初三中考数学复习提纲 知识点

初三数学应知应会的知识点一元二次方程—元二次方程的一般形式：aH0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.—元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.—元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0(aH0)时，A=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：A〉0<=>有两个不等的实根；A=0<=>有两个相等的实根；AV0<=>无实根；A20<=>有两个实根(等或不等).—元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0(aH0)时，如A20,有下列公式：探5■当ax2+bx+c=0(afO)时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式x+X=-b,XX=-;A=b2-4ac分析，不要求背12a12a记)(1)两根互为相反数？两根互为倒数？只有一个零根？有两个零根？至少有一个零根b(1)两根互为相反数？两根互为倒数？只有一个零根？有两个零根？至少有一个零根ac=1且A$0?a=c且A20；ac=0且_bH0?c=0且bH0；aac=0且—b=0?c=0且b=0；aa?c=0?c=0；a(3)x22(3)x22(3)x22(3)x22EvO且卫>0a、cEvO且卫>0a、c异号且a、baaEvO且EvOa、c异号且a、baa(9)有两个正根O;(10)有两个负根>0.£>0,b>0且A>0aa£>0,Ev0且A>0aaa、c同号，a、b异号且A>a、c同号，a、b同号且A两根异号c<0a、c异号;a两根异号，正根绝对值大于负根绝对值异号;两根异号，负根绝对值大于正根绝对值同号;6•求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Av0时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x)(x-x)ax2+bx+c=a(x-x)(x-x)12或ax2+bx+c=axbb24acx2abb24ac2a7．求一元二次方程的公式：x2-(x1+x2)x+x1x2=0.注意：所求出方程的系数应化为整数.12128•平均增长率问题应用题的类型题之一(设增长率为x):(1)第一年为a,第二年为a(l+x),第三年为a(l+x)2.2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.9．分式方程的解法：二元二次方程组的解法彖11•几个常见转化:⑵丨X]xj2分类为X]x22和X⑵丨X]xj2两边平方为(X]x2)24(或*)1)分类为二3和二4(或*)x3x322两边平方一般不用,因为增加次数.0.0.0.0.解三角形1•三角函数的定义:在RtAABC中，如ZC=90°，那么sinA二对=a；

斜—sinA二对=a；

斜—ctanA=对=a；邻b2．余角三角函数关系cosA=对=b；斜—ccotA=邻=b.对a正余互化公式”如ZA+ZB=90°,那么:sinA=cosB；cosA=sinB；tanA=cotB；cotA=tanB.同角三角函数关系：sieA+coszA=1；tanA・cotA=1.探tanA=sinA探cotA二cosAcosAsinA函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.5•特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k,它可以推出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们.ZA0°30°45°60o90osinAZA0°30°45°60o90osinA01cosA10tanA01不存在cotA不存在10※60°正弦1；0；A函数值C90°时A函数值范，围:k2K余弦函数值范围:CKB正切函数值范*围:0无穷大；余切函数值范围:无穷大.x.x.x.x解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边.探8.关于直角三角形的两个公式：RtAABC中：若ZC=909■坡度：i二1:m=h/l=tana；坡角：a.10.1112方位角：北偏西30解斜三角形：已知“北仰角与俯角：10.1112方位角：北偏西30解斜三角形：已知“北仰角与俯角：飞垂线Sas”水平线南偏东70SSS”“ASA”AAS”条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角.探13.解符合“SSA”条件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：（1）ZA29O°，图形唯一可解；（2）ZA<90°,ZA的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；C3）ZA<90°,ZA的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解.14.解三角形的基本思路：（1）“斜化直，一般化特殊”加辅助线的依据；（2）合理设“辅助元k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法转化思想；（3）三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法方程思想.函数及其图象函数基本概念1•函数定义：设在某个变化过程中，有两个变量x,、y,如对x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.

