2020高中数学 课下梯度提能（十六）向量数乘运算及其几何意义 4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11-学必求其心得，业必贵于专精课下梯度提能(十六)一、题组对点训练对点练一向量的线性运算1。eq\f（1,3)eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)（2a＋8b）－(4a－2b)）)等于(）A．2a－bB．2b－C．b－aD．a－b2．已知m，n是实数，a,b是向量，则下列命题中正确的为(）①m（a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n。A．①④B．①②C．①③D．③④对点练二用已知向量表示未知向量3.如图，△ABC中，eq\o(AB,\s\up8（→））＝a,eq\o(AC,\s\up8（→））＝b，eq\o(DC,\s\up8(→)）＝3eq\o（BD，\s\up8(→)），eq\o（AE，\s\up8（→））＝2eq\o（EC，\s\up8(→)）,则eq\o(DE,\s\up8（→）)＝()A．－eq\f(1,3）a＋eq\f(3,4)bB。eq\f（5，12）a－eq\f(3，4)bC。eq\f（3,4)a＋eq\f（1，3）bD．－eq\f(3,4）a＋eq\f(5,12)b4．在△ABC中，点P是AB上一点，且则t的值为（）A。eq\f（1,3）B.eq\f(2，3）C。eq\f(1,2）D.eq\f（5，3)5．如图所示,在▱ABCD中，＝a,＝b,AN＝3NC，M为BC的中点，则＝________．（用a，b表示）6．如图所示，已知▱ABCD的边BC、CD的中点分别为K、L,且＝e1，＝e2，试用e1，e2表示对点练三共线向量定理的应用7．对于向量a，b有下列表示：①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－eq\f(2，5)e2，b＝e1－eq\f（1，10）e2；④a＝e1＋e2,b＝2e1－2e2.其中，向量a，b一定共线的有()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④8．已知向量a,b,且＝7a－2b，则一定共线的三点是(）A．A,B，DB．A，B,CC．B，C，DD．A,C，D9．已知e1，e2是两个不共线的向量，而a＝k2e1＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f(5,2)k））e2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数k＝________．10．如图，在△ABC中，D,F分别是BC，AC的中点，AE＝eq\f（2,3）AD，＝a，＝b。（1)用a,b分别表示向量（2)求证：B,E，F三点共线．二、综合过关训练2．已知向量a，b是两个非零向量,在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是()①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0（其中实数x，y满足x＋y＝0）;④已知梯形ABCD，其中A．①②B．①③C．②D．③④4．已知点P，Q是△ABC所在平面上的两个定点,且满足eq\o（PA，\s\up8(→））＋eq\o（PC,\s\up8（→))＝0，2eq\o(QA,\s\up8（→）)＋eq\o(QB，\s\up8（→））＋eq\o（QC,\s\up8（→））＝eq\o(BC，\s\up8(→))，若｜eq\o（PQ,\s\up8（→））|＝λ｜eq\o（BC，\s\up8（→))｜，则实数λ＝________。5.如图，在△ABC中,延长CB到D,使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若eq\o（AE，\s\up8(→）)＝λeq\o(AB，\s\up8（→））＋μeq\o（AC，\s\up8（→)),则t＝λ－μ的最大值是________．6．已知两个不共线向量e1,e2,且＝e1＋λe2，＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，若A,B,D三点共线，则λ的值为________．7．如图，已知在平行四边形ABCD中，AH＝HD，BF＝MC＝eq\f（1，4）BC，设＝a，＝b,试用a，b分别表示8．已知O，A，M，B为平面上四点，（λ∈R，λ≠0且λ≠1）．(1）求证：A，B，M三点共线；(2）若点B在线段AM上，求实数λ的范围．答案[学业水平达标练]1。解析：选B原式＝eq\f（1,6)(2a＋8b）－eq\f(1，3）（4a－2b）＝eq\f(1,3)a＋eq\f(4，3)b－eq\f（4,3)a＋eq\f(2，3）b＝－a＋2b＝2b－a.2.解析：选B①和②属于数乘对向量与实数的分配律，正确;③中，若m＝0，则不能推出a＝b，错误；④中，若a＝0，则m，n没有关系,错误．3.解析：选D由平面向量的三角形法则,可知eq\o(DE,\s\up8(→))＝eq\o（DC,\s\up8(→)）＋eq\o（CE,\s\up8(→））＝eq\f(3,4)eq\o(BC,\s\up8(→）)＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)eq\o（AC，\s\up8(→））)）＝eq\f(3，4）(eq\o（AC,\s\up8（→））－eq\o(AB，\s\up8（→）)）－eq\f（1,3)eq\o（AC,\s\up8（→）)＝－eq\f(3，4)eq\o（AB,\s\up8(→)）＋eq\f（5,12)eq\o(AC，\s\up8(→))＝－eq\f(3，4）a＋eq\f(5，12)b,故选D.4。5.＝eq\f(1,2）b－eq\f(1，4）（a＋b)＝eq\f（1，4)b－eq\f（1，4）a＝eq\f（1,4)（b－a)．答案：eq\f(1，4）（b－a）6.eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（－y＋\f（1，2）x＝e1,①,x－\f(1，2)y＝e2.②)）－2×②＋①得eq\f（1，2）x－2x＝e1－2e2，解得x＝eq\f（2，3)（2e2－e1）,即＝eq\f（2,3）（2e2－e1）＝eq\f（4,3)e2－eq\f(2,3）e1,同理得y＝eq\f(2，3)(－2e1＋e2），即＝－eq\f（4，3）e1＋eq\f(2，3）e2.7。解析:选A对于①，a＝－b；对于②，a＝－eq\f（1,2)b；对于③，a＝4b;对于④,若a＝λb（λ≠0），则e1＋e2＝λ(2e1－2e2)，即（1－2λ)e1＋(1＋2λ）e2＝0,所以1－2λ＝1＋2λ＝0，矛盾，故④中a与b不共线．8。解析：选A＝(－5a＋6b）＋(7a－2b）＝2a＋4b＝2，所以A，B，D三点共线．9。解析：由题设知eq\f（k2,2）＝eq\f（1－\f(5，2)k,3)，所以3k2＋5k－2＝0,解得k＝－2或eq\f（1,3)。答案：－2或eq\f（1，3）10.二、综合过关训练1.2。解析：选A由2a－3b＝－2（a＋2b）得到b＝－4a,故①可以;λa－μb＝0，λa＝μb,故②可以；x＝y＝0，有xa＋yb＝0，但b与a不一定共线，故③不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故④3.解析：选B如图，在△ABC中，以BM，CM为邻边作平行四边形MBDC，依据平行四边形法则可得两向量有公共点M，则A，M,D三点共线，设BC∩MD＝E，结合MD是平行四边形MBDC的对角线可知，AE是△ABC的中线，同理可证BM,CM也在△ABC的中线上，即M是△ABC的重心．以AB、AC为邻边作平行四边形ABFC，依据向量加法的平行四边形法则可得4。答案：eq\f(1，2）5。答案：36.又＝e1＋λe2，且A，B，D三点共线，所以存在实数μ，即e1＋λe2＝μ(5e1－3e2)，又e1，e2不共线，所以eq\b\lc\｛