文科数学试卷

.z2017-2018学年度高三模考试题文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，则集合的真子集个数为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.假设复数的实部为1，则其虚部为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.设实数，，，则有〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.，则〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.宋元时期数学名著"算学启蒙"中有关于"松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的分别为，则输出的等于〔A〕2〔B〕3〔C〕4〔D〕56.如图，为圆的一条弦，且，则〔A〕4〔B〕-4〔C〕8〔D〕-8第6题图7.以下命题正确的个数是第6题图=1\*GB3①函数在处导数存在，假设；是的极值点，则是的必要不充分条件=2\*GB3②实数为实数，的等比中项，则=3\*GB3③两个非零向量与，假设夹角，则与的夹角为钝角=4\*GB3④平面到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹叫抛物线〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.右图为函数的图象，则该函数可能为〔A〕〔B〕第8题图〔C〕〔D〕第8题图9.的角,,的对边分别为，，，且，则〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10.三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的外表积为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕11.圆的圆心在抛物线上,且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线距离最小值为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12.函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，假设函数恰有一个零点，则实数的取值围是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题:本大题共4小题，共20分.13.*校开展"爱我家乡〞演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，假设记分员计算无误，则数字.第13题图14.有一个焦点为且与双曲线有一样渐进线的双曲线方程是.第13题图15.实数满足约束条件，则的最大值为．16.函数，假设在区间没有极值点，则的取值围是.三、解答题：〔本大题共6小题，总分值70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值12分〕数列的前项和为，.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设，求数列的前项和.18.〔本小题总分值12分〕日产量12345日销售额512161921*工厂每日生产一种产品吨,每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了，的一组统计数据如下表：〔Ⅰ〕请判断与中，哪个模型更适合刻画，之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；〔Ⅱ〕根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少？，，，.线性回归方程中，，.19.〔本小题总分值12分〕如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，是的中点，点在线段上，且．〔Ⅰ〕证明：平面；〔Ⅱ〕假设，求三棱锥的体积．20.〔本小题总分值12分〕椭圆的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，假设，,的面积为.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕假设,分别为椭圆上的两点，且,求证：为定值，并求出该定值.21.〔本小题总分值12分〕函数SKIPIF1<0．〔Ⅰ〕假设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，数SKIPIF1<0的最小值；〔Ⅱ〕假设存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，数SKIPIF1<0的取值围．〔二〕选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4−4：坐标系与参数方程]〔10分〕在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为〔为参数，〕，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔Ⅰ〕写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；〔Ⅱ〕曲线和曲线交于两点〔在之间〕，且，数的值．文科答案一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.1-5：CAABC6-10:DBBAD11-12:AD二、填空题:本大题共4小题，共20分.13.14.15.16.三、解答题：〔本大题共6小题，总分值70分.17.〔本小题总分值12分〕解：(Ⅰ)，=1\*GB3①；当时，=2\*GB3②；=2\*GB3②-=1\*GB3①，3分当时，，4分5分(Ⅱ)由题意，7分当时，当时,11分12分18.〔本小题总分值12分〕解：(Ⅰ)更适合刻画，之间的关系,1分理由如下：值每增加1，函数值的增加量分别为7，4，3，2，增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故更适合刻画，之间的关系4分(Ⅱ)令,计算知所以，8分,所以所求的回归方程为10分当时，销售额为(万元)，12分19.〔本小题总分值12分〕证明：(Ⅰ)取，记为点,连结.,//又,,//.又，//平面4分又，//平面6分(Ⅱ)方法一：由于为中点，故两点到平面的距离相等又8分点到平面的距离为点到平面的距离的，即,10分12分方法二：8分10分12分20.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕由，SKIPIF1<0

又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，,SKIPIF1<0，∴椭圆的方程为：SKIPIF1<0．…5分〔Ⅱ〕(=1\*romani)当,是椭圆顶点时，，…6分(=2\*romanii)当,不是椭圆顶点时，设，，由得，,同理,,.综上，为定值.…12分21.〔本小题总分值12分〕解：函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0SKIPIF1<0．〔Ⅰ〕因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．………5分〔Ⅱ〕命题"假设存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立〞等价于"当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0〞．由〔Ⅰ〕知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故问题等价于："当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0〞①当SKIPIF1<0时，由〔Ⅱ〕知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．……………8分②当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由〔Ⅰ〕知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，不合题意．综上，得实数SKIPIF1<0的取值围SKIPIF1<0．…