2019届人教A版(理科数学) 排列组合中的常见模型 单元测试

【精选精练】【2018届湖南省长沙市长郡中模拟卷（二）《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（）A.144种B.48种C.36种D.72种【答案】C【解析】分析：采取“捆绑法”、“插空法”，利用分步计数乘法原理可得结果详解：将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列共有：“种排法，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在个空里（最后一个空不排），有揖二种排法，则后六场的排法有z「二“种，故选C.【2018届贵州省凯里市第一中高四模】集合」二；二门亠「小从集合匚卞中各取一个数,能组成（）个没有重复数字的两位数？A.52B.58C.64D.70【答案】B【解析】分析：分别从集合A,B取一个数字，再全排列，根据分步计数原理即可得到答案.详解：'•、'！'丿''■：'匚，H故选：B.【山东省烟台市2018年春季高考一模】有「名生站成一排照相，其中甲、乙两人必须站在一起的排法有（）J2.j-qa22A:i-A.种B.种C.种D.种【答案】D【解析】分析：根据题意，分■两分析：①将甲乙2人看成一个整体，考虑2人之间的顺序$②将这个整体与其余g人全排列，由分步计数扁理计算即可得答案.详解：很据题鼠外E不分析,①由于甲、乙两人必须站在一起，将甲、乙两人看成一个整体，考虑2人之间的顺序,②将这个整体与其余1；人全排列，有」［种情况，则甲、乙两人必须站在一起的排法共有也八种排法，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式.【2018届浙江省宁波市5月模拟】若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A.J种B.兀种C.种D.种【答案】C【解析】分析：直接按照乘法分步原理解答.详解:百c"DEF按照臥下顺序涂色JtD：Qc：Qt也=t鬥C&所以由乘法分歩原理得总的方案数対『岛•保•爲•爲=光种.所以总的方亲数为96；故答案为：C点睛：（1）本题主要考查排列组合计数原理的应用，意在考查生的逻辑思维能力和排列组合的基本运算能力•解答排列组合时，要思路清晰，排组分清.（2）解答本题时，要注意审题，“有公共顶点的两个格子颜色不同”，如C和D有公共的顶点，所以颜色不能相同.【2018届福建省泉州市5月检查】李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都—泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有A.16种B.18种C.20种D.24种【答案】C【解析】分析：根据分类计数原理，“东亚文化之都--泉州”“二日游”，任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，分两种情况讨论即可.详情：任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有4种选择，选若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有3种选择，故他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有2XC4+6）=20，故答案为：C.【腾远2018年浙江卷红卷】耳卅北京两会期间，有甲、乙、丙、丁、戊位国家部委领导人要去=个分会场发言（每个分会场至少1人），其中甲和乙要求不再同一分会场，甲和丙必须在同一分会场，则不同的安排方案共有种（用数字作答）.【答案】30【解析】分析：由题意甲和丙在同一分会场，甲和乙不在同一分会场，所以有心二”和“门二”两种分配方案，利用分类计数原理和排列组合的知识，即可求解.详解：因为甲和丙在同一井会场，甲和乙不在同一分会场，所以叱23和〜1"两种分配方案：当呛丘半时』甲和丙対一组」余下从选出臥対一组，有喙摆=1訓方案.当-3.11-吋，在丁和戊中选出1人与甲丙组成一组，有厲馬=1谒中方案』所以不同的安排方案共有出十辽二河中.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式.【2018届湖南省益阳市5月18日统考】现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文杂志，还有5本是互不相同的数杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为.【答案】26【解析】分析：从选取的数杂志的本数入手讨论即可.详解：若选取的三本书没有数杂志，有1种选法（■■■—r,若选取的三本书有1本数杂志，有、种选法若选取的三本书有2本数杂志，有“'种选法若选取的三本书有1本数杂志，有.'种选法故不同选法的种数为26.【2018届浙江省杭州市第二次检测】盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球（取出不放回），取完为止，则共有种不同的取法（用数字作答）.【答案】32【解析】井析：根据题意，按吗个球取出的数目分日种情用讨论，井析求出每一种情况的取法数耳由加法原理计算可得答案.详解；由题竜』一次可以取球的个数为b2,3,4』5,&个，则若一友取完可由1个目组成，有1种,二次取完可由1与乩2与4,3与孑组成共5种j三玄取完由b1」4或b2,3或乩2,2组成共10四次取完有1,bb3或1,1,2,2纟旦成共10种；五次取完，由bb1,h2个组成共5种；六次取完由&个1组成共有1种，综上得，共有贮种，故答案为32.2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者，中国海洋大海洋环境院的8名同符合招募条件并审核通过，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名•若将这8名同分成甲乙两个小组，每组4名同，其中大一的两名同必须分到同一组,则分到乙组的4名同中恰有2名同是来自于同一年级的分组方式共有种.【答案】24【解析】分析：首先要明确该题应该分类讨论，第一类是大一的两名同在乙组，第二类是大一的两名同不在乙组，利用组合知识，求得相应的数，之后应用分类加法计数原理，求得结果，问题得以解决详解：根据题意，第一类：大一的两名同在乙组，乙组剩下的两个来自不同的年级，从三个年级中选两个为山'种，然后分别从选择的年级中再选择一个生为；、1二［丁第二类：大一的两名同不在乙组，则从剩下的三个年级中选择一个年级的两名同在乙组，为宸二种，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为门*二二*种，这时共有'二〔I种；根据分类计数原理得，共有种不同的分组方式.【2018届山东省烟台市高考适应性练习（一）】上合组织峰会将于2018年6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将f这五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作.若要求伸:必、须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为.【答案】&【解析】分析：AB捆绑在一起，分两类，一类是A、B两人在一组，另三人在一组，一类是A、B再加另一人在一组，另一组只有2人，还要注意有两个地点是不同的.详解：由题意不同的分配方法为7一；；'：故答案为&【2018届天津市河东区二模】一共有5名同参加《我的中国梦》演讲比赛，3名女生和2名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名男生不能相邻演讲，则排序方式种.（用数字作答）【答案】36.【解析】分析：根据题意，分2步完成：①‘将三名女生全排列，②，排好后，除去第一个空位，有3个空位可用，在这三个空位中任选2个'安排2名畀生'由好步计数原理计算可得答案.详解：根据题意，分2步完成：将三容女生全排列，有A日种顺序，排好后，有4个空位，男生不排第一个演讲，除去第一个空位，有3个空位可用,在这三个空位中任选2个』安排2名男生』有心种情;兄,则有6X6=36种符合题竜的扌非序方式.故答案为：36・【2018届天津市部分区质量调查（二）天津大某院欲安排4名毕业生到某外资企业的三个部门九实习，要求每个部门至少安排1人，其中甲大生不能安排到力部门工作的方法有种（用数字作答）.【答案】24【解析】分析：根据题意，设4名毕业生为甲、儿匚「，分2种情况讨论：①，甲单独一人分配到，或「部门，②，甲和其他人一起分配到'或二部门，由加法原理计算可得答案.详解：根据题意，设4名毕业生为甲、①匸厂，分2种情况讨论：，