2018-2019学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷

2018-2019学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，3 D．1，2，2．（2分）用配方法解方程x2+6x+4＝0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝±3．（2分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．54．（2分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝3x上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1≥y25．（2分）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：x﹣1012y﹣2﹣10a则a的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．36．（2分）5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员工，他了解到该公司全体员工的月收入如下：月收入/元4500019000100005000450030002000人数12361111对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差7．（2分）如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A．4 B． C．2 D．18．（2分）自去年9月《北京市打贏蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）函数中，自变量x的取值范围是．10．（2分）如图，在数轴上点A表示的实数是．11．（2分）已知x＝1是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是．12．（2分）写出一个图象经过第二、第四象限的函数表达式，所写表达式为．13．（2分）笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得AC的长为3km，BC的长为4km，则C，D之间的距离为km．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝6，BC＝14，则AE的长为．15．（2分）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＞0的解集为；不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（2分）已知每购进100克巧克力糖的成本为4.8元．某超市开展促销活动，对巧克力糖采用两种包装进行销售，其包装费、销售价格如下表所示：型号精致装豪华装重量100克500克包装费0.8元1.5元销售价格8元36元对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是．（填“精致装”或豪华装”）三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27，28题每小题5分）17．（5分）解方程：x（x﹣3）+x﹣3＝0．18．（5分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．19．（5分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的延长线于点B；②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点C（不与点A重合），连接BC；③以点B为圆心，BP长为半径画弧，交BC于点Q；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵PB＝PA，BC＝，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝．∴PQ∥l（）（填推理的依据）．20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程的根都是正整数，求此时k的值．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝kx交于点A（﹣1，n）．（1）求点A的坐标及直线y＝kx的表达式；（2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．22．（5分）如图，在▱ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）连接DE交AB于点F，若DC＝，DC：DE＝1：3，求AD的长．23．（6分）北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精品六大系列的实践项目课程，并用展板进行成果展览．为了装饰，学校用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为240dm2的矩形展板四周（彩带恰好围满，且不重叠）．（1）求这块展板较短边的长；（2）以同样的方式，用长为64dm的彩带能紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周吗？如能，说明围法：如不能，说明理由．24．（6分）如图，点C是线段AB的中点，∠ABD＝17°，点P是线段BD上的动点（可与点B，D重合），连接PC，PA．已知AB＝4cm，BD＝6cm，设BP长为xcm，PC长为y1cm，PA长为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm2.001.080.591.232.173.144.13y2/cm4.003.062.171.431.662.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是cm．25．（6分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级成绩分布如下：成绩x年级0≤x≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七0000437420八1100046521（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：年级平均数中位数优秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是年级的学生（填“七”或“八”）；（3）可以推断出年级的竞赛成绩更好，理由是（至少从两个不同的角度说明）．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣4），且与直线y＝2x互相平行．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点A的坐标；（2）将直线y＝kx+b在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为G，若直线y＝ax﹣1与G恰有一个公共点，直接写出a的取值范围．27．（7分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是；（2）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF，直接写出b的取值范围．

2018-2019学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，3 D．1，2，【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32；B、22+32≠42；C、22+22≠32；D、12+22＝（）2．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．2．（2分）用配方法解方程x2+6x+4＝0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝±【分析】把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【解答】解：∵x2+6x+4＝0，∴x2+6x＝﹣4，∴x2+6x+9＝5，即（x+3）2＝5．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．（2分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝3，∴CD＝CE+DE＝2+3＝5，∴AB＝5．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．4．（2分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝3x上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2【分析】先根据正比例函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝3x，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．5．