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7.3复数的三角表示第7章

复数旧知导入问题一：你还记得复数的几何意义吗？问题二：我们知道，向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？旧知导入问题三：问题四：由此可得，在实轴上这个结论成立。同理可证得，在虚轴上也成立。下面我们就用刻画向量大小的模r和刻画向量的角θ来表示复数z.知识探究（一）：复数的三角表示式复数的三角表示式定义规定小试牛刀知识探究（一）：复数的三角表示式计算下列复数的辐角(辐角的主值)（1）1（2）i（3）-1（4）-i注：显然，复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式。我们可以根据运算的需要，将复数的三角形式和代数形式进行互化。

知识探究（一）：复数的三角表示式例1画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。知识探究（一）：复数的三角表示式将复数的代数形式转化为三角形式：方法总结小试牛刀把下列复数表示成三角形式。知识探究（一）：复数的三角表示式例2分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式。知识探究（一）：复数的三角表示式将复数的三角形式转化为代数形式：方法总结小试牛刀把下列复数表示成代数形式。思考：两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？知识探究（一）：复数的三角表示式每一个不等于0的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定。因此，两个非0复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等。知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义思考一：这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和。知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义思考二：由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？思考三：知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义计算复数的积：方法总结小试牛刀计算：知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义思考四：复数的除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的三角表示吗？这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差。知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义思考五：类比复数乘法的几何意义，由复数除法运算的三角表示，你能得到复数除法的几何意义吗？知识探究（二）：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义计算复数的商：方法总结小试牛刀计算：课堂小结课本P89习题7.3第1、2、3、4题作业布置1、复数的三角形式与代数形式互化；2、复数三角形式的乘法、除法法则及其几何意义；1.复数的三角形式例1-5四、作业布置三、课堂小结二、探索新知一、旧知导入7.3复数的三角形式板书设计2.复数的乘

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