化工仪表及自动化第2章 课件

化工仪表及自动化第二章过程特性及其数学模型

1化工仪表及自动化第二章过程特性及其数学模型1内容提要化工过程的特点及其描述方法对象数学模型的建立建模目的机理建模实验建模描述对象特性的参数放大系数Κ时间常数Τ滞后时间τ2内容提要化工过程的特点及其描述方法2第一节化工过程的特点

及其描述方法

自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有密切的关系。

化工生产中，被控对象的类型很多，特性也千差万别（平稳和不平稳）。被控对象的特性是由工艺生产过程和本身结构等方面决定的；是实现自动控制的基础。3第一节化工过程的特点

及其描述方法自动控制系这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如图所示。

被控对象的特性,就是指被控对象的输入量发生变化时,其输出量的变化规律。

研究和分析被控对象的特性，就是用数学的方法描述被控对象输入量与输出量之间关系。

输入量——操纵变量（q）和干扰（f） 输出量——被控变量（y）第一节化工过程的特点

及其描述方法4这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作输出变量输入变量通道控制通道干扰通道几个概念图2-1对象的输入输出量？★通道的概念通道：被控对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道.干扰通道：干扰变量至被控变量的信号联系。控制通道：操纵变量至被控变量的信号联系。第一节化工过程的特点

及其描述方法干扰变量f1f2操纵变量被控变量输出输入输入对象5输出变量输入变量通道几个概念图2-1对象的输一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。

在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。

（a）（b）（c）用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学模型（c）不完全相同。第一节化工过程的特点

及其描述方法6一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量

★按数学模型的表述形式分

●非参量模型：曲线图或数据表优点:形象、直观，容易看出定性的特征缺点：进行系统分析和设计比较困难

●参量模型：数学方程式★按数学模型所描述的运动状态分

●静态模型（描述对象在静态时的输入量与输出量之间的关系，不随时间而变化）

●动态模型（描述对象在输入量改变后输出量的变化情况，输入量、输出量随时间而变化）第一节化工过程的特点

及其描述方法7★按数学模型的表述形式分第一节化工过程的对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型基础特例第一节化工过程的特点

及其描述方法8对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型的表达形式分类1.非参量模型

当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到。特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征

缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难

表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示

第一节化工过程的特点

及其描述方法9数学模型的表达形式分类1.非参量模型当数学模型是采用

当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。2.参量模型第一节化工过程的特点

及其描述方法10当数学模型是采用数学方程式来描述时，称对于线性的集中参数对象

通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为

（2-1）第一节化工过程的特点

及其描述方法11对于线性的集中参数对象通常可用常系数线性微分方程式举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为或表示成式中（2-2）（2-3）上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。第一节化工过程的特点

及其描述方法12举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称第二节对象数学模型的建立一、建模目的（1）控制系统的方案设计

（2）控制系统的调试和控制器参数的确定

（3）制定工业过程操作优化方案（4）新型控制方案及控制算法的确定

（5）计算机仿真与过程培训系统

（6）设计工业过程的故障检测与诊断系统

13第二节对象数学模型的建立一、建模目的（1）控制系统的方案设对象数学模型的建立方法★机理分析通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方程，用微分方程或代数方程。这种方法完全依赖于先前知识，所得到的模型称为机理模型。★实验法人为的施加一个扰动作用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变化的曲线，即是被控过程的特性曲线。将曲线分析、处理，就可得到描述过程特性的数学表达式。★混合建模法

先由机理分析提供数学模型的结构，然后对未知的或不确定的参数通过实测确定—参数估计。14对象数学模型的建立方法★机理分析14二、机理建模

根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。

第二节对象数学模型的建立15二、机理建模根据对象或生产过程的内部机理，列写出各二、机理建模对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时，不能适用。具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。

