2020高中数学 课时素养评价二十 函数的单调性 第一册

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE9学必求其心得，业必贵于专精课时素养评价二十函数的单调性(25分钟·50分)一、选择题（每小题4分，共16分,多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.（多选题)下列四个函数中在（-∞，0］上单调递减的是 （）A.f(x）=x2—2x B.f(x)=—x2C.f（x)=x+1 D。f(x)=1【解析】选A、D.在A中，f（x）=x2-2x的减区间为（-∞,1］,故A符合题意；在B中，f(x）=-x2的减区间为[0，+∞）,故B不符合题意;在C中，f（x）=x+1在R上是增函数，故C不符合题意；在D中,f(x）=1x-1在(-∞【加练·固】(2019·綦江高一检测)设函数f(x）在R上为增函数，则下列结论一定正确的是 (）A。y=1fB.y=｜f（x)｜在R上为增函数C.y=-1fD。y=-f（x)在R上为减函数【解析】选D.根据题意,依次分析选项：对于A，若f（x)=x,则y=1f(x则y=｜f(x)|=|x|,在R上不是增函数,B错误；对于C，若f（x）=x，则y=—1f(x)=-1x,在R上不是增函数,C错误;对于D,函数f（x)在R上为增函数，则对于任意的x1,x2∈R，设x1〈x2，必有f（x1）〈f(x2），对于y=—f（x),则有y1-y2=[-f（x1)］—［-f（x2)]=f（x22。设(a,b),(c，d）都是函数f（x）的单调递增区间,且x1∈(a，b），x2∈(c,d)，x1〈x2，则f（x1)与f(x2）的大小关系是 ()A.f（x1）<f(x2) B。f(x1)>f（x2）C.f(x1)=f(x2） D.不能确定【解析】选D.根据单调性定义，所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量,才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小,因为x1，x2不在同一单调区间内,所以选D。3.可推得函数f(x）=ax2—2x+1在区间［1，2］上单调递增的一个条件是 （）A。a=0 B.aC。a>0,【解析】选B。若a〉0,函数f（x)=ax2—2x+1,开口向上,对称轴为x=--22a要使f(x)在区间[1,2］上单调递增,可以推出a>0,1a≤1,4.设函数f(x)在(-∞，+∞)上为减函数,则 （）A。f(a)〉f（2a） B.f(a2）〈f（a）C.f(a2+a)〈f（a） D。f(a2+1）〈f(a）【解析】选D。因为a2+1—a=a-122+34>0,所以a2+1>a,又因为函数+∞)上为减函数，所以f(a2+1)<f（a）。二、填空题(每小题4分,共8分）5。函数f(x)=x2-3｜x|+2的单调递减区间是______，单调递增区间是______。

【解析】化简函数为f(x）=x作出函数图象如图，由图象不难得出，函数的单调递减区间为-∞，-32和0,3单调递增区间为-32,答案:-∞,-32-326.已知函数y=f（x)是定义在区间（-2,2）上的减函数,若f(m-1）〉f（1—2m）,则m的取值范围是________。【解析】由题意得-解得-12〈m〈2答案:-三、解答题(共26分）7。(12分)求函数y=|x2+2x-3|的单调区间。【解析】令f（x）=x2+2x—3=(x+1)2-4作出f（x)的图象.保留其在x轴及其上方部分，将位于x轴下方的部分翻折到x轴上方,得到y=|x2+2x-3|的图象，由图象可得原函数的增区间为[—3,—1]和［1,+∞),减区间是(—∞，-3］和[-1,1]。8.(14分）已知函数f（x)=ax+bx（a,b是常数),且满足f（1）=3，f(2)=9（1)求a，b的值。(2）试判断函数f（x)在区间0,【解析】（1）因为函数f(x)=ax+bxf(1)=3，f(2)=92所以a+b=3(2）f（x)在区间0,22上单调递减.由（1)知f(x)=2x+1x，∀x1,x2∈0,则f（x1）-f(x2）=2x1+1x1—2x2=（x1-x2)2-1x1x2,因为∀x1,x2∈所以x1—x2〈0,x1x2<12,2-1故f(x1)-f（x2)〉0，故f(x)在区间0,(15分钟·30分)1。(4分)已知函数f(x）满足f(2+x）=f(2—x），且f(x）在（2,+∞）上单调递增，则 (）A。f（—1)〈f（3)<f（6）B.f(3）〈f(-1)<f（6）C.f（6）〈f(-1)<f(3)D.f(6)<f(3)<f(—1）【解析】选B.由f（2+x)=f（2-x）知,f（-1)=f（2-3）=f（2+3）=f(5),又f（x)在（2，+∞）上单调递增,所以f（3)<f（5)〈f(6），即f（3)〈f(—1)<f（6)。2.(4分）若函数f（x）=2|x—a｜+3在区间[1，+∞)上不单调，则a的取值范围是（）A。[1,+∞） B。（1,+∞)C.（-∞,1) D.（-∞,1］【解析】选B。因为函数f（x)=2|x—a|+3=2x-2所以a的取值范围是(1，+∞).3。（4分)已知函数y=—x2+4ax在区间[—1,2］上单调递减，则实数a的取值范围是________。

【解析】根据题意,函数y=—x2+4ax为二次函数,且开口向下，其对称轴为x=2a,若其在区间［-1，2]上单调递减，则2a≤—1，所以a≤—12，即a的取值范围为-∞,-答案：-∞,-4.（4分）f（x）=(a-4)x+5(x【解析】因为f(x）为R上的减函数，所以当x≤1时，f(x）单调递减,即a—4〈0①,当x>1时,f(x）单调递减,即a>0②且（a-4）×1+5≥2a③,联立①②③解得，0<a≤1.答案:（0,1]5.(14分)已知函数f(x）=(a+1)(1)求a,b的值，写出f（x）的表达式.（2）判断f(x)在区间[1,+∞）上的增减性，并用单调性的定义加以证明.【解析】（1)因为f所以(a+1所以f(x）=2x(2)f（x)在区间［1,+∞）上单调递增。证明：∀x1，x2∈［1,+∞），且x1<x2，f（x1)-f(x2）=2x12+1x1-2x22+1x2=（x所以x1-x2<0，又因为x1≥1,x2〉1,所以x1x2>1，2x1x2〉2>1，即2x1x2-1>0,所以f(x1)-f（x2）〈0，即f（x1)〈f(x2)，故f(x）在区间[1,+∞)上单调递增。1.已知函数f(x）=x2+2x-3(【解析】当x<0时,f（x)=x2+2x-3的对称轴为x=-1，当—1≤x〈0时,函数f（x）单调递增，当x≥0时,f（x)单调递增,要使函数在［—1,+∞）上单调递增,则满足f(0）=0+a≥-3,即a≥—3.答案：［—3,+∞）2。已知函数f（x+1)=2x（1）求f（2)，f（x)。(2)用定义证明函数f(x）在(—1,+∞)上的单调性.【解析】(1)因为f（x+