华工自动化企业供电第3章短路电流及其效应的计算课件

第三章短路电流及其效应的计算1．短路概念：相与相或者相与地之间不通过负荷而发生的直接连接的故障。2．短路类型：第一节短路类型及其发生的原因和危害短路对称性短路：三相短路——k(3)

；对称三相电路分析法；影响最为严重不对称性短路两相短路——k(2)两相接地短路——k(1.1)

单相接地短路——k(1)

对称分量法进行分析；其中单相故障出现的可能性最大；第三章短路电流及其效应的计算1．短路概念：相与相或者相与1第三章短路电流及其效应的计算第三章短路电流及其效应的计算2第一节短路类型及其发生的原因和危害3．短路产生的原因（1）电气设备载流导体的绝缘破坏：绝缘自然老化、操作过电压、雷电过电压、绝缘受到机械损伤等。（2）运行人员违规操作：带电拉、合开关，检修之后忘记拆除地线合闸等。（3）鸟兽跨越不同相的裸露导体。第一节短路类型及其发生的原因和危害3．短路产生的原因3第一节短路类型及其发生的原因和危害4．短路的危害短路时系统电流增大：比正常电流大数十倍，甚至数万倍；电压降低，距离短路点越近越低，三相短路时短路点电压甚至降到零。（1）元件发热，导体温度升高，绝缘损坏；（2）电路电流引起较大的电动力，电气设备遭到机械破坏；（3）短路时电压降低，影响电气设备的正常运行。（4）破坏系统的稳定性：使并联运行的同步发电机失去同步，甚至造成整个系统的解列和崩溃；第一节短路类型及其发生的原因和危害4．短路的危害4第一节短路类型及其发生的原因和危害（5）单相接地故障产生不平衡磁场，对附近的通信线路和弱电设备产生严重的电磁干扰，影响其正常工作；（6）短路故障造成停电，给国民经济带来损失，人民生活造成不便。由此可见，短路产生的后果极为严重，在供配电系统的设计和运行中应采取有效措施，排除因素，保证安全可靠运行；同时为减轻后果并防止故障扩大，需要计算短路电流，用于正确选择和校验电气设备、计算整定保护短路的继电保护装置及选择限制短路电流的电气设备（电抗器）等。三相短路是最严重的短路故障，而且三相短路的分析计算是其他短路分析的基础。本章着重分析三相短路故障的分析方法。第一节短路类型及其发生的原因和危害（5）单相接地故障产生不5第二节无限大容量供电系统三相短路分析一．无限大容量系统（无穷大系统）三个特征：端电压保持恒定；没有内阻抗；容量无限大——相当于理想的电压源。在供电系统中：供配电系统与电力系统相比容量小的多，供电系统的电源侧可以认为容量无限大；电力系统阻抗小于短路回路总阻抗的5%-10%，或者当短路点距离电源较远时，发生短路时电力系统母线电压降低很小。供电系统可以认为是无限大容量供电系统，不考虑电源对于短路的影响，简化分析。但在电力系统中会考虑电源（发电机的暂态过程）。第二节无限大容量供电系统三相短路分析一．无限大容量系统（无6第二节无限大容量供电系统三相短路分析

三相短路是对称的，可以采用单相等值电路进行分析，三相短路的系统图和电路图，以及单相等值电路如图所示。其中：为短路回路的电阻和电抗，为负载的电阻和电抗。二．无限大容量供电系统的三相短路暂态过程第二节无限大容量供电系统三相短路分析三7第二节无限大容量供电系统三相短路分析1．正常运行正常运行时，设电源侧A相电压为：

电流为：其中有效值关系为：

为功率因数角、阻抗角；为该相的初相角、合闸角；注意：与《电路分析》中表示方法的区别，起始点初相位相差90度；在后面的分析会应用到。第二节无限大容量供电系统三相短路分析1．正常运行电流为：8第二节无限大容量供电系统三相短路分析2．三相短路分析K处为三相短路点，此时电路被分成两部分：右边：无源短路回路——零输入响应，纯衰减过程，最终数值衰减到零；将电感中的磁场能全部通过电阻消耗掉，不予深入讨论。左边：与电源相联的短路回路——分析全响应；由于短路后回路的阻抗变小，电流增大，但由于电感的存在使得电流不能突变从而产生非周期分量电流，非周期分量电流不断衰减，电流最终达到稳态电路电流。（电路中的换路定则。）第二节无限大容量供电系统三相短路分析2．三相短路分析9第二节无限大容量供电系统三相短路分析短路电流的变化满足下面的微分方程：（列KVL方程）为非齐次一阶微分方程，解为：其中：为短路电流周期分量幅值；