优点缺点第二节对象数学模型的建立16二、机理建模对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式，或举例1.一阶对象（1）水槽对象对象物料蓄存量的变化率＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料依据第二节对象数学模型的建立17举例1.一阶对象（1）水槽对象对象物料蓄存量的变化率依据第二（2-4）若变化量很微小，可以近似认为Q2与h成正比（2-5）将上式代入（2-4）式，移项令则转到22页图2-2水槽对象第二节对象数学模型的建立18（2-4）若变化量很微小，可以近似认为Q2与h成正比（2-2.积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。Q2为常数，变化量为0说明，所示贮槽具有积分特性。其中，A为贮槽横截面积图2-4积分对象第二节对象数学模型的建立192.积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系3.二阶对象（1）串联水槽对象假定输入、输出量变化很小的情况下，贮槽的液位与输出流量具有线性关系。

假定每只贮槽的截面积都为A，则转到26页图2-5串联水槽对象第二节对象数学模型的建立203.二阶对象（1）串联水槽对象假定输入、输出量变化很小的情况消去Q12、Q2、h1整理得式中为第一只贮槽的时间常数；为第二只贮槽的时间常数；为整个对象的放大系数。第二节对象数学模型的建立21消去Q12、Q2、h1整理得式中为第三、实验建模

对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加上一个人为的输入作用（输入量），然后，用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（输出量）随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。

实验方法研究对象特性第二节对象数学模型的建立机理建模缺点：①复杂而烦琐、有时机理不清楚,很难得到数学表达式;②作了许多假定和假设,忽略了很多次要因素。22三、实验建模对象特性的实验测取法，就是在所要研三、实验建模定义：通过这种应用对象的输入输出的实测数据来决定其模型的结构和参数。特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解其内部机理。系统辨识第二节对象数学模型的建立23三、实验建模定义：通过这种应用对象的输入输出的实测数据来决定实验性能的测试方法1.阶跃反应曲线法用实验的方法测取对象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。

图2-7简单水槽对象图2-8水槽的阶跃反应曲线优点简单缺点稳定时间长测试精度受限简单水槽的动态特性举例第二节对象数学模型的建立24实验性能的测试方法1.阶跃反应曲线法用实验的方法测取对象在2.矩形脉冲法

当对象处于稳定工况下，在时间t0突然加一阶跃干扰，幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量y随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这种形式的干扰称为矩形脉冲干扰。此外，还可以采用矩形脉冲波和正弦信号。图2-9矩形脉冲特性曲线图2-10矩形脉冲波信号图2-11正弦信号第二节对象数学模型的建立★优点：干扰时间不长，对正常生产影响比较小;干扰幅值较大，测试精度较高。★缺点：实现相对麻烦，数据处理比较复杂。252.矩形脉冲法当对象处于稳定工况下，在时间t0突然实验法建模应注意的问题★测试前，被控对象应处于相对稳定状态；★在相同条件下，应重复多做几次试验；★完成一次测试后，应使被控过程恢复原来工况，并稳定一段时间，再作下次测试；★输入的阶跃变化量不能过大，以免对生产的正常进行影响，也不能过小，以防其它干扰影响的比重相对较大。第二节对象数学模型的建立26实验法建模应注意的问题★测试前，被控对象应处于相对稳定状态混合建模先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。

这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定其中的某些参数，称为参数估计。举例以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程式，而其中的换热系数K值等可以通过实测的试验数据来确定。

途径第二节对象数学模型的建立27混合建模先由机理分析的第三节描述对象特性的参数一、放大系数K

对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入，而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。28第三节描述对象特性的参数一、放大系数K对于前面介图2-12水槽液位的变化曲线或K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。第三节描述对象特性的参数29图2-12水槽液位的变化曲线或K在数值上等于对象重新稳定后举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的影响

生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。图2-13一氧化碳变换过程示意图图2-14不同输入作用时的被控变量变化曲线第三节描述对象特性的参数30举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的影响

影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。第三节描述对象特性的参数31影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流二、时间常数T

从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。

图1-15不同时间常数对象的反应曲线第三节描述对象特性的参数32二、时间常数T从大量的生产实践中发现，有的对象如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？