※2.相同函数三个条件：(1)自变量范围相同；(2)函数值范围相同；(3)相同的自变量值所对应的函数值也相同.※彳.函数的确定：对于y二kx2(kHO),如x是自变量，这个函数是二次函数；如y--+++o+-xX2是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数.x4.平面直角坐标系：平面上点的坐标是一对有序实数，表示为：M(x,y),x叫横坐标，y叫纵坐标；2)一点，两轴，(四半轴)，四象限，象限中点的坐标符号规律如右图：x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;即“x轴上的点纵为0,y轴上的点横为0”；反之也成立；象限角平分线上点M(x,y)的坐标特征:x=y<=>Mx=y<=>M在一三象限角平分线上；x=-y<=>M在二四象限角平分线上.(5)对称两点M(x,y),11N(x,2y)的坐标特征：2关于(5)对称两点M(x,y),11N(x,2y)的坐标特征：2关于y轴对称的两点<=>横相反，纵相同关于x轴对称的两点<=>纵相反，横相同关于原点对称的两点<=>横、纵都相反.5.坐标系中常用的距离几个公式x点求距”(1)如图，轴上两点M、N之间的距离:MN=|x-x|=x12-x大小PQ=|y1-y2|=y大-『(2)如图，象限上的点M(x,y):到y轴距离：d=|x|；到x轴距离：d=|y|；yxy”roM(x,y)到原点的距离：r=\；x2+y2-(3)如图，轴上的点M(0,y)、N(x,0)到原点的距离:MO=|y|；NO=|x|.7.(4)如图，平面上任意两点M(x,y)、N(x,y)之|间的距离:6.几个直线方程:y轴〈二〉直线x=0；与y轴平行，距离为I与7.(4)如图，平面上任意两点M(x,y)、N(x,y)之|间的距离:6.几个直线方程:y轴〈二〉直线x=0；与y轴平行，距离为I与x轴平行，距离为I函数的图象：2222xCN(x,y)X=aybx轴〈二〉直线y=0；I的直线<=>直线x二a；I的直线〈二〉直线y二b.■y=b把自变量x的一个值作为点的横坐标，把与它对应的函数值y作为点的纵坐标，组成一对有序实数对，在平面坐标系中找出点的位置，这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象；图象上的点都适合函数解析式，适合函数解析式的点都在函数图象上；由此可得“图象上的点就能代入”重要代入！坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；利用已知的图象，可由自变量值查出函数值，也可由函数值查出自变量值；可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围，也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围；函数的图象由左至右如果是上坡，那么y随x增大而增大(叫递增函数)；函数的图象由左至右如果是下坡，那么y随x增大而减小(叫递减函数).自变量取值范围与函数取值范围：一次函数即取点

