高等数学试卷含下册

高等数学II试题一、填空题（每题3分，合计15分）yzexz确立，则z1．设zf(x,y)由方程xyx2．函数u2xy2z3xyz在点P0(0,1,2)沿方向l大。3．L为圆周x2y24，计算对弧长的曲线积分x2L4．已知曲线xt,yt2,zt3上点P处的切线平行于平面标为或。

。y2ds=x2yz

的方导游数最。，则点P的坐21x0f(x)．设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(1,1]的定义为5则f(x)的傅里叶级数在x1收敛于。

x0x1，二、解答以下各题（每题7分，共35分）12x1．设f(x,y)I0dx11x2f(x,y)dy连续，互换二次积分的积分次序。x2y2dxdy，此中D是由y轴及圆周x2(y1)21所围成的在2．计算二重积分D第一象限内的地区。3．设是由球面z1x2y2与锥面zx2y2围成的地区，试将三重积分f(x2y2z2)dxdydz化为球坐标系下的三次积分。4．设曲线积分L[f(x)ex]ydxf(x)dy与路径没关，此中f(x)拥有一阶连续导数，且f(0)1，求f(x)。5．求微分方程y2yyex的通解。y2dzdxzdxdy2y2z2三、(10分)计算曲面积分，此中∑是球面x4(z0)的上侧。四、(10分)计算三重积分(xyz)dxdydz由zx2y2与z1围成的，此中地区。五、(10分)求zx2y21在y1x下的极值。六、(10分)求有抛物面z1x2y2与平面z0所围立体的表面积。xn1七、(10分)求幂级数n1n3n的收敛区间与和函数。高等数学II试题解答一、填空题（每题3分，合计15分）zyzexz1．设zf(x,y)由方程xyyzexz确立，则xyxexz。2．函数u2xy2z3xyz在点P0(0,1,2)沿方向l(4,0,-12)的方向导数最大。3．L为圆周x2y24，计算对弧长的曲线积分Lx2y2ds=8。4．已知曲线xt,yt2,zt3上点P处的切线平行于平面x2yz2，则点P的坐标为((1,1,1)1,1,1)或3927。f(x)21x05．设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(1,1]的定义为x0x1，则f(x)的傅里叶级数在x31收敛于2。二、解答以下各题（每题7分，共35分）I1dx2xx2f(x,y)dy6．设f(x,y)011连续，互换二次积分的积分次序。I1dx2xx2f(x,y)dy01111(y1)2f(x,y)dx22y解：dydyf(x,y)dx00107．计算二重积分Dx2y2dxdy，此中D是由y轴及圆周x2(y1)21所围成的在第一象限内的地区。r2dr16x2y2dxdy2d2sin9解：D008．设是由球面z1x2y2与锥面zx2y2围成的地区，试将三重积分f(x2y2z2)dxdydz化为球坐标系下的三次积分。解：9．设曲线积分L[f(x)ex]ydxf(x)dy与路径没关，此中f(x)拥有一阶连续导数，且f(0)1，求f(x)。解：P[f(x)ex]y，Qf(x)。由L[f(x)ex]ydxf(x)dy与路径没关，得QxPy，即ff(x)exex，得其通解ycex1ex(x)0。解微分方程yy2。又f(0)c1f(x)1ex1ex1，得2。故2210．求微分方程y2yyex的通解。解：y2yy0的通解为y(c1c2x)ex。1设原方程的一个特解y*cexc。其通解为，代入原方程，得4y2dzdxzdxdy三、(10分)计算曲面积分，此中∑是球面x2y2z24(z0)的上侧。解：补上1:z0(x2y24)下侧。四、(10分)计算三重积分(xyz)dxdydz由zx2y2与z1围成的，此中地区。解：五、(10分)求zx2y21在y1x下的极值。解：zx2(1x)212x22x2，得x11令z4x202。z40，x2为极小值点。故zx2y2下的极小值点为(1,1)322，极小值为2。六、(10分)求有抛物面z1x2y2与平面z0所围立体的表面积。解：z1x2y2(z0)的面积为(551)平面z0部分的面积为。故立体的表面积为6。xn1七、(10分)求幂级数n1n3n的收敛区