大物-课件m.t5强一、德假设

§4-1微观粒子的波粒二象一、德布罗意的假光子方程：E

mc2

pmc光(辐射)具有波粒1924年德布罗意提E

pmvh

mc2 德或

布

1v2c2 罗意

1v2

c2 波长 讨论：

h

mv2

20 0

m0v

、根据“德布罗意波的概念理解玻尔理电子稳定轨道 驻波

L

----玻尔的量子化条b、(非相对论)电子的德布罗意波

UU=150V 德波波长是X射线量二、电子衍射实 一定的条件下I

电子探测 探测

镍单根据X射 对晶体衍

一的分析方有下列关

成立

电子探测探测

加上式非布拉格公

电镍单I

一 dsin非相对论电子德波波长：

dsinU

U

电压U满足上述条件，电流I出现极小汤姆逊 衍射图大量实验证实子、分子等都具满足德布罗意关系Ehp

x-射线电一切微观粒子都具有波粒二象问题在日常生活中，为什么观察不到粒子的波动性和电磁辐射的粒子性？如果普朗克常数h0，对波粒二象性有何影响三、如何理解德布罗意为具有连续特征的波动x-射线电波 “连续”粒 “离散能否认为粒子由波组成为具有连续特征的波动1926年，玻恩提出在某一时刻，在空间某一附近粒子出现的概率与该时刻、x-射线电该处的德布罗意波强度成正比德布罗意波是德布罗意波如何表示 波函数 2

(r,t)

(r,

*是的复共

(r,t)

(r,t)

----概率密dV(=dxdydz)体积元内粒子出现2dV*dV由于在整个空间总能找到粒22

----(波函数)归一化条波函数必须满足标准条件a、单某时刻粒子出现b、有粒子出现的概率c、连波函数不应该有突 (一阶导数连续 (r,t)

(Et kr如果1和2是粒子的两个可能的状态则12c11+c22也是粒子的一个可能 出现

态的概率c

c 对于自由粒子

----量子态的迭加原2const.四、应

0参阅p241例电子显微

13-8/-9/-§4-2波动力学基定谔方i

2

2

U(x,t)U(x,t) 2

2i

x2----一维自由粒子的含时薛定谔方i

2

2

U(x,t)2

2x2

(x,t)

----哈密推广到

斯算定义

2x2

2y2

2z2

2哈密顿算符

2

(r,t)

2 (r,t)

2(r,t)

U(r,t)r,t一般形式的薛定谔方2、定态薛定谔方

比如库仑设：势函数与时间无

U

(r (r,t)

(r)

(t)

()

(t)

代入方程 做分离 rt2r

f

(r

U(r

(r)

(t)

(t)

2

(r

U(r)f(t)

i

(r的解

f(t)~e

E具有能量量2写为：2

(r

U(r

(r)

E(r 本征 或

2m(E2

U)

能量本征定态薛定谔方

本征函f(t)

ie

2m(E2

U)粒子波函数：讨论

,t)

i(r)e(r,t)

(r

i

(r)b、定态粒子的能量有确定值概率分布函

2

*d

dx

0，解x判

d2

dx2

x

0 拐0d、粒子在某区域内出现的概概率分布函数：2*说明

x xa相符合而得到证实、只要找到系统的经典能量写出薛定谔方程并求解p250复习思考§4- 量子力学的不确定度关经典粒子运动具有完全确定的运动轨微观粒子具有波粒二象1、粒子以一定的概率在空间出一、电子单缝衍射实设一束电子垂直入射到单缝a、坐标X的不确定度x 单缝衍射第级暗纹满足 b、动量X分量的不确0pxpsin

px pxpsin

py

p

p

p

xp

px pxpsin

py估算的结果

xpx

2

2

能量与时间之间也有不确定度关系Et2光光谱线具有一定的宽说明3、经典波与德布罗意波的区别a、经典波----物理量在空间的过相干叠加而出现和衍经典波一种运动b、概率波不是某个物理量的解：原子中的电子位置的不确定x