对角0(-b/k,0)1.—次函数的一般形式：y即取点

对角0(-b/k,0)(x,y)2.关于一次函数的几个概念：y=kx+b(kHO)的图象是一条直线，所以也叫直线y二kx+b,图象必过y轴上的点(0,b)和x轴上的点(-b/k,0)；注意：如图，这两个点也是画直线图象时应取的两个点.b叫直线y=kx+b(kHO)在y轴上的截距，b的本质是直线与y轴交点的纵坐标，知道截距即知道解析式中b的值.y二kx+b(k^O)中，k,b符号与图象位置的关系：两直线平行：两直线平行〈二〉k=k探两直线垂直〈二〉kk=-1.1212直线的平移：若m〉0,n〉0,那么一次函数y二kx+b图象向上平移m个单位长度得y=kx+b+m；向下平移n个单位长度得y=kx+b-n(直线平移时，k值不变).函数习题的四个基本功：式求点：已知某直线的具体解析式，设y=0，可求出直线与x轴的交点坐标(x,0)；设x=0,可求出直线与y轴的交点坐标(0,y)；已知两条直线的具体OO解析式，可通过列二元一次方程组求出两直线的交点坐标(x,y)；交点坐标的00本质是一个方程组的公共解；点求式：已知一次函数图象上的两个点，可设这个函数为y二kx+b,然后代入这两个点的坐标，得到关于k、b的两个方程，通过解方程组求出k、b,从而求出解析式待定系数法；⑶距求点：已知点M(x,y)到x轴,y轴的距离和所在象限，可求出点M的坐标;00已知坐标轴上的点P到原点的距离和所在半轴，可求出点P的坐标；点求距：函数题经常和几何相结合，利用点的坐标与它所在的象限或半轴特征可求有关线段的长，从而使得函数问题几何化.正比例函数1正比例函数的一般形式：y二kx(kHO)；属于一次函数的特殊情况；(即b=0的一次函数)它的图象是一条过原点的直线；也叫直线y=kxJ—」2■画正比例函数的图象:正比例函数y=kx(kH0)的图象必过°)(1，k)(0,0)点和(1,k)点，注意：如图，这两个点也是画正比例函数图象时应取的两个点，即列表如右：y=kx(心0)中，k的符号与图象位置的关系:求正比例函数解析式：已知正比例函数图象上的一点，可设这个正比例函数为y=kx，把已知点的坐标代入后，可求k,从而求出具体的函数解析式待定系数法.二次函数二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(aH0)关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y二ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距，即二次函数图象必过(0,c)点.y=ax2(afO)的特性：当y=ax2+bx+c(aHO)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2(aHO);这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：(1)图象关于y轴对称；(2)顶点(0，0)；(3)y=ax2(aHO)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即：y=ax2+0x+0，y=a(x-0)2+0，y=a(x-0)(x-0).二次函数y二ax2+bx+c(afO)的图象及几个重要点的公式：二次函数y二ax2+bx+c(afO)中，a、b、c与△的符号与图象的关系：(1)a〉0<=>抛物线开口向上；aV0<=>抛物线开口向下；c〉0<=>抛物线从原点上方通过；c=0<=>抛物线从原点通过；cVO<=>抛物线从原点下方通过；a,b异号〈二〉对称轴在y轴的右侧；a,b同号〈二〉对称轴在y轴的左侧；b=0<=>对称轴是y轴；A>0<=>抛物线与x轴有两个交点；A=0<=>抛物线与x轴有一个交点(即相切)；AV0<=>抛物线与x轴无交点.6．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而求出解析式待定系数法.8.二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(aHO)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h,k),对称轴方程x=h和函数的最值y二k.最值9•求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标(x,y)和图象上的另一点的OO坐标，可设解析式为y=a(x-x)2+y，再代入另一点的坐标求a,从而求出解OO析式.(注意：习题无特殊说明，最后结果要求化为一般式)10.二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；y=a(x-h)2+k的图象平行移动时，改变的是h,k的值，a值不变，具体规律如下：k值增大〈二〉图象向上平移；k值减小〈二〉图象向下平移；(x-h)值增大<=>图象向左平移；(x-h)值减小〈二〉图象向右平移.二次函数的双根式：(即交点式)y=a(x-x)(x-x)(a#0);由双根式直接12可得二次函数图象与x轴的交点(x,0),(x,0).12求二次函数的解析式：已知二次函数图象与x轴的交点坐标(x,0),(x,0)12和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x-x)(x-x)，再代入另一点的12坐标求a,从而求出解析式.(注意：习题最后结果要求化为一般式)13．二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点,这个对称点也一定在图象上.反比例函数1.反比例函数的一般形式：y卫或ykx1(k0);图象叫双曲线.x彖2.关于反比例函数图象的性质：反比例函数y二kx-1中自变量x不能取0,故函数图象与y轴无交点；函数值y也不会是0,故图象与x轴也不相交.反比例函数中K的符号与图象所在象限的关系：求反比例函数的解析式：已知反比例函数图象上的一点，即可设解析式y二kx-1,代入这一点可求k值，从而求出解析式.函数综合题1．数学思想在函数问题中的应用：数学思想经常在函数问题中得到体现,例如：分析函数习题常常需要先估画符合题意的图象,利用数形结合降低难度;而点求式、式求点、点求距、距求点等基本操作则是转化思想在函数中应用;当函数问题与几何问题相结合时,方程思想则成为解决问题的基本思路;函数习题中,当图象与图形不唯一、点位置不唯一、可知条件不唯一时,往往造成函数问题的分类.2．数学方法在函数问题中的应用：建立坐标系、建立新函数、函数问题几何化、挖掘隐含条件、分类讨论、相等关系找方程、不等关系找不等式、等量代换、配方、换元、待定系数法、等各种数学方法在函数中经常得到应用，了解这些数学方法是十分必要的.3■函数与方程的关系：正比例函数y二kx(kHO)、一次函数y二kx+b(kHO)都可以看作二元一次方程，而二次函数y二ax2+bx+c(aHO)可以看作二元二次方程，反比例函数y一k(k丰0)可以看作分式方程，这些函数图象之间的交点，就是把x它们联立为方程组时的公共解.4．二次函数与一元二次方程的关系：如二次函数y=ax2+bx+c(aHO)中的A〉0时，图象与x轴相交，函数值y=0,此时，二次函数转化为一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)，这个方程的两个根x、x是二次函数y二ax2+bx+c与x轴相交两点的横坐标，交点坐标为(x,O)121(x,O)；2当研究二次函数的图象与x轴相交时的有关问题时，应立即把函数转化为它所对应的一元二次方程，此时，一元二次方程的求根公式，A值，根系关系等都可用于这个二次函数.如二次函数y=ax2+bx+c(aHO)中的A〉O时，图象与x轴相交于两点A(x,O),B(x,O)有重要关系式：OA=|x|,OB=|x若需要去掉绝对值符号,1212则必须据题意做进一步判断；同样，图象与y轴交点C(O,c),也有关系式：OC=|c|.5．二元二次方程组解的判断：一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，若消去一个未知数，则转化为一元二次方程，此时的A值将决定原方程组BB解的情况，即：A>0<=>方程组有两个解；A=0<=>方程组有一个解；AVO<=>方程组无实解.初三数学应知应会的知识点（圆）几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.垂径定理及推论:如图：有五个元素，“知二可推三”需记忆其中四个定理,即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定平分优弧2.平行线夹弧定理:AOL过圆心垂平分劣弧圆的两条平行弦所夹的弧相等.CB弦3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”“等弦对等角”“等角对等弧”“等弧对等角”A“等弧对等弦”“等弦对等（优，劣）弧”D“等弦对等弦心距”“等弦心距对等弦”.4•圆周角定理及推论:(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（如图）“等弧对等角”“等角对等弧”(4)“直径对直角”“直角对直径”（如图）几何表达式举例:•••CD丄AB・・AE=BEAC=BCAD=BD几何表达式举例:几何表达式举例:(1)VZAOB=ZCOD・•・AB=CD(2)VAB=CDAZAOB=ZCOD几何表达式举例:(1)AOB(2)VZACB=1Z2・AB是直径(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这厂个三角形是直角三角形•(如图)B3)(4)A・•・ZACB=90°JZACB=90°・•・AB是直径JCD=AD=BD・•・AABC是RtA5•圆内接四边形性质定理：几何表达式举例：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外JABCD是圆内接四角都等于它的内对角.边形Ad・•・ZCDE=ZABCZC+ZA=180°6•切线的判定与性质定理：厂、几何表达式举例：如图：有三个兀素，“知一可推一”。匕^是半径(1)JOC是半径需记忆其中四个定理.A是切线JOC丄AB(1)经过半径的外端并且垂直于这条•AB是切线半径的直线是圆的切线；(2)JOC是半径(2)圆的切线垂直于经过切点的半径；JAB是切线探(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；•OC丄AB探(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.fOA(3)7•切线长定理：上几何表达式举例：从圆外一点引圆的两条切线，P<^LJJPA、PB是切线

