2020高中数学 课时素养评价三十三 对数函数的概念 第一册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE6学必求其心得，业必贵于专精课时素养评价三十三对数函数的概念(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分,有选错的得0分）1.（多选题）下列函数表达式中，是对数函数的有 （）A。y=logπx B。y=log2C。y=log4x2 D.y=log2（x+1）【解析】选A、B.A中y=logπx是对数函数;B中y=log2C中y=log4x2不是对数函数；D中y=log2（x+1)不是对数函数.2。函数f(x）=log3(x2—x—2)的定义域为 （）A。{x｜x>2或x〈-1} B。｛x|-1<x<2}C。｛x|—2〈x〈1} D。｛x｜x>1或x<-2｝【解析】选A.由题意得:x2—x-2>0，解得:x>2或x<—1，所以函数的定义域是｛x|x>2或x〈-1}.【加练·固】函数f（x）=ln(x2—x)的定义域为 （)A。（-∞，0)∪(1，+∞)B。（—∞,0]∪［1，+∞)C。（0,1）D.［0，1]【解析】选A.由题意得:x2-x>0,解得x>1或x<0，故函数的定义域是(-∞,0)∪(1，+∞）.3.若f(x)=logax+(a2—4aA.—1 B.2 C。3 D。5【解析】选D。由对数函数的定义可知，a24。函数f（x)=10+9xA。[1，10］ B.［1，2)∪(2，10］C.（1,10］ D.(1,2)∪（2，10]【解析】选D。要使原函数有意义，则10+9x-x2≥0所以函数f(x）的定义域为(1,2)∪（2，10].二、填空题(每小题4分,共8分）5。对数函数f(x)的图象经过点14,2，则f（x)=【解析】设对数函数f（x）=logax(a〉0且a≠1），因为图象经过点14,2,所以log所以a2=14,得a=12，所以f（x)=lo答案：log16.已知函数f(x)=loga（x+2），若图象过点(6，3)，则f(x）=________，f（30）=________。

【解析】代入（6,3),3=loga(6+2）=loga8,即a3=8，所以a=2，所以f(x）=log2（x+2），所以f（30)=log232,令log232=m，所以2m答案:log2（x+2）5三、解答题7.（16分）某工厂2015年生产某产品2万件,计划从2016年开始每年比上一年增产20%,问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件(已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)?【解析】设再过y年这家工厂生产这种产品的年产量为x万件,则2(1+20%)y=x,即1.2y=x2,即y=log1.2x2，令x=6,所以y=log1.23=lg3lg所以从2022年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件.（15分钟·30分）1。（4分）已知函数f（x）=11-x2的定义域为M，g(x)=ln(1+x)的定义域为N，则M∪A。｛x|x〈1｝ B。{x｜x≥—1｝C.∅ D.{x｜-1≤x〈1}【解析】选A.因为函数f（x）的定义域为M={x|-1<x〈1};g（x）的定义域为N={x｜x>-1｝，所以RN={x｜x≤—1},M∪(RN)=｛x|—1〈x<1}∪{x|x≤-1｝={x|x〈1｝.2.（4分)若函数y=log2(kx2+4kx+5)的定义域为R,则k的取值范围是 ()A.0,5C。0,54 D。（-∞【解析】选B.由题意得：kx2+4kx+5〉0在R上恒成立，k=0时，成立；k≠0时，k>0,Δ=16k23.（4分)已知对数函数过点(2，4），则f（x）的解析式为________。

【解析】设该函数的解析式为y=logax（a>0，且a≠1，x〉0),则4=loga2，则a4=2，解得a=42故所求对数函数的解析式为f(x)=log4答案:f（x）=log44.(4分)设f(x）=lgx,x>0,10【解析】因为f(-2）=10-2>0,f(10-2）=lg10-2，令lg10—2=x，则10x=10—2,所以x=—2，所以f(f（-2))=-2。答案:—25。（14分)设函数f(x）=ln（x2+ax+1）的定义域为A。 (1）若1∈A,-3∉A,求实数a的取值范围.(2)若函数y=f(x）的定义域为R,求实数a的取值范围.【解析】(1）由题意,得1+所以a≥103.故实数a的取值范围为10(2）由题意,得x2+ax+1〉0在R上恒成立,则Δ=a2-4〈0,解得-2<a<2.故实数a的取值范围为（—2,2)。【加练·固】求下列函数的定义域.（1）y=x2(2)y=log｜x—