在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。

第三节描述对象特性的参数33如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？在自动化领域中，往举例简单水槽为例由前面的推导可知假定Q1为阶跃作用，t<0时Q1=0；t>0或t=0时Q1=A，如左图。则函数表达式为（2-33）图2-16反应曲线第三节描述对象特性的参数34举例简单水槽为例由前面的推导可知假定Q1为阶跃作用，t<0时从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h（∞），这时上式可得：或对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。（2-34）第三节描述对象特性的参数35从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变将t=T代入式（2-33），得（2-35）将式（2-34）代入式（2-35），得（2-36）

当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。第三节描述对象特性的参数36将t=T代入式（2-33），得（2-35）将式（2-34图2-17不同时间常数下的反应曲线

说明时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。第三节描述对象特性的参数☆时间常数T越大，表示被控变量变化越慢，达到新稳定值所需要时间也较长。☆对于控制通道，时间常数尽量小，使被控变量变化比较快捷，控制过程比较灵活。☆对扰动通道来说，希望时间常数尽量大，这样扰动对被控参数的影响平缓。T1＜T2＜T3＜T437图2-17不同时间常数下的反应曲线在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？将式（2-33）对t求导，得（2-37）当t=0（2-38）当t→∞时，式（2-37）可得（2-39）第三节描述对象特性的参数38在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？将式（2-3图2-18时间常数T的求法由左下图所示，式（2-38）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时间正好等于T。由式（2-33），当t=∞时，h=KA。当t=3T时，代入式（2-33）得（2-40）从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95％，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。

结论第三节描述对象特性的参数39图2-18时间常数T的求法由左下图所示，式（三、滞后时间τ定义分类对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。滞后性质传递滞后容量滞后

传递滞后又叫纯滞后，一般用τ0表示。τ0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。

对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。第三节描述对象特性的参数40三、滞后时间τ定义分类对象在受到输入作用后，被1.传递滞后显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系：（2-41）溶解槽及其反应曲线纯滞后时间举例第三节描述对象特性的参数411.传递滞后显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。蒸汽直接加热器

当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间τ0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T要经过时间τ0后才开始变化。注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。

第三节描述对象特性的参数42从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因图2-21有、无纯滞后的一阶阶跃响应曲线x为输入量，y（t）、yτ（t）分别为无、有纯滞后时的输出量时若无纯滞后的对象特性可以用下述方程式描述（2-44）则有纯滞后的对象特性可以用下述方程式描述（2-45）第三节描述对象特性的参数或或或43图2-21有、无纯滞后的一阶阶跃响应曲线x为输入量，y（t一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。

举例前面介绍过的两个水槽串联的二阶对象将输出量h2用y表示，输入量Q1用x表示，则方程式可写为假定输入作用为阶跃函数，其幅值为A。已知，二阶常系数微分方程式的解是（2-46）（2-47）2.容量滞后第三节描述对象特性的参数44一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。举例前由于对应的齐次方程式为其特征方程为求得特征根为故齐次方程式的通解为式中，C1、C2为决定于初始条件的待定系数。（2-48）（2-49）（2-50）第三节描述对象特性的参数45由于对应的齐次方程式为其特征方程为求得特征根为故齐次方程式的式（2-46）的一个特解可以认为是稳定解，由于输入x＝A，稳定时将式（2-51）及式（2-50）代入式（2-47）可得用初始条件y(0)=0，y(0)=0代入式（2-52）可分别解得图2-22具有容量滞后对象的反应曲线（2-51）（2-52）（2-53）（2-54）第三节描述对象特性的参数46式（2-46）的一个特解可以认为是稳定解，将式（2-51）及将上述两式代入式（2-52），可得

上式便是串联水槽对象的阶跃反应函数。由此式可知，在t=0时y（t）=0；在t=∞时，y（t）＝KA。y（t）是稳态值KA与两项衰减指数函数的代数和。说明：输入量在作阶跃变化的瞬间，输出量变化的速度等于零，以后随着t的增加，变化速度慢慢增大，但当t大于某一个t1值后，变化速度又慢慢减小，直至t→∞时，变化速度减少为零。