1010

根据不确定度关系

pxm

7.3106m/----讨论原子中电子p244例13-11/-12/-13/-§4-4一维无限深势势函数

U(x)

0x U(xU(x

x0,x

2m[E2

U

ad 一维运动： dx2

[EU2

(x)]d

2m[E

U(x)]

dx2 2x

x

U(x) 2 dU(xU(x dx2

U(x)

ee

粒子只能出现在的状态为束缚态

a由波函数的标准条得到边界条件

i(0)

i(a)U(xU(x

2m[EU(x)] dx2

2i(0)

i(a)0x

U(x)

ad dx2 2

E

k2

2mE2i(x)

An

kx

Bcoskx由边界条件i(0)An0Bcos0

Bi(x)

Ankx 由边界条件

(a)An

kaU(xkaU(x

ak22mE2 2本征能 本征能

2ma2i(x)

Ann本征本征函

i(x)

Anna由归一化条件

(x,t)

a a

(x,t)dx

a(x)dxaaa An

xdx

A 2本征函数

0,xan(x)a

2asinn

0x讨论

2

p254例13-1、本征能量：En与经典力学的结论与经典力学的结论不同

2ma2

n基态2基态零点b零点

E1

2ma2

a,E1

22

c、Enn，能量间隙不均匀，并随n2增 n En)(2 2En

2ma2

nd、一维势阱中粒子的能级 n=n=n=n=

E4=16E1E3=9E1E2=E1=2、本征函

(x)

x0,xaaΨn(x)

解的含义

a

0x(x)

(x)

(x)

a

2a2

(x) n nnn a a量子力学结果与经典力学结果的差异是什2除端点(x=0，x=a)外，势阱内n=0的点称为点m激发态有m个节点2n(x)

nnn

n(x)n a a解已知

n(x)

2sinnx 粒子出现在0xa/4区间中的概a4 a4

n

sinnx2a2aw

n(x)

dx

a

nn14

2nn1时 wn

w1

n(x)

2sinn (x)

a

2 xa(x)

xa令n2n4nk

kn4k

p255例13-§4-5一维势振一、一维势道效粒子沿x方向运动，势函数UU

0x

x0,x经典物理图象

aEU0EU0

----粒子将越过势垒到达3----粒子将被势垒反弹回1量子力学图象 U(x)

0x U002d

x0,x 2mdx2

E1,

x

a2d 2mdx2

U0

E2,

0x2ddx2 dx2

E3,

xx<a，入射波+反射0<x<a，透射波+反射

x>a，透射E 粒子 比其总能量还高的势参阅p256-

----隧道效二、谐振一维谐振子的势函数 U1kx22

1m2x22 k 定态薛定谔方程d

2m(E

1m2x2) 2 En

(n

12

n

p260复习思考量子1、线性谐振子的能量是量子化2、能级均匀分布，能隙为或3、最小能量

1零点零点 §4-6氢原子的量子力学结一、氢原子的定态薛定谔方e2电子的势函数定态方程

U

x2

y2

z2

2m(E2

eex2

y2

z2

2m(E2

eexr球极坐标系

yrzr1r2

(r

)

22

2m(E

)r2sin2

2

二、氢原子的量子力学结1、氢原子能量是量子化 n主量子E主量子

0

n22、“轨道”角动量是量子化L

l

角(副)量子3、“轨道”角动量的空间取向是量子有外磁场存在时，电子绕核运动的角动量在外磁场方向的投影满足关系：

ml

ml

角量子数为l间取向有2l1个1921年，施特恩和格拉赫实验证实：电子动量空间取向确是量子化的(实2l12)电子存在自旋运自旋角动量S电子存在自旋运与电子“轨道!

l(l

设电子自旋角动

S

与“轨道”角动量相似，自旋角动量的空取向也应该有2s+1个，施-格实 电子自旋角动量S

s2----自旋量子电子自旋角动量在外磁场方向上的投影z能取两个值