初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编附答案

初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编附答案1、选择题为保证某高速公路在2019年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用30天，如果甲乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务.若设规定的时间为X天，由题意可以列出的方程是（）B.1B.1=x+10x+30x-20111D.+=x-10x+20x-301=x-10x-30x+20111C.=x+10x+30x-20【答案】B【解析】【分析】设规定的时间为X天.则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+30）天・根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务,列方程为11列方程为Tx+10x+30【详解】设规定时间为x天，则甲队单独-天完成这项工程的市乙队单独-天完成这项工程的市甲、乙两队合作-天完成这项工程的右贝lj+=■x+10x+30x-20故选B.【点睛】此题考查分式方程，解题关键在于由实际问题抽彖出分式方程.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物•设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为50008000Ax50008000Ax-600x【答案】B50008000=xx+60050008000=x+600x50008000=xx-600【解析】甲种机器人每小时搬运克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克,5000800050008000故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键.a-21若x=3是分式方程=0的根，贝Ija的值是()【答案】A【解析】a—21把“3代入原分式方程得，—-^=0,解得，3=5,经检验晴5适合原方程.故选A.某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路X公里，根据题意列出的方程正确的是()6060x(1+25%)x(l+25%)x6060x(1+25%)x(l+25%)x【答案】D【解析】【分析】设原计划每天修路X公里，则实际每天的工作效率为(1+25%)X公里，根据题意即可列出分式方程.【详解】解：设原计划每天修路x公里，贝IJ实际每天的工作效率为(l+25%)x公里，依题意得:x依题意得:x(l+25%)x故选：D・【点睛】此题主要考查分式方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米，B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2T•米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为X千米/时・由题意列出方程・其中正确的是()

110100=——x+2x110100=——x+2x110100——=xx+2110100C・=x-2x110100D.——=xx-2【答案】A【解析】设乙骑自行车的平均速度为xT•米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）「米/时，根据题意可得等量关系：甲骑no?米所用时间二乙骑loo「米所用时间，根据等量关系可列出方程即可.解：设乙骑自行车的平均速度为xT•米/时，由题意得:110100故选A.若关于X的分式方程匸2=旦有增根，则加的值是（）x-3x-3-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x-3=0,再进行判断即可.【详解】去分母得：x-2=m,:.x=2+ma•・•分式方程二=£有增根，x-3x-3「•x・3=0,/•x=3,/.2+171=3,所以m=l,故选：B.【点睛】7•下列运算正确的是（）A.（Q+Q=57•下列运算正确的是（）A.（Q+Q=5C.2x^x2=2x（2x3）3=6/D.若占则1_F+*1【答案】c【解析】

【分析】分别计算出每一项的结果，再进行判断即可.【详解】（J7+J亍）2=5十2石，故原选项错误；（2x3）3=8x9,故原选项错误；2x34-x2=2x，计算正确：若一一x=l则2—F=0，，故原选项错误X-1故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、枳的乘方与幕的乘方、单项式除以单项式和解分式方程，熟练运用法则是解题关键.&为有效落实党中央〃精准扶贫〃战略决策，某市对农村实施“户户通〃修路计划，已知该市计划在某村修路5000m,在修了1000m后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的1.2倍，结果提前5天完成了任务•若设原来每天修路xm,则可列方程为（）500040001000500040001000.A.=+》xx1.2x5000一400010005=+xxl.2x5000一10004000B.+5=+xxl・2x5000一100040005=+xx1.2%【答案】D【解析】【分析】本题依题意可知等量关系为原计划工作时间■实际工作时14=5,根据等量关系列出方程即可.【详解】设原来每天修路初引入新技术后每天修路】却，实际工作天数为（罟+鲁），5000原计划工作天数为——天，根据题意得，x5000u100040005=+,xx1.2x故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式.9・中秋节是我国的传统节口，人们素有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进4.8两种汾阳月饼共1500个，已知购