为短路回路的阻抗角；

为短路非周期分量初值；第二节无限大容量供电系统三相短路分析短路电流的变化满足下面10第二节无限大容量供电系统三相短路分析根据初始条件确定积分常数。根据换路定则，电感中的电流不能突变，所以在短路瞬间时，短路前工作电流与短路后电流相等，即：带入式（3-3）得短路全电流为：所以：第二节无限大容量供电系统三相短路分析根据初始条件确定积分常11第二节无限大容量供电系统三相短路分析第二节无限大容量供电系统三相短路分析12第二节无限大容量供电系统三相短路分析三、三相短路的有关物理量1．短路周期分量的有效值其中：为线路首末端平均额定线电压；

为短路回路总阻抗；第二节无限大容量供电系统三相短路分析三、三相短路的有关物理13第二节无限大容量供电系统三相短路分析2．次暂态短路电流次暂态短路电流：短路电流周期分量在短路后第一个周期的有效值——；在无穷大系统中：第二节无限大容量供电系统三相短路分析2．次暂态短路电流14第二节无限大容量供电系统三相短路分析3．短路全电流的有效值短路电流中含有非周期分量，短路全电流不再是正弦波，故有：

若假设短路电流非周期分量在所取的周期内恒定不变，其值等于在该周期中心的瞬时值；周期分量的有效值为，则此时的全电流有效值，根据奇函数积分特点可得：第二节无限大容量供电系统三相短路分析3．短路全电流的有效值15第二节无限大容量供电系统三相短路分析4．短路冲击电流和冲击电流的有效值短路冲击电流是短路全电流的最大瞬时值，由图分析可知，短路全电流最大瞬时值出现在短路后半周期，即时，由短路全电流表达式可得：式中：为短路电流冲击系数；第二节无限大容量供电系统三相短路分析4．短路冲击电流和冲击16第二节无限大容量供电系统三相短路分析

对于纯电阻性电路；纯电感性电路；短路冲击电流的有效值为短路后第一个周期的短路全电流有效值，即：将短路电流冲击系数带入即得：第二节无限大容量供电系统三相短路分析对于纯电阻性电路17第二节无限大容量供电系统三相短路分析高压系统中，一般取，带入上式得低压系统中，一般取带入上式得；第二节无限大容量供电系统三相短路分析高压系统中，一般取18第二节无限大容量供电系统三相短路分析5．稳态短路电流有效值短路稳态电流：短路非周期分量衰减完后的短路电流，表示为：；在无穷大供电系统中短路稳态电流便为短路电流的周期分量，用表示稳态短路电流有效值，即短路电流，则有：第二节无限大容量供电系统三相短路分析5．稳态短路电流有效值19第二节无限大容量供电系统三相短路分析6．三相短路容量三相短路容量：

三相短路容量用于选择和校验断路器的断路能力（断流能力）。综上所述，无限大容量系统发生三相短路时，求出短路电流的周期分量有效值即可计算有关短路的所有物理量。第二节无限大容量供电系统三相短路分析6．三相短路容量20第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算

供配电系统中通常具有多个电压等级，利用常规的有名值计算短路电流，必须将所有元件的阻抗归算到同一电压等级下才能进行计算。在电力系统分析中通常采用标幺值计算的方法进行计算。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算21一．标幺值的基本概念1．标幺值 任意物理量的有名值于基准值的比值称为标幺值。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算按照对应关系得到：一．标幺值的基本概念第三节无限大容量供电系统三相短路电流的222．基准值的选择基准容量、基准电压、基准电流、基准阻抗分别表示为：。原则上基准值可以任选。但为了计算方便，在基准值选择时满足以下两个条件：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算由上述两关系式可以看出，4个基准量中只有两个是独立的，通常选择基准容量和基准电压，按照下式求解基准电流和基准阻抗。2．基准值的选择第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算23原则上基准值的选择是任意的。为计算方便，同时考虑以下两个因素：（1）通常选择某元件的额定容量（题目中明确给出的，如发电机或者变压器）；或者令；（2）取故障点所在的线路平均额定电压（计算电压）：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算原则上基准值的选择是任意的。为计算方便，同时考虑以下两24二、短路回路元件的标幺值阻抗 短路计算时需要计算短路回路中各个电气元件的阻抗以及短路回路的总阻抗。由于各电气元件标称的额定值，是按照其额定值为基准的，整个系统中的基准不一致，所以需要首先要将所有元件换算成统一基准值表示的标幺值。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算二、短路回路元件的标幺值阻抗第三节无限大容量供电系统三相短251．发电机第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算发电机标称参数：，其中电抗标幺值以换算到统一基准值下：为基准，1．发电机第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算发电机26第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算2．变压器变压器标称参数：其中：

