2020高中数学 课时素养评价五 对数运算法则 2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精课时素养评价五对数运算法则(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分。多选题全部选对的得4分，选对但不全的得2分,有选错的得0分）1.（多选题）已知x，y为正实数，则 （)A。2lnx+lny=2lnx+2lny B。2ln(x+y）=2lnx·2lnyC。2lnx·lny=（2lnx)lny D.2ln（xy)=2lnx·2lny【解析】选C、D.根据指数与对数的运算性质可得2lnx·lny=(2lnx)lny，2ln(xy）=2lnx+lny=2lnx·2lny,可知:C，D正确,而A,B都不正确.2。(2019·温州高二检测)lg-1A。-4 B。4 C.10 D.-10【解析】选A。lg-11002=lg3。若lgx=m，lgy=n,则lgx—lgy102A。12m-2n—2 B。1C。12m—2n+1 D.1【解析】选D。因为lgx=m,lgy=n，所以lgx—lgy102=124。（2019·泸州高二检测)实数a,b满足2a=5b=10，则下列关系正确的是A.2a+1b=2 B。1aC。1a+2b=2 D.1a+【解析】选B。因为2a=5b=10，所以a=log210,b=log510，所以1a=lg2，1b=lg5,所以1a+二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2019·姜堰高二检测)计算log525+lne-(0。64)12=【解析】原式=2+12—45=答案:176.(2019·大庆高一检测）已知x〉0,y>0，若2x·8y=16,则x+3y=________,则2-1+log2x+log【解析】根据题意,若2x·8y=16,则2x+3y=24,则x+3y=4，则2-1+log=x2+3y2答案：42三、解答题（共26分)7.(12分)(1)计算：（lg2）2+（lg2+3）lg5+lg4。（2）已知log53=a,log54=b,用a，b表示log25144.【解析】(1）原式=（lg2）2+lg2lg5+3lg5+lg4=lg2（lg2+lg5）+lg5+2（lg2+lg5）=lg2+lg5+2=3。(2)因为log53=a,log54=b,所以log25144=log512=log53+log54=a+b.8.（14分)（2019·银川高一检测)求下列各式的值：(1)log327+lg25+lg4+7log7(2）lg25+23lg8+lg5×lg20+(lg2)2【解析】（1）log327+lg25+lg4+7log71=32+2+1（2)lg25+23lg8+lg5×lg20+(lg2)=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2）2=2+lg2lg5+lg5+(lg2)2=2+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=3.（15分钟·30分）1.(4分）（2019·台州高一检测）已知实数a,b满足ab=ba，且logab=2，则ab=()A.12 B.2 C。4 【解析】选D.因为实数a，b满足logab=2，故a2=b，又由ab=ba得aa2=a2。（4分）（2019·碑林高二检测）已知2×9x—28=13-xA.log37—log32 B。log1C。2log32 D。log37【解析】选C。已知2×9x—28=13所以2×（3x）2—28-3即（3x—4）(2·3x+7）=0,解得3x=4，则x=log34=2log32.3。（4分)lg252+3lg2-12-1+e【解析】lg252+3lg2—12=lg252答案:1【加练·固】(π-4)2+log2(47×25【解析】(π-4)2+log2(47×2=4-π+log2219+π=4+19=23.答案:234。(4分)(2019·宁波高一检测)已知logab+3logba=132,则logab=________,当a〉b〉1时，a+b4【解析】因为logab+3logba=132,所以logab+3logab=132，所以2(logab）2—13logab+6=0,解得logab=6或12,因为a>b〉1,所以0<logab<1,所以logab=1答案:6或125。（14分）已知2x=3y=5z，且1x+1y+1z【解析】令2x=3y=5z=k（k>0），所以x=log2k，y=log3k，z=log5k，所以1x=logk2,1y=logk3，1z由1x+1y+得logk2+logk3+logk5=logk30=1,所以k=30，所以x=log230=1+log215,y=log330=1+log310,z=log530=1+log56。1.方程log2（x+2)=1+log4（6—x）的解为x=________.

【解析】由log2(x+2)=1+log4（6—x),得:log2(x+2)=log2（26-所以x+2=26-x,解得x=2或—10（答案:22.若a，b，c∈N＊，且满足a2+b2=c2。（1）求log21+b+ca+log(2）若log41+b+ca=1,log8(a+b-c)=23【解析】（1）因为a2+b2=c2,所以log21++