福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二2月月考数学(理)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精永春一中高二年下学期期初考数学

(理)科试卷

(2017。02）命题：颜智清

审察:郭文伟考试时间：120分钟

试卷总分:150分本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求，每题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应．．．．．．．．．．．．地址上。．．．1．已知会集Ax|log2x1，By|y2x,x0，则AB()A．x|1x2B．x|1x2C．x|1x2D．2．以下说法正确的选项是（)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0"的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题πD．“tanx＝1”是“x＝4”的充分不用要条件3。等差数列an的前n项和为Sn，若S22,S410，则S6等于（）A．12B．18C．24D．424。已知向量a的模长为1,且a，b满足ab4，ab2,则b在a方向上的投影等于（）A．2B．3C。4D．5学必求其心得，业必贵于专精5。已知cos51,cos-等于（）123,且2则12221122A．3B．3C．3D．36。已知x，ylog25，ze1ln2，则（）A．yzxB．zxyC．zyxD．xyz由圆柱切割获取的几何体的三视图以下列图，其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为(）A．12+πB．6+4πC．12+2π．6+πx2y2设双曲线C:a2b21a0，b0右支上一动点P，过点P向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点A与点B，若A，B向来在第一、四象限内，点O为坐标原点，则此双曲线C离心率e的取值范围(）A．1e3B．1e3C.1e2D．1e2x0xy29。已知实数x，y满足不等式组yx，若目标函数zkxy仅在点1,1处获取最小值，则实数k的取值范围是(）．1,．,1．1,．,1ABCD已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时,f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞12时，f（x+12）=f(x﹣12)．则f（6)=（）学必求其心得，业必贵于专精A．﹣2B．1C．0D．2f(x)sin(x)1,x0211.已知函数logax(a且a1),x0的图象上关于y轴对称的点最少有03对,则实数a的取值范围可以是（）(0,3)(5,1)C.(3,1)(0,5)A．3B．53D．5满足a14nN*，且Sn11112.数列an3，an11anan1a1a2an，则Sn的整数部分的所有可能值构成的会集是（）A．0123B．012C．12D．02第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分13．已知x∈（0,π］，关于x的方程2sin(x3)a有两个不同样的实数解，则实数a的取值范围为．14.现将一条直线l经过点A11，且与C:x24xy20订交所得弦长EF为23，则此直线l的方程是．15。在数列an中,已知a11,an1ansin(n1)，记Sn为数列an的前n项和,2则S2017=．ab1910abbab，则的取值范围是．16。已知正数a，满足三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列{an}前n项和为Sn,且满足3Sn4an20．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；学必求其心得，业必贵于专精1112blogaTbn的前n项和，求证：TTT1。（Ⅱ）令n2n,n为2n18.（本小题满分12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且3bsinCcabcosC.(Ⅰ）求B；（Ⅱ）当b2且△ABC的面积最大时，求2ac的值。19．（本小题满分12分）已知圆心为C的圆，满足以下条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x－4y＋7＝0相切,且被y轴截得的弦长为23，圆C的面积小于13.1）求圆C的标准方程；2）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同样的两点A,B，以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.可否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？若是存在，求出l的方程；若是不存在，请说明原由．20．（本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=2，D是AA1的中点,BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1.(1)证明BC⊥AB1;学必求其心得，业必贵于专精（2）若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.x2y221.（本小题满分12分）已知A、B、C是椭圆M：a2b21（ab0）上的三点，其中点A的坐标为23,0，BC过椭圆的中心，且ACBC0，BC2AC．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）过点0,t的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P，Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点,且DPDQ，求实数t的取值范围．22．（本小题满分10分)已知函数f（x)＝|3x＋2｜。(1)解不等式f(x)〈4－｜x－1｜；11(2)已知m＋n＝1（m，n〉0)，若|x－a｜－f(x）≤mn（a〉0）恒建立，求实数a的取值范围．永春一中高二年下学期期初考数学（理）科试卷参照答案(2017。学必求其心得，业必贵于专精02）一、选择题：本大题共12小题,每题5分123