（2-55）第三节描述对象特性的参数47将上述两式代入式（2-52），可得上式便图2-23串联水槽的反应曲线容量滞后时间T二阶对象近似为是有滞后时间τ＝τh，时间常数为T的一阶对象用一阶对象的特性（是有滞后）来近似上述二阶对象的方法

第三节描述对象特性的参数48图2-23串联水槽的反应曲线容量T二阶对象近似为是有滞后时图2-24滞后时间τ示意图

在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间τ，即τ＝τ0＋τh。

自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。结论第三节描述对象特性的参数49图2-24滞后时间τ示意图在容量滞后与纯滞后

目前常见的化工对象的滞后时间τ和时间常数T大致情况如下：被控变量为压力的对象—τ不大，T也属中等;被控变量为液位的对象—τ很小，而T稍大;被控变量为流量的对象—τ和T都较小，数量级往往在几秒至几十秒;被控变量为温度的对象—τ和T都较大，约几分至几十分钟。

50目前常见的化工对象的滞后时间τ和例题分析1、某温度计是一静态放大系数为1的一阶环节。当温度计由温度为0℃的地方突然插入温度为100℃的沸水中，经1min后,温度指示值达到98.5℃。试确定该温度计的时间常数T，并写出其相应的微分方程式。解：写出温度随时间的变化关系式：求T，K=1，A=100℃t=60s时,y=98.5℃求得T=14.3s微分方程式为：51例题分析1、某温度计是一静态放大系数为1的一阶环节。当温度计练习题1.已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性，其时间常数为4，放大系数为5，纯滞后时间为2，则描述该对象特性的一阶微分方程式为（）,并画出在单位阶跃作用下,该对象的反应曲线。2.某被控对象用实验方法测取对象特性，现得到如下图所示的响应曲线，试从图中求出对象的放大系数K、时间常数T及纯滞后时间。52练习题1.已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性，其时间常2化工仪表及自动化第二章过程特性及其数学模型

53化工仪表及自动化第二章过程特性及其数学模型1内容提要化工过程的特点及其描述方法对象数学模型的建立建模目的机理建模实验建模描述对象特性的参数放大系数Κ时间常数Τ滞后时间τ54内容提要化工过程的特点及其描述方法2第一节化工过程的特点

及其描述方法

自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有密切的关系。

化工生产中，被控对象的类型很多，特性也千差万别（平稳和不平稳）。被控对象的特性是由工艺生产过程和本身结构等方面决定的；是实现自动控制的基础。55第一节化工过程的特点

及其描述方法自动控制系这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如图所示。

被控对象的特性,就是指被控对象的输入量发生变化时,其输出量的变化规律。

研究和分析被控对象的特性，就是用数学的方法描述被控对象输入量与输出量之间关系。

输入量——操纵变量（q）和干扰（f） 输出量——被控变量（y）第一节化工过程的特点

及其描述方法56这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作输出变量输入变量通道控制通道干扰通道几个概念图2-1对象的输入输出量？★通道的概念通道：被控对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道.干扰通道：干扰变量至被控变量的信号联系。控制通道：操纵变量至被控变量的信号联系。第一节化工过程的特点

及其描述方法干扰变量f1f2操纵变量被控变量输出输入输入对象57输出变量输入变量通道几个概念图2-1对象的输一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。

在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。

（a）（b）（c）用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学模型（c）不完全相同。第一节化工过程的特点

及其描述方法58一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量

★按数学模型的表述形式分

●非参量模型：曲线图或数据表优点:形象、直观，容易看出定性的特征缺点：进行系统分析和设计比较困难

●参量模型：数学方程式★按数学模型所描述的运动状态分

●静态模型（描述对象在静态时的输入量与输出量之间的关系，不随时间而变化）

●动态模型（描述对象在输入量改变后输出量的变化情况，输入量、输出量随时间而变化）第一节化工过程的特点

及其描述方法59★按数学模型的表述形式分第一节化工过程的对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型基础特例第一节化工过程的特点

及其描述方法60对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型的表达形式分类1.非参量模型

当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到。特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征

缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难

表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示

第一节化工过程的特点

及其描述方法61数学模型的表达形式分类1.非参量模型当数学模型是采用

当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。2.参量模型第一节化工过程的特点

及其描述方法62当数学模型是采用数学方程式来描述时，称对于线性的集中参数对象

通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为

（2-1）第一节化工过程的特点

及其描述方法63对于线性的集中参数对象通常可用常系数线性微分方程式举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为或表示成式中（2-2）（2-3）上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。第一节化工过程的特点

及其描述方法64举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称第二节对象数学模型的建立一、建模目的（1）控制系统的方案设计

（2）控制系统的调试和控制器参数的确定

（3）制定工业过程操作优化方案（4）新型控制方案及控制算法的确定

（5）计算机仿真与过程培训系统

（6）设计工业过程的故障检测与诊断系统

65第二节对象数学模型的建立一、建模目的（1）控制系统的方案设对象数学模型的建立方法★机理分析通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方程，用微分方程或代数方程。这种方法完全依赖于先前知识，所得到的模型称为机理模型。★实验法人为的施加一个扰动作用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变化的曲线，即是被控过程的特性曲线。将曲线分析、处理，就可得到描述过程特性的数学表达式。★混合建模法

先由机理分析提供数学模型的结构，然后对未知的或不确定的参数通过实测确定—参数估计。66对象数学模型的建立方法★机理分析14二、机理建模

根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。

第二节对象数学模型的建立67二、机理建模根据对象或生产过程的内部机理，列写出各二、机理建模对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时，不能适用。具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。

优点缺点第二节对象数学模型的建立68二、机理建模对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表达式，或举例1.一阶对象（1）水槽对象对象物料蓄存量的变化率＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料依据第二节对象数学模型的建立69举例1.一阶对象（1）水槽对象对象物料蓄存量的变化率依据第二（2-4）若变化量很微小，可以近似认为Q2与h成正比（2-5）将上式代入（2-4）式，移项令则转到22页图2-2水槽对象第二节对象数学模型的建立70（2-4）若变化量很微小，可以近似认为Q2与h成正比（2-2.积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。Q2为常数，变化量为0说明，所示贮槽具有积分特性。其中，A为贮槽横截面积图2-4积分对象第二节对象数学模型的建立712.积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系3.二阶对象（1）串联水槽对象假定输入、输出量变化很小的情况下，贮槽的液位与输出流量具有线性关系。

假定每只贮槽的截面积都为A，则转到26页图2-5串联水槽对象第二节对象数学模型的建立723.二阶对象（1）串联水槽对象假定输入、输出量变化很小的情况消去Q12、Q2、h1整理得式中为第一只贮槽的时间常数；为第二只贮槽的时间常数；为整个对象的放大系数。第二节对象数学模型的建立73消去Q12、Q2、h1整理得式中为第三、实验建模

对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加上一个人为的输入作用（输入量），然后，用仪表测取并记录表征对象特性的物理量（输出量）随时间变化的规律，得到一系列实验数据（或曲线）。这些数据或曲线就可以用来表示对象的特性。

实验方法研究对象特性第二节对象数学模型的建立机理建模缺点：①复杂而烦琐、有时机理不清楚,很难得到数学表达式;②作了许多假定和假设,忽略了很多次要因素。74三、实验建模对象特性的实验测取法，就是在所要研三、实验建模定义：通过这种应用对象的输入输出的实测数据来决定其模型的结构和参数。特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解其内部机理。系统辨识第二节对象数学模型的建立75三、实验建模定义：通过这种应用对象的输入输出的实测数据来决定实验性能的测试方法1.阶跃反应曲线法用实验的方法测取对象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。

图2-7简单水槽对象图2-8水槽的阶跃反应曲线优点简单缺点稳定时间长测试精度受限简单水槽的动态特性举例第二节对象数学模型的建立76实验性能的测试方法1.阶跃反应曲线法用实验的方法测取对象在2.矩形脉冲法

