45机械能守恒定律课件1(教科版必修2)

45机械能守恒定律课件1(教科版必修2)145机械能守恒定律课件1(教科版必修2)245机械能守恒定律课件1(教科版必修2)345机械能守恒定律课件1(教科版必修2)445机械能守恒定律课件1(教科版必修2)545机械能守恒定律课件1(教科版必修2)645机械能守恒定律课件1(教科版必修2)745机械能守恒定律课件1(教科版必修2)845机械能守恒定律课件1(教科版必修2)9一、对机械能守恒定律的理解一、对机械能守恒定律的理解101.研究对象(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象.(2)当物体之间有弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力).1.研究对象112.表达式意义(1)E1=E2或ΔE=E2-E1=0，这是从能量守恒的角度来表达的，前者表示前、后两状态的机械能相等，后者表示系统的机械能没变化.(2)ΔEk=-ΔEp或ΔEp=-ΔEk，这是从能量转化的角度来表达的，前者表示系统增加的动能等于减少的势能，后者表示系统增加的势能等于减少的动能.(3)ΔEA=-ΔEB或ΔEB=-ΔEA，这是从机械能转移的角度来表达的，前者表示系统内物体A的机械能增加等于物体B的机械能减少，后者表示B物体的机械能增加量等于A物体机械能的减少量.2.表达式意义123.守恒条件(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，则系统机械能守恒.如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒.(2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化.如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减小，一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒.3.守恒条件13(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：①只受重力(或系统内的弹力).如：所有做抛体运动的物体(不计阻力).②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功其他力不做功.如图甲、乙所示.(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：14③有系统的内力做功，但是做功代数和为零，系统机械能守恒.如图丙中拉力对A、对B做功不为零，但代数和为零，AB组成的系统机械能守恒.如图丁所示，A、B间及B与接触面之间均光滑，A自B的上端自由下滑时，B沿地面滑动，A、B之间的弹力做功，对A或B机械能均不守恒，但对A、B组成的系统机械能守恒.③有系统的内力做功，但是做功代数和为零，系统机械能守恒.如图15(1)机械能守恒的条件不是合力的功等于零，也不是合力等于零；(2)对单个物体从做功的力的特点去分析比较方便，对于物体系统从能量转化角度去分析相对比较简单.(1)机械能守恒的条件不是合力16【典例1】(2011·新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【典例1】(2011·新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极17【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：考虑重力、弹性力做功与对应势能变化的关系，注意机械能守恒的条件及重力势能的相对性和重力势能改变的绝对性.【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：18【标准解答】选A、B、C.运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故A正确.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力向上，位移向下，弹性力做负功，弹性势能增加，故B正确.选取运动员、地球和蹦极绳为一系统，在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统的机械能守恒，故C正确.重力势能改变的表达式为ΔEp=mgΔh，由于Δh是绝对的，与选取的重力势能零点无关，故D错.【标准解答】选A、B、C.运动员在下落过程中，重力做正功，重19【规律方法】系统机械能守恒的判断方法只有重力做功是单个物体的机械能守恒条件，对系统机械能守恒来说并不成立.对系统来说，外力的功和内力的功都可以改变系统的机械能，故判断系统机械能是否守恒时，既要看系统外力所做的功，又要看内力所做的功，总之，应看是否存在机械能与其他形式能的相互转化.【规律方法】系统机械能守恒的判断方法20【变式训练】(2011·长沙高一检测)下列运动过程满足机械能守恒的是()A.电梯匀速下降过程B.起重机吊起重物过程C.物体做自由落体运动过程D.考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程【变式训练】(2011·长沙高一检测)下列运动过程满足机械能21【解析】选C.机械能守恒的条件是只有重力做功，只发生动能和势能的转化，电梯匀速下降过程中,重力做正功，拉力做负功，机械能减少，A错误；起重机吊起重物过程，重力做负功，拉力做正功，机械能增加，B错误；物体做自由落体运动过程，只有重力做功，机械能守恒，C正确；考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程，重力做正功，支持力不做功，滑动摩擦力做负功，机械能减少，D错误.【解析】选C.机械能守恒的条件是只有重力做功，只发生动能和势22二、机械能守恒定律的应用二、机械能守恒定律的应用231.应用步骤(1)选取研究对象(物体或系统).(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒.(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能.1.应用步骤24(4)选取恰当的表达式，列方程求解.常见的表达式有以下几种：①Ek1+Ep1=Ek2+Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和.②ΔEk=-ΔEp或ΔEp=-ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量.③ΔEA=-ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量.(4)选取恰当的表达式，列方程求解.常见的表达式有以下几种：252.机械能守恒定律和动能定理的比较

