2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三2月联考数学(理)参考答案

2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三2月联考数学（理）参考答案CCCABBD一、选择题CCCABBDBCDCD12、f（兀）=（兀一1）3+（兀一1）+1,令g（f）=力+T,则于（兀）+/（兀）>2u>g（兀_l）+g（兀_l）+2>2u>g（兀_l）+g（兀-1）>0121212而g（t）是R上的单调递增函数，又是奇函数，于是（x-l）+（x-l）>0.故msinO+4-m>2m<——^――=^>m<21-sinO此题是考察三次函数的对称中心.二、填空题：13.2114.①、②116.202016、n=l,S=0,n>2时,1s+s—snnn-1=2S-Snn-1故S13.2114.①、②116.202016、n=l,S=0,n>2时,1s+s—snnn-1=2S-Snn-1故S=—-—20192020丄=1（S--zz+12“Tn（］A2019\—)—n-11"I(1)2019丄-(丄-丄)=2-丄

n+1nzz+1zz+1nn1nS=——jn〃+1ZZ+1(2)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.317.解「：（1）sinA=—9且角A为钝角，「.cosA=-4L在AABD中，由余弦定理得，AD2+AG-2AD-AB-cosA=BD^,

AD2+16AD-80=0,解得AD=4或AD=-20(舍)，•••AD=46分(2)连接AC,则2a+0与乙4BD互补，于是sin(2oc+p)=sinZABD在ABD中由正弦定理笛AD'亠八"2岳sinAsinZABD12分其它方法酌情给分.18.解:(1)设18.解:(1)设P(x,y)(x,y>0),有<X2+V2-3=4X2——+¥2=14x,y>0X=1_苗于是Pd，,X2V2（2）C=l,椭圆方程为Y+y=1（7分）联立直线得X2V2x+x=-m1x+x=-m12(8分)xx=m2-3124Q二＞兀2++加2—3=0二＞1y=—x+m23xx+4yy=3xx+4(—x+m)(—x+m)=4xx+2m(x+x)+4m2=6(m2-2)=012121221221212得加2=2满足A>0（9分）|AB|=J1+-J加2得加2=2满足A>0（9分）于是S=-\AB\d=-AOB22Jm2_4(加2_3)12分Z轴的正方向建立空间直角坐标系如2+12(xyZ轴的正方向建立空间直角坐标系如2+12(xy方法二：坐标计算Q1S=-xy-XyAOB212〜将A,B两点坐标代入椭圆方程中有△■+注43^+*=1(3x2+4^2)(3x2+4^2)=12x123xx+4yy-01212n9x2*2+16护护+12(%2歹2+%2歹2)=(3xx+4yy)121212211212=12(xy-xy)2=12x(25)2=144nS1221AOBAOB此方法可以推广到斜率任意时均成立.解：(1)证明：iHACnBD=O,连结PO,A•・•底面4BCD为正方形，：.OA=OC=OB=OD=2,9：PA=PC,・・・PO丄AC,平面B4CA底面ABCD=AC,POU平面B4C,・・.PO丄底面ABCD.VBDC底面ABCD,・・・P0mD.・\PB=PD6分(2)以O为坐标原点，射线OB,OC,OP的方向分别为x轴，图所示，由(1)可知OP=2.可得户(0,0,2),A(0,-2,0),5(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,0,0),可得，M(0,-l,l),N(0,l,1)QM=(2,—1,1),MN=(0,2,0).设平面DWN的法向量“=(兀y,z),VDMn=0,VDMn=0,MN“=O,.*令兀=1,可得“=(1,0,-2).记PQ=XPB=Q"—2九),可得0(2九,0,2—2九)，

DQ—(2X+2,0,2—2X),DQ-n可得，2九+2—4+4九=0,解得=—.TOC\o"1-5"\h\z84可得，DQ=(―,0,—).记BH=tBC=(―2匚2匚0),可得H(2—2t,21,PH=(2-^2t,2t,-2),若DQ丄PH,则DQPH=0,841—(2~2/^)+—x(—2)=0,解得=—.故BH=12分另卄取"的中点E,说明D,E,Q均在辛面嗨>与平面DMN的交线上.解：(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X,7,则E(X)=6000x0.4+7000x0.3+8000x0.2+9000x0.1=7000,E(y)=5000x0.4+7000x0.3+9000x0.2+11000x0.1=7000,D(X)==10002,d(y)=D(X)==10002,d(y)==20002,则E(X)(6000-7000)2x0.4+(7000-7000)2x0.3+(5000-7000)2x0.4+(7000-7000)2x0.3+=e(y),d(x)<d(y),(8000-7000)2x0.2+(9000-7000)2x0.1(9000-7000)2x0.2+(11000-7000)2x0.1(只要言之有理即给(只要言之有理即给2分)选择甲公司选择乙公司总计男250350600女200200400总计45055010007分々6.734,600X400X450X550我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；(2)因为心=5.5513〉5.024,根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025,由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2x2列联表如下:、丄“1000X(250X200-350X200)22000计昇K-——甘且K2=6.734〉6.635,对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01,由0.01<0.025,所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大12分解:(1)g(x)=ln(x+l)-ax(x>—l),gf(x)=^—-ax+1若qWO,则gXx)=J—-a>0,它为(—1,+Q上的增函数，x+1TOC\o"1-5"\h\z若Q>0,则增区间为(一1,—一1),减区间为(一一1,+00)3分aar21Z1xx、(2)k=(1ht~_2)ABX+xX-xX兀.112211+J-X1令T=Z>1,“(f)=liw—2^4,/z(o=--22=>0,而/z(l)=0.故在(l,+oo)单调递Xt+1t(f+l)2f(f+l)222增，故£>=f\x)7分ABX+X°12兀一](3)当XG(1,+00)时，原不等式等价于exlnx>x2-1,由(2)知lnx>2,即证x+1TOC\o"1-5"\h\zJQ—]]exx2>X2-1,转化为◎>—(x+l)2.X+12令F(x)=ex--(x+l)2,F(x)=e^-(x+l)>0,F(l)=e-2>0,故xg(l,+oo)也成立12分2解：(1)直线/的极坐标方程为psin|0—4>/20,即psin。°cos080.k-恋丿+二+=由xqCOS&,yQsin0,可得直线/的直角坐标方程为xy80.将曲蚕C的参数方2^C°S消去参数住，得曲线C的善通方独为羔琴15分工2sin。12+4=(2)设02&COS,2sin=,必【0,2兀).(a\a点戶的极坐标2甩—化为直角坐标为2,2I即丿则MV^cosl,sin1.g+g+・••点M到直线/的距离〃g+g+・••点M到直线/的距离〃|^/3cossin8逅J2sin、+8<5^2.()5当sin-1,即二——时，等号成立.」丿=a包・••点M至了直线7的距离的最大值为5血10分解：(1)当。=2时，不等式/⑴Vg⑴化为I2x—ll+I2x+2I—x—3<0,—4—5x,x<—1y=<-x,-1<