为短路电压百分数。忽略变压器的电阻，则：得：换算成以为基准的标幺值为：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算2．变压器其中：27第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算3．电抗器标称参数：其中，百分电抗则有名值为：以为基准值的标幺值为：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算3．电抗器其中，28由于各电压级的平均电压与额定电压近似相等，对于发电机、变压器以及电抗器可以分别通过下列式子求取：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算4．架空线路和电缆由于各电压级的平均电压与额定电压近似相295．电力系统的电抗标幺值 对于供电系统而言，有时可以将电源侧看作无穷大系统，此时电力系统的阻抗相对很小，可以忽略；但若供电部门提供了电力系统的电抗参数，可以计入，然后再计算短路电流，更接近实际。（1）已知电力系统电抗有名值第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算5．电力系统的电抗标幺值第三节无限大容量供电系统三相短路电30（2）已知电力系统出口断路器的断流容量

将系统变电所高压馈线出口断路器的断流容量看作系统的短路容量来估算系统电抗，即：（3）已知电力系统出口处的短路容量第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算（2）已知电力系统出口断路器的断流容量第三节无限大容316．短路回路的总阻抗标幺值短路回路的总阻抗标幺值由短路总电阻标幺值和总电抗标幺值决定：一般地，若，则可忽略电阻，即；通常高压系统的短路计算中，由于总电抗远大于电阻，只计及电抗；低压系统中需要计及电阻。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算6．短路回路的总阻抗标幺值第三节无限大容量供电系统三相短路32第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算33第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算34第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算35四、三相短路电流计算

无穷大系统发生三相短路故障时，短路电流的周期分量的幅值和有效值保持不变，而且相关的等都与短路电流的周期分量有关，因此只要计算出短路电流的周期分量的有效值即可。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算四、三相短路电流计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的361．计算方法（1）三相短路电流周期分量有效值第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算由得：1．计算方法第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算由得37上式表明，短路电流周期分量有效值的标幺值等于短路回路总阻抗标幺值的倒数。实际计算中，由短路回路总阻抗标幺值求出短路电流周期分量有效值的标幺值，然后再计算短路电流的有效值。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算上式表明，短路电流周期分量有效值的标幺值等于短路回路总阻抗标38（2）冲击短路电流由前面分析可知：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算（3）三相短路容量

可见，三相短路容量在数值上等于基准容量与三相短路电流标幺值或三相短路容量标幺值的乘积，而且三相短路容量标幺值与三相短路电流的标幺值相等。（2）冲击短路电流第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计39２．计算步骤（１）根据短路计算要求画出短路电流计算系统图，包括与短路计算相关的元件，标出各元件的参数和短路点；（２）画出计算短路电流的等效电路图，每个元件用一个阻抗表示，电源用一个小圆圈表示，并标出短路点，同时标出元件的序号和阻抗，一般分子标序号，分母标阻抗；（３）选择基准电压和基准容量，计算各元件的阻抗标幺值，再将等效电路图化简，求出短路回路总阻抗的标幺值；简化方法：串并联、星－三角变换等；（４）由短路回路总阻抗标幺值计算短路电流的标幺值，再计算短路其他相关量。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算２．计算步骤第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算40例：试求如图所示的供电系统中，总降压变电所10KV母线上的K1点和车间变电所380V母线上的K2点发生三相短路时的短路电流和短路容量，以及K2点发生三相短路时流经变压器３一次绕组的短路电流。~SQFSs=1000MVAWL15km,0.4Ω/km1T2T2500kVA,35/11kV,uk%=7.51km,0.38Ω/kmWL23T750kVA,10/0.4kV,uk%=4.5供电系统图K1K2第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算例：试求如图所示的供电系统中，总降压变电所10KV母线上的K41第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算42第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算43计算K1点所在电压级的短路电流基准值