（2分）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：x﹣1012y﹣2﹣10a则a的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式，然后把x＝2代入解析式即可求得a的值．【解答】解：设一次函数的表达式为y＝kx+b．得：．解得：．∴一次函数表达式为y＝x﹣1．把（2，a）代入y＝x﹣1，解得a＝1．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，正确解方程组求得k和b的值是关键．6．（2分）5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员工，他了解到该公司全体员工的月收入如下：月收入/元4500019000100005000450030002000人数12361111对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然小明想了解到该公司全体员工的月收入，那么应该是看多数员工的工资情况，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故小明应最关心这组数据中的众数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．（2分）如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A．4 B． C．2 D．1【分析】连接AC，根据正方形ABCD的面积为8，求得AC＝4，根据菱形的面积，即可得到结论．【解答】解：连接AC，∵正方形ABCD的面积为8，∴AC＝4，∵菱形AECF的面积为4，∴EF＝＝2，故选：C．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．8．（2分）自去年9月《北京市打贏蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③【分析】根据折线统计图的数据，逐一进行分析即可．【解答】解：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占＝，此项正确；②在此次统计中，空气质量为优的天数5天，多于轻度污染的天数3天，此项正确；③20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，此项正确．故选：D．【点评】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（2分）如图，在数轴上点A表示的实数是．【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为＝，由圆的性质，得点A表示的数为，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．11．（2分）已知x＝1是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入一元二次方程x2+mx+n＝0，即可求得m+n的值．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，∴x＝1满足一元二次方程x2+mx+n＝0，∴1+m+n＝0，∴m+n＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．正确理解方程的解的含义是解答此类题目的关键．12．（2分）写出一个图象经过第二、第四象限的函数表达式，所写表达式为y＝﹣（答案不唯一）．【分析】反比例函数的图象经过第二、四象限，则k＜0，写出一个反比例函数即可．【解答】解：y＝﹣等．（答案不唯一，满足k＜0即可），故答案为：y＝﹣（答案不唯一）．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．13．（2分）笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得AC的长为3km，BC的长为4km，则C，D之间的距离为km．【分析】由勾股定理可得AB＝5，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，于是得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∵AC的长为3km，BC的长为4km，∴AB＝5km，∵D点是AB中点，∴CD＝AB＝km．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝6，BC＝14，则AE的长为4．【分析】过E点作EH⊥BC于H点，则BH＝AE，FH＝EH＝AB＝6，根据BC＝14可构造关于AE的方程求解．【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，则BH＝AE．∵∠EFH＝45°，∴FH＝EH＝AB＝6．设AE＝a，则BH＝FC＝a，∴a+6+a＝14，解得a＝4．即AE＝4．故答案为4．【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是利用矩形和等腰直角三角形的性质转化线段．15．（2分）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3；不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．【分析】利用函数图象写出直线y＝kx+b在x轴上方所对应的自变量的范围得到不等式kx+b＞0的解集；利用函数图象分别求kx+b＞0且x＜0和kx+b＜0且x＞0的解集得到不等式x（kx+b）＜0的解集．【解答】解：当x＞﹣3时，y＝kx+b＞0，所以不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，当kx+b＞0且x＜0，则x（kx+b）＜0，所以﹣3＜x＜0；当kx+b＜0且x＞0，则x（kx+b）＜0，但没有满足条件的x的值，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．（2分）已知每购进100克巧克力糖的成本为4.8元．某超市开展促销活动，对巧克力糖采用两种包装进行销售，其包装费、销售价格如下表所示：型号精致装豪华装重量100克500克包装费0.8元1.5元销售价格8元36元对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是精致装．（填“精致装”或豪华装”）【分析】根据“利润＝售价﹣成本价”，分别得出两种包装卖出500克巧克力糖的利润，再比较即可．【解答】解：精致装卖出500克巧克力糖的利润为：5×（8﹣0.8﹣4.8）＝12（元）；豪华装卖出500克巧克力糖的利润为：36﹣4.8×5﹣1.5＝10.5（元）．∵12＞10.5，∴对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是精致装．故答案为：精致装．【点评】本题考查了利润，成本，售价的关系．读懂题目信息，从表格中获取有关信息是解题的关键．三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27，28题每小题5分）17．（5分）解方程：x（x﹣3）+x﹣3＝0．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，可得x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（5分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．【分析】由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可得证．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB＝180°，∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，则四边形BFDE为矩形，∴BE＝DF．【点评】此题考查了矩形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．19．（5分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的延长线于点B；②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点C（不与点A重合），连接BC；③以点B为圆心，BP长为半径画弧，交BC于点Q；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝QC．∴PQ∥l（三角形的中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据要求画出图形．（2）利用三角形的中位线定理证明即可．【解答】解：（1）直线PQ即为所求．（2）证明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝QC．∴PQ∥l（三角形的中位线定理）．故答案为：BA，QC，三角形的中位线定理【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程的根都是正整数，求此时k的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到）△＝（2k）2﹣4（k2+k﹣2）≥0，然后解不等式即可；（2）由于k为正整数，则k＝1或k＝2，然后分别求出k＝1和k＝2对应的方程的解，从而可判断满足条件的k的值．