2.机械能守恒定律和动能定理的比较2645机械能守恒定律课件1(教科版必修2)27(1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量.(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时还是优先考虑动能定理.(1)除重力外还有其他力做功且做28【典例2】(2011·福建高考)如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧.投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去.设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零.不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能.已知重力加速度为g.【典例2】(2011·福建高考)如图为某种29求：(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；(3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在m到m之间变化，且均能落到水面.持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？求：30【解题指导】解答本题时应注意临界条件的挖掘，明确每次弹射时弹簧的弹性势能不变以及空间的几何关系，能够将综合问题分解成几个阶段的基本物理模型进行处理.【解题指导】解答本题时应注意临界条件的挖掘，明确每31【标准解答】(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供．则由得(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有联立方程解得Ep=3mgR.【标准解答】(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心32(3)鱼饵离开管口C做平抛运动，则有x1=R+v1t联立方程解得x1=4R.当鱼饵质量为m时，设其到达管口的速度为v2，由机械能守恒定律有解得同理有x2=R+v2t，联立方程解得x2=7R，鱼饵能够落到水面的最大面积.答案：(1)(2)3mgR(3)(3)鱼饵离开管口C做平抛运动，则有33【规律方法】机械能守恒问题的分析方法应用机械能守恒定律解题时，可通过以下过程进行分析：(1)确定研究对象及初、末状态.(2)分析物体的受力情况及各力做功情况.(3)判断机械能是否守恒.(4)确定初末状态的机械能，列出方程.(5)求解结果.【规律方法】机械能守恒问题的分析方法34【变式训练】(2011·佛山高一检测)如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离x.(取重力加速度g=10m/s2)【变式训练】(2011·佛山高一检测)如图所示，一固定在竖直35【解析】解法一：应用机械能守恒定律求解物块由C到A过程，只有重力做功，机械能守恒，则：即：①物块从A到D过程做平抛运动，则：竖直方向：②水平方向：x=vt，③由①②③式并代入数据得：x=1m.【解析】解法一：应用机械能守恒定律求解36解法二：应用动能定理求解物块由C到A过程，只有重力做功，由动能定理得：①物块从A到D过程做平抛运动，则：竖直方向：②水平方向：x=vt，③由①②③式并代入数据得：x=1m.答案：1m解法二：应用动能定理求解37【变式备选】如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球弹力的大小是小球重力大小的9倍，求：(1)释放点距A点的竖直高度；(2)落点C与A点的水平距离.【变式备选】如图所示，38【解析】(1)设释放点距A点的竖直高度为h,小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，则由牛顿第二定律得：①设B点为重力势能零点，又由机械能守恒定律得：②解①②两式得：h=3R.【解析】(1)设释放点距A点的竖直高度为h,小球到达B点的速39(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离为x，由机械能守恒定律得：③由平抛运动的规律得：竖直方向：④水平方向：R+x=v2t

⑤解①③④⑤式得：答案：(1)3R(2)(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离为40【典例】(2011·抚顺高一检测)如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b,a球质量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A.hB.1.5hC.2hD.2.5h【典例】(2011·抚顺高一检测)如图41【解题指导】解答本题应注意以下两点:(1)b球落地前，a和b组成的系统只有重力和系统内弹力做功，机械能守恒，且a、b两球速度大小相等；(2)b球落地后，a球上升过程，只有重力做功，机械能守恒.【解题指导】解答本题应注意以下两点:42【标准解答】选B.在b球落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律得：3mgh-mgh=(m+3m)v2，解得：.b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，则：mv2=mgΔh，解得：Δh=，即a球可能到达的最大高度为1.5h，B正确.【标准解答】选B.