计算K1点短路电流各值：（3）计算K1点短路回路的总阻抗标幺值为：计算K1点所在电压级的短路电流基准值（3）计算K1点短路回44（4）计算K2点三相短路时的短路电流短路回路的总阻抗标幺值为：（4）计算K2点三相短路时的短路电流45第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算46

供配电系统发生三相短路时，从电源到短路点的系统电压下降，严重时短路点电压降到０；接在短路点附近运行的电动机的反电动势可能大于电动机所处系统的残压，此时电动机和发电机一样向短路点馈送短路电流，同时电动机受到制动（能耗制动）。一般只考虑电动机对冲击电流的影响：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算五．电动机对三相短路电流的影响 供配电系统发生三相短路时，从电源到短路点的系统电47其中，：电动机的短路电流冲击系数，低压电动机取1.0；高压电动机取1.4~1.6;：为电动机的次暂态电动势标幺值；：为电动机次暂态电抗的标幺值；：为电动机的次暂态短路电流标幺值；：为电动机的额定电流；第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算其中，第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算48考虑场合：（1）高压电动机单机或者总容量大于800kW，低压电动机单机或者总容量大于20kW；（2）在靠近电动机引出端附近发生三相短路时，才考虑电动机对冲击电流的影响；（3）计算短路后的短路电流或者在考虑冲击电流的影响时才计入电动机的反馈电流。考虑电动机的影响后，短路点的冲击短路电流为：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算考虑场合：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算49两相以及单相短路电流用于校验继电保护的灵敏度，下面介绍无限大容量系统两相以及单相短路电流的实用计算方法。一、两相短路电流的计算如图所示无限大容量系统发生两相短路第四节两相和单相短路电流的计算两相以及单相短路电流用于校验继电保护的灵敏度，下面介绍无限大50如图所示无限大容量系统发生两相短路，短路电流为：第四节两相和单相短路电流的计算其中：为短路回路一相总阻抗；该关系同样适用于冲击电流：；如图所示无限大容量系统发生两相短路，短路电流为：第四节两相51二、单相短路电流的计算大接地电流系统或者低压三相四线制系统发生单相短路时，单相短路电流为：其中：为单相短路回路相线与大地或者中线之间的阻抗。第四节两相和单相短路电流的计算二、单相短路电流的计算第四节两相和单相短路电流的计算52

短路电流通过导体或电气设备，会产生很大的电动力和较高的温度，称为短路的电动力效应（electro-dynamiceffect）和热效应(thermaleffect)；主要用于检验设备的动稳定性和热稳定性。第五节短路电流的效应第五节短路电流的效应53一、短路电流的电动力效应

电动力：导体通过电流时相互间电磁作用产生的力。 正常工作时电流不大，电动力很小；短路时特别是短路冲击电流流过瞬间，产生的电动力最大。第五节短路电流的效应一、短路电流的电动力效应第五节短路电流的效应54位于空气中的两平行导体中流过的电流分别为；各自产生的磁场强度为；由左手定则判定电动力方向，且二者大小相等：第五节短路电流的效应1．两平行载流导体间的电动力位于空气中的两平行导体中流过的电流分别为55为两导体轴线间的距离，为导体两相邻支持点的距离，

为形状系数。

第五节短路电流的效应可见两平行导体之间的电动力与通过二者的电流成正比。为两导体轴线间的距离，第五节短路电流的效应可见两平行562．三相平行载流导体间的电动力如图，三相平行导体中流过的电流对称，分别为，各自受力情况如图所示。中间相的电动力为：作用在外边相上（A相）的电动力为：第五节短路电流的效应2．三相平行载流导体间的电动力第五节短路电流的效应573．短路电流的电动力将短路冲击电流带入上式得各自的最大值为：A相：B相：经分析，中间导体受到的电动力最大，为：第五节短路电流的效应可见，三相短路时导体受到的电动力比两相短路时受到的电动力大；因此校验电气设备或者导体的动稳定时，应采用三相短路冲击电流计算。3．短路电流的电动力第五节短路电流的效应可见，三相短路时导584．电动力校验：（1）硬母线的电动力校验满足：其中：为母线材料的允许应力；应力：反映物体一点受力程度的力学量，在外力作用下物体内部产生的分布内力。第五节短路电流的效应最大计算应力为：其中：为母线通过时所受到的弯曲力矩；4．电动力校验：第五节短路电流的效应最大计算应力为：其中：59当母线的档数为1~2时，；当母线的档数大于2时， 为母线的截面系数：