45

678

910

1112AC

CB

BA

CC

BD

D

B二、填空题：本题共4小题,每题5分(，2）14。x1或y115.100916.2,813.错误!三、解答题：17.（本小题满分12分）剖析:(Ⅰ）由3Sn4an20，令n1，可得:a12;---------———-—-2分当n2时，可得(3Sn4an2)(3Sn14an12)0an4an1-—--—4分所以数列{an}是首项为a12，公比为4的等比数列，故：an24n12n1------—--—--——----—-—-------————---——6分=2(Ⅱ）bnlog222n12n1，Tn13(2n1)=n2---—--———---—--—8分n11111111k1Tk1222n21223(n1)n—-—————-11分=1111111(12)(23)(n1n)=2n2——-———---—--—-—--—-—-12分（本小题满分12分）（Ⅰ）由正弦定理：3sinBsinCsinCsinAsinBcosC，sinAsinBc,得3sinBsinCsinCcosBsinC，1sinC0，sinB62,学必求其心得，业必贵于专精又B0，，∴B3.sinB3，（Ⅱ）由（Ⅰ），2∴S△ABC132acsinB4ac，又cosB12，∴a2c24ac2ac4，ac4，当且仅当ac时等号建立.ac2，∴2ac2.19.（本题满分12分）解：(1）设圆C：（x－a)2＋y2＝R2(a＞0），由题意知错误!13解得a＝1或a＝8，又S＝πR2＜13，∴a＝1，R＝2，∴圆C的标准方程为（x－1)2＋y2＝4。(2）当斜率不存在时，直线l为x＝0,不满足题意．当斜率存在时,设直线l：y＝kx＋3，A(x1，y1），B(x2，y2)，又l与圆C订交于不同样的两点，联立得错误!消去y得(1＋k2）x2＋（6k－2）x＋6＝0,学必求其心得，业必贵于专精∴＝(6k－2）2－24（1＋k2）＝12k2－24k－20＞0,解得k＜1－错误!或k＞1＋错误!。x1＋x2＝－错误!,y1＋y2＝k（x1＋x2)＋6＝错误!,OD＝OA＋OB＝(x1＋x2，y1＋y2),MC＝(1，－3),假设OD∥MC，则－3（x1＋x2)＝y1＋y2，3×错误!＝错误!,解得k＝错误!?错误!∪错误!，假设不行立，∴不存在这样的直线l.20。（本小题满分12分）解:（1)证明：由题意,因为四边形ABB1A1是矩形,为AA1中点，AB=1,AA1=2，AD=22,所以在直角三角形ABB1中,tan∠AB1B=ABAB122,在直角三角形ABD中,tan∠ABD=ADAB22，所以∠AB1B=∠ABD。又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°,所以在三角形

ABO

中,∠BOA=90°，即

BD⊥AB1。--—-——-——------———-—----——-—--—4

分又因为

CO⊥平面

ABB1A1,AB1?

平面

ABB1A1,所以

CO⊥AB1.所以

AB1⊥面

BCD，因为

BC?

面BCD，所以

BC⊥AB1。

—--—--—---—-—-—-———--—---6分学必求其心得，业必贵于专精(2)如图,分别以OD,OB1,OC所在的直线为x,y，z轴,以O为原点,36,C3,23建立空间直角坐标系，则A0,3,0,B-3,0,00,0,3B10,3,0，6D,0,0，----—7分66233又因为CC12AD，所以C13,3,3.所以AB6,3,0，AC0,3,3，3333DC16,23,3,CD6,0,36336363y0x3设平面ABC的法向量为nx,y,z，则依照33y3z033可得n1,2,2是平面ABC的一个法向量，-———-—-———10分设直线CD与平面ABC所成角为，则sin515,所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为15。——-——----—5—--—-----12分21.(本题满分12分)解:（Ⅰ)BC2AC，且BC过0,0，则OCAC．ACBC0，OCA90，即C3,3．5分学必求其心得，业必贵于专精x2y21a23m1212c2331C1212c2c28b24x2y215m124D0,2k0,2t26x2y212143k2x26ktx3t2k0,lykxtykxty11200,t2412k27Px1,y1Qx2,y2PQHx0,y0x0x1x23kt213k2ty0kx0t13k2H3kt,t2213k13k8DPDQDHPQkDH1kt2113k23kt0k13k2t13k21101t411t2,41222.10:(1f(x<4x1|,|3x2x1<4学必求其心得，业必贵于专精当x〈－错误!时，即－3x－2－x＋1〈4，解得－错误!<x<－错误!；当－错