在b球落地前，a、b组成的系统机械能守43对杆的弹力方向不明确导致错误如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕O轴无摩擦地转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下.求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？对杆的弹力方向不明确导致错误44【正确解答】设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒.若取B球的最低点所在的水平面为零势能面，则：又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB=2vA.解以上两式得：【正确解答】设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA45根据动能定理，可解出杆对A、B做的功.对A：解得：WA=-0.2mgL.对B：解得：WB=0.2mgL.正确答案：-0.2mgL0.2mgL根据动能定理，可解出杆对A、B做的功.46【易错分析】对解答本题时易犯错误分析如下：【易错分析】对解答本题时易犯错误分析如下：471.(2011·洛阳高一检测)物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是()A.机械能一定不变B.物体的动能保持不变，而势能一定变化C.若物体的势能变化，则机械能一定变化D.若物体的势能变化，机械能不一定有变化【解析】选C.由于物体在平衡力的作用下做匀速直线运动，所以物体的动能不变，而势能可能不变，也可能变化，当物体的势能变化时机械能一定变化，当物体的势能不变时机械能一定不变，故C正确，A、B、D错误.1.(2011·洛阳高一检测)物体在平衡力作用下运动的过程中482.(2011·杭州高一检测)如图所示，在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法中正确的是()A.物体在c点比在a点具有的机械能大B.物体在b点比在c点具有的动能大C.物体在a、b、c三点具有的动能一样大D.物体在a、b、c三点具有的机械能相等2.(2011·杭州高一检测)如图所示，在距地面h高处以初速49【解析】选D.小球在运动过程中，只受到重力作用，机械能守恒，在任何一个位置小球的机械能都是一样的，A错误，D正确；物体在下落过程中，重力势能转化为动能，Eka<Ekb<Ekc，B、C错误.【解析】选D.小球在运动过程中，只受到重力作用，机械能守恒，503.如图所示,有许多相交于A点的光滑硬杆具有不同的倾角和方向,每根光滑硬杆均套一个小环.它们的质量不相同,设在t=0时,各小环都由A点从静止开始分别沿这些光滑硬杆下滑,那么将下滑过程中速率相同的各点连接起来是一个()A.水平面B.球面C.抛物面D.不规则曲面3.如图所示,有许多相交于A点的光滑硬杆具有不同的倾角和方向51【解析】选A.小环沿各光滑硬杆下滑时,机械能守恒,所以当速率相同时,即小环动能相同时,重力势能的减少量相同,即下落高度相同.A项正确.【解析】选A.小环沿各光滑硬杆下滑时,机械能守恒,所以当速率524.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中()A.重物的重力势能减小B.重物的重力势能增大C.重物的机械能不变D.重物的机械能减小4.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与53【解析】选A、D.本题考查了对机械能守恒条件的分析判断.重物从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，重物的重力势能逐渐减小，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大，所以，重物减小的重力势能一部分转化为重物的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.对重物和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对重物来说，其机械能减小，故选项A、D正确.【解析】选A、D.本题考查了对机械能守恒条件的分析判断.重物545.在离地面4m高处以10m/s的速度将质量是1kg的物体竖直向上抛出，若空气阻力忽略，g取10m/s2，以地面为零势能面，求：(1)物体下落到地面时的动能是多少？(2)上升过程中在何处重力势能和动能相等？5.在离地面4m高处以10m/s的速度将质量是1kg的55【解析】(1)以地面为参考平面，开始抛出时物体的机械能物体在空中只有重力做功，故机械能守恒，物体下落到地面时势能为零，动能为90J.(2)E1=90J，设在离地h1高处重力势能和动能相等，由机械能守恒定律得：E1=E2,即2mgh1=90J，解得：h1=4.5m.答案：(1)90J(2)见解析【解析】(1)以地面为参考平面，开始抛出时物体的机械能56Thankyou!Thankyou!5745机械能守恒定律课件1(教科版必修2)5845机械能守恒定律课件1(教科版必修2)5945机械能守恒定律课件1(教科版必修2)6045机械能守恒定律课件1(教科版必修2)6145机械能守恒定律课件1(教科版必修2)6245机械能守恒定律课件1(教科版必修2)6345机械能守恒定律课件1(教科版必修2)6445机械能守恒定律课件1(教科版必修2)6545机械能守恒定律课件1(教科版必修2)66一、对机械能守恒定律的理解一、对机械能守恒定律的理解671.研究对象(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象.(2)当物体之间有弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力).1.研究对象682.表达式意义(1)E1=E2或ΔE=E2-E1=0，这是从能量守恒的角度来表达的，前者表示前、后两状态的机械能相等，后者表示系统的机械能没变化.(2)ΔEk=-ΔEp或ΔEp=-ΔEk，这是从能量转化的角度来表达的，前者表示系统增加的动能等于减少的势能，后者表示系统增加的势能等于减少的动能.(3)ΔEA=-ΔEB或ΔEB=-ΔEA，这是从机械能转移的角度来表达的，前者表示系统内物体A的机械能增加等于物体B的机械能减少，后者表示B物体的机械能增加量等于A物体机械能的减少量.2.