2020高中数学 课时素养评价六 命题与量词 第一册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE6学必求其心得，业必贵于专精课时素养评价六命题与量词(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分，共16分,多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分）1.下列命题是假命题的是 （)A.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C。直角坐标系中，点(a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（-b，—a）D.有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形【解析】选C.A。三角形的内心到这个三角形三边的距离相等，是真命题，故此选项不符合题意；B。有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题，故此选项不符合题意;C。直角坐标系中，点（a,b)关于原点成中心对称的点的坐标为(—a，—b),故是假命题,故此选项符合题意；D.有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形，是真命题，故此选项不符合题意.2.（多选题）下列命题中是真命题的是 （）A。∀x∈R,2x2—3x+4>0B。∀x∈{1，-1，0}，2x+1>0C.∃x∈N，使x≤xD.∃x∈N＊，使x为29的约数【解析】选A、C、D。对于A，这是全称量词命题，由于Δ=(—3）2-4×2×4〈0,所以2x2—3x+4〉0恒成立，故A为真命题；对于B，这是全称量词命题，由于当x=-1时,2x+1〉0不成立，故B为假命题；对于C,这是存在量词命题,当x=0时，有x≤x成立，故C为真命题；对于D，这是存在量词命题，当x=1时，x为29的约数成立，所以D为真命题.3.将a2+b2+2ab=(a+b）2改写成全称量词命题是 (）A.∃a，b∈R，a2+b2+2ab=（a+b）2B。∃a〈0,b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2C。∀a〉0，b>0,a2+b2+2ab=（a+b)2D。∀a，b∈R,a2+b2+2ab=(a+b）2【解析】选D。A、B不是全称量词命题，故排除;等式a2+b2+2ab=(a+b）2对全体实数都成立。4.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是 （）A。锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x，使x2≤0C。两个无理数的和必是无理数D。存在一个负数x，使1x【解析】选B。选项A中锐角三角形的内角都是锐角,所以是假命题；选项B中x=0时,x2=0，所以B既是存在量词命题又是真命题；选项C中因为3+（-3)=0,所以C是假命题;选项D中对于任一个负数x,都有1x二、填空题（每小题4分,共8分）5.下列命题：①偶数都可以被2整除；②任何一个实数乘以0都等于0；③有的实数是无限不循环小数；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其内角和大于180°。是全称量词命题的是________,是存在量词命题的是________(填上所有满足要求的序号）。

【解析】①是全称量词命题;②是全称量词命题；③含存在量词“有的"，是存在量词命题；④是存在量词命题;⑤是存在量词命题。答案：①②③④⑤6。下列全称量词命题中是真命题的为________.（填序号）

①负数没有对数；②对任意的实数a，b,都有a2+b2≥2ab；③角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；④∀x∈R,y∈R，都有x2+|y|〉0。【解析】①②③为真命题；当x=y=0时，x2+｜y｜=0，④为假命题。答案：①②③三、解答题7。(16分）指出下列命题中,哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假.（1)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立.(2）每个二次函数的图象都与x轴相交.(3）∃x∈R，x<0。(4)存在实数x，x2【解析】（1）存在量词命题.因为x2+x+8=x+12所以该命题为假命题.（2）全称量词命题,如函数y=x2+1的图象与x轴不相交，所以该命题为假命题。(3)存在量词命题。非负数有算术平方根，且仍为非负数，所以该命题为假命题.（4)存在量词命题.当x≤0时，x2=—(15分钟·30分）1。（4分)设非空集合P，Q满足，P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是 ()A。∀x∈Q,有x∈P B。∃x∈P，有x∉QC.∃x∉Q，有x∈P D.∀x∉Q，有x∉P【解析】选D.因为P∩Q=Q且P≠Q，所以QP，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是没有的，所以A，B，C正确,D错误.2.（4分)已知∀x∈［0，2］，m〉x，∃x∈[0，2］,n〉x,那么m，n的取值范围分别是 （)A.m∈(0，+∞），n∈(0,+∞）B。m∈(0，+∞）,n∈（2，+∞)C。m∈(2,+∞），n∈(0,+∞)D.m∈（2,+∞)，n∈(2，+∞)【解析】选C.由∀x∈［0，2]，m>x，可得m〉2；由∃x∈［0，2],n>x，可得n>0.3.（4分）下列命题中是真命题的为________.（填序号)

①菱形的每一条对角线平分一组对角。②∀x1,x2∈R，且x1〈x2，都有x12<③∀x∈Z,x2的个位数不是2。④方程2x+4y=3的所有解都不是整数解。【解析】①真命题.由菱形的性质可知，该命题是真命题.②假命题.如-2〈-1,但是（—2)2>(-1）2。③真命题.∀x∈Z,x2的个位数有可能是0，1，4，5，6，9。④真命题.当x,y∈Z时，左边是偶数，右边3是奇数，不可能相等。答案：①③④4.(4分）已知命题p：“∃x∈R，(a-3)x+1=0”是真命题，则实数a的取值集合是________.

【解析】因为“∃x∈R,(a-3)x+1=0”是真命题，所以关于x的方程（a—3)x+1=0有实数解，所以a-3≠0，即a≠3，所以实数a的取值集合是{a∈R｜a≠3}。答案：{