进4种月饼和B种月饼的费用分别为3000元和2000元，且4种月饼的单价比B种月饼单价多1元.求4、3两种月饼的单价各是多少？设4种月饼单价为兀元，根据题意，列方程正确的是()A.呱叽1500XX+1B.吗型2=1500A.呱叽1500XX+1B.吗型2=1500XX+1C.呱竺=1500XX-1D.鸣型2=1500XX-1【答案】C【解析】【分析】设A种月饼单价为x元，再分别表示出A种月饼和B种月饼的个数，根据〃购进3两种汾阳月饼共1500个",列出方程即可.【详解】根据题意可列出方程—+型=1500,设4设4种月饼单价为x元,则B种月饼单价为(xJ)元,xx-l故选C.【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键.12方程一=的解为()•3xx+5A.x=—1B.x=0C.x=—3D.x=l【答案】D【解析】【分析】方程两边同乘以3x(x+5),化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.【详解】方程两边同乘以3x(x+5)得，x+5=6x,解得x=l,经检验，X"是原分式方程的解.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键•注意，解分式方程一定要验根.关于X的分式方程巴二+——=-3的解为正数，且关于X的不等式组4-xx-4x>1<a+x7有解，则满足上述要求的所有整数o的绝对值之和为()>x——22A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a<2且aHl,根据不等式组有解，即可得出a>-5,找出-5<a<2且a^l中所有的整数，将其相加即可得出结论.【详解】TOC\o"1-5"\h\zfix—264解分式方程^-^+—=-3得：x=——,4-xx-43_d因为分式方程的解为正数，44所以——>0且——工4,3_a3-a解得：a<3且a^2,X>\解不等式\a+x7，得：xsa+7,22•・•不等式组有解，:.a+7>19解得：a>-6,综上，・6<aV3,且aH2,则满足上述要求的所有整数a的绝对值的和为：|-5|+|-4|+|-3|+|-2|+|-1|+|0|+|1|=16,故选：C.【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出-6<a<3且*2是解题的关键.14解分式方程3=——时，去分母得()%—22—xA.l-3(x-2)=4B.l_3(x_2)=—4c.-l—3(x_2)=-4D.l_3(2_x)=4

【答案】B【解析】【分析】根据等式性质计算即町.【详解】在方程的两边同时乘以x・2,得1—3（x—2）=-4,故选：B.【点睛】此题考查解分式方程，等式的性质，正确计算是解题的关键，此题中容易出现错误的地方是原方程中的分母是互为相反数，注意符号不要弄错.13•〃绿水青山就是金山银山〃某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%,结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面枳为X万平方米，则下面所到方程中正确的是（）A.6060X(l+25%)x=30A.6060X(l+25%)x=3060x(1+25%)606060_B，(l+25%)xx_D.竺60x(1+25%)=3°【答案】A【解析】【分析】根据实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%,结果提前30天完成了这任务，可列出方程・【详解】解：设原计划工作时每天绿化面积为x万平方米，则根据题意可得:60606060T_(1+25%)x=30,故答案为：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程.14.如果关于x的方程ax2+4x-3=0有两个实数根，且关于x的分式方程xa-2+x-33—x二dxa-2+x-33—x二d有整数解，则符合条件的整数“有（）个.A.2【答案】B【解析】B.3C.4D.5【分析】由一元二次方程根的判别式求得d的取值范闱，再解分式方程，利用解为整数分析得出答案.【详解】解：因为：关于X的方程o?+4x_3二0有两个实数根，所以：4~-4dx(_3)>0,且aH0,解得：4且aH0,因为:xa_2+=a,X—33—x所以：x-a+2=ax-3a,所以：（a-l）x=2o+2,当a=l时，方程无解，当时，方程的解为x=-^—=2+—,ci-1a-1因为X为整数且XH3,所以。一1是4的约数，所以a—l=±l,a—1=±2,0—1=±4,所以"的值为：—3,70,2,3,5,又因为：心一牛且qhO,dHl,XH3,所以d=—3,0=04=5不合题意舍掉，所以0的值为:-1,2,3,.故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分式方程的增根是解题关键.]_kxITOC\o"1-5"\h\z15.若分式方程2+—=-—有增根，则k的值为（）x-22-xA.・2B.-1C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据分式方程有增根得到x=2,将其代入化简后的整式方程中求出k即可.【详解】解：分式方程去分母得：2（x-2）+l-kx=-l,由题意将x=2代入得：1-2k=・1,解得：k=l.故选：C.

【点睛】此题考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的解是解题的关键.16・某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书・若设每个A型包装箱町以装书x本，则根据题意列得方程为A.10801080B.10801080xC.10801080x+15A.10801080B.10801080xC.10801080x+15xD.10801080【答案】C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用10801080B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：一=——-6,故选C.x+15x若关于x的分式方程=—有增根，则加的值为（）.x—3x—3A.3B.-y/3C.y/3D.±^3【答案】D【解析】解关于X的方程一一2=—得：x=6—〃F，x—3x—3•・•原方程有增根，x—3=0，即6—itt—3=0»解得：m=±^3•故选D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根：（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0,由此即可求得待定字母的值.若关于X的分式方程丄土£+工-=2有增根，则加的值为（）x-22-xA.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简

公分母x-2=0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程，满足即可.【详解】解：方程两边都乘x-2,得x+m-3m=2（x-2）,•・•原方程有增根，・°•最简公分母x-2=0,解得x=2,当x=2时，2+m-3m=0,故选：C.【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中.确定增根可按如卞步骤进行：让最简公分母为0确定可能的增根；化分式方程为整式方程；把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根.小明上月在某文具店正好用