初中数学实数知识点复习

初中数学实数知识点复习TOC\o"1-5"\h\z一、选择题一1.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-”3表示的点最接近的是()ABCD~3~迈~T0~2^A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【解析】【分析】-运«-1.732，计算-1.732与-3,-2,-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】—込q-1.732，-1.732-(-3)卜1.268，-1.732-(-2)卜0.268，1-1.732-(-1)卜0.732，因为0.268V0.732V1.268,所以-J3表示的点与点B最接近，故选B.2.2.下列说法正确的是()-81的平方根是±911c.2的立方根是士3【答案】B【解析】7的算术平方根是D.(-1)2的立方根是-1【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A，-81没有平方根，选项A错误；选项B，7的算术平方根是J7,选项B正确;选项C，的立方根是£，选项C错误；选项D，(-1)2的立方根是1,选项D错误.故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示近5-1的点是()MNPQ1*01~*2*A.点MB.点NC.点PD.点Q【答案】D【解析】【分析】先求出<15的范围，再求出*'15-1的范围，即可得出答案.【详解】解：T3.5<J15<4,・•・2.5<J1?-1<3,•°・表示J15-1的点是Q点，故选D.【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数.若a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是()A.3-^3B.4-J13C.j13D.4+J13【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知3^..13<4，因此可知-4V-\：13V-3，即2V6-*13V3,所以可得a为2，b为6-、；'13-2=4-\''13，因此可得2a-b=4-(4-斗'13)=\：'13.故选C.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；@16的平方根是±4，用式子表示是"応=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】【详解】实数和数轴上的点是对应的，正确；无理数是开方开不尽的数，错误；负数没有立方根，错误；16的平方根是±4，用式子表示是士込6=±4,错误；某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0正确.错误的一共有3个，故选D.估计J丨-」三丄的值在（）A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小.【详解】•JI-VI2丄川Ii-2.因为9V11V16,所以3V」'<4.所以1<I-2<2.所以估计的值在1到2之间.故选：B.【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数；⑤G-4》的算术平方根是4-兀，其中不正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可.【详解】负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0,②错误；a2的算术平方根是|a|，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；G-4）2的算术平方根是4-兀，⑤正确.所以不正确的个数为3个，选B.【点睛】掌握算术平方根的定义.注意：0的算术平方根是0、负数没有算术平方根.8实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若1aIvlb1，则下列结论中一定成立的是（）achcb.A.b+c>0B.a+c>2c.<1D.abc>0a【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】Va<c<b,Ial<lbI，:.b+c>0，故A正确；若a<c<0,则a+c>2错误，故B不成立；b若0<a<b,且1a<|b1，则一>1，故C不成立；a若a<c<O<b，则abc<0，故D不成立，故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.9.已知直角三角形两边长x、y满足卜2-4+J(y_2)2_1=0，则第三边长为()a.右b.u'13c.J5或"Id.JJ,^5或';13【答案】D【解析】【分析】【详解】解：•.•|x2-4|no,\：''(y-2)2—1>0，Ax2-4=0，(y-2)2—1=0，••・x=2或-2(舍去)，y=2或3分3种情况解答：当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：抡+22二2迈;当2,3均为直角边时，斜边为辺2+32=近3;当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是占2—22=、百.故选D.考点：1.非负数的性质；2.勾股定理.10．下列说法中，正确的是()—(—3)2=9|—3|=—3订9=±33一64=一3’64【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义，乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得.【详解】—(—3)2=9故A选项错误；|—3|=3,故B选项错误；\：9=3,故C选项错误；因为3-64=—4,-364=—4,所以3-64=-3'64，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.11.设a^■■'30-2.则a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是()A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得出€25<朽0^36，推出5^.30<6，进而可得出a的范围，即可求得答案.【详解】解：•••岳<俪<43，5<技30<6・•・5-2<j50—2<6-2，即3<\.：30—2<4，.a在3和4之间，故选：C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键.计算\：'9的结果为（）A.3B.一3C.±3D.4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可.详解：=3.故选A.点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单.下列运算正确的是（）A.74=-2B.|-3|=3C.V4=±2D.39=3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定.【详解】解：A、C、二2，故选项错误；B、|-3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数.已知：口表示不超过x的最大整数.例：b.9]=3，[—1.8]=-2.记、k+1k£3、3+13f（k）=-4-一4（k是正整数）.例：f⑶=一厂一才=1.则下列结论正确的个数是（）（1）=0；（2）f（k+4）=f（k）；（3）f（k+1）、f（k）；（4）f（k）=0或1.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】

根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】解：f(1)-宁—4二0-0-0，正确;f(k+4)二f(k+4)二"k+4+「「k+4__4__4_k+1~T~k+1~T~二f(k),正确；4+14当k=3时，f(3+1)二—-4二1-1二0，而f⑶=1，错误;当k=3+4n(n为自然数)时，f(k)=1，当k为其它的正整数时，f(k)=0，正确；正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．15.在15.在-1.414,0，n，22-7，3.14，2+%/3,3.212212221...,这些数中，无理数的个数为()A.5B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可.【详解】22l-1.414，0,n,亍，3.14，2+*'3，3.212212221...,这些数中，无理数有：n，2+^3,3.212212221...,无理数的个数为：3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001.，等有这样规律的数.16.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()**i>a0bA.a<bB.|a|<|b|c.a+b>0d.a-b>0【答案】A【解析】

分析】根据数轴得a<O<b,且|a|>H,再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<O<b,且\a\>|b|,.°.a+b<0,ab<0，故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.17．下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B．1B．1125没有立方根c.正数的两个平方根互为相反数D.—（T3）没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可【详解】人、无限循环小数是有理数，故不符合题意;B、1125B、1125有立方根是-5,故不符合题意;C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意;D、-（-13）=13有平方根，故不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键.18.1是0.01的算术平方根，③错误;在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.19．25的算数平方根是A.、；'5B.±5C.±p5D.5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是一1,i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】v'25二5,••・25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.20.下列各组数中互为相反数的是()A、5和J(-5)2