表达式意义693.守恒条件(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，则系统机械能守恒.如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒.(2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化.如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减小，一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒.3.守恒条件70(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：①只受重力(或系统内的弹力).如：所有做抛体运动的物体(不计阻力).②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功其他力不做功.如图甲、乙所示.(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：71③有系统的内力做功，但是做功代数和为零，系统机械能守恒.如图丙中拉力对A、对B做功不为零，但代数和为零，AB组成的系统机械能守恒.如图丁所示，A、B间及B与接触面之间均光滑，A自B的上端自由下滑时，B沿地面滑动，A、B之间的弹力做功，对A或B机械能均不守恒，但对A、B组成的系统机械能守恒.③有系统的内力做功，但是做功代数和为零，系统机械能守恒.如图72(1)机械能守恒的条件不是合力的功等于零，也不是合力等于零；(2)对单个物体从做功的力的特点去分析比较方便，对于物体系统从能量转化角度去分析相对比较简单.(1)机械能守恒的条件不是合力73【典例1】(2011·新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【典例1】(2011·新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极74【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：考虑重力、弹性力做功与对应势能变化的关系，注意机械能守恒的条件及重力势能的相对性和重力势能改变的绝对性.【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：75【标准解答】选A、B、C.运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故A正确.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力向上，位移向下，弹性力做负功，弹性势能增加，故B正确.选取运动员、地球和蹦极绳为一系统，在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统的机械能守恒，故C正确.重力势能改变的表达式为ΔEp=mgΔh，由于Δh是绝对的，与选取的重力势能零点无关，故D错.【标准解答】选A、B、C.运动员在下落过程中，重力做正功，重76【规律方法】系统机械能守恒的判断方法只有重力做功是单个物体的机械能守恒条件，对系统机械能守恒来说并不成立.对系统来说，外力的功和内力的功都可以改变系统的机械能，故判断系统机械能是否守恒时，既要看系统外力所做的功，又要看内力所做的功，总之，应看是否存在机械能与其他形式能的相互转化.【规律方法】系统机械能守恒的判断方法77【变式训练】(2011·长沙高一检测)下列运动过程满足机械能守恒的是()A.电梯匀速下降过程B.起重机吊起重物过程C.物体做自由落体运动过程D.考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程【变式训练】(2011·长沙高一检测)下列运动过程满足机械能78【解析】选C.机械能守恒的条件是只有重力做功，只发生动能和势能的转化，电梯匀速下降过程中,重力做正功，拉力做负功，机械能减少，A错误；起重机吊起重物过程，重力做负功，拉力做正功，机械能增加，B错误；物体做自由落体运动过程，只有重力做功，机械能守恒，C正确；考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程，重力做正功，支持力不做功，滑动摩擦力做负功，机械能减少，D错误.【解析】选C.机械能守恒的条件是只有重力做功，只发生动能和势79二、机械能守恒定律的应用二、机械能守恒定律的应用801.应用步骤(1)选取研究对象(物体或系统).(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒.(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能.1.应用步骤81(4)选取恰当的表达式，列方程求解.常见的表达式有以下几种：①Ek1+Ep1=Ek2+Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和.②ΔEk=-ΔEp或ΔEp=-ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量.③ΔEA=-ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量.(4)选取恰当的表达式，列方程求解.常见的表达式有以下几种：822.机械能守恒定律和动能定理的比较

