初中数学 27.2.1 相似三角形的判定同步练习

第第6页共8页第第6页共8页相似三角形的判定（一）1•如图27-2-1,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形（）A.1对B.2图中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对图27-2-1图27-2-2图27-2-1如图27-2-2，在厶ABC中，DE//BC，且AD：DB=2：1,那么DE：BC等于（）A.2：1B.1：2C.2：3D.3：23•如图27-2-3，在口ABCD中，F、H分别是BC、AD上任一点，EF平行AB，HG平行CD，则图中共有相似三角形的对数是（）A.2B.3C.4D.5C图27-2-4C图27-2-4如图27-2-4，在厶ABC中，DE//BC，AD:CD=1:3,BE=6cm，则AE=cm.如图，在口ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，连接AC、EF.求证：△BEFs^ACD.

已知：如图，试用两种不同的方法在AABC内部作一个三角形，使其与△ABC相似，且1相似比为二.7•如图，物AB与其所成像A'B'平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像A'的距离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？&如图，AD与BC交于点0,且AB〃CD。已知BO：0C=1：3，CD=6cm，求AB的长。已知BO：BC=1：3，CD=6cm，求AB的长。已知BO：0C=1：3，AD=8cm，求0A的长。AB

AB如图27-2-5，已知DE〃BC,EF〃AB,则下列比例式，错．误．的是ADAE如图27-2-5，已知DE〃BC,EF〃AB,则下列比例式，错．误．的是ADAEA.=ABACCEEAB.=CFFBDEADC=°BCBDEFCFD.AB_CBDE图27-2-5图27-2-62.如图27-2-6，在△ABC中，DG〃AC,EF〃BC,则图中与厶PDE相似三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.4如图，AB是00的直径，C、D是圆上两点，且弧AC=弧BD,射线AC与射线BD交于点E,求证：△ECDs^ABE.4.已知：如图，AB=AD,AC=AE,FG〃DE.试说出与所有AABC相似的三角形，并说明理由.第第6页共8页第第6页共8页5.如图，AABC中，AD丄BC,D是垂足，E是BC中点，FE丄BC交AB于F,BD=6,DC=4,16.如图，在口ABCD中，已知E是AB的中点，在AD上截取AF=2FD,EF交AC于G,求AG的值.AC第第6页共8页第第6页共8页第第6页共8页27.21相似三角形的判定（二）A组1.判断△ABC与厶A1B1C龙否相似，并说明理由.AB=4cm,BC=10cm,AC=8cm,A]B]=25cm,B]C]=15cm,A1C1=20cm.AB=4cm,BC=5cm,AC=6cm,A]B]=7cm,B1C1=8cm,A1C1=9cm.AB=3cm,BC=5cm,AC=3cm,A]B]=9cm,B1C1=9cm,A1C1=15cm.⑷已知△ABC的三边长分别为，迈,2;△ABC的三边长分别为'+2,2⑷已知△ABC的三边长分别为111断厶ABC与^ABC是否相似.如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个AABC；在网格上画出一个与厶ABC相似且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A1B1C1的最大面积是.

已知△ABC各边的比为2：5：6,与它相似的AA'BzC'的最小边为15cm,则川B‘C'的其它两边长各是多少？在如图的方格中画出一个与已知三角形相似的最大三角形,动动脑筋,你会画出来的.6.如图，在RtAABC与RtAA1B1C1中ZC=ZC1=90°,AB:A1B1=AC:A1C1,求证:RtAABCsRt^A^Q]A1CLA1CL（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有（）.A.1种B.2种C.3种D.4种下面每组的两个三角形是否相似？为什么？1）(2)

5•如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与厶ADE相似吗？为什么？相似三角形的判定（三）1•如图27-2-9，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：（用相似符号连接）.AB如图27-2-10，在厶ABC中，D、E分别为AB、AC上的一点，ZAED=ZB,AE=2，CE=4,AD=3,求AB的长.

已知零件的外径为25cm,要求它的厚度x,需先求出它的内孔直径AB,现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去量(如图)，若OA：OC=OB：0D=3,CD=7cm。求此零件的厚度x。如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2cm,AB=4cm,AC=8cm，求证：△ABD^^ABC.如图，在4X4的正方形方格中，AABC和厶DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶占上八、、一I~•-•填空：ZABC=°，BC=；判断△ABC与ADEF是否相似，并证明你的结论.

6.已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC,Q是CD的中点，AADQ与如图，D为AC上一点，E为AD上一点，且AD=AB，ZEBD=ZDBC，已知AE=4,AC=9，试求AD的长.在AABC与AADB中，ZABC=ZADB=90°,AC=5cm,AB=4cm，如果的两个直角三角形相似，求AD的长.

3.如图，RtAABC,D、E是BC上两点，且AB=BD=DE=EC,请问：此图中共有几个三角形？是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明.4.如图，D为AABC内一点，E为AABC外一点，且Z1=Z2,AB=6,BC=4,BD=3,BE=2.已知，如图27-2-11,0点在△ABC内部，连AO、BO、CO,A'、B'、C'分别在AO、BO、CO上，且AB#A'B'、BC〃B'C'.(l)求证：△OACs^OA'C'.(2)若将图(1)中的O点移至△ABC外，如图27-2-12,其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？①在图⑵基础上画出相应的图形，观察并回答：(填成立或不成立).②证明你在①中观察到的结论.图27-2-11图27-2-12

相似三角形的判定(A组1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.2.下列图形可能不相似的是()2.下列图形可能不相似的是()A.各有一个角是450的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形B.各有一个角是600的两个等腰三角形D.各有一个角是105。的两个等腰三角形3•如图，P是RtAABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截AABC,使截得的三角形与AABC相似，满足这样条件的直线共有()A.1条B.2条角形与AABC相似，满足这样条件的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条4•判断符合下列条件的厶ABC与小BzC是否相似?("△ABC的两个角分别是75°和45°,AA，BzC的两个角分别是45°(2)AABC和AA，BzC'都是含15°角的直角三角形;(3)AABC和AA，BzC都是含15°角的等腰三角形;5.如图,AABC5.如图,AABC中，D在线段BC上,ZBAC=ZADC,AC=8,BC=16，求CD的长.如图，AABC中，AB=AC,ZA=36°,ZABC的平分线交AC于D,试写出图形中的一对相似三角形，并证明.如图，ZAED=ZC,DE=4,BC=12,CD=15,AD=3，求AE、BE的长.1.一个三角形的两个内角分别为5°A和1.一个三角形的两个内角分别为5°A和75°,另一个三角形的两个内角分别为25°和75°则这两个三角形（）.A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.不能确定2.如图27-2-13,AADEsAACB,其中ZAED=ZB,那么能成立的比例式是（）.A.AD—AE—DEACABBCA.AD—AE—DEACABBCcADAEDE^3.——ABACBCCADACDEAEd.adCADACDEAEd.ad=ae=deABECBC27-2-1427-2-1327-2-14如图27-2-14,AABC中，ZA=90°,ZC=30°,N是AB的中点，MN丄BC于M,则可识别厶BMNs^，相似比为.4•如图：在矩形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且ZAEF=90O求证：△ABEs^ECF。