当对象处于稳定工况下，在时间t0突然加一阶跃干扰，幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量y随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这种形式的干扰称为矩形脉冲干扰。此外，还可以采用矩形脉冲波和正弦信号。图2-9矩形脉冲特性曲线图2-10矩形脉冲波信号图2-11正弦信号第二节对象数学模型的建立★优点：干扰时间不长，对正常生产影响比较小;干扰幅值较大，测试精度较高。★缺点：实现相对麻烦，数据处理比较复杂。772.矩形脉冲法当对象处于稳定工况下，在时间t0突然实验法建模应注意的问题★测试前，被控对象应处于相对稳定状态；★在相同条件下，应重复多做几次试验；★完成一次测试后，应使被控过程恢复原来工况，并稳定一段时间，再作下次测试；★输入的阶跃变化量不能过大，以免对生产的正常进行影响，也不能过小，以防其它干扰影响的比重相对较大。第二节对象数学模型的建立78实验法建模应注意的问题★测试前，被控对象应处于相对稳定状态混合建模先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。

这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定其中的某些参数，称为参数估计。举例以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程式，而其中的换热系数K值等可以通过实测的试验数据来确定。

途径第二节对象数学模型的建立79混合建模先由机理分析的第三节描述对象特性的参数一、放大系数K

对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入，而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。80第三节描述对象特性的参数一、放大系数K对于前面介图2-12水槽液位的变化曲线或K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。第三节描述对象特性的参数81图2-12水槽液位的变化曲线或K在数值上等于对象重新稳定后举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的影响

生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。图2-13一氧化碳变换过程示意图图2-14不同输入作用时的被控变量变化曲线第三节描述对象特性的参数82举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的影响

影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。第三节描述对象特性的参数83影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流二、时间常数T

从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。

图1-15不同时间常数对象的反应曲线第三节描述对象特性的参数84二、时间常数T从大量的生产实践中发现，有的对象如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？

在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。

第三节描述对象特性的参数85如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？在自动化领域中，往举例简单水槽为例由前面的推导可知假定Q1为阶跃作用，t<0时Q1=0；t>0或t=0时Q1=A，如左图。则函数表达式为（2-33）图2-16反应曲线第三节描述对象特性的参数86举例简单水槽为例由前面的推导可知假定Q1为阶跃作用，t<0时从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h（∞），这时上式可得：或对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。（2-34）第三节描述对象特性的参数87从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变将t=T代入式（2-33），得（2-35）将式（2-34）代入式（2-35），得（2-36）

当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。第三节描述对象特性的参数88将t=T代入式（2-33），得（2-35）将式（2-34图2-17不同时间常数下的反应曲线

说明时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。第三节描述对象特性的参数☆时间常数T越大，表示被控变量变化越慢，达到新稳定值所需要时间也较长。☆对于控制通道，时间常数尽量小，使被控变量变化比较快捷，控制过程比较灵活。☆对扰动通道来说，希望时间常数尽量大，这样扰动对被控参数的影响平缓。T1＜T2＜T3＜T489图2-17不同时间常数下的反应曲线在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？将式（2-33）对t求导，得（2-37）当t=0（2-38）当t→∞时，式（2-37）可得（2-39）第三节描述对象特性的参数90在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？将式（2-3图2-18时间常数T的求法由左下图所示，式（2-38）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时间正好等于T。由式（2-33），当t=∞时，h=KA。当t=3T时，代入式（2-33）得（2-40）从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95％，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。

结论第三节描述对象特性的参数91图2-18时间常数T的求法由左下图所示，式（三、滞后时间τ定义分类对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。滞后性质传递滞后容量滞后

传递滞后又叫纯滞后，一般用τ0表示。τ0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。

对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。第三节描述对象特性的参数92三、滞后时间τ定义分类对象在受到输入作用后，被1.传递滞后显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系：（2-41）溶解槽及其反应曲线纯滞后时间举例第三节描述对象特性的参数931.传递滞后显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。蒸汽直接加热器

当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间τ0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T要经过时间τ0后才开始变化。注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。

第三节描述对象特性的参数94从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因图2-21有、无纯滞后的一阶阶跃响应曲线x为输入量，y（t）、yτ（t）分别为无