福建省八县（市）一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

2019学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷考试日期:2019年1月24日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）1、若角终边经过点，则（）A.B.C.D.2、函数的一条对称轴是（）A.B.C.D.3、已知集合，，则（）A．B．C．D．4、()A.B.C.D.5、已知，则（）A．B．C．D．6、已知，则等于（）A.B.C.D.7、若向量，，则在方向上的投影为（）A.-2B.2C.D.8、若对于任意实数都有，则=（）A.B.C.D.9、若向量为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数m的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B．(－∞，－2)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))10、已知函数在R上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A.（0，]B.（0，2]C.[，]D.[，]12、将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若P点坐标为，则（）A.0B.2C.6D.10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13、已知角的终边经过点，且>，<则的取值范围是14、已知函数，那么其图象经过的定点坐标是15、已知则________.16、已知关于θ的方程在区间上有两个不相等的实数根α、β，则__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤)17、（本题满分10分）已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）（1）求证：；(2)，求实数m的值.（本题满分12分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(1,3)m→求角A；(2)若1+sin2Bcos2B−19、（本题满分12分）已知函数其中.(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为，求的值20、（本题满分12分）已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值.(1)求函数的解析式；(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间。21、（本题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为．（Ⅰ）设，试将表示为的函数并写出其定义域；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小．22、（本题满分12分）已知向量，设函数．（1）求的值域；（2）设函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若不等式有解，求实数的取值范围．

高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDDDBADBACD二、填空题:（每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解：(1)依题意得，2分所以4分所以.5分(2)，6分因为所以8分整理得9分所以，实数m的值为或1.10分（18）（本小题共12分）解：(1)由m→⋅n→=1即sin(A+π6∵0<A<π,∴π6∴A+π6=5π若1+sin2Bcos2B-sin∴tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)10分11分12分（19）（本题满分12分）解：(1)要使函数有意义，则有解之得………………2分，所以函数的定义域为(－2,3)………………4分．(2)函数可化为…6分∵……8分∵…………………10分即由…12分（20）（本题满分12分）解：函数，其中，函数的最小正周期为，解得，2分函数在处取到最小值，则，3分且，即，4分令可得5分则函数；6分函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，可得8分再向左平移个单位可得10分令，11分解得的单调递增区间为，．12分（21）（本题满分12分）解：（Ⅰ）如图，延长交于点，由题设可知，，，1分在中，，3分，5分6分（定义域没写扣1分）（Ⅱ）7分令，8分则，9分得：或（舍），10分当时，，取最小值，11分即宣讲站位置满足：时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和