2.机械能守恒定律和动能定理的比较8345机械能守恒定律课件1(教科版必修2)84(1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量.(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时还是优先考虑动能定理.(1)除重力外还有其他力做功且做85【典例2】(2011·福建高考)如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧.投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去.设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零.不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能.已知重力加速度为g.【典例2】(2011·福建高考)如图为某种86求：(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；(3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在m到m之间变化，且均能落到水面.持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？求：87【解题指导】解答本题时应注意临界条件的挖掘，明确每次弹射时弹簧的弹性势能不变以及空间的几何关系，能够将综合问题分解成几个阶段的基本物理模型进行处理.【解题指导】解答本题时应注意临界条件的挖掘，明确每88【标准解答】(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供．则由得(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有联立方程解得Ep=3mgR.【标准解答】(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心89(3)鱼饵离开管口C做平抛运动，则有x1=R+v1t联立方程解得x1=4R.当鱼饵质量为m时，设其到达管口的速度为v2，由机械能守恒定律有解得同理有x2=R+v2t，联立方程解得x2=7R，鱼饵能够落到水面的最大面积.答案：(1)(2)3mgR(3)(3)鱼饵离开管口C做平抛运动，则有90【规律方法】机械能守恒问题的分析方法应用机械能守恒定律解题时，可通过以下过程进行分析：(1)确定研究对象及初、末状态.(2)分析物体的受力情况及各力做功情况.(3)判断机械能是否守恒.(4)确定初末状态的机械能，列出方程.(5)求解结果.【规律方法】机械能守恒问题的分析方法91【变式训练】(2011·佛山高一检测)如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离x.(取重力加速度g=10m/s2)【变式训练】(2011·佛山高一检测)如图所示，一固定在竖直92【解析】解法一：应用机械能守恒定律求解物块由C到A过程，只有重力做功，机械能守恒，则：即：①物块从A到D过程做平抛运动，则：竖直方向：②水平方向：x=vt，③由①②③式并代入数据得：x=1m.【解析】解法一：应用机械能守恒定律求解93解法二：应用动能定理求解物块由C到A过程，只有重力做功，由动能定理得：①物块从A到D过程做平抛运动，则：竖直方向：②水平方向：x=vt，③由①②③式并代入数据得：x=1m.答案：1m解法二：应用动能定理求解94【变式备选】如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球弹力的大小是小球重力大小的9倍，求：(1)释放点距A点的竖直高度；(2)落点C与A点的水平距离.【变式备选】如图所示，95【解析】(1)设释放点距A点的竖直高度为h,小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，则由牛顿第二定律得：①设B点为重力势能零点，又由机械能守恒定律得：②解①②两式得：h=3R.【解析】(1)设释放点距A点的竖直高度为h,小球到达B点的速96(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离为x，由机械能守恒定律得：③由平抛运动的规律得：竖直方向：④水平方向：R+x=v2t

⑤解①③④⑤式得：答案：(1)3R(2)(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离为97【典例】(2011·抚顺高一检测)如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b,a球质量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A.hB.1.5hC.2hD.2.5h【典例】(2011·抚顺高一检测)如图98【解题指导】解答本题应注意以下两点:(1)b球落地前，a和b组成的系统只有重力和系统内弹力做功，机械能守恒，且a、b两球速度大小相等；(2)b球落地后，a球上升过程，只有重力做功，机械能守恒.【解题指导】解答本题应注意以下两点:99【标准解答】选B.在b球落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律得：3mgh-mgh=(m+3m)v2，解得：.b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，则：mv2=mgΔh，解得：Δh=，即a球可能到达的最大高度为1.5h，B正确.【标准解答】选B.在b球落地前，a、b组成的系统机械能守100对杆的弹力方向不明确导致错误如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕O轴无摩擦地转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下.求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？对杆的弹力方向不明确导致错误101【正确解答】设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒.若取B球的最低点所在的水平面为零势能面，则：又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB=2vA.解以上两式得：【正确解答】设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA102根据动能定理，可解出杆对A、B做的功.对A：解得：WA=-0.2mgL.对B：解得：WB=0.2mgL.正确答案：-0.2mgL0.2mgL根据动能定理，可解出杆对A、B做的功.103【易错分析】对解答本题时易犯错误分析如下：【易错分析】对解答本题时易犯错误分析如下：1041.(2011·洛阳高一检测)物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是()A.机