它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.・•・PA=PB•・・po过圆心•ZAPO=ZBPO8•弦切角定理及其推论：几何表达式举例：（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；(1)•••BD是切线，BC（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切是弦角也相等；（如图）•ZCBD二ZCAB（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半./d（如(2)图）^\a•・•ED，BC是切线（1^V/X（2）・•・ZCBA二ZDEFBC9•相交弦定理及其推论：B几何表达式举例：（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的(1)・PA屮B=PC・PD乘积相等；•••（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直(2)•AB是直径径所成的两条线段长的比例中项.•PC丄AB（1）（2）・•・PC2=PA・PB10•切割线定理及其推论：几何表达式举例：（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到(1)•PC是切线，割线与圆交点的两条线段长的比例中项；PB是割线（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线・•・PC2=PA・PB与圆的交点的两条线段长的积相等.(2)•PB、PD是割（1）（2）线・・・PA・PB=PC・PD11■关于两圆的性质定理:几何表达式举例：(1)相父两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；(1)・.・0,0是圆心12(2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.・・・00垂直平12(1)(2)分AB(2)T。相12切・・・0、A、0三12点一线12•正多边形的有关计算：O公式举例：(1)中心角？，半径R，边心距严\,JnNn\ynb:(1)?=3600;nn边长a，内角？，边数n；ACBn⑵件-1800nn(2)有关计算在RtAAOC中进行.n2n几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)一基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内(外)公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正

多边形的中心角.定理：1．不在一直线上的三个点确定一个圆.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角公式：有关的计算：(1)圆的周长C=2nR；(2)弧长L二n^R；(3)圆的面积S=nR2.180(4)扇形面积S=皿圆