当母线水平放置时，其中：b为母线截面的水平宽度，h为母线截面的垂直高度；第五节短路电流的效应当母线的档数为1~2时，60（2）对于电气设备而言，只要满足冲击电流的冲击即可：

——是制造厂家提供的电气设备所能承受的最大允许电流峰值和有效值。第五节短路电流的效应（2）对于电气设备而言，只要满足冲击电流的冲击即可：第五节61第五节短路电流的效应二、短路电流的热效应1．导体发热的特点（1）正常时，导体产生的热量等于向介质散失的热量，导体温度恒定；（2）短路时，短路发热是一个绝热过程，导体短路时导体温度变化曲线如图所示。要求短路时电气设备和导体的发热温度不超过短路最高允许温度，即满足短路热稳定要求。第五节短路电流的效应二、短路电流的热效应622．短路产生的热量 短路全电流的幅值和有效值也随时间而变化，这就使得热平衡方程的计算非常复杂。一般采用等效的方法，等效稳态短路电流计算实际短路电流产生的热量，由于稳态短路电流不同于短路全电流，假想时间时间。第五节短路电流的效应意义：在此时间内，稳态短路电流所产生的热量等于短路全电流在实际短路持续时间内产生的热量：2．短路产生的热量第五节短路电流的效应意义63短路发热假想时间：其中：为短路持续时间，继电保护动作时间，断路器断路时间；对于慢速断路器取；中速断路器在无限大容量系统中，由于：故有：第五节短路电流的效应短路发热假想时间：第五节短路电流的效应64第五节短路电流的效应3．导体短路热稳定性校验

计算短路时载流导体发热的目的，确定电气设备及载流导体通过短路电流时的最高温度是否超过了材料的规定最高温度。第五节短路电流的效应3．导体短路热稳定性校验65本章小结本章小结66本章小结本章小结67第三章短路电流及其效应的计算1．短路概念：相与相或者相与地之间不通过负荷而发生的直接连接的故障。2．短路类型：第一节短路类型及其发生的原因和危害短路对称性短路：三相短路——k(3)

；对称三相电路分析法；影响最为严重不对称性短路两相短路——k(2)两相接地短路——k(1.1)

单相接地短路——k(1)

对称分量法进行分析；其中单相故障出现的可能性最大；第三章短路电流及其效应的计算1．短路概念：相与相或者相与68第三章短路电流及其效应的计算第三章短路电流及其效应的计算69第一节短路类型及其发生的原因和危害3．短路产生的原因（1）电气设备载流导体的绝缘破坏：绝缘自然老化、操作过电压、雷电过电压、绝缘受到机械损伤等。（2）运行人员违规操作：带电拉、合开关，检修之后忘记拆除地线合闸等。（3）鸟兽跨越不同相的裸露导体。第一节短路类型及其发生的原因和危害3．短路产生的原因70第一节短路类型及其发生的原因和危害4．短路的危害短路时系统电流增大：比正常电流大数十倍，甚至数万倍；电压降低，距离短路点越近越低，三相短路时短路点电压甚至降到零。（1）元件发热，导体温度升高，绝缘损坏；（2）电路电流引起较大的电动力，电气设备遭到机械破坏；（3）短路时电压降低，影响电气设备的正常运行。（4）破坏系统的稳定性：使并联运行的同步发电机失去同步，甚至造成整个系统的解列和崩溃；第一节短路类型及其发生的原因和危害4．短路的危害71第一节短路类型及其发生的原因和危害（5）单相接地故障产生不平衡磁场，对附近的通信线路和弱电设备产生严重的电磁干扰，影响其正常工作；（6）短路故障造成停电，给国民经济带来损失，人民生活造成不便。由此可见，短路产生的后果极为严重，在供配电系统的设计和运行中应采取有效措施，排除因素，保证安全可靠运行；同时为减轻后果并防止故障扩大，需要计算短路电流，用于正确选择和校验电气设备、计算整定保护短路的继电保护装置及选择限制短路电流的电气设备（电抗器）等。三相短路是最严重的短路故障，而且三相短路的分析计算是其他短路分析的基础。本章着重分析三相短路故障的分析方法。第一节短路类型及其发生的原因和危害（5）单相接地故障产生不72第二节无限大容量供电系统三相短路分析一．无限大容量系统（无穷大系统）三个特征：端电压保持恒定；没有内阻抗；容量无限大——相当于理想的电压源。在供电系统中：供配电系统与电力系统相比容量小的多，供电系统的电源侧可以认为容量无限大；电力系统阻抗小于短路回路总阻抗的5%-10%，或者当短路点距离电源较远时，发生短路时电力系统母线电压降低很小。供电系统可以认为是无限大容量供电系统，不考虑电源对于短路的影响，简化分析。但在电力系统中会考虑电源（发电机的暂态过程）。第二节无限大容量供电系统三相短路分析一．无限大容量系统（无73第二节无限大容量供电系统三相短路分析

