x2－4x＋3〈0，))所以2≤x〈4或1〈x〈2，即1<x<4，不等式f（x)<0的解集是（1，4)，当λ>4时，f（x)＝x－4〉0,此时f(x)＝x2－4x＋3＝0,x＝1，3，即在（－∞，λ）上有两个零点；当λ≤4时，f（x)＝x－4＝0,x＝4，由f(x）＝x2－4x＋3在(－∞,λ）上只能有一个零点，得1<λ≤3。综上，λ的取值范围为（1,3]∪(4,＋∞）．22．（2018·天津卷,理14）已知a>0，函数f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x2＋2ax＋a,x≤0,，－x2＋2ax－2a，x〉0.))若关于x的方程f(x）＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________．答案(4，8）解析当x≤0时,方程f(x)＝ax，即x2＋2ax＋a＝ax,整理可得，x2＝－a(x＋1），很明显x＝－1不是方程的实数解，则a＝－eq\f（x2，x＋1），当x>0时，方程f(x)＝ax，即－x2＋2ax－2a＝ax，整理可得,x2＝a（x－2),很明显x＝