【解答】解：（1）△＝（2k）2﹣4（k2+k﹣2）≥0，解得k≤2；（2）当k＝1时，方程变形为x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，当k＝2时，方程变形为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，所以满足条件的k的值为2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝kx交于点A（﹣1，n）．（1）求点A的坐标及直线y＝kx的表达式；（2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，n）分别代入直线y＝﹣x+1与直线y＝kx，解方程组即可得到结论；（2）根据勾股定理得到OA＝，根据PA＝OA，得到PA＝，即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+1与直线y＝kx交于点A（﹣1，n），∴，∴，∴点A的坐标（﹣1，2），直线y＝kx的表达式为y＝﹣2x；（2）如图，∵A的坐标（﹣1，2），∴OA＝，∵P是坐标轴上一点，PA＝OA，当点P在y轴上时，∴PA＝，∴OP＝2＝4，当点P在x轴上时，过A作AH⊥x轴于H，∴OP＝2OH＝2，点P的坐标为（0，4）和（﹣2，0）．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．22．（5分）如图，在▱ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）连接DE交AB于点F，若DC＝，DC：DE＝1：3，求AD的长．【分析】（1）利用AD＝BE和AD∥BE说明四边形AEBD是平行四边形，再借助BE＝BD，则可说明其为菱形；（2）在菱形AEBD中，AB⊥DE，则易知CD⊥DE，在Rt△EDC中利用勾股定理求出EC长，易知AD是EC的一半，可求结果．【解答】解：（1）∵BD＝AD，BD＝BE，∴AD＝BE．又四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BE．∴四边形AEBD是平行四边形．∵BE＝BD，∴四边形AEBD是菱形；（2）∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE．∵AB∥CD，∴CD⊥DE．∵DC＝，DC：DE＝1：3，∴DE＝3．在Rt△DEC中，利用勾股定理可得EC＝＝10．∵BE＝AD＝BC，∴AD＝EC＝5．【点评】本题主要考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理，解决这类问题要熟记特殊四边形的判定方法，并会转化为三角形进行处理．23．（6分）北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精品六大系列的实践项目课程，并用展板进行成果展览．为了装饰，学校用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为240dm2的矩形展板四周（彩带恰好围满，且不重叠）．（1）求这块展板较短边的长；（2）以同样的方式，用长为64dm的彩带能紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周吗？如能，说明围法：如不能，说明理由．【分析】（1）设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为（32﹣x）dm，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设这块展板较短边的长为ydm，则较长边的长为（32﹣y）dm，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△＝﹣16＜0，可得出该方程无解，进而可得出不能用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周．【解答】解：（1）设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为（32﹣x）dm，依题意，得：x（32﹣x）＝240，解得：x1＝12，x2＝20．∵x＜32﹣x，∴x＜16，∴x＝12．答：这块展板较短边的长为12dm．（2）不能，理由如下：设这块展板较短边的长为ydm，则较长边的长为（32﹣y）dm，依题意，得：y（32﹣y）＝260，整理，得：y2﹣32y+260＝0．∵△＝（﹣32）2﹣4×260＝﹣16＜0，∴该方程无解，即不能用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当△＜0时，原一元二次方程无解”．24．（6分）如图，点C是线段AB的中点，∠ABD＝17°，点P是线段BD上的动点（可与点B，D重合），连接PC，PA．已知AB＝4cm，BD＝6cm，设BP长为xcm，PC长为y1cm，PA长为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm2.001.080.591.232.173.144.13y2/cm4.003.062.171.431.662.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是x≥3.20cm．【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及三角形的中位线定理即可解决问题．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）利用图象法解决问题即可．【解答】解：（1）x＝4时，y2的值等于x＝2时，PC的值的两倍，即y2＝2×0.59＝1.18．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是x≥3.20cm．故答案为x≥3.20．【点评】本题考查函数的图象，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级成绩分布如下：成绩x年级0≤x≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七0000437420八1100046521（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：年级平均数中位数优秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是八年级的学生（填“七”或“八”）；（3）可以推断出八年级的竞赛成绩更好，理由是从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好（至少从两个不同的角度说明）．【分析】（1）七年级的中位数，把七年级学生的成绩排序后找第10、11位的数据的平均数即为中位数，通过所给的表格数据和在60～69一组的成绩，可以得出第10、11位的数据，进而求出中位数，通过表格中可以计算出八年级优秀人数，再求出优秀率即可．【解答】解：（1）m＝（63+65）÷2＝64，n＝（5+2+1）÷20＝40%，答：m＝64，n＝40%．（2）因为平均数会受到极端值的影响，八年级有两个学生的成绩较差，使平均分较低，小军虽然高于平均成绩，仍可能排在后面，可以估计他是八年级学生，故答案为：八（3）八年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好．【点评】考查频数分布表、中位数、平均数、方差等知识，理解及格率、优秀率是解决问题的必要知识．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣4），且与直线y＝2x互相平行．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点A的坐标；（2）将直线y＝kx+b在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为G，若直线y＝ax﹣1与G恰有一个公共点，直接写出a的取值范围．【分析】（1）与直线y＝2x互相平行，则k＝2，令y＝0即可得A的坐标值．（2）直线平行，k相等，翻折后k值为其负数．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与y轴交于点B（0，﹣4），且与直线y＝2x互相平行，∴k＝2，b＝﹣4，∴直线y＝kx+b的表达式为y＝2x﹣4；当y＝0时，2x﹣4＝0，∴x＝2，∴A（2，0）；（2）如图G，翻折后的左侧直线为：y＝﹣2x+4，直线y＝ax﹣1与y轴交点为（0．﹣1），且与G恰有一个公共点，∴分别与G的两侧平行即为a的取值范围，左侧与直线y＝﹣2x+4平行，因此，a＜﹣2；右侧与直线y＝2x﹣4平行，因此，a≥2；当a＝时，直线y＝ax﹣1与G恰有一个公共点，也符合题意；故a的取值范围为a＜﹣2或a≥2或a＝．【点评】本题主要考查函数对称问题，理解对称前后一次函数系数k之间的关系是解答本题的关键．27．（7分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）【分析】（1）证△BEM是等腰直角三角形即可得；（2）①先证△AEM≌△FBM得AM＝FM，由AE＝BF知EF＝BC＝AB，证△MEF≌△MBC得∠EMF＝∠BMC，FM＝MC，由∠FMC＝90°知△FCM是等腰直角三角形，从而得FC＝MF＝AM；②连接DE，证四边形CDE