三相短路是对称的，可以采用单相等值电路进行分析，三相短路的系统图和电路图，以及单相等值电路如图所示。其中：为短路回路的电阻和电抗，为负载的电阻和电抗。二．无限大容量供电系统的三相短路暂态过程第二节无限大容量供电系统三相短路分析三74第二节无限大容量供电系统三相短路分析1．正常运行正常运行时，设电源侧A相电压为：

电流为：其中有效值关系为：

为功率因数角、阻抗角；为该相的初相角、合闸角；注意：与《电路分析》中表示方法的区别，起始点初相位相差90度；在后面的分析会应用到。第二节无限大容量供电系统三相短路分析1．正常运行电流为：75第二节无限大容量供电系统三相短路分析2．三相短路分析K处为三相短路点，此时电路被分成两部分：右边：无源短路回路——零输入响应，纯衰减过程，最终数值衰减到零；将电感中的磁场能全部通过电阻消耗掉，不予深入讨论。左边：与电源相联的短路回路——分析全响应；由于短路后回路的阻抗变小，电流增大，但由于电感的存在使得电流不能突变从而产生非周期分量电流，非周期分量电流不断衰减，电流最终达到稳态电路电流。（电路中的换路定则。）第二节无限大容量供电系统三相短路分析2．三相短路分析76第二节无限大容量供电系统三相短路分析短路电流的变化满足下面的微分方程：（列KVL方程）为非齐次一阶微分方程，解为：其中：为短路电流周期分量幅值；

为短路回路的阻抗角；

为短路非周期分量初值；第二节无限大容量供电系统三相短路分析短路电流的变化满足下面77第二节无限大容量供电系统三相短路分析根据初始条件确定积分常数。根据换路定则，电感中的电流不能突变，所以在短路瞬间时，短路前工作电流与短路后电流相等，即：带入式（3-3）得短路全电流为：所以：第二节无限大容量供电系统三相短路分析根据初始条件确定积分常78第二节无限大容量供电系统三相短路分析第二节无限大容量供电系统三相短路分析79第二节无限大容量供电系统三相短路分析三、三相短路的有关物理量1．短路周期分量的有效值其中：为线路首末端平均额定线电压；

为短路回路总阻抗；第二节无限大容量供电系统三相短路分析三、三相短路的有关物理80第二节无限大容量供电系统三相短路分析2．次暂态短路电流次暂态短路电流：短路电流周期分量在短路后第一个周期的有效值——；在无穷大系统中：第二节无限大容量供电系统三相短路分析2．次暂态短路电流81第二节无限大容量供电系统三相短路分析3．短路全电流的有效值短路电流中含有非周期分量，短路全电流不再是正弦波，故有：

若假设短路电流非周期分量在所取的周期内恒定不变，其值等于在该周期中心的瞬时值；周期分量的有效值为，则此时的全电流有效值，根据奇函数积分特点可得：第二节无限大容量供电系统三相短路分析3．短路全电流的有效值82第二节无限大容量供电系统三相短路分析4．短路冲击电流和冲击电流的有效值短路冲击电流是短路全电流的最大瞬时值，由图分析可知，短路全电流最大瞬时值出现在短路后半周期，即时，由短路全电流表达式可得：式中：为短路电流冲击系数；第二节无限大容量供电系统三相短路分析4．短路冲击电流和冲击83第二节无限大容量供电系统三相短路分析

