初中四边形综合复习讲义

G相应的原四边形ABCD必须满定．是．“菱形、矩形、正四边形ABCDG相应的原四边形ABCD必须满定．是．“菱形、矩形、正四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGHFDD(:第四章四边形综合例1、.下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是()(A)①②.(B)①②③.(C)②③④(D)①②③④。例2、已知：如图，在口ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG〃DB交CB的延长线于G.求证：△ADE9ACBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形并证明你的结论.例3、如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH方形”中的哪一种请将你的结论填入下表(2)反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时,足．怎样的条件例4、如图所示，/’ABCD中,AE,AF是高，ZBAE=30°,BE=2,CF=1,DE交AF于G.求丿ABCD的面积；(2)求AECD的面积；(3)求证:AAEG为等边三角形.例5、矩形ABCD中，AB=2,AD=「.在边CD上找一点E,使EB平分ZAEC，并加以说明；若P为BC边上一点，且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F.求证：点B平分线段AF；APAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由.AIJ

例6、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上，且PE=PB求证：①PE=PD；②PE丄PD；设AP=x,△PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式例7、如图，已知AD与BC相交于E,Z1=Z2=Z3,BD=CD,ZADB=90例8、如图1,操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),取线段AE的中点M。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。图1DM的延长线交CE于点例8、如图1,操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),取线段AE的中点M。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。图1DM的延长线交CE于点N,且AD=NE；将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°(如图2),其他条件不变;③在②的条件下且CF=2ADOEG(3)将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后(如图3),其他条件不变。探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。课后练习：1、如果顺次连接四边形各边中点所围成的四边形是矩形，那么原来的四边形一定是()A平行四边形；B梯形；C对角线相等的四边形；D对角线垂直的四边形.2、若等腰梯形的对角线互相垂直，且中位线长是10,则它的面积为()A、50B、100C、150D、2003、如图5,在梯形ABCD中，AD〃BC,AC丄BD,AC=3cm,BD=4cm.作DE〃AC，交BC的延长线于E,则下列结论：(1)四边形ACED是平行四边形.(2)ZBDE=ZB0C=90。；(3)BC+AD=BE=5cm;(4)梯形ABCD的高DH==，面积为6cm2；(5)S*稣=S.。其中正确的有梯形ABCDABDE4、5个B4个C3个4、5个B4个C3个D2个如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点0,再从中点0走到正方形0CDF的中心0],再从中心0]走到正方形0GFH的中心0,又从中心0走到正方形0IHJ的中心0,再从0走到122.233正方形0KJP的中心0,—共走了31京；1,则长方形花坛ABCD的周长是（）34A.36mB.48mC.96cmD.60mm,5、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A./声亍cmB.（10+.13）cmC.22cmD.18cmTOC\o"1-5"\h\z6、在梯形ABCD中，AB〃CD,AC、BD相交于点0,若AC=5,BD=12,中位线长为「,^A0B的面积为S，^C0D的面积为s2,贝y，整了的值为（）A.「一B.「：C.D..：二、填空题1、一个多边形内角和为毘，则它的边数为，共有对角线条，外角和为。2、一个多边形除去一个内角外,其余内角的和为25700,则这个多边形的边数是.3、如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则Z1=4、如图，矩形ABCD中，0是两对角线交点，AE丄BD垂足为E。若0E：0D=1：2,AE=f3cm,则DE=cm.5、如上右图，正方形ABCD的边长为1,EF分别在BC、CD上,ZEAF=45°,若ACEF的面积为4，则AEAF4的面积为.6、如图，正方形ABCD，以AB为边分别在正方形内、外作等边△ABE、AABF,则ZCFB=，若AB=4,TOC\o"1-5"\h\z则S=.四边形AFBE7、如图，梯形ABCD中，AB〃DC,ZADC+ABCD=90，且DC=2AB，分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S，S，S，则S，S，S之间的关系是.23123

8、如图，菱形ABCD的边长为1,ZB二60；作11110AD丄BC于点D,以AD为一边，做第二个菱形21122ABCD，使ZB=60；作AD丄BC于点D,以AD22232233为一边做第三个菱形ABCD，使ZB二60；……依此333O类推，这样做的第n个菱形ABCD的边AD的长是.nnnn9、如图，矩形ABCD中，AB—3cm，AD—6cm,点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF—2BE，则S—△AFC1cm2．110、如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米。则△CDE的面积等于平方厘米2三、解答题BAG21、如图，已知:在四边形ABFC中，ZACB=90BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形；⑵当ZA的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形请回答并证明你的结论.2、如图，矩形ABCD中,O是AC2、如图，矩形ABCD中,O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB,求证：△B°E^△D°F；当EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形证明你的结论．CD的延长线分别交于D3、梯形ABCD中，AB〃CD,E是AD的中点，证明CD的延长线分别交于D如果AB+CD=BC,则有ZDEC=90。和CE是ZDCB的平分线如果ZBEC=90。，则有AB+CD=BCAD若△DEC的面积是12,求梯形ADCB的面积AD4、如图，平行四边形ABCD中，AB丄AC,AB=1,BC=J5.对角线AC,BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F.(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；试说明在旋转过程中，。线段AF与EC总保持相等；在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.5、如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB〃DC,由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.(1)求四边形ABCD四个内角的度数；2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗若能，请你画出示意图.6、如图，在RtAABC与RtAABD中，ZABC二ZBAD二90，AD=BC,AC,BD相交于点G，过点A作AE〃DB交CB的延长线于点E，过点B作BF//CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.1)图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；(不添加任何辅助线)证明四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt^ABC的边长之间再添加一个什么条件请你写出这个条件.(不必证明)7、如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动.梯形ABCD的面积等于；当PQ/AB时，P点离开D点的时间等于秒;当P,Q,C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间

8、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.⑴求证：CE=CF；⑵在图1中，若G在AD上，且ZGCE=45°，则GE=BE+GD成立吗为什么⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2,在直角梯形ABCD中，AD〃BC(BC>AD),ZB=90°，AB=BC=12,E是AB上一点，且ZDCE=45°,BE=4，求DE的长.9、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。运动中的四边形PQEF是正方形吗请说明理由；PE在运动中是否总过某一点请说明理由是；边形PQEF