对于纯电阻性电路；纯电感性电路；短路冲击电流的有效值为短路后第一个周期的短路全电流有效值，即：将短路电流冲击系数带入即得：第二节无限大容量供电系统三相短路分析对于纯电阻性电路84第二节无限大容量供电系统三相短路分析高压系统中，一般取，带入上式得低压系统中，一般取带入上式得；第二节无限大容量供电系统三相短路分析高压系统中，一般取85第二节无限大容量供电系统三相短路分析5．稳态短路电流有效值短路稳态电流：短路非周期分量衰减完后的短路电流，表示为：；在无穷大供电系统中短路稳态电流便为短路电流的周期分量，用表示稳态短路电流有效值，即短路电流，则有：第二节无限大容量供电系统三相短路分析5．稳态短路电流有效值86第二节无限大容量供电系统三相短路分析6．三相短路容量三相短路容量：

三相短路容量用于选择和校验断路器的断路能力（断流能力）。综上所述，无限大容量系统发生三相短路时，求出短路电流的周期分量有效值即可计算有关短路的所有物理量。第二节无限大容量供电系统三相短路分析6．三相短路容量87第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算

供配电系统中通常具有多个电压等级，利用常规的有名值计算短路电流，必须将所有元件的阻抗归算到同一电压等级下才能进行计算。在电力系统分析中通常采用标幺值计算的方法进行计算。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算88一．标幺值的基本概念1．标幺值 任意物理量的有名值于基准值的比值称为标幺值。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算按照对应关系得到：一．标幺值的基本概念第三节无限大容量供电系统三相短路电流的892．基准值的选择基准容量、基准电压、基准电流、基准阻抗分别表示为：。原则上基准值可以任选。但为了计算方便，在基准值选择时满足以下两个条件：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算由上述两关系式可以看出，4个基准量中只有两个是独立的，通常选择基准容量和基准电压，按照下式求解基准电流和基准阻抗。2．基准值的选择第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算90原则上基准值的选择是任意的。为计算方便，同时考虑以下两个因素：（1）通常选择某元件的额定容量（题目中明确给出的，如发电机或者变压器）；或者令；（2）取故障点所在的线路平均额定电压（计算电压）：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算原则上基准值的选择是任意的。为计算方便，同时考虑以下两91二、短路回路元件的标幺值阻抗 短路计算时需要计算短路回路中各个电气元件的阻抗以及短路回路的总阻抗。由于各电气元件标称的额定值，是按照其额定值为基准的，整个系统中的基准不一致，所以需要首先要将所有元件换算成统一基准值表示的标幺值。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算二、短路回路元件的标幺值阻抗第三节无限大容量供电系统三相短921．发电机第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算发电机标称参数：，其中电抗标幺值以换算到统一基准值下：为基准，1．发电机第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算发电机93第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算2．变压器变压器标称参数：其中：

为短路电压百分数。忽略变压器的电阻，则：得：换算成以为基准的标幺值为：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算2．变压器其中：94第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算3．电抗器标称参数：其中，百分电抗则有名值为：以为基准值的标幺值为：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算3．电抗器其中，95由于各电压级的平均电压与额定电压近似相等，对于发电机、变压器以及电抗器可以分别通过下列式子求取：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算4．架空线路和电缆由于各电压级的平均电压与额定电压近似相965．电力系统的电抗标幺值 对于供电系统而言，有时可以将电源侧看作无穷大系统，此时电力系统的阻抗相对很小，可以忽略；但若供电部门提供了电力系统的电抗参数，可以计入，然后再计算短路电流，更接近实际。（1）已知电力系统电抗有名值第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算5．电力系统的电抗标幺值第三节无限大容量供电系统三相短路电97（2）已知电力系统出口断路器的断流容量

将系统变电所高压馈线出口断路器的断流容量看作系统的短路容量来估算系统电抗，即：（3）已知电力系统出口处的短路容量第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算（2）已知电力系统出口断路器的断流容量第三节无限大容986．短路回路的总阻抗标幺值短路回路的总阻抗标幺值由短路总电阻标幺值和总电抗标幺值决定：一般地，若，则可忽略电阻，即；通常高压系统的短路计算中，由于总电抗远大于电阻，只计及电抗；低压系统中需要计及电阻。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算6．短路回路的总阻抗标幺值第三节无限大容量供电系统三相短路99第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算100第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算101第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算102四、三相短路电流计算

无穷大系统发生三相短路故障时，短路电流的周期分量的幅值和有效值保持不变，而且相关的等都与短路电流的周期分量有关，因此只要计算出短路电流的周期分量的有效值即可。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算四、三相短路电流计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的1031．计算方法（1）三相短路电流周期分量有效值第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算由得：1．计算方法第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算由得104上式表明，短路电流周期分量有效值的标幺值等于短路回路总阻抗标幺值的倒数。实际计算中，由短路回路总阻抗标幺值求出短路电流周期分量有效值的标幺值，然后再计算短路电流的有效值。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算上式表明，短路电流周期分量有效值的标幺值等于短路回路总阻抗标105（2）冲击短路电流由前面分析可知：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算（3）三相短路容量

可见，三相短路容量在数值上等于基准容量与三相短路电流标幺值或三相短路容量标幺值的乘积，而且三相短路容量标幺值与三相短路电流的标幺值相等。（2）冲击短路电流第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计106２．计算步骤（１）根据短路计算要求画出短路电流计算系统图，包括与短路计算相关的元件，标出各元件的参数和短路点；（２）画出计算短路电流的等效电路图，每个元件用一个阻抗表示，电源用一个小圆圈表示，并标出短路点，同时标出元件的序号和阻抗，一般分子标序号，分母标阻抗；（３）选择基准电压和基准容量，计算各元件的阻抗标幺值，再将等效电路图化简，求出短路回路总阻抗的标幺值；简化方法：串并联、星－三角变换等；（４）由短路回路总阻抗标幺值计算短路电流的标幺值，再计算短路其他相关量。第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算２．计算步骤第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算107例：试求如图所示的供电系统中，总降压变电所10KV母线上的K1点和车间变电所380V母线上的K2点发生三相短路时的短路电流和短路容量，以及K2点发生三相短路时流经变压器３一次绕组的短路电流。~SQFSs=1000MVAWL15km,0.4Ω/km1T2T2500kVA,35/11kV,uk%=7.51km,0.38Ω/kmWL23T750kVA,10/0.4kV,uk%=4.5供电系统图K1K2第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算例：试求如图所示的供电系统中，总降压变电所10KV母线上的K108第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算109第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算110计算K1点所在电压级的短路电流基准值

计算K1点短路电流各值：（3）计算K1点短路回路的总阻抗标幺值为：计算K1点所在电压级的短路电流基准值（3）计算K1点短路回111（4）计算K2点三相短路时的短路电流短路回路的总阻抗标幺值为：（4）计算K2点三相短路时的短路电流112第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算113

供配电系统发生三相短路时，从电源到短路点的系统电压下降，严重时短路点电压降到０；接在短路点附近运行的电动机的反电动势可能大于电动机所处系统的残压，此时电动机和发电机一样向短路点馈送短路电流，同时电动机受到制动（能耗制动）。一般只考虑电动机对冲击电流的影响：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算五．电动机对三相短路电流的影响 供配电系统发生三相短路时，从电源到短路点的系统电114其中，：电动机的短路电流冲击系数，低压电动机取1.0；高压电动机取1.4~1.6;：为电动机的次暂态电动势标幺值；：为电动机次暂态电抗的标幺值；：为电动机的次暂态短路电流标幺值；：为电动机的额定电流；第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算其中，第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算115考虑场合：（1）高压电动机单机或者总容量大于800kW，低压电动机单机或者总容量大于20kW；（2）在靠近电动机引出端附近发生三相短路时，才考虑电动机对冲击电流的影响；（3）计算短路后的短路电流或者在考虑冲击电流的影响时才计入电动机的反馈电流。考虑电动机的影响后，短路点的冲击短路电流为：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算考虑场合：第三节无限大容量供电系统三相短路电流的计算116两相以及单相短路电流用于校验继电保护的灵敏度，下面介绍无限大容量系统两相以及单相短路电流的实用计算方法。一、两相短路电流的计算如图所示无限大容量系统发生两相短路第四节两相和单相短路电流的计算两相以及单相短路电流用于校验继电保护的灵敏度，下面介绍无限大117如图所示无限大容量系统发生两相短路，短路电流为：第四节两相和单相短路电流的计算其中：为短路回路一相总阻抗；该关系同样适用于冲击电流：；如图所示无限大容量系统发生两相短路，短路电流为：第四节两相118二、单相短路电流的计算大接地电流系统或者低压三相四线制系统发生单相短路时，单相短路电流为：其中：为单相短路回路相线与大地或者中线之间的阻抗。第四节两相和单相短路电流的计算二、单相短路电流的计算第四节两相和单相短路电流的计算119